15.3.1角平分线的尺规作图（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦角平分线的尺规作图，通过角平分仪模型（AB=AD，BC=DC）引导学生探究原理，衔接尺规作图步骤与SSS全等证明，搭建从直观操作到逻辑推理的学习支架，为后续性质与判定学习铺垫。 其特色在于以问题驱动培养数学思维，通过分层练习（选择、填空、综合应用题）强化几何直观与推理意识，课堂小结明确“已知-求作-作法”规范表达。学生能提升动手与逻辑能力，教师可依托系统资源落实教学目标。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 15.3.1角平分线的尺规作图 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3.1 角平分线的尺规作图 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦角平分线尺规作图核心考点，涵盖作图工具规范、作图步骤、作图原理、半径取值要求、基础作图应用与易错辨析，对标考试作图评分标准，夯实几何作图基础，为后续角平分线性质与判定学习铺垫。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作角平分线使用的工具是（） A. 刻度尺、圆规 B. 无刻度直尺、圆规 C. 量角器、圆规 D. 无刻度直尺、量角器 2. 尺规作已知角平分线的作图原理是利用三角形的（） A. SSS全等判定 B. SAS全等判定 C. ASA全等判定 D. AAS全等判定 3. 作∠AOB的平分线时，第一步画弧的操作是（） A. 以点A为圆心画弧 B. 以点O为圆心画弧 C. 以点B为圆心画弧 D. 任意点为圆心画弧 4. 尺规作角平分线时，首次画弧的半径要求是（） A. 任意长度 B. 足够小即可 C. 适当长度（能与角两边相交） D. 固定长度 5. 关于尺规作角平分线，下列说法正确的是（） A. 作图痕迹可擦除 B. 可直接用量角器平分 C. 平分后的两个角相等 D. 只能平分锐角 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图的两大工具：________直尺和________。 2. 尺规作角平分线的核心原理：通过构造________的两个三角形，证明对应角相等，得到角平分线。 3. 作∠AOB平分线时，先以顶点O为圆心，取适当长为半径画弧，分别交OA、OB于________、________两点。 4. 角平分线将一个角分成两个________的角。 5. 尺规作图必须保留________，这是考试得分关键。 三、解答题（共60分） 1.（20分）规范写出尺规作任意已知角∠AOB平分线的完整作图步骤。 2.（20分）已知Rt△ABC，∠C=90°，请利用尺规作图作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）。 3.（20分）简述尺规作角平分线的作图原理，结合全等三角形知识证明作图的正确性。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：尺规作图统一规定，仅使用无刻度直尺和圆规，禁止使用刻度尺、量角器。 2.A 解析：作图过程构造三边对应相等的两个三角形，依据SSS判定全等，进而得到等角。 3.B 解析：作角平分线第一步，以角的顶点O为圆心画弧，交角的两条边于两点。 4.C 解析：首次画弧半径需取适当长度，保证圆弧能与角的两条边相交，才能完成后续作图。 5.C 解析：角平分线的定义就是将一个角分成两个相等的角，可平分任意角，作图痕迹必须保留，禁止使用量角器。 二、填空题 1.无刻度、圆规 2.全等 3.两点 4.相等 5.作图痕迹 三、解答题 1. 解：完整标准作图步骤： ①以∠AOB的顶点O为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，以大于$$\frac12$$MN的长度为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P； ③作射线OP，射线OP即为∠AOB的角平分线。 2. 解析：以点A为圆心画弧，交AB、AC于两点，再分别以两点为圆心、大于二分之一两点间距为半径画弧，交于角内一点，连接A与交点作射线，即为∠A的平分线，保留全部作图痕迹。 3. 解：原理：SSS三角形全等判定定理。 证明：由作图可知，OM=ON，MP=NP，OP为公共边， ∴△OMP≌△ONP（SSS）， ∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB，作图成立。 学习目标 1.理解和掌握用尺规作已知角的平分线 2.应用三角形全等的知识，理解角平分线的原理;（难点） 3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 学习目标 问题3：如图是一个角平分仪，其中 AB = AD，BC = DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？ A B C (E) D 其依据是由 SSS 得到两个三角形全等，故其对应角相等. 尺规作角平分线 问题 怎样得到一个角的角平分线？ 方法一 用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线. 方法二 通过折纸可以得到一个角的角平分线，如图，在半透明纸上任画 ∠AOB，折叠使射线 OA，OB 重合，得到的射线 OP 就是 ∠AOB 的平分线. A O B O B(A) A O B P P (1) (2) (3) 1 作法：(1) 以点 O 为圆心， 适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N； (2) 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C； (3) 画射线 OC. 则射线 OC 即为所求. A B M N C O 尺规作∠AOB 的平分线. 方法三 证明：在△OMP 和△ONP 中， OM = ON， MP = NP， OP = OP， ∴ △OMP≌△ONP(SSS). ∴∠MOP =∠NOP，即 OP 平分∠AOB. 想一想：为什么 OP 是角平分线呢？ 已知：OM = ON，MP = NP. 求证：OP 平分∠AOB. B A N M P O 问题引导 如何过一点 P 作已知直线 l 的垂线呢？ 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 过一点作已知直线的垂线 2 ①在直线 l 上点 P 的两旁分别截 取线段 PA， PB，使 PA = PB； (1) 当点 P 在直线 l 上. ②分别以 A，B 为圆心以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 C； ③过点 C， P 作直线 CP， 则直线 CP 为所求作的直线. · P A B C l 这一步的目的是什么？ (2) 当点 P 在直线 l 外. ① 以点 P 为圆心， 以大于点 P 到直线 l 的距离的线段长为半径画弧， 交直线 l 于点 A，B； ② 分别以 A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点 C； ③ 过点 C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线. · P A B C l 第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于 P 到 l 的距离？ 例 利用直尺和圆规作一个等于 45° 的角. 作法： 1. 作直线 AB； 2. 过点 A 作直线 AB 的垂线 AC； 3. 作∠CAB 的平分线 AD. ∠DAB 就是所要求作的角. D A B C 知识点1 角的平分线的作法 1.如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线，能得出∠MOC＝∠NOC的依据是(　　) A.SSS　　 B.SAS　　 C.ASA　　 D.AAS (第1题) A 返回 基础提优题 2.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是(　　) A.①②　　 B.①③　　 C.②③　　 D.只有① (第2题) B 基础提优题 【点拨】在题图①中，利用基本作图可判断AD 平分∠BAC；在题图③中，如图，利用作法得 AE＝AF，AM＝AN.在△AFM和△AEN中， ∵ ∴△AFM≌△AEN(SAS)，∴∠AMD＝∠AND. ∵AM＝AN，AE＝AF，∴AM－AE＝AN－AF，即ME＝NF. 基础提优题 在△MDE和△NDF中，∵ ∴△MDE≌△NDF(AAS)，∴DM＝DN. 又∵AD＝AD，AM＝AN，∴△ADM≌△ADN(SSS)， ∴∠MAD＝∠NAD，∴AD是∠BAC的平分线. 在题图②中，利用基本作图得到点D为BC的中点，则AD为BC边上的中线.综上，仅①③可得出射线AD平分∠BAC. 返回 基础提优题 3.［2025陕西］如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法) 返回 【解】如图，点P即为所求. 基础提优题 知识点2 用尺规作图法作垂线 4.下列选项中的尺规作图，能推出AD＝BD的是(　　 ) D 返回 基础提优题 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D.过点B作BE⊥CD于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 【解】如图，BE即为所求. 返回 基础提优题 6.如图，在Rt△ABC中： (1)过点A作AB的垂线，并在这条垂线上通过作图找出点D，使点D到AB，BC两边的距离都相等；(要求：用尺规作图，不需要写出作法，只需保留作图痕迹) 【解】如图，过点A作AB的垂线即为AD，点D即为要找的点. 综合应用题 (2)若∠A＝40°，则∠ADB＝　　　　. 返回 65° 综合应用题 7.如图，AO，BO是两条笔直交叉的公路，C，D是两个社区，政府现准备在∠AOB内部的区域建一个社区集体充电桩，要求社区集体充电桩到两个社区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，请用尺规作图在图中画出社区集体充电桩的位置. 返回 【解】如图所示，点P即为所求. 综合应用题 角平分线的尺规作图 ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件 ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件 ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程 课堂小结 $