重庆市巴蜀中学校 2025-2026学年下学期七年级数学学情诊断考试题

20260正·"…e-Sy°§′§0Ti. 姓名： 一、选择题： ￡a40· 1.下列各数中，是无理数的是( A.0.323 B.号 C.Π+1 D.√4 2.下列调查中，调查方式选择合理的是（） A、为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择全面调查 B.为了解NBA篮球队的队员身高情况，选择抽样调查 C.为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择抽样调查 D.为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查 3.如图，在△ABC中，BC边上的高是() A.BE B.AF C.CD D.CF 4.若a>b,则下列式子不一定成立的是（) C.ac2>bc2 b A.a+4>b+4 B.2a>2b D.c2+>c2+1 5.已知m,n是连续的两个整数，且m<√10+1<n,则mn的值为（) A.6 B.12 C.20 D.30 6.如图，在△ABC中，∠A=90°，D,E是边AB,BC上两点，将△ABC沿DE翻折，使点B落在点F 处，DF交BC于点G.若AC∥DF,∠B=a,则∠CEF的度数为() A.2a B.90°-2a C.45°+ D.45°-a A 、D D B C`、 B G E 3题图 6题图 7.已知等腰三角形的一个外角为140°，则它的底角度数为( A.40 B.709 C.30°或60° D.40°或70° 8.如图，在平面直角坐标系中，OA1=1,将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其 中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2025的坐标为(）y外 A,A A.（1012,0) B.(1012,1) As Ag C.（1013.0) D.(1013,-1) AA 9A12… 9.如果关于x的不等式组{2 ≥×-1有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y6a=22-y的解为 (3x+6>a+4 非负整数，则符合条件的所有整数a的积为() A.-3 B.3 C.-4 D.4 第1页（共6页） 10.已知整式M=a0+a1X+a2x2++an-1xn-1+anx”,其中n,a0,a1,…,am.1,am为正整数， 且a0<a1<a2<…<aH.1<am,且a0~a1a2…an-1an=A,下列说法正确的个数是（） ①若A=8,则多项式M可以为二次三项式； ②若A=I2,满足条件的所有整式M的和为10x2+27x+8: ③当A=6且n=1时，记满足条件的整式分别为M1.M2,·,Mm,则关于x的方程MHM2+Mml =6的解为x=1或x=号 A、3 B.2 C.1 D.0 二.填空题： ￡32·￡ 11.√81的平方根是 12.为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中 的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人 数约为 名 13.已知是关于x,)二元-次方程m+w=4的解，则代数式4m+6m-5的值是 14.在平面直角坐标系中，点A(a6,2a+8)在第一象限内，则a的取值范围为 15.已知一个三角形的三边长分别为3、a、6,化简：2-al-V(a-12)2= 16.如图，在△ABC中，CD是△ABC的中线，E是BC上的一点，连接AE交CD于点F,若AF=3EF, 记△AFC的面积为S1,四边形BEFD的面积为S2,则1的值为 17:如图，在△BC中，∠4BC=90°，BD是高，E是△ABC外-点，BE=BA,LB=LC,若DE=号BD, AD=15,BD=20,则△BDE的面积为 D 16题图 17题图 l8.一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd,若满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与 十位数字之和为9，则称这个数为“校庆数”，例如，四位数5813,5+3=8,8+1=9，∴5813是“校 庆数”，最小的“校庆数”为 ;对于一个“校庆数”m,将m的千位数字与百位数字交 换位置.十位数字与个位数字交换位登得到-一个新数，记为州，令G(m)=”,H(m)=。, 91 若G(m)被4整除余1，H(m)恰好被3整除，则满足条件的最大“校庆数”m为 第2页（共6页) 三.解答题： ￡78￡198￡，10·￡ (xy1=1 「4x-2>2x-6 19.(1)解方程组：23 (2)求不等式组{2 的整数解。 3x+2y=10 20.已知：如图点C,E,B,F在同一直线上，AC∥DF、AC=DF,CE=BF. 求证：AB∥DE 证明： （已知)， ∴.∠C=∠ (两直线平行内错角相等). :CE=BF（已知)， ..CE+_ =BF+ (等式的性质)· 即BC=EF. 在△ABC与△DEF中， 8 )(已知) C E ∠C=∠F(已证) BC=EF(已证) D .△ABC兰△DEF( (全等三角形对应角相等)· ∴AB∥DE( 21,5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动、鼓励学生利用 小长假主动参与家务劳动.返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分 学生的劳动时间x（单位：分钟)，将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图， 请根据图表信息解答以下问题 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 A组 20≤x<45 9 B组 45≤x<70 15 C组 70≤x<95 m D组 95≤x≤120 12 第3页（共6页） 学生劳动时间频数分布直方图 学生劳动时间扇形统计图 个人数/人 B组 24 25% 20 A组 6 15 12 12 C组 D组 8 0 20457095120时间分 （1)本次抽样调查共抽取了 名学生；m= 扇形统计图中D组对应的圆心角度 数为 (2)补全频数分布直方图； (3)若将劳动时间在95分钟以上（包括95分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有800名. 请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 22、先化简再求值：6xy-2[xy-3y2-（5y2x-2xy)]+1,其中x,y满足y=Vx-2+W2-x-1. 23.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造 一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共 需资金400万元. (1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ (2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家 财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投人的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、 B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、B两类学校各有几所？ 第4页（共6页） 24.如图，△ABC和△ADE为均等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且AB⊥AC,AD⊥AE,连接CD交 AE于点F,连接BE交CD于点M,交AC于点N. (1)求证：CD LBE; （2)若∠EAC=45°，AB=4,CM=3,求BE的长度. B C 25.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AB边上一点，连接CD.在△ABC内部作∠BAE=∠ACD 分别与BC、CD交于点E、点F. (1)如图1，若∠AEC=∠BAC,CF=8,求AE的长； (2)如图2，点D为AB边中点，作BG∥AC交AE的延长线于点G,若∠ABF+2∠GBF=180°， 求证：AG=CD+DF, D F D B E 图1 图2 第5页（共6页） 26.用悬挂法可以确定三角形匀质薄板的重心. 实践探究：在质地均匀的薄板上任意画一个△ABC,把△ABC剪下来，并在△ABC的每个顶点处钉一 个小钉作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在小钉A上，然后把三角形薄板悬挂起来，指出细 线的“痕迹”AD;对于小钉B(或C)重复操作过程，描出细线的“痕迹”BE(或CF),若记AD与 BE的交点为G,则发现CF也经过G点，如图1.G点既是三角形薄板的重心也是△ABC的重心】 数学思考：点P是△ABC的重心. (1)如图2，连P4,PB.PC.直接写出ArC的值 SAABC (2)如图3，AP,BP.CP的延长线分别交BC,AC,AB于点F,E,D,求四的值 PA 拓展运用：如图4，Rt△BPC中，∠BPC=90°，D,E分别是CP,BP延长线上的点，BD,CE的 延长线交于点A,若D,E刚好分别为AB,AC的中点，CD=12,BE=I8,直接写出四边形ADPE 的面积. ∠∠∠∠∠ G E D B D B C B F 图1 图2 图3 D E B 图4 第6页（共6页）