期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末检测卷，以正反比例、圆柱圆锥等核心知识为载体，通过玻璃球体积估算、弹簧秤实验等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例判断、相反意义量|结合200m赛跑等生活情境辨析关系| |填空题|10题20分|圆柱侧面积、圆锥体积、百分数折扣、鸽巢问题|以“美丽乡村”建设、工作效率图像等体现应用| |判断题|6题12分|圆柱圆锥关系、正负数意义|辨析易混概念，强化推理意识| |计算题|3题26分|直接写得数、脱式计算、解方程|注重运算能力与简算技巧| |解答题|6题30分|比例行程、比例尺应用、圆柱圆锥体积转换、弹簧秤比例|设计玻璃球体积估算（创新）、弹簧秤问题（模型应用）等梯度任务|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．同学的年龄一定，他们的身高与体重 B．三角形的高不变，它的底和面积 C．全班人数一定，出勤人数与出勤率 D．200m赛跑中，运动员的速度和所需时间 2．下面题中两种量成正比例关系的是（　　） A．小新跳高的高度和身高 B．长方形的宽一定，它的周长和长 C．银行利率一定，本金和利息 D．若2a＝b，则a和b 3．下面各组量中，成正比例关系的是（    ）。 A．人的身高和它的年龄 B．圆的半径与它的面积 C．路程一定，速度与时间 D．单价一定，总价与数量 4．在“如何表达具有相反意义的量”主题活动中，四位同学得出以下结论。其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．欢欢做了一个笔筒（如图），她想给笔筒的外侧面贴上彩纸，彩纸的面积是（    ）cm2。（接头处忽略不计） A． B． C． D． 6．丽丽按如图所示步骤估计一颗玻璃球的体积。 ①将200毫升的水倒入容积为500毫升的圆柱形杯子中； ②将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水未满； ③再放入1颗相同的玻璃球，结果水溢出来了。 根据以上信息，推测一颗玻璃球的体积最有可能是（    ）。 A．大于20立方厘米，小于30立方厘米 B．大于30立方厘米，小于40立方厘米 C．大于40立方厘米，小于50立方厘米 D．大于50立方厘米，小于60立方厘米 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的底面半径是3分米，高是8分米，它的侧面积是( )平方分米。 8．一个底面周长是12.56cm，高是3cm的圆锥的体积是( )cm3。 9．某家手机卖场贴出“618全场大促，所有商品八八折”广告，妈妈想买一部3000元的手机，等到6月18日去买，可以便宜( )元。 10．张老师把5000元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期时可以从银行取出( )元。 11．一块圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是6cm。如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )平方厘米；如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 12．在“美丽乡村”建设中，杨村去年投入了400万元，今年比去年多投入二成，今年投入资金______万元 13．下面的图象表示王师傅和李师傅的工作情况。 (1)从图中可以看出王师傅生产零件的个数与时间成( )比例关系。 (2)王师傅8小时生产了( )个零件，估一估李师傅8小时生产了( )个零件。 (3)从图象可以看出，( )的工作效率高一些。 14．一幅图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。 15．在一次单元测试中，某班平均分88分，小王考84分，记作﹣4分，小李考了96分，记作( )分。 16．一副扑克去掉大小王，任意抽取5张，一定有2张是同一花色。这是经典的“鸽巢问题”，本题中( )是“鸽”，( )是“巢”。 三、判断题（12分） 17．（1）一段圆柱形的钢材，削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆柱形钢材体积的。( ) （2）除了正数就是负数。( ) （3）一辆汽车从甲地开往乙地，它的速度和所用的时间成正比例。( ) （4）等边三角形只有一条对称轴。( ) （5）两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( ) （6）1的倒数是1，0的倒数是0。( ) 18．所有的自然数不是正数就是负数。( ) 19．气温﹣8℃比﹣4℃要高一些。( ) 20．把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按放大后，得到的新图形的面积是30平方厘米。( ) 21．如果把一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的9倍。( ) 22．一个圆柱体和一个圆锥体，如果它们底面半径的比是2∶3，体积比是2∶5，那么它们高的比就是1∶5。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.25×4＝                                                                  24．脱式计算，能简算的要简算。 ①        ② 25．解方程。 五、解答题（30分） 26．一辆汽车4小时行驶220千米。照这样的速度再行驶8小时，共行驶了多少千米？（用比例方法解） 27．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为6厘米，客车与货车同时甲、乙两地相对开出，客车的速度是货车的，客车每小时行100千米，几小时相遇？ 28．某圆柱形贮水桶，底面周长18.84分米，高4分米，盛满一桶水，把它倒入底面半径是3分米、高是6分米的空圆锥内，能倒满几个这样的空圆锥正好倒完？ 29．下面每格代表4m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳3格到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了20m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（    ）m和（    ）m。 30．一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4m，高是1.5m，把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，刚好装了圆柱形粮囤的。这个圆柱形粮囤的容积是多少立方米？ 31．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系： 弹簧长度/cm 8 9 10 11 钩码质量/kg 0 2 4 6 （1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？ （2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D D A D 1．D 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，依据是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若乘积和比值都不一定，则不成比例。 【详解】A．一个人的身高和体重无确定的数学关系，它们的乘积和比值均不确定，两个量不成比例。 B．三角形的面积公式为，变形为。因为高不变，所以面积与底的比值一定，两个量成正比例关系。 C．根据“出勤率＝出勤人数÷全班人数×100%”，可得“出勤人数÷出勤率＝全班人数”。因为全班人数一定，所以出勤人数与出勤率的比值一定，两个量成正比例关系。 D．“路程＝速度×时间”，因为路程是200m不变，所以速度和所需时间的乘积一定，两个量成反比例关系。 2．D 【分析】逐项分析题干中的数量，根据正反比例的意义，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系，然后选出正确的一项即可。 【详解】A．小新跳高的高度和身高的比值不一定，乘积也不一定，所以小新跳高的高度和身高不成正比例关系； B．长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长÷2－长＝宽（一定），不符合正比例的意义，所以长方形的宽一定，它的周长和长不成正比例； C．利率一定，利息＝本金×年利率×存款期限，因为存款的期限不一定，所以本金与利息不成正比例； D．因为2a＝b，所以a∶b＝（一定），符合正比例的意义，所以若2a＝b，则a和b成正比例。 故答案为：D 3．D 【分析】判定两种相关联的量是否成正比例，要看这两种量对应的比值（或商）是否一定，如果是比值（或商）一定就成正比例。逐项分析，看哪个选项符合即可。 【详解】A．人的身高和它的年龄的比值不一定，不成正比例关系。不符合题意。 B．圆的半径与它的面积的比值不一定，不成正比例关系，不符合题意。 C．速度×时间＝路程，路程一定，就是乘积一定，是反比例关系，不成正比例关系。不符合题意。 D．总价÷数量＝单价，单价一定，总价和数量成正比例关系。符合题意。 4．D 【分析】A．正、负数可用于表示相反意义的量，且0是正数与负数的分界点 B． 在实际生活中，收入与支出是具有相反意义的量，通常规定收入为正，则支出为负。 C．根据古人算筹表示数的规则，正放算筹表示正数，斜放算筹表示负数，判断图中算筹数表示是否正确。 D．数线上1格代表1m，据此观察点B和点C分别与点A相距几格，确定相距的距离。 据此解答。 【详解】A．这是正负数表示相反意义量的基本定义，因此选项A正确。 B．工资收入10500元记作﹢10500元，房贷支出1900元记作﹣1900元，符合正负数表示相反意义量的规则，因此选项B正确。 C．图中正放算筹数量为2，对应﹢2；斜放算筹数量为1，对应﹣1，因此选项C正确。 D．点B和点A相距1格，因此相距1m，点C和点A相距2格，因此相距2m。因为1≠2，所以点B和点C与点A相距2m的说法不正确。 5．A 【分析】观察可知，彩纸外侧的面积等于圆柱的侧面积，即S＝πdh。据此解答。 【详解】π×10×12 ＝π×（10×12） ＝π×120 ＝120π（cm2） 6．D 【分析】根据题意，将200毫升的水倒入容积为500毫升的圆柱形杯子中，则圆柱形杯子的空余容积为毫升，根据1毫升＝1立方厘米，则300毫升＝300立方厘米。将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水未满，则5颗玻璃球的体积小于300立方厘米；再放入1颗相同的玻璃球，结果水溢出来了，即放入6颗玻璃球，水溢出来了，则6颗玻璃球的体积大于300立方厘米。用求出一颗玻璃球体积的最大值，求出一颗玻璃球体积的最小值，确定玻璃球体积的取值范围。 【详解】（毫升） 300毫升＝300立方厘米 （立方厘米） （立方厘米） 所以，一颗玻璃球的体积大于50立方厘米，小于60立方厘米。 7．32；18；七五；9；75 【分析】把小数0.75化成分母是100的分数，约分后可得； 根据比与除法的关系，3÷4＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项都乘8，可得3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘6，得到分母是24的分数； 根据分数与除法的关系，＝3÷4；再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3，得到9÷12； 把小数0.75的小数点向右移动两位，再添上百分号就是75%；再根据折扣与百分数的关系，可得75%＝七五折。 【详解】0.75＝24∶32＝＝七五折＝9÷12＝75%。 8．12.56 【分析】根据圆锥体积＝，已知底面周长＝可求出底面圆半径，再运用体积公式计算得出答案。 【详解】圆锥的体积为： （cm3） 9．360 【分析】根据打折的意义可知，现价是原价的88%，则便宜的价格占原价的，用原价乘，求出便宜的价格即可。 【详解】 （元） 所以等到6月18日去买，可以便宜360元。 10．5225 【分析】已知本金是5000元，年利率是2.25%，存期2年，根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，把数据代入计算后，再加上本金即可得到到期时取出的总金额。 【详解】5000×2.25%×2 ＝5000×0.0225×2 ＝112.5×2 ＝225（元） 5000＋225＝5225（元） 到期时可以从银行取出5225元。 11． 4 2 【详解】【分析】本题考查圆柱体积的相关计算。已知体积和高，求底面积；已知体积和底面积，求高。亦可考查，圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系。 【详解】圆锥的体积为12×6÷3＝24立方厘米，圆柱的底面积为24÷6＝4平方厘米；圆柱的高为24÷12＝2厘米。 或者，当圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是圆锥的，即12×＝4平方厘米；当圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥的，即6×＝2厘米。 【点睛】本题既可以从已知圆柱体积和高（或底面积），求底面积（或高）来进行思考，也可以从圆柱和圆锥体积相等，高（或底面积）也相等，底面积（或高）之间的关系来进行思考。 12．18；32；75；七成五 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比和分数的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。 将比的前项除以后项，求出比值，并将比值写成百分数形式。百分之几十几，就是几成几。 【详解】＝＝＝ ＝＝ 18÷24＝0.75＝75%＝七成五 所以18∶24＝＝＝75%＝七成五。 13．(1)正 (2) 120 160 (3)李师傅 【分析】（1）统计图中是一条经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系。 （2）根据图示，找出王师傅8小时生产的零件数，根据李师傅7小时生产140个，计算出李师傅的工作效率，然后乘8小时就能推算出他8小时的零件数； （3）根据王师傅8小时生产的零件数120个，求出王师傅的工作效率，然后和李师傅的工作效率做比较。 【详解】（1）王师傅生产零件的个数与时间成（正）比例关系。 （2）根据图示，李师傅7小时生产140个， 李师傅的工作效率：140÷7＝20（个） 20×8＝160（个） 王师傅8小时生产了（ 120 ）个零件，估一估李师傅8小时生产了（   160  ）个零件。 （3）根据图示，王师傅的工作效率：120÷8＝15（个） 20＞15 即从图象可以看出，（ 李师傅  ）的工作效率高一些。 14．1∶25000000/ 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际250千米，即25000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比即可。 【详解】250千米＝25000000厘米 改写成数值比例尺是1∶25000000。 15．﹢8/8 【分析】以平均分为标准，低于平均分记为负，高于平局分记为正，据此分析。 【详解】96－88＝8（分） 小李考了96分，记作﹢8分。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量。 16． 5 花色 【分析】根据最不利原理，因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张无论是什么花色，都能保证一定有2张是同一花色。则此题中抽取的5张是“鸽”，花色是“巢”，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 一副扑克去掉大小王，任意抽取5张，一定有2张是同一花色。这是经典的“鸽巢问题”，本题中5是“鸽”，花色是“巢”。 【点睛】本题考查鸽巢问题，明确“鸽”和“巢”的含义是解题的关键。 17． √ × × × × × 【分析】（1）圆柱内削出的最大圆锥与圆柱是等底等高的，根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系即可解决问题； （2）0既不是正数也不是负数； （3），根据成正、反比例的意义即可进行判断； （4）根据轴对称图形的定义即可判断出对称轴的条数； （5）根据成正比例和成反比例的意义即可进行判断； （6）0没有倒数； 【详解】（1）圆柱内削出的最大圆锥与圆柱是等底等高的，根据圆柱与圆锥的体积公式可得：这个圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削掉的部分就是圆柱的体积的，所以原题说法正确； 故答案为：√ （2）0既不是正数也不是负数；所以原题说法错误； 故答案为：× （3）；路程一定时，根据成反比例的意义可得：速度与时间成反比例，所以原题说法错误； 故答案为：× （4）根据轴对称图形的定义可得：等边三角形的对称轴有3条，分别是三边高所在的直线，所以原题说法错误； 故答案为：× （5）两种相关联的量，有三种情况：一种是成正比例关系，一种是成反比例关系，还有一种是不成比例关系， 如：一段路，已走的路程与剩下的路程就不成比例关系．所以原题说法错误； 故答案为：× （6）0没有倒数，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据自然数的定义，自然数包括和正整数。而既不是正数也不是负数，且自然数中不包含负数。据此判断。 【详解】像0、1、2、3……这样的，都是自然数。0既不是正数也不是负数。自然数集合中不存在负数。所以原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】在表示气温时，负号后面的数字越大，表示温度越低。 【详解】因为8＞4，所以气温﹣8℃比﹣4℃要低一些，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把图形按2∶1放大，是指长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出新图形的面积并判断。 【详解】5×2＝10（厘米） 3×2＝6（厘米） 10×6＝60（平方厘米） 把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大后，得到的新图形的面积是60平方厘米；原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱的侧面积公式S＝2πrh，当底面半径扩大到原来的3倍，新半径就是3r；高扩大到原来的3倍，新高就是3h。把新半径和新高代入公式，求出新的侧面积，再和原来的侧面积比较倍数关系。 【详解】原来的侧面积：S原＝2πrh 扩大后的侧面积：S新＝2π×3r×3h ＝2πrh×9 ＝9S原 所以侧面积扩大到原来的9倍。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据题意，假设圆柱与圆锥的底面半径分别是2、3，高分别是1、5，据此求出它们的体积之比，再与已知的体积之比比较即可判断。 【详解】假设圆柱与圆锥的底面半径分别是2、3，高分别是1、5，则体积比为： （π×22×1）：（×π×32×5） ＝4π：15π ＝4：15 体积比是4∶15，不是2∶5。 故答案为：× 23．1；；0.0009；； ；300；2； 【解析】略 24．①14；② 【分析】①按照乘法分配律计算，用括号里的每一项去乘36； ②先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】① ＝×36＋×36－×36 ＝12＋32－30 ＝44－30 ＝14 ② ＝ ＝÷（×） ＝÷ ＝ 25．； 【分析】（1）先计算，利用等式的性质2，方程左右两边同时加上，将2.5化为，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质2，方程的两边同时除以4，再利用等式的性质1，方程的两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．660千米 【分析】照这样的速度，说明速度一定，那么路程和时间成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设后来行驶了x千米，由题意得： x∶8＝220∶4 x＝440 440＋220＝660（千米） 答：共行驶了660千米。 【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 27．2小时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据分数除法的意义，求出货车的速度，再根据“相遇时间＝路程÷速度之和”即可求得。 【详解】6÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 100÷＝80（千米/时） 360÷（100＋80） ＝360÷180 ＝2（小时） 答：2小时相遇。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“相遇时间＝路程÷速度之和”的灵活应用。 28．2个 【分析】根据C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2；然后根据体积公式：V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积即可。 【详解】圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 圆柱的体积： 3.14×32×4 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 圆锥的体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×18 ＝56.52（立方分米） 倒满空圆锥的个数：113.04÷56.52＝2（个） 答：能倒满2个这样的空圆锥正好倒完。 【点睛】灵活运用圆柱的底面周长、圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 29．（1）（2）见详解； （3）12；8 【分析】（1）以0为分界点，小兔向东跳用“﹢”表示，“﹢”可以省略，小兔向西跳用“﹣”表示，小兔先向东跳3格到A点，则A点在3处； （2）每格代表4m，20÷4＝5格，从A点向西数5格，则点B在﹣2处； （3）A点距离0点有3格，B点距离0点有2格，每格代表4m，用乘法求出A点和B点离0点的距离。 【详解】（1）（2） （3）A点离0点的距离：3×4＝12（m） B点离0点的距离：2×4＝8（m） 【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示方法，根据正负数的意义找出A点和B点在数轴上的位置是解答题目的关键。 30．15.7m³ 【分析】圆锥形的小麦堆的底面直径是4m，那么底面半径是2m，高是1.5m，根据求出麦堆的体积，再计算圆柱形容器的容积。 【详解】 （m3） （m3） 答：这个圆柱形粮囤的容积是15.7立方米。 【点睛】本题考查的是圆锥的体积计算，圆锥的体积等于其等底等高的圆柱体积的。 31．（1）正比例关系； （2）13.6千克 【分析】（1）由表格可知，（弹簧的实际长度－弹簧本身的长度）与对应的钩码质量的比值一定，如果这两种相关联的量对应的比值一定，那么这两种量成正比例； （2）把这个物体的质量设为未知数，，把题中数据代入等量关系式，利用比例的性质求出未知数即可。 【详解】（1）＝＝＝（一定），则钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 答：钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 （2）解：设这个物体的质量是x千克。 答：这个物体的质量是13.6千克。 【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识以及应用正比例关系解决实际问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $