20.1 勾股定理及其应用(作业)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

-5√2-√2-2√2=-8√2，点B所对应的数为0 5√2-√2=一6√2，点C所对应的数为0-5√2= -5√2，∴.p=-8√2-6√2-5√2=-19√2： 当原点O在点C的左边时，点A所对应的数为5√2 √2-2√2=2√2，点B所对应的数为5√2-√2=42， 点C所对应的数为5√2， .p=2√2+42+5√2-11√2 综上所述，p的值为-19√2或11√2. 第2课时二次根式的混合运算 1.A2.A 3.C【解析】x=1-5,.原式=(6+25)(1-√5)2 +(1+√5)(1-5)+√5=(6+25)(6-2√5)+1-5 +√5=36-20+1-5+√5=12+√5， 4.B【解析】设a=- 1411 25 原式=-a如+启）-(-a言d √5 a2-后-a+a+-5 √5 55 5.18-72 6.10【解析】x=√5+√2，y=√5-√2， .x+y=2√3，xy=1, xy十xy3=xy(x2+y2) =xy[(x+y)2-2.xy] =1×[(25)2-2×1] =10. 7.5【解析】，a=√5+2，b=√5-2，∴.a十b=2√5，ab= 1,∴.√a2+b2+7=√(a+b)2-2ab+7= W√(25)2-2×1+7=√25=5. 8.2【解析】由题意可知，原式=(3-√2)（⑧十√12） =(5-√2)(2√2+25) =2×(3-√2)(W3+√2) =2×(3-2) =2. 95号-2（或巨-26或+0）【解折1若口 是-√2（或√3），“O”是3（或一√2），则(-√2+√3) ÷2=6-26)÷2=5y5-25:若口”是-E 2 (或6)，“○”是6（或-√2），则(-√2+√6)÷√2 (8-2√12)÷√2=4√2-2√6；若“☐”是√3（或√6）， “O”是√6（或3），则(W3+√6)2÷√2=(9+2√18)÷ v292 2 6 10.解：(1)√14+√13 2 2(5-√5) (2).m= 5+55+B)5--5-8. 426 八年级数学RJ版 2 2(5+√3) n= “√5-5(5-√3)(5+5) =5+√5， ∴.m十n=2√/5，mn=2, .m2+n=(m+n)2-2mm=(2/5)2-2X2=20-4 =16. (3)原式=(2-1+√5-√2+…+√2025- √2024)×（√2025+1） =(√/2025-1)×（√2025+1） =2025-1 =2024. 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.A2.C 3.A【解析】由尺规作图痕迹可知， BD是∠ABC的平分线.如图，过点 D作DH⊥AB于点H. ∠C=∠DHB=90°， .DC=DH, AC=√/AB2-BC=√102-6=8. ∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD,BD=BD, .△BHD≌△BCD(AAS), ..BC=BH. 设DC=DH=x,则AD=AC-DC=8-x,BH=BC =6,AH=AB-BH=4. 在Rt△ADH中，由勾股定理得AD=AH+DH, .(8-x)2=x2+4,解得x=3,故CD=3. 4.53【解析】由题意知BD⊥AC, ∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°. 根据勾股定理，得OA十OD2=AD2=22=4,OB2+ 0C2=BC2=72=49, ∴.OA2+OD2+OB2+OC2=4+49=53. 根据勾股定理，得OA2十OB2=AB2,OC2+OD =CD2, ..AB:+CD2=0A:+OB2+OC2+CD*=53. 5.6【解析】阴影部分的面积=以AC为直径的半圆面 积十以BC为直径的半圆面积十△ABC的面积一以 AB为直径的半圆面积.在Rt△ACB中，由勾股定理， 得AB=√AC+BC=√3+4=5，∴.阴影部分的面 积为7×（侵）+x×()+×3×4-× ()=6 6.解：(1)证明：过点A作AD⊥BC于点D,如图① AB=AC,AD⊥BC, AD是BC边上的中线，即BD=)BC=2. 由勾股定理，得AD=√AB一BD=4, AD=BC,即△ABC是“美丽三角形”. B D D 图① 图② (2)如图②，当AC边上的中线BD等于AC时，BC= /BD-CD2=6: 当BC边上的中线AE等于BC时， AE2-CE2=AC2, 即BC-(2BC)'=(45), 解得BC=8(负值已舍去). 综上所述，BC的长是6或8. 第2课时勾股定理的实际应用 1.B2.B3.D 4.A【解析】过点C作CF⊥AB于点F, 如图. 根据题意得AC=AB=5m,CF=DE= 3m. B 由勾股定理可得AF十CF=AC2, ∴.AF=√AC2-CF=√5-32=4(m), E D ∴.BF=AB-AF=5-4=1(m), .此时秋千上升的高度为1m. 5.(2√6+2√2)【解析】如图所示，△BCD 是等腰直角三角形，△ACD是等边三角 形.在Rt△BCD中，CD=√BC+BD =4Ecm,则BE=CE=2CD 2√2cm.,AC=CD=4√2cm, ∴.在Rt△ACE中，AE=√AC-CE=2√6cm, ∴.AB=AE+BE=(2√6+2√2)cm,即从点A爬到点 B的最短距离为(2√6+2√2)cm. 6.解：(1)：∠AFC=90°，AF=24m,CF=7m, .AC=√AF+CF=√/24'+7=25(m). BF=AF-AB=24-18=6(m), .BC=√CF+BF=√/7+6=√/85(m), ,.CE=AC-BC=(25-√/85)m. 故男子需向右移动的距离为(25一√85)m. (2),需收绳长=AC-CF=25一7=18(m), 且该男子以0.5m/s的速度收绳， “收绳时间=0.5 18 36(s). .36>30, .该男子不能在30s内将船从A处移动到岸边F的 位置. 第3课时勾股定理的作图与计算 1.C2.B 3.C【解析】如图，在等腰三角形ABC1中，腰AC,=AB =√22+2=√8=2√2： 在等腰三角形ABC2中，腰BC,=AB=√2+2=√⑧ =22; 在等腰三角形ABCg中，腰AC, BC,=√+3=√/10： 在等腰三角形ABC4中，腰AC,= BC,=√4+2=√20=25； 在等腰三角形ABC。中，腰AC6= BC,=√32+5=√34. 故格点C有5个. 4.√/10-15.> 6.6cm【解析】：将长方形ABCD折叠，使点B与点 D重合，.ED=BE. 设AE=x,则ED=BE=9-x. 在Rt△ABE中，AB2+AE=BE, .32十x2=(9-x)2,解得x=4, 1 六SaAe=2AB·AE=2X3X4=6(cm). 7.解：(1)如图，点P即为所求。 B 取格点M,N(使得CM=BM,MN⊥BC),作直线 MN交AC于点P,点P即为所求. (2)如图，连接PB,则PC=PB. 设PC=PB=x,则PA=6-x. 在Rt△ABP中，PA2+AB=PB2, 13 (6一x)2+4=x,解得x=3 ·PA=6-135 Γ3=31 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.A2.C 3.D【解析】设三角形的三条边长分别为5.x,12x,13x. 根据题意，得5.x+12x+13.x=60,解得x=2,∴.三条 边长分别为10,24,26.102十242=26，.该三角形 为直角三角形.故该三角形的面积为2×10×24= 120(cm). 4.2n2-2n 4 5.3 6.90°【解析】BC=2,BD=1,CD=√5， .BD2+CD2=1+3=4=BC2, ∴△CDB是直角三角形，∠CDB=90°， .∠CDA=90°. AB=4,BD=1, ..AD=AB-BD=3, ∴.AC=VAD+CD=W32+(5)2=2√5， 下册参考答案 27△第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 冒第1课时勾股定理（建议用时：30分钟） 1.如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形5.（教材变式）如图，在 的边长均是1，则任意两个格点（网格线的交 Rt△ABC中，∠ACB= 点)间的距离不可能是 ( 90°，分别以△ABC的各边 第5题图 A.√7 B.22 C.3 D.10 为直径作半圆，图中阴影部 分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”. 当AC=3,BC=4时，阴影部分的面积为 B 6.新定义题如果三角形有一边上的中线恰好 第1题图 第2题图 2.如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方 等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美 形的三个顶点，可得△ABC,则AC边上的高是 丽三角形”. (1)如图①，在△ABC中，AB=AC=25, BC=4.求证：△ABC是“美丽三角形”. 取2 D.√2 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3.（2025赣州期中)如图，在Rt△ABC中， 43.若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长 ∠ACB=90°.按以下步骤作图：①以点B为 圆心、任意长为半径作弧，分别交BA,BC 于M,N两点；②分别以点M,N为圆心、大 图② 于2MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P;③作射线BP,交边AC于点D.若AB= 10,BC=6,则线段CD的长为 () 10 16 A.3 B. c 0.5 A D 第3题图 第4题图 4.(2025瑞金月考)对角线互相垂直的四边形 叫作“垂美四边形”，现有如图所示的“垂美 四边形”ABCD,对角线AC,BD交于点O. 若AD=2,BC=7,则AB2+CD2= 下册课外拓展提高 97 目第2课时勾股定理的实际应用（建议用时：30分钟） 1.一根高为9m的旗杆在离地4m的位置折5.图①是棱长为4cm的正方体，沿其相邻三 断，折断处仍相连，此时身高为1m的小明 个面的对角线（虚线）截掉一个角，得到如 在离旗杆3.9m处玩耍 图②所示的几何体.一只蚂蚁沿图②的几 A.没有危险 B.有危险 何体的表面，从点A爬到点B的最短距离 C.可能有危险 D.无法判断 为 cm. 2.如图，几支铅笔放在圆柱形的 6.如下图，在一条绷紧的绳子一端系着一艘小 笔筒中，笔筒的内部底面直径 船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走， 是9cm,内壁高为12cm.若 绳端从C移动到E,同时小船从A移动到 铅笔的长为20cm,则铅笔露 B,绳子始终绷紧且绳长保持不变 第2题图 在笔筒外面的长度1的取值 (1)若CF=7m,AF=24m,AB=18m,求 范围是 男子需向右移动的距离（结果保留根号） A.9cm≤l≤12cm B.5cm≤l≤8cm (2)在(1)的条件下，若该男子以0.5m/s的 C.5 cm<<9 cm D.12cm≤l≤20cm 速度收绳，判断该男子能否在30s内将船从 3.（2025无为月考)图①是第七届国际数学教 A处移动到岸边F的位置. 育大会(ICME)会徽，在其主体图案中有两 个相邻的直角三角形，恰好能拼成如图②所 示的四边形OABC.已知AB=BC=3, ∠AOB=30°，则OC的长为 30 ICME7 图① 图② 第3题图 A.3√2 B.33 C.6 D.3√5 4.(2025准南期中)如图所示的是绳索拉直的 秋千示意图，绳索AB的长度为5m.若将它 往水平方向向前推进3m(DE=3m),且绳 索保持拉直的状态，则此时秋千上升的高 度为 ( A.1m B.√2mC.2m D.3m 3m 图① 图⑤ 第4题图 第5题图 98 八年级数学RJ版 目第3课时勾股定理的作图与计算（建议用时：30分钟） 1.如图，数轴上点A表示的数是一2，点B表5.如图，在平面直角坐标系中，以点A(3,1)为 示的数是0，CB⊥AB于点B,且BC=2.以 端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过 点A为圆心、AC的长为半径画弧，交数轴 点B(0,1),C(1,3),D(4,4),E(5,2),连接 的正半轴于点D,则点D表示的数是 BC,DE,则C△ABC C△ADE(填 ( “>”“<”或“=”). A.√2 B.22-1 C.2√2-2 D.√2-1 012345 B D 第5题图 第6题图 -2-10 -1 第1题图 第2题图 6.(2025瑞金月考)如图，长方形ABCD中， 2.如图，正方形ABCD的面积为8，点A,B都 AB=3cm,AD=9cm.将此长方形折叠，使 在数轴上，且点A表示的数是一1.以点A 点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的 为圆心、AC的长为半径画弧，交数轴于点 面积是 M,则点M表示的数是 7.如下图，在正方形网格中，每个小正方形的 A.4 边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点 B.-5或3 都在格点（网格线的交点）上. C.22 (1)请你借助网格，仅用无刻度的直尺在线 D.-1-22或-1+22 段AC上找一点P,使得PC2一PA2=AB 3.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方 (画出点P的位置，并简要说明画法) 形的边长均为1.在图中找一格点（网格线的 (2)求(1)中线段PA的长. 交点)C,使得△ABC是腰长为无理数的等 腰三角形，则格点C有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.7个 D A 0 第3题图 第4题图 4.(2025赣州寻乌月考)如图，长方形ABCD 中，AB=3,AD=1,边AB在数轴上，A表 示的数为一1.若以点A为圆心、对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则 点M表示的数为 下册课外拓展提高 99