陕西西安市西电中学2026届高三第一次模拟考试数学试题

西电中学高三数学模拟考试题 一、单选题 1.设集合A={x0≤x≤2}，B={x1<x<4,则AUB=（) A.{x1<x≤2 B.{x2≤x<4 C.{x0<x≤2} D.{x0≤x<4 2.已知复数z=cos号+isin写，则lz=（) A.1 B. c房 D.2 3.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数 据： 4 6 7 8 10 y 32 42 52 62 72 根据上表可得经验回归方程y=7x+Q,据此估计，当投入12万元广告费时，销售额为() A.83万元 B.85万元 C.86万元 D.87万元 4.在△ABC中， BC=4BD,若AD=xAB+yAC,则x-y=() A月 B.月 C.1 D.-1 5.若直线y=x-2与抛物线C:y2=4x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，则AF+BF= () A.43 B.8 C.10 D.46 6.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若S号+G=34,则兰+兰的最大值为（) A罗 B号 c D.v85 7.已知圆锥S0的底面半径为1，母线长为3，圆柱OO1的下底面在圆锥S0的底面上，上底面 圆O1的圆周在圆锥S0的侧面上，则圆柱O01的侧面积的最大值为（) A.π B C.v2 D.V3r 8.若函数f(x)=x3+(m-1)x-m有且只有一个零点，则m的取值范围为(） A.（-∞，49 B.(4,+∞) C.(-,) D.(,+) 二、多选题 9.已知等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,a1+a2=3,a4+a5=24,则下列说法正确的是 A.q=2 B等=9 n(n+1) C.aazd3...an-an-2 D.数列Iog2an}是公差为1的等差数列 l0.已知函数f(x)=si(wx+p)(w>0,|g<)的最小正周期为π，若将其图象向左平移个单位 长度后得到的g(x)图象关于直线x=对称，则 A.函数f(x)的图象关于点（石，0）对称 B.函数fx的图象关于直线x=对称 C.)>() D.gx在(，)上单调递增 山.已知双曲线C号-台=1(a>0,b>0的左、右顶点分别为A,A,右焦点为，点B在C上， BF与x轴垂直。若直线BA的斜率是直线BA的斜率的3倍，且BF=3,P(O,2),点Q在C的左 支上，则 A.a=3 B.C的渐近线方程为y=±3x C.PQ|+|QF的最小值为23 D.PQI的最小值为3 三、填空题 12.若tanatan3=1,则cos(a+)= 13.已知圆C:(x-22+y+1)2=9,直线：kx-y+3-2水=0。设P为圆C上的一动点，则P到直 线的最大距离为 。 14.已知(2x-)的二项式系数和为64，则二项式系数最大值为 四、解答题 15.在△ABC中，角A,BC的对边分别是a,bc。已知a=2sinB-sinC=sin(2A+C)=只。 (1).求角A的大小； (2).求△ABC的周长。 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=60,△PAD为等 边三角形，平面PAD⊥平面ABCD,点E是棱PC上的一点。 (I).求证：△PBC为直角三角形； (②若直线AB与平面PAB所成角的正弦值为，求线段AE的长。 17.已知函数f(x=anx-x2。 3 (1).当a=2时，求函数f(x)的单调区间； (2).若fx)有两个零点，求实数a的取值范围。 18.2026年被业界公认为“具身智能元年”，得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模 型的成熟，人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类 的工作和生活。新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动，活动分两 轮进行。第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格。已知 小明、小华、小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮 的概率依次为，号，多，假设他们之间通过与否相互独立。 (1).求这3人中至多有2人通过第一轮的概率； (2).从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率； (3).设这3人中通过第二轮的人数为5，求的分布列及期望。 19.已知椭圆C兰+号=1(a>b>0的离心率为}直线x=1被椭圆所截得的线段的长为3。 (1).求椭圆C的方程 (2).已知点B(0,3),过点P(4,0)的直线交椭圆C于E,F两点(E,F在x轴下方)，直线BF交直线 x=1于点M,设直线ME的斜率为k1,直线MF的斜率为k2,判断k1+k2是否为定值，并说明理 由