期末测试卷（一）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 以文化传承（端午彩粽、中国结）与科技前沿（神舟飞船、AI芯片）为情境载体，融合分数运算、方程应用、几何面积等核心知识，通过基础巩固与创新探究梯度设计，考查抽象能力、模型意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|15题/45分|方程解决问题、圆周长计算、最大公因数|结合神舟飞船对接时间（方程）、低碳生活用电量比较（分数），体现真实问题解决；非遗鲁班锁速解（时间单位换算）考查运算能力|

2026年五年级下册苏教版数学期末测试卷（一） 一、选择题 1．“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。手工兴趣小组的同学们相约在一起做彩粽，萱萱做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．不能确定 D．无答案 3．中国结是中国传统的手工编织工艺品，造型独特、色彩多样、内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。元元和欣欣各编一个同样的中国结，元元编完用了小时，欣欣编完用了小时。谁编完用的时间长？（    ） A．元元 B．欣欣 C．无法确定 D．无答案 4．计算时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法确定 5．如下图，可以看出在解方程时运用了（    ）。 A．商不变的规律 B．等式的性质 C．乘数＝积÷另一个乘数 D．等式的意义 6．不同的两个数的最大公因数一定（    ）这两个数的最小公倍数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 7．游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，要使投出的飞镖投中涂色部分的可能性最大，聪聪应该选择下列标靶中的哪一个？（    ） A． B． C． D． 8．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像这样的数叫完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．12 B．20 C．28 D．48 9．贝贝根据如图中数量之间的关系写出了下面的等量关系，其中错误的是（    ）。 A．房子的高度÷2＝人的身高 B．树的高度－50厘米＝房子的高度 C．树的高度－50厘米＝人的身高×2 D．树的高度＋50厘米＝人的身高×2 10．已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意可以列出方程（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（25分） 11．粉笔是日常生活中广为使用的文具，一般用于在黑板上书写。实验小学买来8箱粉笔，每箱15盒，平均分给6个年级。每个年级分得这些粉笔的，每个年级分得箱。 12．水果店准备将一批苹果装盒，每盒装个，剩下个，每盒装个，剩下个。这批苹果至少( )个。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.125( )    ( ) ( )    ( ) 14．“据统计，在生活垃圾中，厨余垃圾约占”这句话中是把( )看作单位“1”。 15．一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性( ) 朝上的数是合数的可能性；朝上的数是奇数的可能性( ) 朝上的数是偶数的可能性。（选填“大于”“小于”或“等于”） 16．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220－a），正常情况下，在运动时一个( )岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 17．根据下图填一填。 ＝9÷（    ）＝（    ）（最简小数）。 18．田田心里想了一个数x，用这个数乘3，再加上6，结果是15，由此可以列出方程( )，田田想的这个数是( )。 19．在①3b、②4＋＝10、③A÷2＝8、④22－10＝12、⑤7＋、⑥4＋5＞8、⑦m÷4＝0.4中，等式有( )方程有( )。（填序号） 20．把5米长的钢管平均分成8段，每段长米，每段长是全长的；用钢锯锯这根钢管，每锯1次需要3分钟，锯完这根钢管一共需小时。 21．读作( )，它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于最小的合数。 22．“双减”政策实施后，某小学二年级参加课后延时服务的有x人，五年级参加人数比二年级参加人数的2倍少50人。二年级和五年级参加延时服务的一共有( )人。当五年级有124人时，二年级有( )人。 23．世界上最大的城市广场——天安门广场是一个南北长880米，东西宽x米的长方形，它的面积是440000平方米。用方程表示题中的数量关系是( )，解得( )。 24．笑笑的妈妈想表示这一年中每月总收入的变化情况，应该选择( )统计图；亮亮为了了解家里12月衣、食、住、行等支出的多少和各支出差异，应选择( )统计图。 25．《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首五言绝句。这首诗用自然数一到十把烟村、人家、亭台、鲜花等景象描绘在一起，构成了一幅田园风光图。 (1)1～10这10个数中，质数有( )个，合数有哪些？请你填在括号里( )。 (2)公因数只有1的两个合数是( )。 (3)这首诗里数字占总字数的( )。（不含题目，作者和标点符号） 三、判断题(5分） 26．甲数比乙数少，则乙数是甲数的。( ) 27．解方程时，应让方程两边都除以8。( ) 28．因为5×7＝35，所以5和7都是35的因数。( ) 29．等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 30．质数都是奇数，合数中既有奇数又有偶数。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。                                    32．选择合理的方法计算。 －＋           － ）             －＋－ 33．解方程。 －x＝              5x＋＝          4.2x＋2.5x＝134 34．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 35．看图列方程，并解方程。 五、作图题(5分） 36．把下面分数在直线上表示出来。                                               37．在下面两幅图中分别涂色表示公顷。 1公顷                      3公顷 六、解答题（45分） 38．蜀绣是中国刺绣传承时间最长的绣种之一，原来甲刺绣厂的绣娘人数是乙刺绣厂的4倍，现从甲刺绣厂调40人到乙刺绣厂，则甲刺绣厂的绣娘比乙刺绣厂多1人。原来甲、乙刺绣厂各有多少位绣娘？（列方程解答） 39．根据我国学龄儿童的营养与健康状况，中国营养学会发布了《中国学龄儿童膳食指南（2022）》。淘气按照指南进行配餐，的食物中奶及奶制品大约占了，畜禽肉及水产品类大约占了，其他类食物大约占了几分之几？ 40．为了倡导低碳生活，共建美好家园，杨老师召开了“节约用电，低碳生活”的主题班会，下面是开班会时三个小朋友的对话： 谁家平均每天用电量最少？请计算说明。 41．我国现代著名儿童文学作家冰心曾寄语青少年儿童“读书好，多读书，读好书。”欢欢和乐乐经常去同一图书馆看书，欢欢每6天去一次，乐乐每4天去一次。5月1日他们两人同时去该图书馆看书，至少再过多少天，他们再次在图书馆相遇？ 42．在一场热闹非凡的街头艺术表演活动中，为了给观众带来惊喜和震撼，杂技演员决定挑战高难度项目——独轮车走钢丝，已知车轮的直径是20厘米，要骑过一根15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 43．某企业斥巨资研究出一款新型人工智能芯片，据测试，该新型人工智能芯片的运算速度可达50000亿次/秒，比某旧型号芯片运算速度的80倍还多4000亿次，旧型号芯片的运算速度是多少亿次/秒？（列方程解答） 44．为了塑造良好的身体姿态，提高身体协调性，实验小学决定编排“护脊课间操”，并选择42名男生和36名女生拍摄教学视频。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站了几排？ 45．淮安米糕是淮扬菜系中的经典点心，松软绵密、湿润不粘，带有淡淡的酒酿香。现有96个桂花米糕和72个红豆米糕，要将这些米糕进行分装，要求每盒里桂花米糕的个数相同，红豆米糕的个数也相同，所有的米糕全部分装完。最多可以装多少盒？每盒中桂花米糕和红豆米糕各有多少个？ 46．鲁班锁起源于中国古建筑中首创的榫卯（凹凸）结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班锁速解比赛中，小鸣用时分，小娟用时分，小洋用时84秒，请问谁最快？ 47．“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”北京时间2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。我国神舟十八号载人飞船的对接时间是几小时？（列方程解答） 48．过春节时，家家户户都会张贴“福”字窗花，象征“福气已到”。下面这张“福”字窗花采用了外圆内方的造型，圆形的周长是43.96厘米，它中间最大正方形的面积是多少平方厘米？ 49．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行120千米，乙车每小时行90千米。两车经过几小时相遇？（列方程解决问题） 50．“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 51．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？ 52．王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他离乙地的距离与时间的关系如图中折线所示。刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地，比王叔叔晚出发一段时间，他离乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示。王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米？ 参考答案与试题解析 1．B 【分析】已知做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时，先用减法求出做第二个彩粽的时间，再将两个彩粽用的时间相加即可求出总时间。 【解析】做第二个彩粽的时间： 做这两个彩粽一共用的时间： 所以正确的列式是。 2．C 【分析】第一根截去的是总长度的，是分率，具体长度随总长度变化；第二根截去的是米，是具体数量，长度固定。由于铁丝总长度未知，无法确定第一根截去的具体长度，因此无法比较余下部分的长短。 【解析】第一根铁丝截去它的，是把铁丝的总长度看作单位“1”，截去的长度是总长度的； 第二根铁丝截去米，是一个具体的长度数值。 因为铁丝的总长度未知，所以第一根铁丝截去的具体长度无法确定。 讨论如下： 当铁丝总长度大于米时，第一根截去的长度大于米，第二根余下的长； 当铁丝总长度等于米时，第一根截去的长度等于米，两根余下的一样长； 当铁丝总长度小于米时，第一根截去的长度小于米，第一根余下的长。 选项A：第一根长，只有在总长度小于米时成立，不一定成立，此选项错误； 选项B：第二根长，只有在总长度大于米时成立，不一定成立，此选项错误； 选项C：不能确定，因为总长度未知，余下部分长短无法比较，此选项正确。 3．B 【分析】要判断谁编完用的时间长，需要比较两人所用的时间。比较异分母分数的大小，需要先通分，将它们化成同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数就大。 【解析】因为4和5互质，它们的最小公倍数是4×5＝20。 因为5＜8，所以，即。 所以欣欣编完用的时间长。 4．C 【分析】加法交换律：指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【解析】在算式中：加数 与交换了位置，运用了加法交换律；同时加数和加上括号先相加，改变了运算顺序，运用了加法结合律。 5．B 【分析】观察上图可知，解方程时，把方程的两边同时除以4求出y的值，据此判断运用了什么规律。 【解析】解方程过程中，方程4y＝2000的两边同时除以4，求出y＝500，这是运用了等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 6．B 【分析】通过举例验证不同情况下的关系，从而判断选项。如果两个数是互质数，如2和5；如果两个数成倍数关系；如4和8；如果两个数是8和12。 【解析】如果两个数是互质数，如2和5。2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10，最大公因数小于最小公倍数。 如果两个数成倍数关系；如4和8。4和8的最大公因数是4，最小公倍数是8，最大公因数小于最小公倍数。 如果两个数是8和12，它们的最大公因数是4，最小公倍数是24，最大公因数小于最小公倍数。 综上，不同的两个数的最大公因数一定小于这两个数的最小公倍数。 A．不同的两个数的最大公因数不可能大于最小公倍数，此选项错误。 B．不同的两个数的最大公因数一定小于这两个数的最小公倍数。该选项正确。 C．不同的两个数的最大公因数不可能等于最小公倍数，此选项错误。 D．不同的两个数的最大公因数一定小于这两个数的最小公倍数，是确定的，该选项错误。 7．A 【分析】将每个标靶看作单位“1”，先计算出每个标靶涂色部分面积占整个标靶面积的分率，再进行比较，根据分率越大，可能性越大，选出符合条件的选项。异分母分数比较大小，需将分母化成相同的分数，比较分子的大小，分子大的分数越大。 【解析】A．A标靶被平均分成4份，涂色部分占3份，涂色部分占整个标靶的。 B．B标靶被平均分成3份，涂色部分占2份，涂色部分占整个标靶的。 C．C标靶被平均分成6份，涂色部分占4份，涂色部分占整个标靶的。 D．D标靶被平均分成8份，涂色部分占5份，涂色部分占整个标靶的。 ＝，＝，＝，＝。 因为18＞16＝16＞15，所以＞＝＞，即＞＝＞。 因此A标靶的涂色部分面积占总面积的分率最大，即飞镖投中A标靶涂色部分的可能性最大，聪聪应该选择的标靶是。 8．C 【分析】根据完全数的定义，先找出每个选项的所有因数（不包含它本身），再计算这些因数的和，判断和是否等于这个数本身。 【解析】A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＝16≠12，不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，除本身外的因数和。1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除本身外的因数和。1＋2＋4＋7＋14＝28，符合完全数的定义，是完全数。 D．48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，除本身外的因数和。1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48，不是完全数。 9．D 【分析】从图中可以看出，人的身高等于房子高度的一半，也就是房子的高度等于人身高的2倍，树的高度比房子多50厘米，也就是房子的高度比树少50厘米；根据各选项的等量关系，找出不符合题意的即可。 【解析】A．房子的高度÷2＝人的身高，表示人的身高等于房子高度的一半，正确； B．树的高度－50厘米＝房子的高度，表示房子的高度比树少50厘米，正确； C．树的高度－50厘米＝人的身高×2，左边表示房子的高度，右边表示房子的高度，等式两边相等，正确； D．树的高度＋50厘米＝人的身高×2，右边表示房子的高度，左边不是房子的高度，等式两边不相等，错误。 10．C 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入已知条件后等式两边同乘2，即可得到对应方程。 【解析】6x÷2＝24 6x÷2×2＝24×2 6x＝24×2 所以根据题意可以列出方程6x＝24×2。 11．； 【分析】将全部粉笔的总量看作单位“1”，用单位“1”除以年级总数，求出每个年级分得的分率；用总箱数除以年级总数，求出每个年级分得的具体箱数，结果约分为最简分数。 【解析】每个年级分得这些粉笔的：1÷6＝ 每个年级分得：8÷6＝＝（箱） 12．75 【分析】假设每盒装个或每盒装个，没有剩余，这批苹果的总个数能被和整除，就是求和的公倍数，当求苹果个数最少时，就是求和的最小公倍数。再加上3个就是这批苹果至少的个数。 【解析】和互质，最小公倍数： （个） 水果店准备将一批苹果装盒，每盒装个，剩下个，每盒装个，剩下个。这批苹果至少个。 13．＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）先把分数化成小数，再和0.125比较大小； （2）根据加法交换律，交换两个加数的位置，和不变。 （3）先把通分，变成分母是21的分数，再和比较分子大小。 （4）分别按照运算顺序计算左右两边的式子，再比较结果。 【解析】（1）＝0.375，0.125＜0.375，所以0.125＜； （2）＝； （3）＝＝，＞，所以＞； （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＜，所以＜。 14．生活垃圾的总质量 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示。这句话中，是把生活垃圾的总质量看作单位“1”，把生活垃圾平均分成5份，厨余垃圾占生活垃圾的。 【解析】“据统计，在生活垃圾中，厨余垃圾约占”这句话中，是把生活垃圾的总质量看作单位“1”。 15．大于 等于 【分析】质数：在大于的自然数中，除了和它本身没有其他因数；合数：在大于的自然数中，除了和它本身还有其他因数。奇数：不能被整除的自然数；偶数：能被整除的自然数；先根据质数、合数、奇数和偶数的定义找准数字出现的次数，然后再用出现的次数除以总次数就是其可能性；最后比较可能性的大小。 【解析】质数：，出现的次数为次； 合数：，出现的次数为次； 奇数：，出现的次数为次； 偶数：，出现的次数为次。 所以朝上的数是质数的可能性大于朝上的数是合数的可能性。 所以朝上的数是奇数的可能性等于朝上的数是偶数的可能性。 16．15 【分析】根据题意将b用164代入，根据等式两边同时加上或者减去一个相同不为零的数，同时乘或除以一个相同不为零的数，等式依然成立的特性，解出a。 【解析】 解： 在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 17．；24；0.375 【分析】把整个图形的面积看作8个小长方形的面积，设每个小长方形的面积为1。整个图形由8个小长方形组成，总面积为8×1＝8，阴影三角形的底覆盖6个小长方形的宽度，高与小长方形的高度相等。那么三角形的面积就是6个小长方形面积的一半，也就是3个小长方形的面积，由此可表示出阴影部分与整个图形的面积关系，再根据分数与除法的关系以及分数的基本性质算出除数，最后再把分数化成小数。 【解析】假设一个小长方形的面积为1，那么总面积就是8，阴影部分的面积为3，用分数表示为： 即＝9÷24＝0.375（最简小数）。 18．3x＋6＝15 3 【分析】田田心里想的数是x。首先将这个数乘3，表示为3x；然后再加上6，表示为3x＋6；最后结果是15。根据这个数量关系可以列出方程3x＋6＝15。解方程时，利用等式的性质，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去6，求出3x的值，再将方程两边同时除以3，即可求出x的值。 【解析】根据题意列方程： 3x＋6＝15 解：3x＋6－6＝15－6 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 田田想的这个数是3。 19．②③④⑦ ②③⑦ 【分析】根据题意，等式表示两个数或者表达式之间用等号连接的语句，即含有等号的式子；方程是含有未知数的等式，必须同时满足两个条件：一是含有等号（是等式），二是含有未知数；据此逐项分析。 【解析】根据分析可得： ①3b，含有未知数，但不含等号，故不是等式，也不是方程； ②4＋＝10，含有等号，也含有未知数，故是等式，也是方程； ③A÷2＝8，含有等号，也含有未知数，故是等式，也是方程； ④22－10＝12，含有等号，但不含未知数，故是等式，不是方程； ⑤7＋，含有未知数，但不含等号，故不是等式，也不是方程； ⑥4＋5＞8，含有未知数，但不是用等号连接的式子，而是用大于号，故不是等式，也不是方程； ⑦m÷4＝0.4，含有等号，也含有未知数，故是等式，也是方程； 所以在①3b、②4＋＝10、③A÷2＝8、④22－10＝12、⑤7＋、⑥4＋5＞8、⑦m÷4＝0.4中，等式有②③④⑦方程有②③⑦。 20．；； 【解析】已知钢管长5米平均分成8段，求每段长，即用总长度÷8；把钢管全长看作单位“1”，求每段长是全长的几分之几，即1÷8；要把钢管分成8段，需要锯（8－1）次，再乘3分钟求出总用时，最后注意转换单位为“小时”。 【解答】5÷8＝（米） 1÷8＝ （8－1）×3 ＝7×3 ＝21（分钟） ＝（小时） ＝（小时） 21．二又七分之三 11 【分析】（1）带分数的读法是先读整数部分，再读“又”，最后读分数部分； （2）分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一； （3）最小的合数是4，先根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数，0除外），将4化为分母是7的分数，把化成假分数（整数部分乘分母再加分子的结果作新分子，分母不变），用两个分数的分子相减即可求出需要添的分数单位的个数。 【解析】（1）读作二又七分之三。 （2）的分母是7，因此它的分数单位是。 （3）＝，4＝，28－17＝11 因此，再添上11个这样的分数单位就等于最小的合数。 22．3x－50 87 【分析】五年级参加人数＝二年级参加人数×2−50，可列出含有未知数x的式子；五年级人数124人，可列出方程，再运用等式基本性质计算得出二年级参加人数。 【解析】二年级和五年级参加延时服务的一共有： 2x－50＋x ＝3x－50 当五年级有124人时，即：2x－50＝124 2x－50＋50＝124＋50 2x＝174 2x÷2＝174÷2 x＝87，即二年级有87人。 23． 500 【分析】根据长方形面积＝长×宽，列出方程，并利用等式的性质，给方程两边同时除以880，求出方程的解。 【解析】根据题意，用方程表示题中的数量关系是：。 解： 24．折线 条形 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 【解析】笑笑的妈妈想表示这一年中每月总收入的变化情况，应该选择折线统计图；亮亮为了了解家里12月衣、食、住、行等支出的多少和各支出差异，应选择条形统计图。 25．(1) 4 4、6、8、9、10 (2)9和10 (3) 【分析】（1）只有1和自身两个因数的是质数，除1和自身还有别的因数的是合数，1既不是质数也不是合数，分别统计质数个数、列出所有合数。 （2）公因数只有1的两个数为互质数，从合数里找出一组互质的两个合数即可. （3）先数诗句不含标题标点的总汉字数量，再数诗里出现的数字总个数，用数字个数÷总字数得到对应分数。 【解析】（1）1～10这10个数中，质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9、10。 （2）公因数只有1的两个合数是9和10。 （3）10÷20＝ 这首诗里数字占总字数的。 26．√ 【分析】第一句话以乙数为单位“1”，把乙数分了3份；第二句话以甲数为单位“1”，把甲数分了2份。依据这些去解答。 【解析】甲数比乙数少，是将乙数看作单位“1”，把乙数平均分成3份，甲数占2份；乙数是甲数的几分之几：乙数÷甲数＝3÷2＝，原说法正确。 故答案为：√ 27．√ 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以同一个不为0的数，方程两边仍然相等。 【解析】解方程8x＝128时，为了使方程左边只剩下未知数x，根据等式的性质2，方程两边应同时除以8，即8x÷8＝128÷8，从而求出x的值，原题说法正确。 故答案为：√ 28．√ 【分析】根据因数和倍数的意义：在非0自然数范围内，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 【解析】本题中，5、7、35都是非0自然数，且满足5×7＝35，所以5和7都是35的因数。 故答案为：√。 29．× 【解析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。由于0不能作除数，因此除以同一个数时，这个数必须不为0。题干中未规定这个数不为0，故原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18； 1既不是质数也不是合数。 【解析】质数只有奇数的说法错误，质数中的2是偶数； 合数中既有奇数又有偶数说法正确，4、6、8、10、12……等是偶数，9、15……等是奇数。 综上，质数都是奇数，合数中既有奇数又有偶数，说法错误。 故答案为：× 31．8；25；20；12 0.4；；； 0；0.4 【解析】略 32．；； 【分析】第一题：按照运算顺序，进行计算。 第二题：把小数化成分数，利用减法性质和带符号搬家简便计算。 第三题：根据带符号搬家、加法结合律以及减法性质简便计算。 【解析】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ －（－0.125） ＝－（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ 33．x＝；x＝0.6；x＝20 【分析】根据减数＝被减数－差，解得即可。 先根据等式的性质1，等式两边都减去，再根据等式的性质2，等式两边都除以5，解得即可。 先化简等式左边的式子，变等式为：6.7x＝134，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6.7，解得即可。 【解析】－x＝ 解：x＝－ x＝－ x＝ 5x＋＝ 解：5x＋－＝－ 5x＝3 5x÷5＝3÷5 x＝0.6 4.2x＋2.5x＝134 解：（4.2＋2.5）x＝134 6.7x＝134 6.7x÷6.7＝134÷6.7 x＝20 34．29.44cm2 【分析】由图知，阴影部分面积＝大梯形面积－圆的面积。大梯形的上底为5cm，下底为圆的直径加上8cm，高为圆的半径。据此代入解答。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝（cm2） 35．2x＋5＝45；x＝20 【分析】天平平衡说明左右两边的质量相等，据此列方程：左边质量：x＋x＋5＝（2x＋5）g；右边质量：45g 【解析】2x＋5＝45 解：2x＝45－5 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 36．见详解 【分析】因为数轴上0到1、1到2之间都被平均分成了8份，每一小格代表；先把所有分数转化为分母是8的分数，再根据分子对应的格数在数轴上找到对应位置标注即可。 【解析】＝，＝，＝，＝，， 如图： 37．见详解 【分析】总数÷份数＝每份数。 把1公顷看作一个整体，平均分成4份，则每一份就是1÷4＝公顷；取其中的3份，就是公顷，涂色即可。 把3公顷看作一个整体，平均分成4份，每一份就是3÷4＝公顷。涂色即可。 【解析】如图： 38．108位；27位 【分析】根据题意，原来甲厂人数是乙厂的倍，可设原来乙厂人数为，则甲厂人数为。调动人数后，甲厂减少人，乙厂增加人，此时甲厂比乙厂多人。根据“调动后甲厂人数调动后乙厂人数”这一等量关系列方程求解，求出乙厂人数后再计算甲厂人数。 【解析】解：设原来乙刺绣厂有位绣娘，则原来甲刺绣厂有位绣娘。 甲厂人数：（位） 答：原来甲刺绣厂有位绣娘，乙刺绣厂有位绣娘。 39． 【分析】根据题意，将食物的总质量看作单位“1”。已知奶及奶制品占总质量的，畜禽肉及水产品类占总质量的，要求其他类食物占几分之几，即用单位“1”连续减去这两类食物所占的分率。题目中给出的是具体质量，在求分率的问题中属于多余条件，不参与计算。 【解析】 答：其他类食物大约占了。 40．王欣家 【分析】先用总用电量除以天数，分别求出三家每日用电量，再比较三个分数的大小，数值最小的即为日均用电量最少。 【解析】3÷5＝（千瓦时） 5÷6＝（千瓦时） 7÷10＝（千瓦时） ＝，＝，＝ ＜＜，即＜＜ 答：王欣家平均每天用电量最少。 41．12天 【分析】根据题意，欢欢去图书馆的周期是天，乐乐去图书馆的周期是天。两人再次相遇经过的天数必须既是的倍数，又是的倍数，即和的公倍数。题目要求“至少”再过多少天，即求和的最小公倍数。 【解析】因为欢欢每天去一次，乐乐每天去一次，所以他们再次相遇经过的天数必须是和的公倍数。 要求至少再过多少天，就是求和的最小公倍数。 的倍数有：，，， 的倍数有：，， 和的最小公倍数是。 答：至少再过天，他们再次在图书馆相遇。 42．25周 【分析】圆的周长公式，取3.14，代入直径20厘米算出车轮周长，求骑过一根15.7米长的钢丝车轮大约转动多少周就是求15.7米里有几个周长，用除法计算即可。 【解析】15.7米＝1570厘米 1570÷（3.14×20） ＝1570÷62.8 ＝25（周） 答：车轮大约要转动25周。 43．575亿次/秒 【分析】根据题意可得出等量关系：旧型号芯片的运算速度×80＋4000＝新型芯片的运算速度，据此列出方程，并求解。 【解析】解：设旧型号芯片的运算速度是亿次/秒。 80＋4000＝50000 80＋4000－4000＝50000－4000 80＝46000 80÷80＝46000÷80 ＝575 答：旧型号芯片的运算速度是575亿次/秒。 44．6人；男生7排；女生6排 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排，且每排人数相同，说明每排的人数既是42的因数，也是36的因数，即每排人数是42和36的公因数。要求每排最多站多少人，即求42 和36的最大公因数。求出最大公因数后，分别用男、女生的总人数除以最大公因数，即可得到男、女生分别站的排数。 【解析】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 42和36的最大公因数是2×3＝6 所以每排最多站6人。 42÷6＝7（排） 36÷6＝6（排） 答：每排最多站6人，这时男生站了7排、女生站了6排。 45．24盒；桂花米糕：4个；红豆米糕：3个 【分析】要将两种米糕分装且每盒同种米糕个数相同、全部分装完，说明盒数必须是96和72的公因数。要求最多可以装多少盒，即求96和72的最大公因数。求出盒数后，再用每种米糕的总数除以盒数，即可得到每盒中各有多少个。 【解析】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24，最多可以装24盒。 96÷24＝4（个） 72÷24＝3（个） 答：最多可以装24盒，每盒中桂花米糕有4个，红豆米糕有3个。 46．小洋 【分析】时间越少速度越快，1分＝60秒，单位小变大除以进率，分数化小数，直接用分子÷分母，据此统一单位，将分数都化成小数，比较三人用时即可。 【解析】小鸣：＝1＋3÷4＝1＋0.75＝1.75（分） 小娟：＝22÷15≈1.47（分） 小洋：84÷60＝1.4分 1.75＞1.47＞1.4 答：小洋最快。 47．6.5小时 【分析】根据题意，等量关系为：神舟十八号飞船对接时间＝4×神舟十八号对接时间2， 根据图片可知，美国的奋进号载人飞船对接时间为24小时， 设我国神舟十八号载人飞船从发射到对接的时间是x小时， 据此列方程。 【解析】解：设我国神舟十八号载人飞船从发射到对接的时间是x小时。 4x2＝24 4x2＋2＝24＋2 4x＝26 4x4＝264 x＝6.5 答：我国神舟十八号载人飞船从发射到成功对接的时间是6.5小时。 48．98平方厘米 【分析】圆周长＝2πr＝πd，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【解析】如图： 直径：43.96÷3.14＝14（厘米） 半径：14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：它中间最大正方形的面积是98平方厘米。 49．7小时 【分析】设两车经过x小时相遇；根据路程＝速度×时间；甲车每小时行120千米，x小时行驶120x千米；乙车每小时行90千米；x小时行驶90x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程：120x＋90x＝1470，解方程，即可解答。 【解析】解：设两车经过x小时相遇。 120x＋90x＝1470 210x＝1470 210x÷210＝1470÷210 x＝7 答：两车经过7小时相遇。 50．8个 【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。 【解析】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 答：每捆最多能扎8个粽子。 51．60分钟；甲：12圈；乙：15圈；丙：10圈 【分析】由题意可知，要求经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇，就是要求5、4、6的最小公倍数，可用短除法计算，再用这个最小公倍数分别除以5、4、6，即可得相遇时三人分别走了几圈。 【解析】 （分钟） （圈） （圈） （圈） 答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；相遇时甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。 52．6.4小时或6.8小时 【分析】从图中可知，甲、乙两地的距离是120千米；王叔叔骑车从甲地到乙地中间休息了1小时，到达目的地用时（9－1）小时；刘叔叔开车从乙地到甲地用时（8－6）小时；根据“速度＝路程÷时间”，分别求王叔叔骑车的速度和刘叔叔开车的速度。 当刘叔叔出发时，王叔叔骑车已行了（6－1）小时，根据“路程＝速度×时间”求出王叔叔先行的路程；再用全程减去王叔叔先行的路程，即是当刘叔叔出发时两人相距的距离。 求王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距15千米，分两种情况： 情况一：两人相遇前相距15千米时，用刘叔叔出发时两人相距的距离减去15，即是两人相遇前行的路程之和，再除以两人的速度和，求出两人相距15千米时行的时间，最后加上王叔叔早出发的6小时即可； 情况二：两人相遇后相距15千米时，用刘叔叔出发时两人相距的距离加上15，即是两人相遇前行的路程之和，再除以两人的速度和，求出两人相距15千米时行的时间，最后加上王叔叔早出发的6小时即可。 【解析】刘叔叔开车的速度： 120÷（8－6） ＝120÷2 ＝60（千米/时） 王叔叔骑车的速度： 120÷（9－1） ＝120÷8 ＝15（千米/时） 当刘叔叔出发时，两人相距： 120－15×（6－1） ＝120－15×5 ＝120－75 ＝45（千米） 情况一：两人相遇前相距15千米 （45－15）÷（60＋15） ＝30÷75 ＝0.4（小时） 6＋0.4＝6.4（小时） 情况二：两人相遇后相距15千米 （45＋15）÷（60＋15） ＝60÷75 ＝0.8（小时） 6＋0.8＝6.8（小时） 答：王叔叔出发6.4小时或6.8小时后与刘叔叔相距15千米。 【点睛】先从时间与距离的关系图中获取信息，根据速度、时间、路程之间的关系分别求出两人的速度以及刘叔叔出发时两人相距的距离；然后分两种情况讨论两人何时相距15千米是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $