11.4一元一次不等式组（同步提升练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 11.4一元一次不等式组 （同步提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A．   B．   C．   D．   2.不等式组的整数解共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.设“○”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为，则每个“○”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   4.若不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.不等式组的最小正整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8.如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若不等式组的最大整数解是 ． 10.不等式组的解集为 ． 11.若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 12.若关于的不等式组的解集为，则 ． 13.已知且，则k的取值范围为 ． 14.满足不等式组的最小整数解是 ． 15.若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ． 16.定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18.关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 19.若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 20.对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．． (1)若，则______． (2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 21.解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：         第1步         第2步         第3步         第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 22.已知关于m、n的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组恰好有4个整数解． (1)求方程组的解（用含有y的式子表示）； (2)求所有符合上述条件的整数y的个数______． 23.对、定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知． (1)求的值； (2)若关于的不等式，恰好有个整数解，求的取值范围． 24.若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组，以及不等式，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组和不等式，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）已知关于x的不等式组 和不等式组，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 2.不等式组的整数解共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.设“○”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为，则每个“○”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 4.若不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.不等式组的最小正整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 6.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7.已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 8.如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若不等式组的最大整数解是 ． 【答案】2 10.不等式组的解集为 ． 【答案】 11.若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 12.若关于的不等式组的解集为，则 ． 【答案】 13.已知且，则k的取值范围为 ． 【答案】 14.满足不等式组的最小整数解是 ． 【答案】 15.若关于x的一元一次不等式组的解集为；且关于y的方程有正整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ． 【答案】 16.定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】【答案】（1）解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： （2）由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 18.关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 【答案】解： ①＋②，得，∴． ∵，∴，解得． 解不等式③，得．解不等式④，得． ∵关于x的不等式组有解，∴． 综上所述，． 故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3． 19.若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 【答案】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为． 20.对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．． (1)若，则______． (2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】（1）解：∵，， ∴， 解得：； 故答案为： （2）解：∵， ∴， 即， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 21.解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：         第1步         第2步         第3步         第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】解：任务一：∵， ∴； ∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， ， ， ； 又， ∴不等式组的解集为：． 22.已知关于m、n的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组恰好有4个整数解． (1)求方程组的解（用含有y的式子表示）； (2)求所有符合上述条件的整数y的个数______． 【答案】（1）解方程组， ①＋②，得， ∴， 将代入①，得， ∴ 得：； （2）∵，∴， 解得：， 解不等式组得， ∵关于x的不等式组的解集中，恰好有4个整数解， ∴， 解得：， ∵，∴， ∴符合条件的整数y只有0， ∴只有1个， 故答案为：． 23.对、定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知． (1)求的值； (2)若关于的不等式，恰好有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）解：∵， ∴， 方程组化简得，， 解得， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴不等式组为， 化简得， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有个整数解， ∴，即， 解得． 24.若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组，以及不等式，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组和不等式，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）已知关于x的不等式组 和不等式组，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 【答案】（1）解不等式组A：得， ∴中点值为 又∵在不等式B：范围内， ∴不等式B对于不等式组A是中点包含； （2）解不等式C得： ∴不等式组C中点为： 解不等式D得： ∵2m+1位于和之间 ∴ 解得：； （3）解不等式组E得：，则中点值为 解不等式组F得： ∵ ∴ ∵所有符合要求的整数m之和为14 ∴m可取5，4，3，2 ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $