第11章 平面直角坐标系 习题课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系及点的坐标核心知识，涵盖位置确定、坐标系画法、平行坐标轴直线上点的特征等内容。通过AI数据中心位置、古诗书法有序数对表示等实际情境导入，搭建从生活问题到数学抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合跨学科情境、综合应用及创新拓展题，以数学眼光观察现实（如用坐标描述书法位置），数学思维分析问题（如动点追及分类讨论），数学语言表达规律（坐标描述图形）。实例包括“螺”的位置确定、动点P Q运动求解，培养学生运算能力与推理意识，助力学生提升应用探究能力，为教师提供多样化教学资源。

第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 点的平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b(b＞0)个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b). 简记为：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”. 知识点1 点的平移的坐标变化 1.在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　　　　. (3，4) 返回 基础提优题 2.在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　) A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.5 C 返回 基础提优题 3.已知点P(a，b)在坐标系中的位置如图，则点Q(a＋m，b－2m)(m≠0)的位置可能是(　　) A.点A　　 B.点B　　 C.点C　　 D.点D (第3题) A 基础提优题 【点拨】当m＞0时，点Q(a＋m，b－2m)可看 作是点P(a，b)先向右平移m个单位长度，再 向下平移2m个单位长度得到的，结合题图， 可知点A符合；当m＜0时，点Q(a＋m，b－2m) 可看作是点P(a，b)先向左平移｜m｜个单位长度，再向上平移｜2m｜个单位长度得到的，题图中没有符合的点，故选A. 返回 (第3题) 基础提优题 知识点2 图形的平移的坐标变化 4.在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比(　　) A.向右平移了2个单位长度 B.向左平移了2个单位长度 C.向上平移了2个单位长度 D.向下平移了2个单位长度 B 返回 基础提优题 5.［2026池州期中］如图，在三角形ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B′的坐标为(　　) A.(3，1)　 B.(3，3)　 C.(－1，1)　 D.(－1，3) (第5题) D 返回 基础提优题 6.如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1). 30秒后，飞机P飞到P′(4，3)的位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　) A.(2，3)　　 B.(3，2)　　 C.(2，2)　　 D.(3，3) (第6题) A 基础提优题 【点拨】由点的坐标确定点的平移方式的方法： (1)水平移动：平移后的点与平移前的点的横坐 标之差反映点沿x轴方向平移的情况，差值为 正表示点向右平移，差值为负表示点向左平移. (2)竖直移动：平移后的点与平移前的点的纵坐标之差反映点沿y轴方向平移的情况，差值为正表示点向上平移，差值为负表示点向下平移. 返回 (第6题) 基础提优题 7.如图，已知点A (1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)， D(a，n)，则m－n＋a的值为　　. (第7题) 0 返回 基础提优题 8.如图，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′. (1)画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； 【解】如图.点A′的坐标为(0，4) ，点B′的坐标为(－1，1)，点C′的坐标为(3，1). (2)求三角形ABC的面积； 【解】S三角形ABC＝×4×3＝6. 基础提优题 (3)若点P在y轴上，且三角形BCP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. 返回 【解】设点P的坐标为(0，y). 因为BC＝4，点P到BC的距离为｜y＋2｜， 三角形BCP与三角形ABC的面积相等， 所以×4×｜y＋2｜＝6，解得y＝1或y＝－5. 所以点P的坐标为(0，1)或(0，－5). 基础提优题 易错点 因混淆点的平移与坐标系的平移而致错 9. 已知坐标平面内有一点A(2，－1)，现在先把x轴向下平移4个单位长度，再把y轴向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为　　　　. (5，3) 在平面直角坐标系中，平移坐标轴的规律为上移减，下移加，左移加，右移减，正好与平移点的规律相反. 返回 基础提优题 10.在平面直角坐标系中，将点A(m＋1，n－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′.若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是(　　) A.m＞1，n＜－2　　 B.m＞1，n＞－2 C.m＜1，n＜－2　　 D.m＜1，n＞－2 D 返回 综合应用题 11. 如图，将点A1(1，1)先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点A2 026的横坐标为(　　) A.22 026　　 B.22 026－1 C.22 025－1　　 D.22 025＋1 (第11题) B 综合应用题 【点拨】点A1的横坐标为1＝21－1，点A2的横坐标为1＋2＝3＝22－1，点A3的横坐标为1＋2＋4＝7＝23－1，点A4的横坐标为1＋2＋4＋8＝15＝24－1，…，按这个规律平移得到点An的横坐标为2n－1，所以点A2 026的横坐标为22 026－1，故选B. 返回 (第11题) 综合应用题 12. 如图，平面直角坐标系的第一象限内有P(m－4，n)，Q(m，n－3)两点，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　　　 　. (第12题) (0，3)或(－4，0) 综合应用题 【点拨】设平移后点P，Q的对应点分别是点P′，Q′.分两种情况：①点P′在y轴上，点Q′在x轴上，则点P′的横坐标为0，点Q′的纵坐标为0.因为0－(n－3)＝－n＋3，所以n－n＋3＝3，所以点P平移后的对应点的坐标是(0，3)； (第12题) 综合应用题 ②点P′在x轴上，点Q′在y轴上，则点P′的纵坐标为0，点Q′的横坐标为0.因为0－m＝－m，所以m－4－m＝－4，所以点P平移后的对应点的坐标是(－4，0)，综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，3)或(－4，0). 返回 (第12题) 综合应用题 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD. 综合应用题 (1)直接写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积. 【解】C(0，2)，D(4，2). S四边形ABDC＝AB•OC＝［3－(－1)］×2＝8. 综合应用题 (2)在x轴上是否存在点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 综合应用题 返回 【解】在x轴上存在点F，使得三角形DFC的面积是三角形 DFB面积的2倍.易知当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三 角形DFB面积的2倍. 因为C(0，2)，D(4，2)，所以CD＝4，所以BF＝CD＝2. 因为B(3，0)，所以点F的坐标为(1，0)或(5，0). 综合应用题 14. 对于平面直角坐标系中的图形M上的任意 点P(x，y)，给出如下定义：将点P(x，y)平移到P′(x ＋a，y－a)称为将点P进行“a型平移”，点P′称为 将点P进行“a型平移”的对应点；将图形M上的所 有点进行“a型平移”称为将图形M进行“a型平移”.例如，将点P(x，y)平移到P′(x＋1，y－1)称为将点P进行“1型平移”，将点Q(x，y)平移到Q′(x－1，y＋1)称为将点Q进行“－1型平移”.如图，已知点A(－1，4)，B(2，3). 创新拓展题 (1)画出线段AB进行“2型平移”后的对应线段A′B′，并直接写出A′，B′的坐标； 【解】如图，线段A′B′即为所求.A′(1，2)，B′(4，1). 创新拓展题 (2)(1)中的四边形ABB′A′的面积为　　； 4 【点拨】如图，延长AB至T，使BT＝AB，连接A′B，B′T，易知四边形ABB′A′的面积与四边形BA′B′T的面积相等，为2×4－ 2××1×1－2××1×3＝4. 创新拓展题 (4)将(1)中的四边形ABB′A′进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是　　　 　. 返回 (3)将线段AB进行“a型平移”后与x轴有公共点，则a的取值范围是　　　　； 3≤a≤4 －4≤a≤4 创新拓展题 $ 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第3课时 用方位角与距离表示位置 用方位角与距离表示位置的方法：　　　　　 (1)选定参照物：①所有方位描述均以参照物为中心，需明确标注.②参照物需具备唯一性和易识别性. (2)定义方位角：①基准方向：通常以正北方或正南方为0°起点.②角度计算：顺时针(或逆时针)测量目标偏离基准方向(如北偏东30°，南偏东25°). (3)定义距离：描述所表示的位置在方位线上距离参照物的距离. 知识点 用方位角与距离表示位置 1.如图，这是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的小强观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则小强的位置可能是(　　) A.Q1　　 B.Q2　　 C.Q3　　 D.Q (第1题) C 返回 基础提优题 2.如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10 m的B处与小李会合.请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是(　　) A.小王在小李的北偏东50°，10 m处 B.小王在小李的北偏东40°，10 m处 C.小王在小李的南偏西40°，10 m处 D.小王在小李的南偏西50°，10 m处 (第2题) B 返回 基础提优题 3.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km，小圆的半径是1 km，已知小艇C在游船的正南方向2 km处，则下列关于位置的描述，正确的是(　　) A.小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3 km处 B.小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2 km处 C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2 km处 D.小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2 km处 D 基础提优题 【点拨】小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3 km处，故选项A描述错误；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2 km处，故选项B描述错误，选项D描述正确；游船在小艇C的正北方向，且距游船2 km处，故选项C描述错误. 返回 基础提优题 4. 如图，点A在射线OX上，OA＝2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，则点B的位置可以用(2，30°)表示.若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，则点D的位置可以用　　　 　表示. (3，85°) 返回 综合应用题 5. 如图①，点M到点O的距离为5个单位长度，OM与射线OX的夹角为70°(OX的逆时针方向)，则点M的极坐标记为(5， 70°)；同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与OX的夹角为50°(OX的顺时针方向)，则点N的极坐标记为(3， －50°) . 综合应用题 请根据以上信息，回答下列问题： 如图②，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°. (1)点A的极坐标是　　 　　，点D的极坐标是　　 　 　. (4，75°) (3，－30°) 综合应用题 (2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，－90°). 【解】如图所示. 综合应用题 (3)怎样从点B运动到点C？ 小明设计的一条路线为：点B→(4，45°)→ (3，45°)→(3，30°)→点C. 请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B运动到点C. 返回 【解】(答案不唯一)点B→(5，30°)→(5，15°)→(4，15°)→点C. 综合应用题 $ 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标 1.平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；(2)原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同. 2.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等(不为0)，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等(不为0). 知识点1 平面内位置的确定 1. 某AI数据中心为全国提供AI模型训练与推理服务，其服务器集群部署于园区内特定机房.下列表述能唯一确定该服务器集群所在机房位置的是(　　) A.位于AI数据中心园区内 B.距离数据中心主入口约200米 C.位于园区北部区域 D.位于东经116.3°，北纬39.9°，机房编号302 D 返回 基础提优题 2. 如图，它是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序实数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为　　　　. (5，9) 返回 基础提优题 知识点2 平面直角坐标系及点的坐标 3.下列平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 返回 基础提优题 4.如图所示，A(5，0)，AB＝7，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为　　　 　. (－2，0) 返回 基础提优题 5.在平面直角坐标系中，已知点M(1－m，m＋2)，点N(2m＋3，m＋2)，若线段MN的长为5，则m的值为　　　　. 1或－ 返回 基础提优题 知识点3 在平面直角坐标系中根据点的坐标确定图形的形状 6. 在如图所示的平面直角坐标系中描出 A(－1，0)，B(5，0)，C(2，3)，D(0，3)四点，并依次连接A，B，C，D，A，可以得到一个什么图形？求出这个图形的面积. 【解】如图. 由图可知，得到的图形是梯形， 它的面积为×(2＋6)×3＝×8×3＝12. 返回 基础提优题 知识点4 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点 7.如果平面直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，那么过这两点的直线(　　) A.平行于x轴　　 B.平行于y轴 C.经过原点　　 D.以上都不对 B 返回 基础提优题 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝(　　) A.2　　 B.－2　　 C.1　　 D.－1 D 返回 基础提优题 9.已知AB∥x轴，点A的坐标为(－3，2)，并且AB＝4，则点B的坐标为　　　 　，三角形OAB的面积为　　. (1，2)或(－7，2) 4 【点拨】因为AB∥x轴，所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同.因为A(－3，2)，所以点B的纵坐标为2.又因为AB＝4，所以点B的坐标为(1，2)或(－7，2).三角形OAB的面积为×4×2＝4. 基础提优题 返回 求三角形面积的关键是确定某条边的长及这条边上的高，若在平面直角坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，根据这条边所对的顶点的坐标可求出这条边上的高. 基础提优题 10. 在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，B(2，－1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　　) A.(0，－1)　　 B.(－1，－2) C.(－2，－1)　　 D.(2，3) D 综合应用题 【点拨】如图所示.因为直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A的坐标为(－2，3)，所以设点C的坐标为(x，3). 因为当BC⊥直线a时，线段BC的长度最短，点B的坐标为(2，－1)，所以x＝2，所以点C的坐标为(2，3).故选D. 返回 综合应用题 11. ［2026安庆模拟］如图，由8个边长均为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是(1，0)，则点B的坐标为　　　　. (第11题) 综合应用题 【点拨】如图，设BC＝x，由题意得，线段AB左边部分的面 积为×3×(2＋x)＝×8，解得x＝，所以点B的横坐标为3＋＝，所以点B的坐标为. 返回 综合应用题 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，单位长度为1，点B的坐标为(1，3)，四边形ABCD的各个顶点都在格点上，点P也在格点上，三角形ADP的面积与四边形ABCD的面积相等，写出所有点P的坐标：　　　　　　　　　　 　. (不超出格子的范围) (第12题) (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4) 综合应用题 【点拨】由题易知四边形ABCD的面积为2，所以三角形ADP的面积也为2，满足三角形ADP的面积为2的点P的位置如图. 返回 综合应用题 13. 如图，在长方形OABC中，OA＝10， OC＝6，以O为原点，OA所在直线为x轴， OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 动点P从点A出发，沿A→O→C→B路线运动到点B停止，速度为每秒4个单位长度；同时动点Q从点O出发，沿O→C→B路线运动到点B停止，速度为每秒2个单位长度.当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒. 综合应用题 (1)直接写出A，B，C三点的坐标； 【解】A(10，0)，B(10，6)，C(0，6). 综合应用题 (2)当点P恰好追上点Q时，则点P的坐标为　　　　； (4，6) 【点拨】设x秒后点P恰好追上点Q，则4x－2x＝10，解得x＝5，所以点P运动的路程为4×5＝20.因为OA＝10，OC＝6，所以点P在BC上，所以CP＝20－10－6＝4，所以点P的坐标为(4，6). 综合应用题 (3)当点P运动到线段BC上时，连接AP，AQ，若三角形APQ的面积是3，求t的值. 返回 【解】①当点Q在点P的前面时，PQ＝2t－(4t－ 10)＝10－2t.因为OC＝6，所以S三角形APQ＝(10－2t)×6＝3，解 得t＝4.5.②当点P在点Q的前面时，PQ＝4t－10－2t＝2t－10.因 为OC＝6，所以S三角形APQ＝(2t－10)×6＝3，解得t＝5.5.综上所述，t的值为4.5或5.5. 综合应用题 14. 在平面直角坐标系中，若点 P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、 y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等 距点”，如图中的P，Q两点为“等距点”. (1)已知点A的坐标为(－3，1). ①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，与点A为“等距点”的是　　　　　　； 点E，点F 创新拓展题 ②若点B的坐标为(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　　　　. (－3，3) 创新拓展题 (2)已知T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值. 【解】①当｜4k－3｜≤4，即－≤k≤时，点T2到x轴、y轴 的距离中的最大值为4， 所以点T1到x轴、y轴的距离中的最大值为4. 所以－k－3＝4或－k－3＝－4， 解得k＝－7(舍去)或k＝1. 创新拓展题 返回 ②当｜4k－3｜＞4，即k＜－或k＞时，点T2到x轴、y轴的距 离中的最大值为｜4k－3｜， 所以点T1到x轴、y轴的距离中的最大值为｜－k－3｜. 所以｜4k－3｜＝｜－k－3｜， 解得k＝0(舍去)或k＝2.综上，k的值是1或2. 创新拓展题 $ 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.已知点的位置求点的坐标中未知字母的值或取值范围时，一般借助坐标轴上或各象限内或特殊直线上的点的坐标特征列关系式求解. 2.建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，一般方法是尽可能地把更多的点放在坐标轴上.要注意：选择不同的位置作为原点，其余位置的坐标是不同的. 知识点1 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围 是(　　) A.－＜m＜0　　 B.m＞－ C.m＜0　　 D.m＜－ D 返回 基础提优题 2.［2026黄山期中］如图，四边形PAOB为长方形，点P(1－2a，4a－1)在第四象限，长方形的周长为16，则a的值为(　 ) A.－1 B.1 C.5 D.3 A 返回 3.已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限中，则a＝　　. 1 基础提优题 4.［长沙长郡中学自主招生］设点P(x，y)在第二象限内，且｜x｜＝3，｜y｜＝2，则点P关于原点的对称点的坐标为　　　　. (3，－2) 【点拨】根据已知求出点P的坐标即得解.因为｜x｜＝3， ｜y｜＝2，所以x＝±3，y＝±2.又因为点P(x，y)在第二象限内，所以x＝－3，y＝2，即点P的坐标为(－3，2)，所以点P关于原点的对称点的坐标为(3，－2). 返回 基础提优题 5.在平面直角坐标系中，已知点M(2a－1，a－5). (1)若点M在x轴上，则点M的坐标为　　　　； (9，0) 【点拨】由题意，得a－5＝0，解得a＝5.所以2a－1＝9.所以点M的坐标为(9，0). 基础提优题 (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标. 【解】由题意，得2a－1＝a－5或2a－1＝－(a－5)，解得a＝－4或a＝2.当a＝－4时，2a－1＝－9，a－5＝－9，此时点M的坐标为(－9，－9)；当a＝2时，2a－1＝3，a－5＝－3，此时点M的坐标为(3，－3).综上所述，点M的坐标为(－9，－9)或(3，－3). 基础提优题 返回 基础提优题 知识点2 建立适当的平面直角坐标系表示位置 6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(－1，0)、(1，1)，则“强”的坐标为(　　) A.(3，3)　　 B.(2，3)　　 C.(4，3)　　 D.(4，5) 返回 B 基础提优题 7.如图是某游乐城的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出各景点及入口的坐标. 【解】(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示. 基础提优题 入口的坐标是(0，0)，童趣花园的坐标是(0，3)，梦幻艺馆的坐标是(－3，4)，太空秋千的坐标是(－8，2)，海底世界的坐标是(－4，1)，激光战车的坐标是(－6，－2)，球幕电影的坐标是(－2，－3). 返回 基础提优题 8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6，AB＝3. (1)请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标； 【解】(答案不唯一)建立如图①所示的平面直角坐标系：B(0，0)，A(0，3)，C(6，0)，D(4，3). 基础提优题 (2)若要使点A的坐标为(－3，3)，该如何建立平面直角坐标系？ 返回 【解】要使点A的坐标为(－3，3)，则应以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，过BC的中点且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图②. 基础提优题 易错点 点在坐标轴上，未分在x轴和y轴两种情况讨论致错 9.如果点P(m＋3，m－1)在平面直角坐标系的坐标轴上，那么点P的坐标为　　 　　. (0，－4)或(4，0) 返回 基础提优题 10.［2026合肥模拟］已知点P的坐标是(a－b，b)，若a＋b＜0，ab＜0，a＜b，则点P在(　　) A.第一象限　　　 B.第二象限 C.第三象限　　　 D.第四象限 B 返回 综合应用题 11. ［蚌埠二中自主招生］已知点P(x，y)在第二象限，且y≤2x＋6，x，y均为整数，则满足题意的点P有(　　) A.3个　 B.6个　 C.10个　 D.无数个 B 综合应用题 【点拨】因为点P(x，y)在第二象限，所以x＜0，y＞0.又因为y≤2x＋6，所以2x＋6＞0，所以x＞－3，所以－3＜x＜0.又因为x为整数，所以x＝－1或x＝－2.当x＝－1时，0＜y≤4，即y＝1，2，3或4；当x＝－2时，0＜y≤2，即y＝1或2.综上所述，点P的坐标为(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，(－1，4)，(－2，1)或(－2，2)，共6个.故选B. 返回 综合应用题 12. 如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(2，－1)，则点C在第　　象限. (第12题) 三 综合应用题 【点拨】因为点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(2，－1)，所以点A位于第二象限，点B位于第四象限，依题意可建立如图所示的平面直角坐标系，所以点C位于第三象限. 返回 综合应用题 13. 如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1， －1)，A5(2，－1)，，则点A2 027在第　　象限. (第13题) 二 综合应用题 探究点的坐标变化规律，一般可根据题意先将开始几次变化后的坐标计算出来，算到出现循环，便可找到规律. 返回 综合应用题 14. 某校新校区分布图的一部分如图所示，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若A教学楼的坐标为(1，2)，B图书馆的坐标为(－2，－1). 综合应用题 根据以上信息，解答下列问题： (1)在图中找到平面直角坐标系的原点，并建立平面直角坐标系； 【解】如图. (2)若C体育馆的坐标为(1，－3)，D食堂的坐标为(2，0)，请在图中标出C体育馆和D食堂的位置； 【解】C体育馆、D食堂的位置如图所示. 综合应用题 (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积. 返回 【解】如图. 四边形ABCD的面积＝4×5－×3×3－×2×3－×1×3－×1×2＝20－4.5－3－1.5－1＝10. 综合应用题 15. 在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(kx＋y，x－ky)，则称点B为点A的“k级牵挂点”.如点(2，5)的“2级牵挂点”为点(2×2＋5，2－2×5)，即(9，－8). (1)已知点P(－5，1)的“－3级牵挂点”为点P1，求点P1的坐标，并写出点P1到x轴的距离； 创新拓展题 【解】因为点P(－5，1)的“－3级牵挂点”为点P1， 所以点P1的横坐标为－5×(－3)＋1＝16，纵坐标为－5－ (－3)×1＝－2， 所以点P1(16，－2).所以点P1到x轴的距离为2. 创新拓展题 (2)已知点Q的“4级牵挂点”为点Q1(5，3)，求点Q的坐标及所在象限； 【解】设点Q的坐标为(p，q)， 则根据题意可得解得 所以点Q的坐标为，在第四象限. 创新拓展题 (3)如果点M(m，1＋m)的“2级牵挂点”M1在x轴上，求点M1的坐标. 返回 【解】因为点M(m，1＋m)的“2级牵挂点”为点M1， 所以点M1的横坐标为2m＋1＋m＝3m＋1，纵坐标为m－2(1＋m)＝－2－m，所以点M1(3m＋1，－2－m). 因为点M1在x轴上，所以－2－m＝0，所以m＝－2， 所以3m＋1＝－5，所以点M1的坐标为(－5，0). 创新拓展题 $