2025-2026学年上海市八年级下册数学期末模拟试卷（押题A卷 ）

**基本信息** 2026年上海八年级下册数学期末押题A卷（难度0.44），以几何直观、推理能力和数据意识为核心，通过正六边形角度计算、正方形动态问题、新能源充电对比及运动能量算法等情境，实现知识应用与核心素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正六边形性质、平行四边形判定、函数图像辨析|结合图形变换考查空间观念，如第6题正方形内等边三角形多结论判断| |填空题|12/24|菱形面积、多边形内角和、反比例函数k值、动点最值|融入网格坐标与动态几何，如第18题菱形中动线段和最小值问题| |解答题|6/64|坐标几何、四边形证明、函数综合、算法应用|突出现实情境建模，如23题运动能量消耗算法对比，24题正方形存在性与面积关系探究，体现模型观念与推理能力|

绝密★启用前 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷） 难度系数：0.44（偏难）；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为120米； ③火车整体都在隧道内的时间为35秒； ④隧道长度为1200米． 正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④ 5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为　 　 ． 8．（2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是　 　 ． 9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为 　 　 ． 10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使，连接DM，DN，MN，若AC＝8cm，BC＝6cm，则DN＝　 　 ． 11．（2分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 　 　 ． 12．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为 　 　 ． 13．（2分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）交于点P（1，1），那么关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集是　 　 ． 14．（2分）已知直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是　 　 ． 15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 16．（2分）近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从10%充至90%，则快速充电器比普通充电器少 　 　 h． 17．（2分）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数在第一象限的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，由图中给出的信息，我们可以得到k的值是　 　 ． 18．（2分）如图：菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E，点F是对角线AC上的两动点，EF＝2，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共6小题，满分64分） 19．（10分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 　 　 ； （2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 　 　 ． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点．设▱ABCD的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形； （2）在图②中，画出△ABC的重心G． 21．（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上一点，且AE＝DF，连接AF、BE相交于点G． （1）求证：△BAE≌△ADF； （2）连接CG，延长AF交BC的延长线于点H，若点F是CD的中点，CG＝3，求BH的长． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+3的图象与反比例函数y2的图象相交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围． 23．（12分）现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法y1（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法y2（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230 （1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式为　 　 ； （2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； （3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算y1，y2的平均数，如果所得的平均数与y1的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y1的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与y1的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是　 　 千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是　 　 千卡（保留整数）． 24．（14分）如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，S△ABC＝6，点P为直线BC上一点． （1）直线BC的表达式为 　 　 ；直线BC与x轴的夹角等于 　 　 度； （2）点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是 　 　 ； （3）直线AP与y轴交于点M，当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[■错误【-][√][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共5页 7. 8 9 10 11 12 13. 14 15. 1 1 三.解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： C A 第2页共5页 20.答： E 图① 图② 21.答： E D G B H C 第3页共5页 22.答： y y2 A B 23.答： 能量消耗值y(千卡) 375 350 -6 175 1 125 10 1550 5 0 10 20 30 40 50 60 70 时间x(分钟 第4页共5页 24.答： A B花 B C 备用图 第5页共5页2026年上海市八年级下册数学期末试卷（押题A卷）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内) 11 准考证号 12. 缺考标记 注意项 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师负 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 的签字笔填 我曹得线勿 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答》 三.解答题（共6小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19答： 第3页共4页 第4页共4页 20答： 22答： 2 图0 图② B 21.答： 第3页共4页 第4页共4页 23答： 24答： 能量消耗值y(千卡) 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 100 各用图 50 25 10 20 3040 5060 70时间x(分钟 第3页共4页 第4页共4页 绝密★启用前 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷） 难度系数：0.44（偏难）；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 4．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为120米； ③火车整体都在隧道内的时间为35秒； ④隧道长度为1200米． 正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④ 5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为　 　 ． 8．（2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是　 　 ． 9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为 　 　 ． 10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使，连接DM，DN，MN，若AC＝8cm，BC＝6cm，则DN＝　 　 ． 11．（2分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 　 　 ． 12．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为 　 　 ． 13．（2分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）交于点P（1，1），那么关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集是　 　 ． 14．（2分）已知直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是　 　 ． 15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 16．（2分）近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从10%充至90%，则快速充电器比普通充电器少 　 　 h． 17．（2分）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数在第一象限的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，由图中给出的信息，我们可以得到k的值是　 　 ． 18．（2分）如图：菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E，点F是对角线AC上的两动点，EF＝2，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共6小题，满分64分） 19．（10分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 　 　 ； （2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 　 　 ． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点．设▱ABCD的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形； （2）在图②中，画出△ABC的重心G． 21．（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上一点，且AE＝DF，连接AF、BE相交于点G． （1）求证：△BAE≌△ADF； （2）连接CG，延长AF交BC的延长线于点H，若点F是CD的中点，CG＝3，求BH的长． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+3的图象与反比例函数y2的图象相交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围． 23．（12分）现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法y1（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法y2（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230 （1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式为　 　 ； （2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； （3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算y1，y2的平均数，如果所得的平均数与y1的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y1的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与y1的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是　 　 千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是　 　 千卡（保留整数）． 24．（14分）如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，S△ABC＝6，点P为直线BC上一点． （1）直线BC的表达式为 　 　 ；直线BC与x轴的夹角等于 　 　 度； （2）点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是 　 　 ； （3）直线AP与y轴交于点M，当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标． ( 第 2 页 共 8 页 ) ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市八年级下册 数学期末试卷（押题A卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C B C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图，若α＝55°，则β＝（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【分析】根据正六边形的性质，四边形的内角和是360°以及对顶角相等进行计算即可． 【解答】解：∵正六边形ABCDEF， ∴∠A＝∠F120°， 在四边形AMNF中，∠A＝∠F＝120°，∠AMN＝∠α＝55°， ∴∠MNF＝360°﹣120°﹣120°﹣55°＝65°， ∴β＝∠MNF＝65°． 故选：C． 【点评】本题考查多边形的内角和外角，掌握正六边形的性质，四边形的内角和是360°以及对顶角相等是正确解答的关键． 2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 【答案】D 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3．（2分）下列条件能判断正方形的是（　　） A．对角线互相垂直的菱形 B．对角线相等的菱形 C．对角线互相平分的矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形 【答案】B 【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的性质和判定定理，逐一判断各选项即可得出结果． 【解答】解：菱形本身的对角线互相垂直，因此对角线互相垂直的菱形仍是菱形，A不能判定为正方形，不符合题意； B、菱形是特殊的平行四边形，四边相等，对角线相等的平行四边形是矩形，因此对角线相等的菱形既是菱形又是矩形，是正方形，B符合题意； C、矩形本身对角线互相平分，因此对角线互相平分的矩形仍是矩形，C不能判定为正方形，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D不能判定为正方形，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形，掌握平行四边形的判定、方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 4．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒； ②火车的长度为120米； ③火车整体都在隧道内的时间为35秒； ④隧道长度为1200米． 正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误； 整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5＝35秒，故③正确； 隧道长是：45×30﹣150＝1200（米），故④正确． 综上可知正确的有①③④． 故选：C． 【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义． 5．（2分）函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案． 【解答】解：根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分k＜0和k＞0两种情况讨论如下： 当k＜0时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当k＞0时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象，熟练掌握以上知识点是关键． 6．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据四边形ABCD是正方形，得出AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．根据△AEF等边三角形，推出AE＝，F＝AF，∠EAF＝60°，则∠BAE+∠DAF＝30°，推出Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．则BE＝DF，可判断①；再由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF，则∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°，可判断②；因为BC＝CD，则BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF．又因为AE＝AF，所以AC垂直平分EF，可判断③．设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG，得出AC，进而求出AB，则BE可求，即可判断BE+DF，判断④错误；由，，则，据此可判断⑤． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°． ∴∠BAE+∠DAF＝30°． ∵AE ＝AF，AB＝AD， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）． ∴BE＝DF．故①正确． 由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE＝∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF＝30°．即∠DAF＝15°．故②正确． ∵BC＝CD， ∴BC﹣BE＝CD﹣DF，CE＝CF． ∵AE＝AF， ∴AC垂直平分EF．故③正确． 设EC＝x，由勾股定理，得EF，CG，AG， ∴AC． ∴AB． ∴BE． ∴BE+DF．故④错误． ∵，， ∴．故⑤正确． 故选：C． 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为　24　 ． 【答案】24． 【分析】直接利用菱形的面积公式得出答案． 【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8， ∴菱形ABCD的面积是AC•BD6×8＝24． 故答案为：24． 【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键． 8．（2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是　8　 ． 【答案】8 【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， ∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°， ∴（n﹣2）•180°＝360°×3， 解得n＝8． ∴此多边形的边数为8． 故答案为：8． 【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记． 9．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则PM的最小值为 　2.4　 ． 【答案】2.4． 【分析】连接AM，过点A作AH⊥BC于点H，先由勾股定理求出BC＝10，再由三角形的面积公式求出AH4.8，证明四边形PEAF是矩形，根据点M是EF的中点得点P，M，A共线，且PM＝AM，进而得PMAP，由此得当AP最小时，PM为最小，再根据“垂线段最短”得AP≥AH，由此得AP的最小值为4.8，据此可得出PM的最小值． 【解答】解：连接AM，过点A作AH⊥BC于点H，如图所示： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， 由勾股定理得：BC＝AB2+AC262+82＝10， 由三角形的面积公式得：S△ABCBC•AHAB•AC， ∴AH4.8， ∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F， ∴∠PEA＝∠PFA＝90°， ∴∠PEA＝∠PFA＝∠BAC＝90°， ∴四边形PEAF是矩形， ∵点M是EF的中点， ∴点P，M，A共线，且PM＝AM， ∴PMAP， ∴当AP最小时，PM为最小， 根据“垂线段最短”得：AP≥AH， ∴当点P与点H重合时，AP为最小，最小值为线段AH的长， ∴AP的最小值为4.8， 当AP＝4.8时，PMAP＝2.4， ∴PM的最小值为2.4． 故答案为：2.4． 【点评】此题主要考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，理解垂线段最短，熟练掌握矩形的判定和性质，灵活利用勾股定理及三角形的面积公式是解决问题的关键． 10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使，连接DM，DN，MN，若AC＝8cm，BC＝6cm，则DN＝　5cm ． 【答案】5cm． 【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN＝CM，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可． 【解答】解：连接CM，如图， 由勾股定理可得：． ∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴，MN∥BC， 又， ∴， ∴MN＝CD， 又MN∥BC， ∴四边形DCMN是平行四边形， ∴DN＝CM， ∵∠ACB＝90°，M是AB的中点， ∴， ∴DN＝5cm． 故答案为：5cm． 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 11．（2分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，那么的值是 　　 ． 【答案】． 【分析】连接AG并延长，交BC于点P，由三角形的重心的性质可知AG＝2GP，由EF∥BC，根据相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出 AF：AC＝2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，从而求出EF：BC＝AF：AC＝2：3． 【解答】解：如图，连接AG并延长，交BC于点P， ∵G为△ABC的重心， ∴AG＝2GP， ∴AG：AP＝2：3， ∵EF过点G且EF∥BC， 在△AGF和△APC中， ， ∴△AGF∽△APC， ∴AF：AC＝AG：AP＝2：3． 又∵EF∥BC， 在△AEF和△ABC中， ， ∴△AEF∽△ABC， ∴， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，理解三角形重心的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定义是解决问题的关键． 12．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为 　（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）　 ． 【答案】（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）． 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：因为点A坐标为（﹣2，1），且AB∥y轴， 所以点B的横坐标为﹣2． 又因为AB＝2， 所以1﹣2＝﹣1，1+2＝3， 所以点B的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 13．（2分）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）交于点P（1，1），那么关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集是x＞1　 ． 【答案】x＞1． 【分析】通过观察两个一次函数图象的位置关系，来确定不等式的解集． 【解答】解：已知两直线交于点P（1，1），观察图象可知，当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的下方， ∴不等式mx+n＜kx+b的解集是x＞1， 故答案为：x＞1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系，体现了“数形结合”的数学思想，即通过函数图象的直观性来解决不等式的问题，解题的关键是准确理解函数图象位置与函数值大小、不等式解集的对应关系． 14．（2分）已知直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是　　 ． 【答案】． 【分析】画出三个函数的公共部分，最小值即求三个函数的公共部分的最小值． 【解答】解：直线y1＝﹣x，，，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值， 由题意，画出三个函数的图象如下： ∵无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值， ∴y的最小值是和的交点的纵坐标， 联立，解得， ∴y的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数的性质，正确进行计算是解题关键． 15．（2分）函数中，自变量x的取值范围是　　 ． 【答案】． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且4﹣x≠0， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 16．（2分）近年新能源汽车越来越受到人们的追捧，为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC，用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD，若该汽车电池电量从10%充至90%，则快速充电器比普通充电器少 　1.5　 h． 【答案】1.5． 【分析】利用待定系数法分别求出线段BC、AD对应的函数关系式，当y1＝y2＝90时，求出对应x的值并求差即可． 【解答】解：设线段BC对应的函数关系式为y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）， 将坐标B（0.5，70）和C（1.5，100）分别代入y1＝k1x+b1， 得， 解得， ∴线段BC对应的函数关系式为y1＝30x+55（0.5≤x≤1.5）， 设线段AD对应的函数关系式为y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）， 将坐标A（0，10）和D（3，100）分别代入y2＝k2x+b2， 得， 解得， ∴线段AD对应的函数关系式为y2＝30x+10（0≤x≤3）， 当y1＝90时，得30x+55＝90， 解得x， 当y2＝90时，得30x+10＝90， 解得x， 1.5（h）， ∴快速充电器比普通充电器少1.5h． 故答案为：1.5． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 17．（2分）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数在第一象限的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，由图中给出的信息，我们可以得到k的值是　4　 ． 【答案】4． 【分析】根据题意可设M（1，m），则N（2，m﹣2），则k＝1•m＝2•m﹣2，据此求解即可． 【解答】解：设M（1，m），则N（2，m﹣2）， ∴k＝1•m＝2•（m﹣2）， ∴m＝4， ∴k＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键． 18．（2分）如图：菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E，点F是对角线AC上的两动点，EF＝2，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为　　 ． 【答案】． 【分析】连接BD交AC于点O，作DM∥AC，使得DM＝EF＝2，连接BM交AC于点F，可得四边形DEFM是平行四边形，因此DE＝FM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+BF＝FM+FB＝BM最短，因此求出BM即可求出答案． 【解答】解：连接BD交AC于点O，作DM∥AC，使得DM＝EF＝2，∴四边形DEFM是平行四边形， 连接BM交AC于点F， 连接BM交AC于点F， ∴DE＝FM， ∴DE+BF＝FM+FB＝BM， 根据两点之间线段最短可知， 此时BM的长就是要求的BF+DE的最小值， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4， ∵DM∥EF， ∴∠COD＝∠MDO＝90°， 在Rt△BDM中，， ∴BF+DE的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，两点之间线段最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分64分） 19．（10分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 　（﹣3，3）　 ； （2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 　（0，3）或（0，﹣1）　 ． 【答案】（1）作图见详解，C（﹣3，3）；（2）△ABC是以∠C为直角的直角三角形；（3）F（0，3）或（0，﹣1）． 【分析】（1）根据点A点B的坐标建立平面直角坐标系并写出点C的坐标即可； （2）利用方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度计算出三角形三边长进行判断即可； （3）根据三角形同底等高面积相等可知点F的坐标． 【解答】解：（1）根据点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．建立平面直角坐标系如图示， 点C的坐标为（﹣3，3）； 故答案为：C（﹣3，3）； （2）根据方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度和勾股定理可知： AC， AB＝5， BC， ∵AC2+BC2＝5+20＝25＝AB2， ∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形． （3）根据三角形同底等高面积相等可知点F的坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 故答案为：（0，3）或（0，﹣1）． 【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立以及直角三角形的判定，两个三角形三角形同底等高面积相等是关键． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点．设▱ABCD的面积为4，请仅用一把无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图①中，画一个面积为2的平行四边形； （2）在图②中，画出△ABC的重心G． 【答案】（1）作图如下： （2）作图如下： 【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接EO并延长交AD于点F，则四边形EFDC即为所求；可证明△COE≌△AOF，则CE＝AF，S△AOF＝S△COE，由平行四边形的性质和线段中点的定义可证明，则可证明四边形EFDC是平行四边形，而； （2）连接AE，BD，二者交于点G，则点G即为所求，由平行四边形的性质可得BD是△ABC的边AC上的中线所在的直线，而AE是BC边上的中线，则点G即为所求． 【解答】解：（1）连接BD交AC于点O，连接EO并延长交AD于点F，如图所示，四边形EFDC即为所求； （2）连接AE，BD，二者交于点G，如图所示，点G即为所求． 【点评】本题考查了复杂作图、三角形的重心，熟练掌握以上知识点是关键． 21．（10分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AD、CD边上一点，且AE＝DF，连接AF、BE相交于点G． （1）求证：△BAE≌△ADF； （2）连接CG，延长AF交BC的延长线于点H，若点F是CD的中点，CG＝3，求BH的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°， 在△BAE和△ADF中， ， ∴△BAE≌△ADF（SAS）； （2）6． 【分析】（1）利用“SAS”证明△BAE≌△ADF即可； （2）结合（1）证明∠ABE＝∠DAF，进而证明∠BGH＝∠AGB＝90°，再证明△HCF≌△ADF，由全等三角形的性质可得CH＝AD＝BC，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可获得答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°， 在△BAE和△ADF中， ∴△BAE≌△ADF（SAS）； （2）解：由（1）可知，△BAE≌△ADF， ∴∠ABE＝∠DAF， ∵∠BAE＝∠DAF+∠BAG＝90°， ∴∠ABE+∠BAG＝90°， ∴∠BGH＝∠AGB＝90°， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝FC， ∵∠AFD＝∠CFH，∠ADF＝∠HCF＝90°， ∴△HCF≌△ADF（ASA）， ∴CH＝AD＝BC， 在Rt△BGH中，CG＝3， ∴BH＝2CG＝2×3＝6． 【点评】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1x+3的图象与反比例函数y2的图象相交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先根据一次函数的解析式确定m、n的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）直接根据函数图象即可解答． 【解答】解：（1）∵一次函数y1x+3的图象过A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点． ∴m，﹣1n+3， ∴m＝4，n＝8， ∴A点坐标为（﹣2，4）两点B点坐标为（8，﹣1）两点． 把A（﹣2，4）代入y2，求得k＝﹣8， ∴反比例函数为y2； （2）观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜8． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，运用图象求不等式的解集的等知识点，掌握两函数图象的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键． 23．（12分）现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法y1（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法y2（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230 （1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y1与x的函数关系式为y1＝5x ； （2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； （3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算y1，y2的平均数，如果所得的平均数与y1的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y1的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与y1的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是　117　 千卡；运动70分钟时，手环显示的能量消耗值是　335　 千卡（保留整数）． 【答案】（1）y1＝5x； （2）画图如下： （3）117；335． 【分析】（1）观察表格数据可知，时间每增加10分钟，能量消耗值增加50千卡，即可得出结果； （2）根据表格数据画出图象即可； （3）结合题意题及图象，按照两张算法的规则求解即可． 【解答】解：（1）观察表格数据可知，时间每增加10分钟，能量消耗值增加50千卡，所以y1与x的函数关系式为； 故答案为：y1＝5x； （2）根据表中的数据描点，连线，图形如下： （3）由图象可知手环显示B种算法的能量消耗值为117千卡； ∵运动70分钟时，y1＝350，y2＝230， ∴y1﹣y2＝350﹣230＝120＞25， ∴第一次计算平均数为：， ∵y1﹣290＝350﹣290＝60＞25， ∴第二次计算平均数为：，且y1﹣320＝350﹣320＝30＞25， ∴第三次计算平均数为：，且y1﹣335＝350﹣335＝15＜25， ∴手环显示的能量消耗值是335千卡． 故答案为：117；335． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是关键． 24．（14分）如图，已知点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴负半轴上，S△ABC＝6，点P为直线BC上一点． （1）直线BC的表达式为 y＝x﹣4　 ；直线BC与x轴的夹角等于 　45　 度； （2）点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是 　（4，﹣3）或（，）　 ； （3）直线AP与y轴交于点M，当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x﹣4，45°； （2）（4，﹣3）或（，）； （3）点P的坐标为（2，﹣2）或（，）． 【分析】（1）由A（1，0），点B（4，0），S△ABC＝6，可得3•OC＝6，求出OC＝4，C（0，﹣4），故OB＝OC＝4，即得∠OBC＝45°，再用待定系数法得直线BC的解析式为y＝x﹣4． （2）画出图形，分两种情况解答即可得Q点的坐标为（4，﹣3）或（，）； （3）设P（t，t﹣4），M（0，m），分两种情况画出图形列方程可解得答案． 【解答】解：（1）∵A（1，0），点B（4，0）， ∴AB＝3， ∵S△ABC＝6， ∴S△ABCAB•OC3•OC＝6， ∴OC＝4， ∴OB＝OC＝4， ∵∠BOC＝90°， ∴∠OBC＝45°， ∵点C在y轴负半轴上， ∴C（0，﹣4）， 设直线BC的解析式是y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣4． 故答案为：y＝x﹣4，45； （2）如图： ①当AB是正方形的边时，对应的正方形为AP′Q′B， ∵A（1，0），AB＝3，B（4，0）， ∴P′（1，﹣3）， ∴Q′（4，﹣3）； ②当AB是正方形的对角线时，对应的矩形为APBQ， ∵AB、PQ是正方形对角线， ∴线段AB和线段PQ互相垂直平分， ∴点P、Q的横坐标为， ∴P（，）， ∴Q（，）， 综上所述：Q点的坐标为（4，﹣3）或（，）； （3）设P（t，t﹣4），M（0，m）， 如图： ∵△PMC的面积是△ACP面积的2倍， ∴S△ACP＝S△ACM， ∴AM＝AP，即A为MP的中点， ∴， 解得， ∴点P的坐标为（2，﹣2）； 如图： ∵△PMC的面积是△ACP面积的2倍， ∴S△AMC：S△PMC＝3：2， ∴（CM•OA）：（CM•xP）＝3：2， ∴OA：xP＝3：2，即3xP＝2×1， 解得xP， ∴P（，）； 综上所述，P的坐标为（2，﹣2）或（，）． 【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，正方形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用． ( 第 2 页 共 27 页 ) ( 第 1 页 共 27 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $