精品解析：重庆市巴蜀中学校2025-2026学年下学期4月七年级数学学情自测

初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，其中第10题为不定项选择题，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，重庆文旅制作了一个以正方体为创意的打卡造型，其展开图中与“遇”相对的字是（ ） A. 见 B. 好 C. 庆 D. 重 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角不一定是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 任何实数都有平方根 6. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 7. 在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 8. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的整式，其中n，，，，均为正整数，且满足：，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，，且当时，则满足条件的整式只有1种 B. 若，，则使各项系数均为整数的多项式的有序数组共有3组 C. 若，，则满足条件的有序数组中，全为奇数的数组共有2组 D. 若，，，则当，时，满足使为整数的m共有16个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 12. 如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 13. 比较大小：______． 14. 如图所示，点C、D在线段上，且将从左至右依次分成三部分，点M为的中点，厘米，则的长为______厘米． 15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 16. 已知关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的整数m的值为______． 17. 如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 18. 清明假期，某商家4月份购进了红豆、芋泥、肉松三种口味的青团进行组合销售．其中甲种礼盒有2个红豆、2个芋泥、4个肉松口味的青团；乙种礼盒有2个红豆、3个芋泥、3个肉松口味的青团；丙种礼盒有1个红豆、4个芋泥、3个肉松口味的青团．礼盒成本为所含青团的成本之和，且每个芋泥口味的青团的成本是每个红豆口味的青团的成本的两倍，甲、丙两种礼盒的成本之比是．销售时，将甲种礼盒的价格在成本的基础上提高进行售卖，且甲、乙、丙三种礼盒的总销量之比为，甲种礼盒的销售额与销售总额之比为，则三种礼盒的总利润率为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19-20题、第22题8分，其余每小题10分，共74分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、． （1）请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）求出三角形的面积的值； （3）若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标． 22. 先化简，再求值：已知，其中． 23. 【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 24. 如图，直线截直线和，分别交于点、点，且，过点作平分交于点，过点作直线交于点，交于点，在直线上取点，连接，且满足． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 【综合实践】 材料 大多数小汽车是前轮驱动的，所以前轮的磨损程度比后轮严重，因此时间一长汽车行驶的安全性将大打折扣：如果同时更换前后轮，用车成本又会提高．因此，汽车使用手册上都有定期给前后轮换位的建议． 例如： 为了让轮胎均匀磨损并延长轮胎的使用寿命，我们建议每行驶进行一次轮胎换位． （1）设轮胎总的耗损量为单位1，在前轮时行驶a万千米报废，在后轮时行驶万千米报废．则该轮胎在前、后位置时的耗损率分别可表示为______、______．（说明：耗损率是指，每万千米轮胎的耗损量．） （2）若汽车前轮行驶万千米时报废，而后轮行驶到8万千米时报废．如果在汽车使用寿命内前、后轮位置只交换一次，那么汽车行驶多少万千米时，交换前、后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？（结果保留小数点后一位） （3）一款新型轮胎，安装在后轮可行驶的里程是安装在前轮的，装备该轮胎的汽车在轮胎的使用寿命内，前后轮胎只交换一次，共行驶了万千米前后轮胎同时报废．求该款新型轮胎安装在前轮和安装在后轮可行驶的里程数分别为多少万千米？（说明：分母中含有字母的方程，要将解代入原始方程中进行检验．） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且满足．连接，将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处． （1）C的坐标为______； （2）如图2，点P在线段上且，点H是y轴负半轴上一定点且，点Q在线段上，且，直线将四边形分成面积比为的两部分，求点Q的坐标； （3）如图3，，是平面内一个角（在右侧），且，平分交直线于点M，平分，平分且与四边形的边交于点F，当与重合时，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，直到与重合时停止运动，请直接写出在运动过程中，随着运动时间t的变化，与的数量关系．（运动时间且题目中相关角度要求大于或等于且小于） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，其中第10题为不定项选择题，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．，是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意． 2. 如图，重庆文旅制作了一个以正方体为创意的打卡造型，其展开图中与“遇”相对的字是（ ） A. 见 B. 好 C. 庆 D. 重 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， ∴展开图中与“遇”相对的字是庆 ． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，计算正确； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解题的关键．由，可知，最后求得的范围． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角不一定是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 任何实数都有平方根 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，是真命题，符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C．点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题，不符合题意； D．负数没有平方根，原命题是假命题，不符合题意． 6. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 7. 在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等 ∴ 分两种情况讨论： 情况1： 移项得 解得 情况2： 去括号得 移项并合并同类项得 解得 ∴ 的值为或． 8. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的跳动，找到规律从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，按照规律求解即可． 【详解】解：由题意及图，得 ， ，，，， ，，，……， ∴从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2， ∵， ∴点对应点，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 9. 如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，证明，得到，再根据三角形外角定理得到，得到，即可证明结论． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 10. 已知关于x的整式，其中n，，，，均为正整数，且满足：，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，，且当时，则满足条件的整式只有1种 B. 若，，则使各项系数均为整数的多项式的有序数组共有3组 C. 若，，则满足条件的有序数组中，全为奇数的数组共有2组 D. 若，，，则当，时，满足使为整数的m共有16个 【答案】AC 【解析】 【分析】本题根据题干给出的整式、正整数约束条件，逐个分析选项，枚举验证得到结论． 【详解】解：选项A： 当时，，时，即． ，都是正整数，为整数, ∴，此时，符合条件，只有1种整式，故A正确． 选项B： 当时，，，系数为整数要求：都是整数． 是质数，， ∴，则， 又，和最大为，没有符合条件的数组，故B错误． 选项C： 当时，，四个数全为奇数，和为． 四个奇数都是正整数， ∴符合条件的数组只有和，共2组，故C正确． 选项D： ，，时，，则， 时，； 时，， ． 则，，是质数，整除时， ∴不是整数，没有符合条件的， 故D错误． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的坐标特征，列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标满足. 解得． 12. 如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 【答案】99 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式可求长方形的面积，因为小径的任何地方的水平宽度都是2米，所以其面积与同宽的长方形面积相等，故可求草地面积． 【详解】解：除小径外的草地面积为 （平方米）． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是将两个数转化为同次根式或小数进行比较．，而，故可求解． 【详解】解：， 又， ， 即， 故答案为：． 14. 如图所示，点C、D在线段上，且将从左至右依次分成三部分，点M为的中点，厘米，则的长为______厘米． 【答案】## 【解析】 【分析】设厘米，得到厘米，厘米，厘米，，进而推导出（厘米），，得到，求出x的值，即可解答． 【详解】解：设厘米，则厘米，厘米， ∴厘米，， ∵点M为的中点，厘米， ∴（厘米），， ∴， 解得， ∴厘米． 15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，即，，再化简即可． 【详解】解：由数轴可知， 所以，， 原式 ． 16. 已知关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的整数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先用加减消元法消去y，将x表示为含m的分式，再根据x为整数得出分母是22的因数．逐一验证确定m的值，若m的值是整数，则代入检验y是否为整数． 【详解】解： 将②得，③ ①+③，得， ， 为整数， 是22的因数， 22的因数为， 当时，代入②得解得为整数，符合； 当时（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，，代入②得不是整数，舍去； 当时，（舍去）． 故答案为：． 17. 如图所示，已知直线，直线分别交、于点、，直线经过点，使得平分，点在上，点在上，的角平分线交于点，且满足，，则______． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】设，由角平分线的定义，可得，由平行线的性质，结合已知可得，可得， ，作，由平行线的性质，可得，，结合已知列方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，  ∵， ∴，  ∵平分， ∴，  ∴， 如图，作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，  ∴． 18. 清明假期，某商家4月份购进了红豆、芋泥、肉松三种口味的青团进行组合销售．其中甲种礼盒有2个红豆、2个芋泥、4个肉松口味的青团；乙种礼盒有2个红豆、3个芋泥、3个肉松口味的青团；丙种礼盒有1个红豆、4个芋泥、3个肉松口味的青团．礼盒成本为所含青团的成本之和，且每个芋泥口味的青团的成本是每个红豆口味的青团的成本的两倍，甲、丙两种礼盒的成本之比是．销售时，将甲种礼盒的价格在成本的基础上提高进行售卖，且甲、乙、丙三种礼盒的总销量之比为，甲种礼盒的销售额与销售总额之比为，则三种礼盒的总利润率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题通过设未知数表示不同口味青团的成本，利用甲，丙两种礼盒的成本比得到三种口味成本的关系，进而计算三种礼盒的总成本，再根据甲销售额与总销售额的比例得到总销售额，最后根据利润率公式计算总利润率。 【详解】解：设每个红豆口味青团的成本为元，则每个芋泥口味青团的成本为元，设每个肉松口味青团的成本为元， 根据题意，甲礼盒成本为： ， 丙礼盒成本为： ， 由得： 交叉相乘得， 整理得，即， 将代入，得： ，，， 设甲，乙，丙三种礼盒的销量分别为，，（）， 则总成本： ， ， 甲礼盒的单位售价为， 甲的总销售额为， 由甲的销售额与销售总额之比为，得总销售额： ， 总利润为， 总利润率为： ． 三、解答题：（本大题8个小题，第19-20题、第22题8分，其余每小题10分，共74分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根，再计算加减； （2）按照实数以及二次根式的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解： 由①，得③ 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得 ③， ，得 ， 解得， 将代入③，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中交轴于点，三角形中任意一点，经平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，对应点分别为、、． （1）请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标为______； （2）求出三角形的面积的值； （3）若轴上有一点，使得三角形的面积为三角形的面积的两倍，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得平移方式，可得，，，即可求解； （2）用割补法求三角形的面积即可； （3）设点，根据题意列方程求解． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点，经平移后对应点， ∴三角形向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到三角形， ∵，，， ∴，，， 即，，， 如图，即为所求． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：设点， ∵，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为或． 22. 先化简，再求值：已知，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据合并同类项进行化简，再根据求出，代数求值即可． 【详解】解：原式 ； ， ， 解得， 将代入，原式． 23. 【列方程（组）解决问题】春假即将来临，某校组织学生去农场春游，体验草莓采摘、包装和销售过程．据了解该农场在包装草莓时，通常采用盒装和袋装两种包装方式．其中，盒装每份售价50元，袋装每份售价70元． （1）活动中，学生卖出盒装和袋装草莓共150份，销售总收入为9500元，请问盒装和袋装各销售了多少份？ （2）已知现在需要对36斤草莓进行分装，既有盒装也有袋装，且恰好将这36斤草莓整份分装完．若盒装每份4斤，袋装每份6斤，请问盒装和袋装各多少份恰好能分完？并请求出具体方案． 【答案】（1）盒装销售了50份，袋装销售了100份 （2）共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份 【解析】 【分析】（1）设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意列出二元一次方程组并求出x，y的值即可； （2）设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意得到，即，推导出m为3的倍数，且，得到或6，进而求出n的值即可． 【小问1详解】 解：设盒装和袋装各销售了x份，y份，依题意，得 ， 解得， 答：盒装销售了50份，袋装销售了100份． 【小问2详解】 解：设盒装和袋装各m份、n份，恰好能分完，依题意，得 ， 即， ∵m，n都为正整数， ∴m为3的倍数，且， 解得， ∴或6， 当时，； 当时，； 答：共有2种分装方案，方案1：盒装3份，袋装4份；方案2：盒装6份，袋装2份． 24. 如图，直线截直线和，分别交于点、点，且，过点作平分交于点，过点作直线交于点，交于点，在直线上取点，连接，且满足． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，结合已知可得，即可证得结论； （2）由角平分线的定义，可得，由三角形的内角和定理，可得，根据平行线的性质，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 25. 【综合实践】 材料 大多数小汽车是前轮驱动的，所以前轮的磨损程度比后轮严重，因此时间一长汽车行驶的安全性将大打折扣：如果同时更换前后轮，用车成本又会提高．因此，汽车使用手册上都有定期给前后轮换位的建议． 例如： 为了让轮胎均匀磨损并延长轮胎的使用寿命，我们建议每行驶进行一次轮胎换位． （1）设轮胎总的耗损量为单位1，在前轮时行驶a万千米报废，在后轮时行驶万千米报废．则该轮胎在前、后位置时的耗损率分别可表示为______、______．（说明：耗损率是指，每万千米轮胎的耗损量．） （2）若汽车前轮行驶万千米时报废，而后轮行驶到8万千米时报废．如果在汽车使用寿命内前、后轮位置只交换一次，那么汽车行驶多少万千米时，交换前、后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？（结果保留小数点后一位） （3）一款新型轮胎，安装在后轮可行驶的里程是安装在前轮的，装备该轮胎的汽车在轮胎的使用寿命内，前后轮胎只交换一次，共行驶了万千米前后轮胎同时报废．求该款新型轮胎安装在前轮和安装在后轮可行驶的里程数分别为多少万千米？（说明：分母中含有字母的方程，要将解代入原始方程中进行检验．） 【答案】（1）， （2）汽车行驶大约万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废； （3）安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米． 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合关于损耗率的说明，即可求解； （2）设汽车行驶万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，根据题意列方程求解即可； （3）设安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米，轮胎交换前行驶了万千米，交换后行驶了万千米，根据题意列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵轮胎总的耗损量为单位1，在前轮时行驶a万千米报废，在后轮时行驶万千米报废， ∴该轮胎在前轮时的耗损率为，在后轮时的耗损率为． 【小问2详解】 解：设汽车行驶万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废， 根据题意可得， 解得， ， ∴汽车行驶大约万千米时，交换前后轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废． 【小问3详解】 解：设安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米，轮胎交换前行驶了万千米，交换后行驶了万千米， 根据题意可得， 得， 解得， 经检验，是原方程组的解， ∴，， ∴安装在前轮可行驶的里程为万千米，则安装在后轮可行驶的里程为万千米． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且满足．连接，将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处． （1）C的坐标为______； （2）如图2，点P在线段上且，点H是y轴负半轴上一定点且，点Q在线段上，且，直线将四边形分成面积比为的两部分，求点Q的坐标； （3）如图3，，是平面内一个角（在右侧），且，平分交直线于点M，平分，平分且与四边形的边交于点F，当与重合时，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，直到与重合时停止运动，请直接写出在运动过程中，随着运动时间t的变化，与的数量关系．（运动时间且题目中相关角度要求大于或等于且小于） 【答案】（1） （2）或 （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，平移的性质，角平分线与角度计算，熟练掌握利用几何性质进行分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到，再根据将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处得到C的坐标； （2）先根据题意求出，直线将四边形分成面积比为的两部分，，，分当和两种情况进行讨论即可； （3）分当；；时三种情况讨论． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ， 将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处， 得到， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 直线将四边形分成面积比为的两部分， ，， ，， 设，把点P的坐标代入得， ， 当， ，到轴的距离为， ， 解得（舍去），， ， 当， ，到轴的距离为， ， 解得（舍去），， 或； 【小问3详解】 解：，由向下平移得到， ∴， ∴， ∴， ， ∵在右侧， ∴当开始与重合时，在y轴左侧，从开始旋转到与重合，旋转角度为， 设运动时间为，根据题意可得总时间，即， ①当时，此时射线在y轴左侧，当时，射线与y轴重合，如图； 则，， 平分， ， ， ∴， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ∵ ， ∴； ②当射线与x轴正半轴重合时，此时，，， 从而射线旋转的角度为，旋转的时间为， 当时，则，， 平分， ， ∴， 与①同，， ∵， ∴ ， ∴， ③当时，则点F位于x轴的下方，如图， 同理：， ∴， 与①同，， ∵ ， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $