精品解析：2026年江西上饶市铅山县名校联盟中考考前抢分数学试卷

江西省2026届中考考前抢分 数 学 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（ ） A. 选取该校各班的班长和学习委员 B. 在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C. 从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D. 选取该校各班学号尾数为3的学生 5. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 6. 一个简易电子秤的工作电路图如图1所示．已知是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所称质量m的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为．下列说法不正确的是（ ） A. 压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小 B. 电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为 C. 当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为 D. 压力传感器R的最小阻值为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为0，则x的值为_______． 8. 据悉，我省2026年一季度水产品产量为83.3万吨，其中83.3万用科学记数法表示为______． 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 10. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢．问：燕、雀各几何？题目大意如下：1只雀重33铢，1只燕重29铢．雀和燕一共有25只，共重781铢．燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，可列方程组：______． 11. 有一列数按如下规律排列：请你根据规律写出第6个数：______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，为轴上两个动点，且坐标原点为线段的中点，点在以为圆心，1为半径的上运动，且始终满足，连接，当线段的长为整数时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与求角 （1）计算：． （2）如图，直线，F，G分别是，上的点，直线经过点F，若，，求的度数． 14. 化简：． 15. 如图，在中，E为的中点，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，作交于点F． （2）如图2，作交于点H． 16. 第五届全民阅读大会期间．小林和小丽计划阅读红色经典书籍，现将正面分别写有《红色文化》、《星火燎原》、《井冈山的故事》的三张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小林和小丽通过随机抽取卡片的方式选择要阅读的书，小林先随机抽取一张卡片记下书名后放回并洗匀，小丽再随机抽取一张卡片． （1）事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是______（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． （2）请用画树状图或列表的方法，求小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率． 17. 如图，在中，，点O在边上，且，以O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，交于点F，与相切于点E，连接，． （1）求证：． （2）若，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某辣椒种植户今年打算种植一批新品种辣椒，市场上有常规和高产两种种子，已知高产种子的单价是常规种子单价的3倍，用48元购买常规种子比用48元购买高产种子多8包． （1）分别求两种辣椒种子的单价． （2）若该种植户用不超过1000元的资金购买这两种种子共150包进行试种，则最多能购进高产种子多少包？ 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求反比例函数的解析式 （2）C是反比例函数图象上的一点，且点C的横坐标为4，连接，，求的面积． 20. 庐山西海风景名胜区（图1）位于九江市西南部，是国家5A级旅游景区、全国首批中小学生研学实践教育基地，某数学兴趣小组在研学时想利用无人机测量湖中同—水平线上的A，B两位置间的距离．如图2，该小组站在湖边的点A处将无人机竖直上升到达点D处，再水平飞行至点C处，在点C处测得点A的俯角为，测得点B处的俯角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内）（结果精确到，参考数据：，，，） （1）求C，D两点间的距离． （2）求A，B两点间的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，某校想引进A，B，C三款AI软件中的一款软件进行教学．要求学校教师对使用过的这三款AI软件进行打分（满分10分），随机抽取了10名教师的打分数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况如下： A：6，6，7，7，8，8，9，10，10，10． B：5，7，8，8，9，9，9，9，10，10． C：7，7，7，8，8，9，9，9，9，10． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况统计表 软件 平均数 中位数 方差 A 8.1 8 2.29 B 8.4 9 2.04 C 8.3 m 1.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）______． （2）通过比较方差，可判断教师对三款AI软件评价的一致性程度．据此推断教师们对______款AI软件的评价更一致．（填“A”“B”或“C”） （3）若该校有200名教师参与打分，请估计该校教师给A款AI软件打满分的有多少人． （4）学校之后又请了5名专业人士对三款AI软件打分（百分制），打分如下： 软件 专业人士1 专业人士2 专业人士3 专业人士4 专业人士5 A 91 95 91 95 k B 94 94 93 94 93 C 92 93 95 93 93 若A款软件的平均分小于B款软件的平均分，大于C款软件的平均分，求出表中k（k为整数）的值． 22. 问题背景 旋转物体在流体中运动时，因两侧流速差异产生侧向力，从而改变运动轨迹，这种现象叫做马格努斯效应，足球中的“香蕉球”即典型例子（如图1，图2）． 研究团队利用高速摄像机分析足球飞行轨迹．在相同的水平飞行距离下，足球的侧向偏移距离y（单位：m）、旋转角速度ω（单位）与水平位移距离x（单位：m）满足． 某次罚球，足球被踢出后的运动可分解为水平方向匀速运动和竖直方向运动，水平位移距离（t单位：s），竖直方向满足（h单位：m，其图象如图3所示），当时，足球的高度为． 问题解决 （1）求b的值． （2）求这次罚球足球从踢出到落地的水平位移距离x． （3）已知这次罚球足球的旋转角速度，当足球飞行到高度时（上升阶段），求此时由马格努斯效应产生的侧向偏移距离y． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 特例感知 如图1，已知正方形，E为对角线上一点（），过点E作交边于点F，连接． （1）______°，和的数量关系为______． （2）类比迁移 如图2，已知菱形，E为对角线上一点（），过点E作交边于点F，使得，连接．请判断是不是等腰三角形，并说明理由． （3）拓展探究 如图3，已知矩形，，，E为对角线上一动点（，点E不与点C重合），过点E作交边于点F，连接． ①求证：． ②当是等腰三角形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026届中考考前抢分 数 学 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴ 故选：A 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式的法则逐一判断选项即可． 【详解】A．合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ，故A错误； B． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正， ，故B正确； C． 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故C错误； D．单项式乘单项式，系数相乘，相同字母相乘， ，故D错误． 4. 某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（ ） A. 选取该校各班的班长和学习委员 B. 在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C. 从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D. 选取该校各班学号尾数为3的学生 【答案】D 【解析】 【分析】判断抽样是否合适的依据是样本需具有代表性和广泛性，能够反映总体的特征，保证每个个体被抽取的机会均等． 【详解】解：A选项仅选取班长和学习委员，样本局限于特定学生群体，不具有代表性，因此A不合适； B选项仅选取七、八年级学生，遗漏九年级学生，样本不全面，不具有广泛性，因此B不合适； C选项仅选取女生，遗漏男生，样本偏向特定群体，不具有代表性，因此C不合适； D选项选取所有班级中学号尾数为3的学生，样本覆盖三个年级全体学生，每个学生被抽取的机会均等，具有代表性和广泛性，因此D合适． 5. 如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形和正方形的对称中心都是点O，可得四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O， ∴四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等， ∴阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积的， ∴阴影部分的面积是. 6. 一个简易电子秤的工作电路图如图1所示．已知是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所称质量m的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为．下列说法不正确的是（ ） A. 压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小 B. 电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为 C. 当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为 D. 压力传感器R的最小阻值为 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象即可判断AB选项，求出电阻与质量的函数关系式，即可判断CD选项． 【详解】解：观察图象可得， 图象是一条从左向右下降的直线，说明随着横坐标的增大，纵坐标在减小，即压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小，故A选项正确； 图象与纵坐标的交点坐标为，即当电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为，故B选项正确； 设电阻与质量的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得， ∴电阻与质量的函数关系式为， 当时，， 解得， 故当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为，C选项正确； 当时，，故压力传感器R的最小阻值为，D选项错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 8. 据悉，我省2026年一季度水产品产量为83.3万吨，其中83.3万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：83.3万． 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为，再根据方程有两个相等的实数根得到根的判别式，联立计算即可求出的值． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，即． 方程有两个相等的实数根 ， ， 其中，， ，代入得 ， 解得，满足． 10. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢．问：燕、雀各几何？题目大意如下：1只雀重33铢，1只燕重29铢．雀和燕一共有25只，共重781铢．燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，可列方程组：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据雀和燕一共有25只，1只雀重33铢，1只燕重29铢，共重781铢，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：∵雀和燕一共有25只， ∴， ∵1只雀重33铢，1只燕重29铢，共重781铢， ∴， ∴． 11. 有一列数按如下规律排列：请你根据规律写出第6个数：______． 【答案】 【解析】 【分析】分别拆分分子和分母，寻找各自的变化规律，得到第个数的表达式，再代入计算得到结果． 【详解】解：有一列数按如下规律排列：， 观察分子部分：，，，，可得第个数的分子为； 观察分母部分：， ， ， ， 可得第个数的分母为， 当时， 分子：， 分母：， 因此第个数是． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，为轴上两个动点，且坐标原点为线段的中点，点在以为圆心，1为半径的上运动，且始终满足，连接，当线段的长为整数时，线段的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点到圆上一点的最值，求出线段的最小值和最大值，即可求出线段的整数值，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出线段的长． 【详解】解：如图，连接交于点，， ∵点在以为圆心，1为半径的上运动， 的最小值为线段的长，的最大值为线段的长． ∵， ， ，， ∴． ∵线段的长为整数， ∴或或． ∵，为线段的中点， ， ∴或10或12． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与求角 （1）计算：． （2）如图，直线，F，G分别是，上的点，直线经过点F，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂，绝对值，锐角三角函数，再进行计算即可； （2）由，，可求，再由平行线的性质即可求解题目． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 14. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 如图，在中，E为的中点，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，作交于点F． （2）如图2，作交于点H． 【答案】（1）解：如图， （2）解：如图， 【解析】 【小问1详解】 解：连接交于，连接并延长交于，则即为所求； ∵在中， ∴， ∵E为的中点， ∴； 【小问2详解】 解：连接，连接交于，连接并延长交于，连接即为所求； ∵在中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵E为的中点，， ∴， ∵， 同理可证， ∴， ∵， ∴， 即为中点， 又∵E为的中点， ∴． 16. 第五届全民阅读大会期间．小林和小丽计划阅读红色经典书籍，现将正面分别写有《红色文化》、《星火燎原》、《井冈山的故事》的三张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小林和小丽通过随机抽取卡片的方式选择要阅读的书，小林先随机抽取一张卡片记下书名后放回并洗匀，小丽再随机抽取一张卡片． （1）事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是______（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． （2）请用画树状图或列表的方法，求小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）根据事件分类进行求解； （2）根据题意列出表格，再根据概率公式进行计算． 【小问1详解】 解：∵三张卡片中没有《红色家书》这张卡片， ∴事件“小林抽到写有《红色家书》的卡片”是不可能事件； 【小问2详解】 解：用A表示《红色文化》，B表示《星火燎原》，C表示《井冈山的故事》，列表如下： A B C A B C 通过表格可知一共有9种等可能情况，其中符合题意的有5种情况， ∴小林和小丽中至少有一人抽到写有《井冈山的故事》的卡片的概率为：． 17. 如图，在中，，点O在边上，且，以O为圆心，长为半径的半圆，交于点D，交于点F，与相切于点E，连接，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ∵， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，得到，证明； （2）可证明为等边三角形，则，由切于知，则可求，又已知，利用弧长公式可解题目． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴， 为等边三角形， ， ∵切于， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某辣椒种植户今年打算种植一批新品种辣椒，市场上有常规和高产两种种子，已知高产种子的单价是常规种子单价的3倍，用48元购买常规种子比用48元购买高产种子多8包． （1）分别求两种辣椒种子的单价． （2）若该种植户用不超过1000元的资金购买这两种种子共150包进行试种，则最多能购进高产种子多少包？ 【答案】（1） 常规辣椒种子单价为4元/包，高产辣椒种子单价为12元/包. （2） 最多能购进高产种子50包. 【解析】 【分析】（1）设常规种子的单价为x元，高产种子的单价为元，再根据48元购买常规种子的数量比48元购买高产种子的数量多8包列出分式方程，求出解； （2）设购买a包高产种子，则购买包常规种子，再根据总资金小于等于1000列出不等式，求出解集即可得出答案． 【小问1详解】 解；设常规种子的单价为x元，高产种子的单价为元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， 所以常规种子的单价为4元，高产种子的单价为12元； 【小问2详解】 解：设购买a包高产种子，则购买包常规种子，根据题意，得 ， 解得， 所以最多能购进高产种子50包 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． （1）求反比例函数的解析式 （2）C是反比例函数图象上的一点，且点C的横坐标为4，连接，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入之中得，则点的坐标为，再代入反比例解析式即可； （2）作轴交于，，由已知可求坐标，即可求直线解析式，即可求坐标，利用求解即可． 【小问1详解】 解：点在一次函数的图象上， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：作轴交于，， 点C的横坐标为4，代入， 得， ∴， 对，令，得， ∴， 设解析式为，代入，， ， 解得， ∴解析式为， ∵， 当时，代入得： ， ∴， ∴，， ∴． 20. 庐山西海风景名胜区（图1）位于九江市西南部，是国家5A级旅游景区、全国首批中小学生研学实践教育基地，某数学兴趣小组在研学时想利用无人机测量湖中同—水平线上的A，B两位置间的距离．如图2，该小组站在湖边的点A处将无人机竖直上升到达点D处，再水平飞行至点C处，在点C处测得点A的俯角为，测得点B处的俯角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内）（结果精确到，参考数据：，，，） （1）求C，D两点间的距离． （2）求A，B两点间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解即可； （2）过点作于点，先解求出，再由求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴ 答：C，D两点间的距离为； 【小问2详解】 解：过点作于点，则， 由题意得，，， ∴ ∴ ∴ 答：A，B两点间的距离为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，某校想引进A，B，C三款AI软件中的一款软件进行教学．要求学校教师对使用过的这三款AI软件进行打分（满分10分），随机抽取了10名教师的打分数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况如下： A：6，6，7，7，8，8，9，10，10，10． B：5，7，8，8，9，9，9，9，10，10． C：7，7，7，8，8，9，9，9，9，10． 教师给A，B，C三款AI软件打分情况统计表 软件 平均数 中位数 方差 A 8.1 8 2.29 B 8.4 9 2.04 C 8.3 m 1.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）______． （2）通过比较方差，可判断教师对三款AI软件评价的一致性程度．据此推断教师们对______款AI软件的评价更一致．（填“A”“B”或“C”） （3）若该校有200名教师参与打分，请估计该校教师给A款AI软件打满分的有多少人． （4）学校之后又请了5名专业人士对三款AI软件打分（百分制），打分如下： 软件 专业人士1 专业人士2 专业人士3 专业人士4 专业人士5 A 91 95 91 95 k B 94 94 93 94 93 C 92 93 95 93 93 若A款软件的平均分小于B款软件的平均分，大于C款软件的平均分，求出表中k（k为整数）的值． 【答案】（1） （2）C （3） 人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义计算C款打分的中位数即可； （2）方差越小，教师评价的一致性越高，比较三方差大小即得结论； （3）利用样本中A打满分的频率估计总体，即可计算总人数； （4）先计算B，C的平均分，根据题意列不等式，结合k为整数即可求出k的值． 【小问1详解】 解：将C款的打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，9，9，9，9，10，共10个数据， 中位数为第5个和第6个数据的平均数，因此； 【小问2详解】 解：方差越小，数据波动越小，评价的一致性越高， 已知三款软件的方差分别为，，，可得， C款方差最小，因此教师们对C款AI软件的评价更一致； 【小问3详解】 解：抽取的10名教师中，给A款打满分的教师有3人，频率为， 因此估计200名教师中打满分的人数为（人）； 答：估计该校教师给A款AI软件打满分的有60人； 【小问4详解】 解：计算B款打分的平均分：； 计算C款打分的平均分：； A款打分的平均分为； 根据题意可得，即， 解得， ∵k为整数， ∴． 22. 问题背景 旋转物体在流体中运动时，因两侧流速差异产生侧向力，从而改变运动轨迹，这种现象叫做马格努斯效应，足球中的“香蕉球”即典型例子（如图1，图2）． 研究团队利用高速摄像机分析足球飞行轨迹．在相同的水平飞行距离下，足球的侧向偏移距离y（单位：m）、旋转角速度ω（单位）与水平位移距离x（单位：m）满足． 某次罚球，足球被踢出后的运动可分解为水平方向匀速运动和竖直方向运动，水平位移距离（t单位：s），竖直方向满足（h单位：m，其图象如图3所示），当时，足球的高度为． 问题解决 （1）求b的值． （2）求这次罚球足球从踢出到落地的水平位移距离x． （3）已知这次罚球足球的旋转角速度，当足球飞行到高度时（上升阶段），求此时由马格努斯效应产生的侧向偏移距离y． 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入求解； （2）把将，代入求解，即可求解位移； （3）令时，，解得，，对于抛物线，可得对称轴为直线，因此上升阶段取，则水平位移，再代入求解． 【小问1详解】 解：∵当时，足球的高度为 ∴ 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 将代入得， 解得，（舍去） ∴， ∴这次罚球足球从踢出到落地的水平位移距离； 【小问3详解】 解：当时， 解得， 对于抛物线，可得对称轴为直线， 因此上升阶段取，则水平位移， ∴， ∴此时由马格努斯效应产生的侧向偏移距离为． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 特例感知 如图1，已知正方形，E为对角线上一点（），过点E作交边于点F，连接． （1）______°，和的数量关系为______． （2）类比迁移 如图2，已知菱形，E为对角线上一点（），过点E作交边于点F，使得，连接．请判断是不是等腰三角形，并说明理由． （3）拓展探究 如图3，已知矩形，，，E为对角线上一动点（，点E不与点C重合），过点E作交边于点F，连接． ①求证：． ②当是等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】（1），= （2）是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵ ∴， ∵在菱形中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3）①证明：作， ∵在矩形中， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②或 【解析】 【分析】（1）由题意可知，则，因为，所以，则可求；在正方形内可证，则，即可证，则； （2）由题意可知，在菱形内可证，则，即可证，则题目可证； （3）①作，可证，则，因为矩形，，，可得，则题目可证； ②设，则由①得，，，，则，当是等腰三角形时分类讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形中， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； ∵在正方形中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 ①证明：略； ②解：设， 则由①得， ∵，， ∴，， 由①可知， ∴， 则， 若， 则， ， ，（此时舍去）， ∴； 若， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 此时舍去 当时， 即， ， （此时舍去） ∴； 综上所述或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $