重庆市第一中学校2025-2026学年初一下阶段性消化数学试题卷

2026年初2028届初一下阶段性消化 数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作答时，务必将答案写在答题卡土．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件：①早上的太阳从西边升起；②任意掷一枚质地均匀的普通骰子，掷出的点数不超过6；③任意画一个三角形，其内角和为；④打开电视机，正在播放广告．其中不可能事件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 5. 下列图形是由相同大小的“●”按一定规律组成，其中第①个图形一共有12个“●”，第②个图形一共有18个“●”，第③个图形一共有24个“●”，．．．，则第⑦个图形中“●”的个数为（ ） A. 32 B. 42 C. 48 D. 56 6. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 三角形的三条中线交于一点，且该交点在三角形的内部 D. 三角形的三条高线交于一点，且该交点在三角形的内部 7. 如图，点在一条直线上，，．再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点在平行线之间．连接并延长，与直线交于点；连接并延长，与直线交于点，与的角平分线交于点，且．若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，，，，，，均为绝对值小于3的整数，且．例如：当时，．下列说法：①当时，若方程有正整数解，则所有满足条件的整式共有3个；②满足条件的所有整式中共有20个二次三项式；③当时，满足条件的所有整式中，的值为正完全平方数的有10个．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 根据重庆市教委发布的信息，2025年重庆市参加中考的初中毕业生人数约为351800人，则数据351800用科学记数法表示为___________． 12. 分别写有数字的五张卡片，除数字不同之外其他均相同，现从中任意抽取一张，则抽取到的卡片数字为非负数的概率是___________． 13. 计算：___________． 14. 如图，，其中点在一条直线上，若，则的度数为___________． 15. 已知，则的值为 _____． 16. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ． 17. 如图，在中，为角平分线的延长线上一点，过点作于点，若，，则的度数为___________． 18. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 19. 如图，在中，平分交于点，点分别为边上的点，连接，点为边上一点（点在点左侧），连接．若，，则___________． 20. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字的差的2倍等于百位数字与十位数字的和，则称这个数为“和二数”．例如：四位数是“和二数”．按照这个规定，最大的“和二数”是___________；一个“和二数”的千位数字和百位数字组成的两位数为，个位数字和十位数字组成的两位数为，若满足为整数，且能被9整除，则满足条件的的最大值与最小值的差为___________． 三、解答题：（本大题共8个小题，21题8分，22~27题每小题10分，28题12分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． （1）用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 25. 如图，在中，点为延长线上一点，点分别为边上一点，连接，，的角平分线与延长线交于点，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 某超市购进甲、乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒的数量比乙种水果礼盒的数量少15盒，甲种水果礼盒每盒的进价为80元，乙种水果礼盒每盒的进价为70元，该超市购进甲、乙两种水果礼盒共花费了6300元. （1）该超市购进甲、乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该超市将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒10盒和乙种水果礼盒20盒后，超市决定将剩余的甲种水果礼盒打八折出售，请问剩余的乙种水果礼盒打几折出售，才能使得两种水果礼盒全部销售完后所获得的总利润为2300元？ 27. 如图，在中，，点是边上一点，连接．在内部作，分别与，交于点、点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点为边中点，作交的延长线于点，若，求证：． 28. 已知直线，点分别为直线上的两点，连接． （1）如图1，作射线，使得，交直线于点，点为平行线内部一点且在线段的左侧，连接．若，求的度数； （2）如图2，点为平行线内部一点且在线段的右侧，连接，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点． ①请探究与的数量关系，并说明理由； ②点为内部一点，连接，若，，试直接写出与的数量关系； （3）如图3，在（1）问的条件下，的角平分线的反向延长线与射线交于点，且满足，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得到，当落在直线上时，该三角形立即改为绕点以每秒的速度逆时针旋转．开始运动的同时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转得到，当落在直线上时，两个三角形同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，当直线与的某一边垂直时，请直接写出所有满足条件的时间的值． 2026年初2028届初一下阶段性消化 数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作答时，务必将答案写在答题卡土．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8个小题，21题8分，22~27题每小题10分，28题12分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】，4 【24题答案】 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 证明：平分， （角平分线的定义）． 在和中 ． （全等三角形的对应角相等）． ， ． （垂直的定义）． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵的角平分线与延长线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【26题答案】 【答案】（1）该超市购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒 （2）剩余的乙种水果礼盒打7折出售 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至，使得，连接， 点为边中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ． 【28题答案】 【答案】（1） （2）①；理由如下： 如图，过点O作， 设和交于点，的角平分线为， 设，，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． ② （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $