11.4一元一次不等式组 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学下册《11.4一元一次不等式组》同步练，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式组解集、整数解、数轴表示|单选题1-3直接考查概念，填空题8巩固整数解求和，夯实运算能力| |中档|参数取值、简单应用|单选题4-5结合参数讨论解集，填空题9-11涉及方程组与不等式组综合，培养推理意识| |提高|实际建模、方案设计|解答题19-20以购物、演出服购买为情境，构建不等式组解决最优方案，发展模型意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《11.4一元一次不等式组》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．不等式组的解集中，有（    ）个整数解． A． B． C． D． 2．已知，那么下列不等式组中，无解的不等式组为（    ） A． B． C． D． 3．若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元一次不等式组下列结论错误的是（   ） A．若不等式组所有正整数解的和为5，则 B．若，则是不等式组的解 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组有解，则 6．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？（   ） A．30只，149个 B．31只，152个 C．30只，149个或31只，152个 D．31只，152个或32只，153个 7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．求不等式组所有整数解的和______________． 9．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______． 10．若三个非负数满足与，若，则的取值范围是___________． 11．若关于整数的不等式组的解集为，则的最大值为______ ． 12．求不等式的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得，①或②．解①得；解②得． 不等式的解集为或． 请你仿照上述方法，求不等式的解集为_________． 13．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是____________________ ． 14．爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话： 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是_______． 三、解答题 15．解不等式组：，并求出它的所有整数解． 解：解不等式①得______， 解不等式②得______， 所以，原不等式组的解集为______， 所以，原不等式组的整数解为______． 16．已知x、y满足． (1)当时，求x的取值范围； (2)当x、y满足，，且时，求m的取值范围． 17．已知关于x，y的方程组的解是一对异号的数． (1)求k的取值范围； (2)化简：； (3)设，则t的取值范围是_________(直接写出答案）． 18．若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 19．某景点为满足游客购物需求，计划采购甲、乙两种纪念品、经过了解：甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？ (2)若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？ 20．学校组织甲、乙两支队伍共75位学生，参加文艺演出，并购买演出服（每人一套），下表是服装厂给出的演出服价格表： 购买服装的套数 套（含39套） 套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队．若甲乙两队分别各自购买演出服，两队共需花费5600元，请回答下列问题： (1)如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省__________元； (2)甲、乙两队各有多少位学生？ (3)现从甲、乙两队分别抽调一部分学生去福利院演出（要求两队抽调的人数均不为0），并在演出后与小朋友们开展“心连心活动”．若甲队每位学生对接3位小朋友，乙队每位学生对接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，共有几种抽调方案？请列举出来． 参考答案 1．解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的整数解有、、、共个． 故选：B． 2．解：A．根据“同小取小”的原则，原不等式组的解集为，故有解，不符合题意； B．根据“大大小小无解了”的原则，原不等式组无解，符合题意； C．根据“大小小大中间找”的原则，原不等式的解集为，故有解，不符合题意； D．根据“同大取大”的原则，原不等式组的解集为．故有解，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握数轴的相关概念是解决本题的关键． 根据数轴上的表示来确定不等式组中每个不等式的解集，然后得出整个不等式组的解集． 【详解】解：第一个不等式的解集． 第二个不等式的解集． 所以不等式组的解集． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，确定出m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， ∵关于x的不等式组有解， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式、不等式组的整数解等知识，熟练掌握不等式组解集的相关知识是关键．首先求出每个不等式的解集，再根据选项的条件进行分析解答即可． 【详解】解：由得到， ∵不等式组所有正整数解的和为5， ∴， 解得， 故A正确，不合题意； 若，则不等式组的解集为， ∴是不等式组的解， 故B正确，不合题意； ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， 故C正确，不合题意； 若不等式组有解，则， 解得， 故D错误，符合题意， 故选：D 6．C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设有x只猴子，则有个桃子，由题意即可列出不等式组： ，解此不等式组并求出其正整数解即可求得本题要求的答案． 【详解】解：设有x只猴子，则有个桃子， 由题意得：， 解得：， ∵只能取整数， ∴或31， 当时，； 当时，； 则猴子的只数为30或31，对应的桃子的数量为149或152个． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序操作图，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 的取值范围是． 故选：B． 8．6 【分析】本题主要考查求不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组解集，结合解集取整数，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组解集是， ∴不等式组整数解是， ∴， 故答案为：6． 9． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组， 先解二元一次方程组，含有m的代数式表示x，y，再得出不等式组，求出解集. 【详解】解：， 解方程组，得. ∵， ∴， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 10． 【分析】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键． 解方程组，用含的式子表示出a，b，c的值，根据，求得的取值范围即可解答． 【详解】解：由题意可得， 解得， 由于a，b，c是三个非负实数， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求解不等式组是解题的关键． 由条件确定的范围，结合不等式性质求的最大值． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由已知可得， 所以， 所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 故的最大值为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元二次不等式的解法及有理数乘法的符号法则，解题的关键是根据 “异号两数相乘，积为负” 的性质，将一元二次不等式拆分为两个一元一次不等式组，再通过求解不等式组得到原不等式的解集． 根据 “异号两数相乘，积为负”，将不等式拆分为两个一元一次不等式组：①（前正后负）或②（前负后正）；分别求解两个不等式组，能求出解集的即为原不等式的有效解集，最后合并有效解集． 【详解】解：∵不等式    ，根据 “异号两数相乘，积为负”， ∴可拆分为两个不等式组：① 或 ② 解不等式组①：由得；由得， ∴不等式组①的解集为    ． 解不等式组②：由得；由得， ∵与无公共解， ∴不等式组②无解． 综上，原不等式的解集为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，第一次敲进长度为，第二次敲进长度为，第三次敲进长度最大值为，根据前两次敲进长度之和小于铁钉总长度，前两次敲进长度与第三次敲进长度的最大值之和大于等于铁钉总长度，列一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解不等式得：， 解不等式得：， 因此不等式组的解集为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查不等式组的应用，根据对话列不等式组，求出解集即可． 【详解】解：根据对话可得， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】分别解每个不等式再取交集，写出解集内的整数即可． 【详解】解：不等式① 解不等式② 所以，原不等式组的解集为， 所以，原不等式组的整数解为． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据，得，根据得出，解不等式即可； （2）联立和，求出，根据，，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由，得， 所以． 根据题意，得：， 解得． （2）解：联立和，得， 解关于x，y的方程组，得， 根据题意，得， 解得． 17．(1) (2)当时，原式；当时，原式；当时，原式 (3) 【分析】（1）先化简原方程组，然后根据求出原方程组的解，根据“原方程组的解是一对异号的数”求k的取值范围； （2）分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时； （3）根据（2）中k的取值，求t的取值范围． 【详解】（1）解：由原方程组解得； ∵由原方程组解的解是一对异号的数， ∴或， 解得； （2）解：当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； （3）解：由（2）可知当时，， ，则； 当时，； 当时，， ，则 综上所述，t的取值范围为． 18．，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程等知识，正确求解是解题的关键；先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解求得k的取值范围；再解一元一次方程，根据方程有正整数解结合k的取值范围，即可求得整数k的值． 【详解】解：根据， 解得； 因为不等式组无解， 所以， 解得． 因为， 解得． 因为有正整数解， 所以，且是整数． 又因为， 所以． 19．(1)甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元 (2)共有7种购买方案 【分析】本题考查一元一次方程和不等式组解决实际问题，找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据“买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用230元”列出方程，求解即可； （2）设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据“总费用不超过7800元，购进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍”列出不等式组，求解即可解答． 【详解】（1）解：设甲种纪念品的单价是x元，则乙种纪念品的单价是元．根据题意，得 ， 解得， ∴． 答：甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单价是70元． （2）解：设购进甲种纪念品n件，则购进乙种纪念品件，根据题意，得 ， 解得， ∵n为正整数， ∴， ∴共有7种购买方案． 20．(1) (2)甲队有40人，乙队有35人 (3)一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组求解是解题的关键． （1）计算出甲、乙两队联合起来购买演出服的费用即可得到答案； （2）设甲队有x人，则乙队有人，先根据甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队列出不等式组求出x的取值范围，再讨论x的取值范围并根据价格表建立方程讨论求解即可； （3）设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人，由题意得，，求出此方程的正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，甲、乙两队联合起来购买演出服的费用为元， ∵元， ∴如果甲、乙两队联合起来购买演出服，那么比各自分别购买节省元； （2）解：设甲队有x人，则乙队有人， ∵甲队人数少于70人，且甲队的人数多于乙队， ∴， ∴且x为正整数， 当时，则， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，则 ∴， 解得， ∴， 综上所述，甲队有40人，则乙队有35人， 答：甲队有40人，乙队有35人； （3）解：设从甲队抽调m人，从乙队抽调n人， 由题意得，， ∴， ∵m、n为正整数， ∴是正整数，即是正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有四种抽调方案：方案一，甲队抽调4人，乙队抽调12人；方案二，甲队抽调8人，乙队抽调9人；方案三，甲队抽调12人，乙队抽调6人；方案四，甲队抽调16人，乙队抽调3人． 学科网（北京）股份有限公司 $