重庆市巴蜀中学校2025-2026学年下学期4月七年级数学学情自测

初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，其中第10题为不定项选择题，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，重庆文旅制作了一个以正方体为创意的打卡造型，其展开图中与“遇”相对的字是（ ） A. 见 B. 好 C. 庆 D. 重 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角不一定是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 任何实数都有平方根 6. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 7. 在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 8. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的整式，其中n，，，，均为正整数，且满足：，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，，且当时，则满足条件的整式只有1种 B. 若，，则使各项系数均为整数的多项式的有序数组共有3组 C. 若，，则满足条件的有序数组中，全为奇数的数组共有2组 D. 若，，，则当，时，满足使为整数的m共有16个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 12. 如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 13. 比较大小：______． 14. 如图所示，点C、D在线段上，且将从左至右依次分成三部分，点M为的中点，厘米，则的长为______厘米． 15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 16. 已知关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的整数m的值为______． 17. 如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 18. 清明假期，某商家4月份购进了红豆、芋泥、肉松三种口味的青团进行组合销售．其中甲种礼盒有2个红豆、2个芋泥、4个肉松口味的青团；乙种礼盒有2个红豆、3个芋泥、3个肉松口味的青团；丙种礼盒有1个红豆、4个芋泥、3个肉松口味的青团．礼盒成本为所含青团的成本之和，且每个芋泥口味的青团的成本是每个红豆口味的青团的成本的两倍，甲、丙两种礼盒的成本之比是．销售时，将甲种礼盒的价格在成本的基础上提高进行售卖，且甲、乙、丙三种礼盒的总销量之比为，甲种礼盒的销售额与销售总额之比为，则三种礼盒的总利润率为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19-20题、第22题8分，其余每小题10分，共74分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、． （1）请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）求出三角形的面积的值； （3）若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标． 22. 先化简，再求值：已知，其中． 23. 【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 24. 如图，直线截直线和，分别交于点、点，且，过点作平分交于点，过点作直线交于点，交于点，在直线上取点，连接，且满足． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 【综合实践】 材料 大多数小汽车是前轮驱动的，所以前轮的磨损程度比后轮严重，因此时间一长汽车行驶的安全性将大打折扣：如果同时更换前后轮，用车成本又会提高．因此，汽车使用手册上都有定期给前后轮换位的建议． 例如： 为了让轮胎均匀磨损并延长轮胎的使用寿命，我们建议每行驶进行一次轮胎换位． （1）设轮胎总的耗损量为单位1，在前轮时行驶a万千米报废，在后轮时行驶万千米报废．则该轮胎在前、后位置时的耗损率分别可表示为______、______．（说明：耗损率是指，每万千米轮胎的耗损量．） （2）若汽车前轮行驶万千米时报废，而后轮行驶到8万千米时报废．如果在汽车使用寿命内前、后轮位置只交换一次，那么汽车行驶多少万千米时，交换前、后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？（结果保留小数点后一位） （3）一款新型轮胎，安装在后轮可行驶的里程是安装在前轮的，装备该轮胎的汽车在轮胎的使用寿命内，前后轮胎只交换一次，共行驶了万千米前后轮胎同时报废．求该款新型轮胎安装在前轮和安装在后轮可行驶的里程数分别为多少万千米？（说明：分母中含有字母的方程，要将解代入原始方程中进行检验．） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且满足．连接，将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处． （1）C的坐标为______； （2）如图2，点P在线段上且，点H是y轴负半轴上一定点且，点Q在线段上，且，直线将四边形分成面积比为的两部分，求点Q的坐标； （3）如图3，，是平面内一个角（在右侧），且，平分交直线于点M，平分，平分且与四边形的边交于点F，当与重合时，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，直到与重合时停止运动，请直接写出在运动过程中，随着运动时间t的变化，与的数量关系．（运动时间且题目中相关角度要求大于或等于且小于） 初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，其中第10题为不定项选择题，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】AC 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】99 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ##度 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题8个小题，第19-20题、第22题8分，其余每小题10分，共74分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3）点的坐标为或． 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）盒装销售了50份，袋装销售了100份 （2）共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份 【24题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）汽车行驶大约万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废； （3）安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米． 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当时，；当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $