期末测试卷（二）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 融合人工智能、体重管理等时代情境，覆盖数与代数（质数合数、分数运算）、图形与几何（圆的周长面积）、统计与概率（折线统计图），梯度设计兼顾基础（直接写得数）与创新（“开心户”几何构造、游戏币滚动路径）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10分|质数合数、分数意义|结合5的倍数特征、路线长度比较考推理意识| |填空题|25分|圆的周长、最大公因数|以栅栏围鸡圈、分地考几何直观与应用意识| |解答题|45分|最小公倍数、行程问题|用扫地机器人工作时间、两城往返考数据意识与模型观念|

2026年五年级下册苏教版数学期末测试卷（二） 一、选择题（10分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．用0、2、4三个数字组成的三位数一定是5的倍数 B．，为偶数 C．两个质数相乘的积不可能是质数 D．一个数的因数一定小于它的倍数 2．如果（△和□都大于0），那么（    ）。 A．□是△的2倍 B．△是□的2倍 C．□比△多18 D．△＝□ 3．观察下图，米表示的意义是（    ）。 A．把1米平均分成2份，表示其中的1份。 B．把1米平均分成5份，表示其中的2份。 C．把1米平均分成3份，表示其中的2份。 4．下面各数中，既是合数又是奇数的是（    ）。 A．11 B．18 C．42 D．55 5．下图中，如果点A表示，那么点B表示（    ）。 A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 6．如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（    ）。 A．路线①长 B．一样长 C．路线②长 D．无法确定 7．下列算式中的“5”和“7”可以直接相加减的是（    ）。 A．358＋267 B．4.72－1.5 C． D． 8．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了，两周修的长度相比，（    ）。 A．第一周长 B．第二周长 C．一样长 D．无法确定 9．把“2、3、4、5”四张数字卡片背面朝上放在桌上，打乱顺序后，任意摸出2张相加，和是（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 10．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。 A．48 B．32 C．4 D．无法计算 二、填空题（25分） 11．把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝( )    ＝( )    ＝( ) ＝( )    ＝( )    ( ) 12． （    ）＝＝（    ）（填小数）。 13．2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 14．张大爷靠墙用栅栏围了一个半径5m的半圆形鸡圈，围这个鸡圈需要( )m的栅栏。 15．学校准备把一块长21m，宽18m的长方形地种上各种农作物，需要把这块地分成若干块大小相同的正方形而没有剩余。正方形的边长最长是( )m，这样一共可以分成( )块。 16．李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去135元，已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花每盆( )元，绿萝每盆( )元。 17．如图，平行四边形被分成了①、②、③三部分，已知①的面积比③少4.2cm2，则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。 18．“2□5☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，那么☆所代表的数字是( )，□所代表的数字最小是( )。 19．在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点）。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有______户居民是“开心户”。 20．如图，AB＝BC＝8厘米，∠ABC＝∠BCD＝90°，一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆心走过的路径长______厘米。 21．一个圆形盘子里面内接了一个最大的正方形，阴影部分的面积是______平方厘米。 22．用圆规画一个直径是20厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米，面积是______平方厘米。（π取3.14） 23．的分子减去一个数，而分母加上同一个数后约分为，则分母加上的数是________。 24．下图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，阴影部分表示的分数再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 25．如图，平行四边形的面积是8平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题(5分） 26．观察两名7～14岁同学的身高变化情况，应选用复式折线统计图。( ) 27．1米的和2米的一样长。( ) 28．扇形的大小只与圆心角有关。( ) 29．小红把10克糖放入190克水中，糖占糖水的。( ) 30．折线统计图既能表示数量的多少，也能反映数量的增减变化趋势。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 ＋＝                  ＋＝         0.23×100＝             1－＝ 2.5×10×4＝             26÷10＝        ＋－＝              1.25×0.7×0.8＝ 32．计算下面各题，能简算的要简算。                                 33．解方程。 7.6x－5x＝104                        24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8                      2x－2×0.3＝8 34．计算如图中阴影部分的面积。 35．看图列方程解决问题。 五、作图题(5分） 36．根据下面的分数，给图形涂色。 37．下面表格反映了某地区某星期每天最高气温和最低气温的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/摄氏度 23 17 20 25 28 27 30 最低气温/摄氏度 15 14 15 19 22 20 20 (1)根据统计表完成复式折线统计图。 (2)图上纵轴上一个代表气温( )摄氏度。 (3)这星期中，星期( )温差最大，星期( )温差最小。 六、解答题（45分） 38．水果店运进荔枝、龙眼和芒果三种水果，其中荔枝吨，荔枝比龙眼少吨。芒果比龙眼多吨。水果店运进芒果多少吨？ 39．清明是二十四节气之一，也是中国的传统节日，在部分地区有吃鸡蛋、喝菠菜汤明目的说法。清明节那天早晨，敬老院给老人煮了鸡蛋，熬了菠菜。这些鸡蛋每24个装一盘，恰好装完；每30个装一盘，也恰好装完。他们至少煮了多少个鸡蛋？ 40．“深南路”是深圳市的一条东西向主干道，全长25.6公里，横跨罗湖区、福田区和南山区，连接蔡屋围与南头，包括“深南大道”、“深南中路”和“深南东路”三部分。深南大道部分约占总长度的，深南东路部分约占总长度的。 (1)深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的几分之几？ (2)深南中路部分占了“深南路”的几分之几？ 41．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 42．为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？ 43．一架民航班机在两城之间往返一次需3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度为每小时450千米，两城相距多少千米？（请用方程解答） 44．有一块圆形玉佩（如图），外圈是玉石（涂色部分），中间是黄金。这块玉佩中玉石的面积是多少平方厘米？ 45．某工程队修一条1675米长的路，修了625米后，因工期原因加快了进程，剩下的路只用7天就修完了。后来工程队平均每天修了多少米？（先把数量间的相等关系式填写完整，再列方程解答） （        ）的路长＋（        ）的路长×7＝总路长 46．某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 47．甲、乙两辆汽车从两地同时开出，相向而行，经过0.8小时相遇。已知甲车比乙车快，甲车每小时行80千米，乙车每小时行x千米。 (1)从线段图分析，你觉得甲、乙两车可能在上图中的( )点相遇。 (2)泽雅、雁荡山两地相距120千米，求乙车每小时行多少千米。 48．甲、乙两城市之间的铁路长690千米，一列火车以每小时110千米的速度从甲城开往乙城，另一列火车以每小时120千米的速度从乙城开往甲城。两车同时开出，经过多少小时两列火车相遇？（先写出等量关系，再列方程解决问题） 49．阳光社区创建的智慧健康站能提供自助诊疗、健康评估、居家监测等一系列智慧化的医疗服务。王奶奶每6天去一次社区的智慧健康站，李奶奶每8天去一次。7月30日她们两人都去了智慧健康站，下一次她们都去的时间是几月几日？ 50．随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批户外扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们充满电后每天的工作时间，如下表。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/时 14 12 13 14 15 16 B款工作时间/时 16 12 10 9 7 6 (1)根据表中的数据完成复式折线统计图。 (2)从统计图中可以看出( )款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 (3)这六天中，A款智能扫地机器人在第( )天工作时间最长，第( )天两款智能扫地机器人工作时间相同。 (4)你认为购买哪款机器人更好？为什么？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】本题考查了关于倍数、偶数、质数、合数、因数的概念。 5的倍数特征是个位为0或5；奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数。 质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的数，合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。 因数是指一个整数能被另一个数整除，那么后者就是前者的因数。据此可解。 【解析】A．5的倍数特征是个位为0或5，用0、2、4可以组成三位数204，个位是4，不是5的倍数。 B．根据有余数除法关系可得：x ＝ 2y ＋ 1，2y是偶数，加1后得到的x一定是奇数，不是偶数。 C．质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数相乘得到的积，因数包含1、两个质数（如果不同）、积，至少有3个因数，一定是合数，不可能是质数。 D．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，例如5的最大因数是5，最小倍数也是5，二者相等。 2．B 【分析】根据等式的基本性质或积的变化规律进行分析。已知两个乘法算式的积相等，且△和□都大于0，可以通过变形找出△与□之间的倍数关系。比较已知因数18和36的关系，进而推导未知因数的关系。 【解析】已知，因为，所以 根据乘法结合律，可得 因为和都大于，等式两边同时除以，得 即是的倍。 3．C 【分析】根据分数的意义，将单位“1” 平均分成若干份，分成的总份数写成分母，而取其中的几份则写成分子。据此解答。 【解析】根据分析和图片可得，1米为单位“1” ，米表示的意义是把1米平均分成3份，表示其中的2份。 4．D 【分析】合数：除了1和它本身还有别的因数的数；奇数：不能被2整除的数；据此逐项分析。 【解析】A．11的因数：1，11，11÷2＝5……1，11是奇数但不是合数； B．18的因数：1，2，3，6，9，18；18÷2＝9；18是合数但不是奇数； C．42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42，42÷2＝21，42是合数但不是奇数； D．55的因数：1，5，11，55，55÷2＝27……1，55既是合数也是奇数。 所以既是合数又是奇数的是55。 5．C 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 已知点A表示，即把0～1看作单位“1”，平均分成4小格，点A在第1小格处，所以点A用分数表示； 点B在0的左边，用负数表示；且在第2小格处，所以用﹣表示，化简后是﹣。 【解析】﹣＝﹣ 点A表示，那么点B表示﹣。 6．B 【分析】假设大半圆的直径是4，则中半圆的直径是4÷2＝2，小半圆的直径是2÷2＝1。根据圆的周长公式C＝πd，分别求出两条路线的长度，比较大小即可。 【解析】假设大半圆的直径是4。 4÷2＝2 2÷2＝1 路线①：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28 路线②：3.14×2÷2＋3.14×1÷2×2 ＝6.28÷2＋3.14÷2×2 ＝3.14＋1.57×2 ＝3.14＋3.14 ＝6.28 6.28＝6.28 所以路线①和路线②的长度相比一样长。 7．B 【分析】根据整数加法、小数减法、分数加法、分数减法的算理仔细分析各选项的算式，找出“5”和“7”可以相加的算式即可。 【解析】A．358的5在十位，267的7在个位，数位不同，不能直接相加，不符合题意。 B．4.72的7、1.5的5都在十分位，数位相同，可以直接相减，符合题意。 C．和分母不同，分数单位不一样，5和7不能直接运算，不符合题意。 D．5是整数，7在分数分子上，不能直接相加，不符合题意。 8．D 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，平均分成5份，第一周修了2份即总长度的，第一周修的具体长度＝总长度÷分成的份数×修的份数，因为总长度未知，所以无法计算第一周修的具体长度；而第二周修的是具体长度，所以第一周和第二周修的长度无法比较。 【解析】由分析得出： 第一天修的表示的是总长度的几分之几，是分率，总长度未知，无法求出第一周修的具体长度；第二周修的是具体长度，所以两周修的长度相比，无法确定。 9．A 【分析】列举所有可能的两数之和，计算总共有多少种不同的结果，分类统计每个和属于奇数、偶数、质数、合数的次数，比较各类别出现的次数，确定可能性最大的选项。 奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数。 【解析】共有6种可能的和：5、6、7、7、8、9。 奇数：5，7，7，9（4次）。 偶数：6，8（2次） 质数：5，7，7（3次） 合数：6，8，9（3次） 4＞3＞2 奇数出现次数最多，所以和是奇数的可能性最大。 10．A 【分析】12和16的最小公倍数即为下一次同时看到两种礼花最少需要的时间。先将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数。 【解析】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数为： 2×2×2×2×3 ＝4×2×2×3 ＝8×2×3 ＝16×3 ＝48 所以至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。 11． 4 2 【分析】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母。如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母保持不变。 【解析】8÷3＝2……2，所以＝ 20÷5＝4，所以＝4 25÷11＝2……3，所以＝ 9÷2＝4……1，所以＝ 59÷8＝7……3，所以＝ 70÷35＝2，所以＝2 12．16；28；0.875 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空； 用分子除以分母把分数化成小数。据此解答最后一空。 【解析】7÷8＝（7×2）÷（8×2）＝14÷16 ＝ 7÷8＝0.875 所以14÷16＝＝0.875。 13．小轩 【分析】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解析】（小时） （小时） （小时） 因为，所以小轩的速度最快。 14．15.7 【分析】求需要栅栏的长度，就是求半径是5m的圆的周长一半，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 【解析】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（m） 15．3 42 【分析】由题意可知，小正方形的边长既是21的因数，也是18的因数，所以小正方形的边长最大是多少，也就是求21和18的最大公因数是多少；然后长可以分成多少个，即（长÷小正方形的边长），再求宽可以分成多少个，即（宽÷小正方形的边长），长分成的个数×宽分成的个数就是共分成的块数。 【解析】21的因数有：1、3、7、21 18的因数有：1、2、3、6、9、18 21和18的最大公因数是3，所以小正方形的边长最大为3m。 （21÷3）×（18÷3） ＝7×6 ＝42（块） 16．35 15 【分析】分析题目，设一盆绿萝x元，则一盆兰花是（x＋20）元，根据兰花的单价×兰花的数量＋绿萝的单价×绿萝的数量＝135列出方程，解出方程即可得到绿萝的单价，最后加20即可得到兰花的单价。 【解析】解：设一盆绿萝x元，则一盆兰花是（x＋20）元。 3×（x＋20）＋2x＝135 3x＋3×20＋2x＝135 3x＋60＋2x＝135 5x＋60＝135 5x＋60－60＝135－60 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 15＋20＝35（元） 兰花每盆35元，绿萝每盆15元。 17．4.2 42 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，根据图可知：图①和图③和平行四边形的高都是相等的，设平行四边形的高是xcm，根据图③的面积－图①的面积＝4.2列出方程，解出方程即可得到平行四边形的高，最后列式求出平行四边形的面积。 【解析】解：设平行四边形的高是xcm。 6x÷2－4x÷2＝4.2 3x－2x＝4.2 x＝4.2 4.2×（4＋6） ＝4.2×10 ＝42（cm2） 平行四边形的高是4.2cm，平行四边形的面积是42cm2。 18．0 2 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，则个位一定是0，再根据3的倍数的特征确定百位的最小数字。 【解析】根据分析可知：☆所代表的数字是0。 2＋5＋0＝7 7＋2＝9，9÷3＝3，□所代表的数字最小是2。 ☆所代表的数字是0，□所代表的数字最小是2。 19．4 【分析】构造情况如下图．若为“开心户”，则到点距离最短的5个居民分散在以为圆心，为半径的圆上。所以圆的圆周上有个点，并且圆A的内部不能再有多余的点。此时圆上其他的点都不是开心户，若需要新增加一个“开心户”，则需要尽可能多利用圆上已有的点，即若希望使为“开心户”，则最多可以利用个点，即点和圆、圆的交点和，所以在圆上再取两个点，则也是“开心户”；此时距离点距离最短的有个点，所以在圆的圆周上再增加一个点即可使居民成为“开心户”。同理，距离点距离最短的有个点，在圆D的圆周上再新增加一个点也可使居民成为“开心户”，此时“开心户”数量最多为户。 【解析】在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点）。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有4户居民是“开心户”。 20．17.14 【分析】如图，把游戏币从A点滚动到现在位置圆心走过的路径分为3段：沿AB滚动时，圆心走过的路径长度等于AB的长度；在B点直角转弯，圆心走过的路径长度相当于圆的周长； 沿BC向下滚动，圆心走过的路径长度等于BC的长度减去游戏币的半径长度；最后将3段路径长度相加即可。 【解析】3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（厘米） 8－4÷2 ＝8－2 ＝6（厘米） 8＋3.14＋6 ＝11.14＋6 ＝17.14（厘米） 21．41.04 【分析】从图中可知，圆的直径是12厘米，用直径除以2，求出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。 最后用圆的面积减去正方形的面积，求出阴影部分的面积。 【解析】圆的半径：12÷2＝6（厘米） 圆的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 正方形的面积：12×6÷2×2＝72（平方厘米） 阴影部分的面积：113.04－72＝41.04（平方厘米） 22．10 314 【分析】用圆的直径除以2求出圆的半径，即为圆规两脚间的距离；根据圆的面积公式计算即可求出圆的面积。 【解析】圆规两脚间的距离：20÷2＝10（厘米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 23．2 【分析】的分子减去一个数，分母加上同一个数，分数的分子与分母的和没有变，即分子、分母的和是7＋13＝20；新分数的分子、分母和是1＋3＝4；原来的分数约分时分子、分母同时除以20÷4＝5；由此可知，的分子、分母同时乘5，求出约分前的分数，再用约分前的分母减去的分母，即可求出分母加上的数。 【解析】7＋13＝20 1＋3＝4 20÷4＝5 3×5－13 ＝15－13 ＝2 24．；；3 【分析】把每个图形看作单位“1”，平均分成8份，分母是平均分的总份数，分子是涂色的份数；表示其中一份的数叫分数单位；最小的质数是2，先把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与涂色部分表示的分数的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位。 【解析】由图可知： 阴影部分用分数表示是，分数单位是； 16－13＝3（个） 所以阴影部分表示的分数再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 25．12.56 【分析】平行四边形的面积＝底×高。由图可知，平行四边形的底为圆的直径，高为圆的半径。设圆的半径为，根据直径等于半径的2倍，则直径为2，将和2代入平行四边形的面积公式求出，再根据圆的面积公式，将的结果代入圆的面积公式后进行计算。 【解析】设圆的半径为厘米，则直径为2厘米 （平方厘米） （平方厘米） 圆的面积是12.56平方厘米。 26．√ 【分析】复式条形统计图清楚地反映出多组数据的数量多少并直观的显示多组数据的数量差异，便于对比分析不同类别间的数据关系；复式折线统计图可以同时展示多组数据的增减变化情况，并且方便对比两组数据的变化情况。 【解析】根据分析：观察两名同学的身高变化，选用复式折线统计图是合适的，因此说法正确。 故答案为：√ 27．√ 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；把1米看作单位“1”，平均分成5份，每份是米，2份是米，即1米的是米；再把2米看作单位“1”，平均分成5份，每份是米，即2米的是米，据此判断。 【解析】根据分析可知：1米的和2米的都是米；原说法正确。 故答案为：√ 28．× 【分析】扇形是圆的一部分，其大小由所在圆的半径和圆心角共同决定。仅考虑圆心角而忽略半径，无法确定扇形的实际大小。 【解析】扇形的大小与圆心角的大小和半径的长度都有关系。当圆心角相同时，半径越长，扇形越大；当半径相同时，圆心角越大，扇形越大。题干中说法忽略了半径对扇形大小的影响。 故答案为：× 29．√ 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，其中糖水的质量是（10＋190）克，计算结果是最简分数。 【解析】10÷（10＋190） ＝10÷200 ＝ 糖占糖水的，原题说法正确。 故答案为：√ 30．√ 【解析】如图： 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；原题说法正确。 故答案为：√ 31．；；23；； 100；2.6；；0.7 【解析】略 32．；； 【分析】先通分将分母化相同，再从左往右的运算顺序依次加减计算； 运用加法交换律、结合律，把分母相同的分数分组相加凑整，再合并结果； 利用加法交换律将算式变形为，然后按照从左往右的运算顺序依次加减计算。 【解析】 33．（1）x＝40；（2）x＝5； （3）x＝2；（4）x＝4.3 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6； （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以62； （3）先算出2.3×2＝4.6，然后 根据等式的性质1，方程两边同时减去4.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.7； （4）先算出2×0.3＝0.6，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2。 【解析】（1）7.6x－5x＝104 解：2.6x＝104 2.6x÷2.6＝104÷2.6 x＝40 （2）24x＋38x＝310 解：62x＝310 62x÷62＝310÷62 x＝5 （3）1.7x＋2.3×2＝8 解：1.7x＋4.6＝8 1.7x＋4.6－4.6＝8－4.6 1.7x＝3.4 1.7x÷1.7＝3.4÷1.7 x＝2 （4）2x－2×0.3＝8 解：2x－0.6＝8 2x－0.6＋0.6＝8＋0.6 2x＝8.6 2x÷2＝8.6÷2 x＝4.3 34．214cm2 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 【解析】3.14×202×－20×（20－10）÷2 ＝3.14×400×－20×10÷2 ＝3.14×（400×）－200÷2 ＝3.14×100－100 ＝314－100 ＝214（cm2） 35．4x−1.2＝15.6，x＝4.2 【分析】大米的线段被平均分成4份，说明大米的质量是面粉的4倍，即4x千克。大米的线段末端标注“少1.2千克”，表示大米的实际质量比4倍的面粉质量少1.2千克。根据“大米的实际质量＝面粉质量的4倍－1.2千克”这一数量关系列出方程，求出x的值。 【解析】4x−1.2＝15.6 解：4x−1.2＋1.2＝15.6＋1.2 4x＝16.8 x＝16.8÷4 x＝4.2 所以，面粉的质量x为4.2千克。 36．见详解 【分析】（1）把1个正方形看作单位“1”，根据分数的意义按以下方法涂色 ，含义是1个完整的单位“1”加个单位“1”：把两个正方形都平均分成4份，将左边整个正方形全部涂色，再把右边正方形的其中3份涂色，总涂色部分就是。 （2）把1个长方形看作单位“1”，根据分数的意义按以下方法涂色 带分数的含义是1个完整的单位“1”加个单位“1”：把两个长方形都平均分成6份，将左边整个长方形全部涂色，再把右边长方形的其中1份涂色，总涂色部分就是。 【解析】 37．(1)见详解 (2)5 (3) 日 二 【分析】（1）先根据表格里的最高气温、最低气温数据，在统计图对应星期的位置描出相应的点，再用实线依次连接最高气温的点，用虚线依次连接最低气温的点，标注好图例即可。 （2）观察纵轴的刻度（0、5、10、15…），计算相邻两个刻度的差值，得出每一格代表的气温是5摄氏度。 （3）根据“温差＝最高气温－最低气温”，算出每天的温差，再比较大小，就能找出温差最大和最小的星期。 【解析】（1）如图： （2）图上纵轴上一个代表气温5摄氏度。 （3）周一：23－15＝8（℃） 周二：17－14＝3（℃） 周三：20－15＝5（℃） 周四：25－19＝6（℃） 周五：28－22＝6（℃） 周六：27－20＝7（℃） 周日：30－20＝10（℃） 10＞8＞7＞6＞5＞3 所以周日温差最大，周二温差最小。 38．吨 【分析】根据题意，已知荔枝的质量，且荔枝比龙眼少吨，说明龙眼的质量比荔枝多，所以龙眼的质量等于荔枝质量加上吨；又已知芒果比龙眼多吨，所以芒果的质量等于龙眼质量加上吨。 【解析】 ＝ （吨） 答：水果店运进芒果吨。 39．120个 【分析】鸡蛋总数既能被24整除，又能被30整除，说明鸡蛋总数是24和30的公倍数。要求“至少”煮了多少个，即求24和30的最小公倍数，利用分解质因数法求出最小公倍数即可。 【解析】24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120 答：他们至少煮了120个鸡蛋。 40．(1) (2) 【分析】将“深南路”的全长看作单位“1”。 第（1）小题，求深南大道部分比深南东路部分多占几分之几，即用深南大道占总长度的分率减去深南东路占总长度的分率，列式为。 第（2）小题，求深南中路部分占几分之几，即用单位“1”减去深南大道和深南东路所占的分率之和，或者依次减去这两部分的分率，列式为。 【解析】（1）（1）求深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的几分之几： 答：深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的。 （2）（2）求深南中路部分占了“深南路”的几分之几： 或者： 答：深南中路部分占了“深南路”的。 41． 【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。 【解析】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 42． 【分析】根据题意，已知乐乐每天排练的时间和乐乐比莉莉多排练的时间，要求两人共排练的时间。先求出莉莉每天排练的时间，用乐乐的时间减去多出的时间；再将乐乐的时间和莉莉的时间相加。 【解析】 （时） 答：乐乐和莉莉每天共排练时。 43．千米 【分析】先找到等量关系：飞去和飞回的路程相同，均为两城之间的距离。往返总时间等于飞去时间加上飞回时间，即：飞去时间＋飞回时间＝3.8小时，设去时用时为x小时，则回来用时为小时。根据“路程＝速度×时间”表示出路程，列出方程求解。 【解析】解：设去时用时为x小时，则回来用时为小时    500×1.8＝900（千米） 答：两城相距千米。 44．15.7平方厘米 【分析】玉石面积是圆环面积，圆环面积＝外圆面积−内圆面积，先算出内外圆半径，再套用圆面积公式计算。 【解析】外圆半径：6÷2＝3（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×32−3.14×22 ＝3.14×9−3.14×4 ＝28.26−12.56 ＝15.7（平方厘米） 答：这块玉佩中玉石的面积是15.7平方厘米。 45．已修；后来平均每天修； 150米 【分析】根据题意，这条路的总长度由两部分组成：一部分是已经修好的长度，另一部分是后来加快进程后修的长度。后来修的长度可以用“后来平均每天修的长度乘天数”来表示。据此找出等量关系：已修的路长＋后来平均每天修的路长×7＝总路长。设后来平均每天修x米，根据等量关系列出方程求解即可。 【解析】已修的路长＋后来平均每天修的路长×7＝总路长。 解：设后来工程队平均每天修x米。 625＋7x＝1675 625＋7x－625＝1675－625 7x＝1050 7x÷7＝1050÷7 x＝150 答：后来工程队平均每天修150米。 46．工具包12个；元件2个；导线3根 【分析】根据题意，将24个元件和36根导线平均装进工具包，且每个工具包内的元件、导线数量相同，说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量，也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后，分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量，求出每包放的元件数量和导线数量。 【解析】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能装12个工具包。 24÷12＝2（个） 36÷12＝3（根） 答：最多能装12个工具包，每包放2个元件和3根导线。 47．(1)B (2)70千米 【分析】（1）解题关键是根据甲车比乙车快，结合路程、速度和时间的关系，判断相遇点的位置。 （2）解题关键是根据路程＝速度×时间，结合两车行驶的路程之和等于两地的距离，列出方程求解。 【解析】（1）在相同时间内，甲车比乙车快则甲车行驶的路程更多，所以相遇点为距离甲车起始点更远的B点。 （2）解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行70千米。 48．甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程；3小时 【分析】根据题意，两车同时出发相向而行，相遇时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于甲、乙两城市之间的铁路总长度。 【解析】等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程 解：设经过x小时两列火车相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 230x÷230＝690÷230 x＝3 答：经过3小时两列火车相遇。 49．8月23日 【分析】王奶奶和李奶奶下一次都去智慧健康站的时间间隔是她们去智慧健康站天数的最小公倍数。最小公倍数等于两数的公有质因数和各自的独有质因数的乘积。据此，先计算出6和8的最小公倍数，再结合7月的总天数31天，计算出她们下一次都去的时间。 【解析】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为：2×3×2×2＝24。 7月30日到7月31日是：31－30＝1（天） 8月还需要经过：24－1＝23（天） 所以下一次她们都去的时间是8月23日。 答：下一次她们都去的时间是8月23日。 50．(1)见详解 (2)B (3) 六 二 (4)我认为购买A款机器人更好，因为随着时间的推移，B款机器人充满电后工作的时间越来越短，而A款充满电后的工作时间在第二天后越来越长 【分析】（1）先明确统计图的横轴为天数、纵轴为工作时间，再根据表格中A款和B款六天的工作时间数据，在对应位置分别描出两款的时间点，用实线连接A款的点、虚线连接B款的点； （2）观察两款机器人工作时间对应的折线走势，对比两款折线的整体变化，分析哪一款的工作时间随天数增加整体量逐渐降低的趋势； （3）先逐一比较A款六天的工作时间，找出其中数值最大的一天；再逐一对比A款和B款的工作时间，找出两天数值相等的那一天。 （4）B款机器人充满电后工作的时间持续下降，说明电池损耗更快；而A款充满电后的工作时间除了第二天下降外，后面总体呈上升趋势，说明电池续航更稳定。 【解析】（1） （2）从统计图中可以看出B款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）；第二天两款机器人工作时间都为12小时； 这六天中，A款智能扫地机器人在第六天工作时间最长，第二天两款智能扫地机器人工作时间相同。 （4）我认为购买A款机器人更好，因为随着时间的推移，B款机器人充满电后工作的时间持续下降，电池损耗更快；而A款充满电后的工作时间除了第二天下降外，后面总体呈上升趋势，说明电池续航更稳定。（言之有理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $