20.1勾股定理及其应用(2)（作业设计）--2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学作业设计方案以核心素养为导向，针对八年级学生已掌握勾股定理基础但建模能力弱的特点，落实双减控制时长。作业分基础巩固（A、B、C层完成）、中档应用（A、B层完成，C层选做）、能力提升（A层完成，B层选做），体现分层设计。 通过生活情境（梯子靠墙、大树断裂）、经典名题（《九章算术》绳索问题）、项目式学习（风筝测量）等练习，培养学生模型意识和几何直观。如中档应用第10题风筝场景，引导学生抽象直角三角形模型，提升用数学语言表达现实世界的能力，强化运算能力与应用意识。

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---八年级下册第20章第1课《勾股定理及其应用（2）》作业设计 课程基本信息 主备人 张俊香 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 八年级下册 版本章节 新人教版第20章 作业设计 课标要求 能运用勾股定理解决直角三角形边长计算问题，能从实际情境中抽象出直角三角形几何模型，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的紧密联系。 教材分析 本节课是新人教版八年级下册第二十章“勾股定理”第一节勾股定理及其应用的第2课时，本节课是在学习勾股定理的基础上，学习运用勾股定理计算直角三角形的边长，进而解决一些简单的实际问题。勾股定理的核心价值在于应用，本节课承接上一课时的定理探究与证明，聚焦定理在实际场景中的落地应用。其本质是引导学生将实际问题抽象为直角三角形的几何模型，通过定理建立边的数量关系，进而求解未知量。课程内容涵盖“生活场景—经典名题—综合应用”，既强调基础计算能力，又注重模型观念和抽象思维的培养。 学情分析 八年级学生已掌握勾股定理基本内容，能进行简单直角三角形边长计算，具备初步几何观察与代数运算能力，在之前的学习中(如整式运算、图形面积)接触过数形结合思想，为勾股定理的应用奠定了基础。但在复杂情境中识别直角三角形、梳理数量关系的建模能力还较弱，平方根运算、近似值取舍及单位换算时易出现失误。同时，学生抽象思维与逻辑推理仍在发展中，需直观演示与分步引导才能透彻理解复杂问题。 作业设计思路 以核心素养为导向，落实双减要求，控制作业时长。从生活情境、数学建模、方程思想、跨文化应用层层递进，注重数形结合、转化与建模，让学生在真实问题中用勾股定理解决测量、距离、高度等实际问题。 作业设计内容 （一）基础巩固（A、B、C层完成，约10分钟） 1. 如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端，则梯子的顶端与地面的距离为______m. 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图所示，一棵大树在离地面9米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处.这棵大树在折断之前是_____米. 3．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 4．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点， 测得AC=18m，BC=30m..求A，B两点间的距离.    5．如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一竖直的墙AO上，此时梯子顶端A到地面的距离为4m． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑1m，那么梯子底端B将向外移动多少米？ （二）中档应用（A、B层完成，C层选做，约15分钟） 6．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于(  ) A.3.1米 B.3米 C.2.9米 D.2.8米 第6题图 第7题图 7.如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面的高度是______米 8．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9.小东和小毅在课后复习时，对课本P26例3，进行了认真地探索．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的底端 B将向外移动0.8米，那么梯子的顶端A沿墙下滑多少米？ (1)小东顺利完成了此题的解答，请写出他的完整解答过程； (2)看了小东解答后，小毅又有了如下思考：梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？他是这样想的，当时，……请帮助小毅把完整解题过程写下来． 10．为实现核心素养导向的教学目标,走向综合性、实践性的课程教学变革,某中学推进项目式学习,组织八年级数学研学小组,进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.某小组测量数据如表所示： 任务名称 勾股定理在风筝场景中的应用 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 牵线放风筝的手与风筝的水平距离为12米；根据手中余线长度计算出为米,牵线放风筝的手到地面的垂直距离为米,且四边形为长方形. 模型构建 任务解决 (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)如果小明想让风筝沿方向再上升米,长度不变,则他应该再放出多少米的线？ 11．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推6m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是多少? （三）能力提升（A层完成，B层选做，C层可以不做，约5分钟） 12．如图，小亮与小红进行遥控赛车游戏，终点为点A，小亮的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小红的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶，已知整个过程两辆赛车均沿直线行驶，米，米． (1)经过4秒，两赛车之间的距离是多少米？ (2)已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，若某一时刻，这两辆赛车距点A的距离之和为35米，则此时遥控信号是否会产生相互干扰？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $