重庆市第一中学校2025-2026学年初一数学下学期学情诊断 试题

2026C正·-t打y°§”§^0T元… 数学试卷 (满分：150分：考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为人、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() DeepSeck ChatGPT 纳米AI 微云人工智能 2.下列计算中，结果正确的是() A.ata=d B.a2a=as C.(a2)3=a D.a-a=a 3,根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是() A.AB=3,AC-=4,∠B=30° B.AB=3,BC-4,AC=8 C.∠A=50°，∠B=60°，AB-4 D.∠C=90°，AB=5 4.下列事件中，属于不可能事件的是() A、经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.投篮高手投篮一次，命中篮框 C、班里所有同学只有两个属相 D。任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 5.《宋史司马光传》中记规：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水进， 儿得活、下面图()比较符合故事情节. A水的高度 水的高度 B O 时间 时间 A水的高度 小水的高度 时间 a 时间 6.某学习小组做了一个试验：从一幢100高的楼项随手放下-个苹果（此试验在安全的环境下进行）.测 得有关数据如下： 下落时间r/s 1 2 3 下落高度h/m 5 20 45 80 则下列说法错误的是（) A.苹果每秒下落的高度不变 B.苹果每秒下落的高度越来越长 1/8 C.苹果下落的速度越来越快 D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 7.如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地的长度至少为（) 5米 13米 A.18米 B.17米 C.13米 D.12米 8.用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有5个“O”,第②个图案有11个“O”, 第③个图案有20个“。”，按此规律排列下去，则第⑥个图案中“O”的个数为() 8 ② ③ A.62 B.65 c.68 D.71 9.已知两块边长都为a(cm)的大正方形，两块边长都为b(cm)的小正方形和五块长、宽分别是a(cm),b(cm) 的小长方形(a>b),按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼成的大长方形周长为72cm, 图中阴影部分四个正方形的面积之和为240cm',则图中每个小长方形的面积为() a b b b A、11cm2 B.12cm C.24cm2 D.36cm2 10.关于x的多项式，A=8.x3-12x2+6x-1=a(x-1°+b(x-}+c(x-)+d,B=x2+c+f(其中a,b, c,d,e,f均为常数)，下列说法中正确的有() ①当B能被(x-3)整除时，3+f=-9:②当多项式A与B的乘积中不含x项时，e= ③a+b+c=26. 3 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 11.华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为 1 12.已知x2-16y2=16,x+4y= 则x-4y的值是 13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=3,BC=7,则BD的长是 2/8 14在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、黄、绿、蓝四种颜色的小球。已知袋中有红 球4个绿球23个，蓝球？个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是。，则袋中黄球有—个， 15.如图△ABC中，分别延长边AB,BC,CA,使得BD=AB,CE=2BC,AF=3CA,若△ABC的面 积为1，则ADEF的面积为 13题图 15题图 16题图 16如图，在△ABC中，∠B=42°，点D为BC边上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点G落在点B处，岩DBI AB,则∠ADE的度数为 17,若关于x的方程a11.3-的解为整数，则满足条件的所有整数a的积为 3-2=2 l8.对角线互相垂直附四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD 交于点0，若AD=1,BC=4,则AB2+CD2= B 18题图 19题图 19.如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm,BC=12cm,点E在边AB上，AE=6cm。如果点P从点B出 发在线段BC上以2cms的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点D向点C运动，那么当aBPE与 △CQP全等时，运动时间t的值为 20.对任意一个四位数m,如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位数字与千位数字的和等 于十位数字与百位数字的和，那么称这个数为和平数”，将一个“和平数”个位数字与千位数字对调，十位数 字与百位数字对调后得到另一个新四位数m山，记Fm)三，例如m=3456,因为3+64+5， 所以 3456是一个“和平数”，将3456个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调得到m=6543,所以 F8456=3456+6548=9.则F0234)= 1111 :已知s、t均为“和平数”，s=5030+100a+b, t=704+1000c+10d(其中1≤a≤9,1≤b≤7,3≤c≤9,1≤d≤9且a、b、c、d均为整数)，若F(S)+2F) 能被11整除，则满足条件的所有t的值的和是 318 三、解答题（本大题共8小题，21题16分，22-24题每小题8分，24-28题每小题10分，共80分）解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 21.计算 (+a-3- (2)(2x+y+1)(2x+y-1) (3)(ab+1)2-(ab-1 (4)05x2y+10x2y-5y)+5y 22在学习了等腰三角形的相关知识后，数学学习小组进行了更深入的研究，他们发现一个三角形两边中线 相等，则这个三角形是等腰三角形，可利用证明三角形全等得到此结论，请根据他们的想法与思路，完成 以下作图和填空： (I)如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，用尺规过点E作BC边的垂线交BC于点M,连接BB (不写作法，保留作图痕迹)： (2)已知：在△ABC中，点E、点F分别是AC、AB边上的中点，连接B、CT,过点F作PH⊥BC 于点H,过点E作MLBC于点M,满足BE=CF,求证：△ABC是等腰三角形. 证明：点卫、点F分别是AC。AB边上的中点。 1 2 ∴.SBcp=SBCE, 又FH⊥BC,EM⊥BC, .S.no=Cx阳S.=BCx ·① 在RIA FHC和Rt△EMB中， (EM=EM ② .RtAFHC≌RtARMB(L). .∠RBC=FCB, 在△BCE和△CBF中， BE=CF (BC=BC ABCE≌CBF(SAS), ④， ..AB=AC, △ABC是等腰三角形. 4/8 23化简求值：[【3a-20+(5a+2(5a-2-6d4a-9]8 其中a、b满足a2+4a+4+b-1=0. 24.小顾同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条 形统计图： 人数 150 144 60岁 125 以上 094岁 100 41~59岁 6 60 20% 50 36 15~40岁 25 48% 0-1415-4041-5960岁 年轮 以 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小颗同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中，b各等于多少？ (2)补全条形统计图： (3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15~59岁的居民的人数. 5/8 25,重庆某#区在假期迎来客流高峰，出票大行需要长时间排队购票.经调查发现，售票大厅每天丁售票前 30分钟开门，自开门后，每分钟都有口名游客源源不断地涌入售票大厅排队购票，每个停票商口每分钟出 售门票3张售票开始时，只丌了两个售票窗口，20分钟后，考虑到游客数量较多。于是义新增了若干个窗 口已知排队等候购票的人数y（人)与开门时间x(分钟)之间的关系如图所示.（规定每人只购一张票） (1)求a的值： (2)求当x=80时，排队等候购票的游客人数. 280 64 0 3050 104 26如图，在△ABC中，C为BE上一点，CD⊥AC,CD=AC-AB,∠DAE-∠BAC,连接DE (I)求证：∠DCE=∠DAB; (2)若BC=10,AC=13,求△DCE的面积. 6/8 27.如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm；BC=10cm,点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动， 到D停止；点？从D点出发，招D→C+B→A路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度 分别为每秒1cm、2m,a秒时P、2两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、m(、Q两点速度改变 后一直保特此速度，直到停止)，如图2是△APD的面积S(m')和运动间x(秒)的图象。 S/cm2 60 30 图1 图2 (1)求出a值： (2)设点P已行的路程为为(cm),点2还剩的路为乃，(cm),请分别求出改变速度后，1、为和运动时间 x(秒)的关系式： (3)求P。?两点都在BC边上，x为何值时P、2两点相距3cm? 7/8 28.如图1，在等边三角形ABC中，AD L BC于D,CB⊥AB于B,AD与CB相交于点O. G 图1 图2 图3 (1)求证：OA=2D0: (2)如图2，若点G是线段AD上一点，C3平分∠BCB,∠BGF=60°，GP交CB所在直线于点F.求证：GB=Gf, (3)如图3，若点G是线段QA上一点（不与点O重合），连接BG,在BG下方作∠BGF=60°，边CF交CB 所在直线于点F.猜想：OG,OP,OA三条线段之间的数量关系，并证明. 8/8