第11章二次根式 章末综合知识点分类填空题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为逻辑主线，通过分类填空题系统整合二次根式的定义、性质、运算及几何应用，提炼取值范围确定、最简根式化简、平方比较法等实用技巧，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式的概念|5题|被开方数非负性确定取值范围、根式化简|从定义生成到性质应用，奠定运算基础| |二次根式的乘除|11题|最简根式判断、乘除法则逆用、公式变形|概念延伸至运算，构建法则逻辑链| |二次根式的加减|6题|同类根式合并、平方比较大小、估值分离|运算深化，衔接数的大小比较| |二次根式的应用|6题|几何模型构建、秦九韶公式应用|知识迁移至实际问题，体现应用意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》 章末综合知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、二次根式的概念 1．函数中，的取值范围为_____． 2．已知x是正整数，且是整数，则x的最小值是_________． 3．若，则______． 4．若，则代数式的值为_____ 5．若，则化简的结果是_______． 二、二次根式的乘除 6．若是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：________． 7．化简的结果为______． 8．计算______． 9．计算的结果为______________． 10．若，，则的值用，可以表示为___． 11．如果两个最简二次根式与的被开方数相同，那么_____________． 12．化简的结果为__________． 13．已知，则代数式的值为________． 14．计算：的结果是______． 15．已知，则的值为________． 16．化简的结果为______． 三、二次根式的加减 17．计算：______． 18．比较大小：_____（填“”“”或“”）． 19．若，则_____． 20．已知，，则的值为______． 21．已知，则________． 22．因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则_____． 四、二次根式的应用 23．若一个等腰三角形的两条边长，满足，则这个三角形的周长为________． 24．已知长方形的周长，长和宽分别为a，b，已知，则a的值为______． 25．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的对角线为_______． 26．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为_________． 27．如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为__________． 28．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为现已知的三边长为2，3，，则利用公式求得的面积是______． 参考答案 1． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 2．2 【分析】先根据二次根式的性质化简为：，由题意可知，必须是整数，即必须是一个完全平方数，当时，，4是完全平方数，进而得出答案． 【详解】解：为正整数，且是整数， 必须是整数，即必须是一个完全平方数， 当时，，4是完全平方数， 此时， 是整数， 的最小值是． 3．2 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0，计算出x的值，进而计算出y的值，即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ，， ， ， ． 4．2026 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 5．3 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 6．2 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数需为非负数，且不含能开得尽方的因数，据此求解即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴被开方数的值需为不含完全平方因数的正整数， ∴可令， 解得（答案不唯一）． 7． 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再利用二次根式的性质将根号外的因式移到根号内，进而化简式子. 【详解】解：由二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，得， ∴ ∴原式 . 8． 【分析】此题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．1 【详解】解：原式 10． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，化简二次根式，，而，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．1 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，根据最简二次根式的被开方数相同列方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：1． 12． 【分析】本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘除法的法则，二次根式的性质，是解题的关键． 将除法转化为乘法，利用二次根式的乘法法则和性质简化即可． 【详解】原式 ． 故答案为 13． 【分析】利用完全平方公式将原式变形为，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ． 14． 【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ， ∴的结果是． 15． 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先判断出，再利用二次根式的性质进行化简，然后将代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．5 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式将根号内部分变形开平方得出答案． 【详解】解： 故答案为：5． 17． 【分析】先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 18． 【分析】本题考查了二次根式比较大小的方法，进行完全平方公式的运用是解决本题的关键． 通过比较两个数平方的大小来间接比较这两个数的大小． 【详解】解：因为， ， 因为，所以，即， 因为，，所以． 故答案为：． 19．2026 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、绝对值的性质及二次根式的运算，熟练掌握根据被开方数非负确定字母取值范围并化简绝对值是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再依据绝对值的性质化简方程，通过移项、两边平方求出的表达式，最终计算出目标代数式的值． 【详解】解：由有意义，得， 所以． 代入方程得 ，即． 两边平方得， 所以． 因此， 故答案为：2026． 20． 3 【详解】解：根据题意，， ∴，整理得，， ∴，化简得， ∴． 21．0 【详解】解：， ． 22． 【分析】先求出的小数部分为，的整数部分为3，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是2，其小数部分为， 即， ∵， ∴的整数部分为3， 即， ∴． 23． 【分析】先根据题意，求得，，分情况讨论①当为等腰三角形的腰时，②当为等腰三角形的腰时，再利用三角形三边关系进行验证，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵，， ∴， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 当为等腰三角形的腰时，等腰三角形的三边长分别为：，，， ∵， ∴满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴这个三角形的周长为． 24． 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，长方形的周长等于其长与宽的和的2倍，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 25． 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，勾股定理，根据正方形面积计算公式可求出正方形的边长，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形纸片的对角线的平方等于长方形的长的平方加上宽的平方列式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴长方形的长为，长方形的宽为， ∴原长方形纸片的对角线为， 故答案为：． 26．24 【分析】此题考查了二次根式的应用，利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积，正确掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分面积为 故答案为24． 27．4 【分析】本题主要考查二次根式的运算及应用，由两张正方形纸片面积分别为和，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和， ∴两张正方形纸片边长分别为和， ∴剩余部分的面积， 故答案为：． 28． 【分析】根据面积公式代入计算即可． 本题考查了代数式的值，二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：的三边长为2，3，，三角形的面积为， 的面积是 ， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $