20.1勾股定理及其应用（2）(课件)--2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的实际应用，以《执竿入城》寓言故事导入引发思考，通过门框、梯子、悬崖秋千等实例，构建“实际问题→数学模型→勾股定理应用”的学习支架，衔接定理理解与实际运用。 其亮点在于以生活情境为载体，通过“问题思考—例题解析—归纳总结—当堂检测”的环节设计，培养学生用数学眼光观察现实（如芦苇水池问题），用数学思维构建直角三角形模型（如梯子滑动列方程），用数学语言解决实际问题。学生能提升应用意识，教师可依托系统案例与方法指导优化教学。

鲁有执长竿入城门者， 初竖执之，不可入； 横执之，亦不可入。 计无所出。俄有老父至， 曰：“吾非圣人，但见 事多矣。何不以锯中截 而入？” 遂依而截之。‌ 《太平广记》中的寓言故事《执竿入城》 课前组织 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 创设情境 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 §20.1勾股定理及其应用（2） 第二十章 勾股定理 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 勾股定理 新知探究 例题讲解 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 方法技巧 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 0.7 0.8 2.5 2.5 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m．如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？ 例3 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 一架5 m 长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚3 m，若 梯子顶端下滑1 m，求梯子底端滑动的距离. 变式练习 C D O 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 典例精析 如图1是“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近七百米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米，如图2是秋千摆动过程示意图，其中O为秋千的绳索固定点，AC为部分地面平台，绳索OA=OB,BD⊥OA,BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，求绳索OA的长度. 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 1. 一个底部为边长6cm的正方形无盖盒子如图所示，长14cm, 宽8cm的手机能否装入盒子?为什么? 当堂检测 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 2.如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，求地面上钢缆缆的固定点A到电线杆底部点B的距离(结果保留小数点后一位).   当堂检测 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 3.如图.有一块等腰直角三角形玻璃的一条直角边和一块长方形玻璃的长边紧靠在起.其中等腰直角三角形玻璃斜边长为62cm,长方形玻璃的宽为3cm,则长方形玻璃的面积是多少? 当堂检测 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 4.如图.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的度与这根芦苇的长度分别是多少? 当堂检测 20.1-2 勾股定理在实际生活中的应用 $