精品解析：重庆市第一中学校2025-2026学年初一下阶段性消化数学试题卷

2026年初2028届初一下阶段性消化 数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作答时，务必将答案写在答题卡土．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解. 【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数． ∴ 的倒数为1÷（）=-6． 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确． 3. 下列事件：①早上的太阳从西边升起；②任意掷一枚质地均匀的普通骰子，掷出的点数不超过6；③任意画一个三角形，其内角和为；④打开电视机，正在播放广告．其中不可能事件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先明确不可能事件的定义，即一定不会发生的事件，再逐个判断四个事件的类型，统计不可能事件的个数即可得出答案． 【详解】解：①早上太阳从西边升起，一定不会发生，是不可能事件； ②质地均匀的普通骰子最大点数为，掷出的点数一定不超过，一定发生，是必然事件； ③任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件； ④打开电视机，可能正在播放广告，也可能播放其他内容，可能发生也可能不发生，是随机事件； 综上，不可能事件共个，故选A． 4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 【答案】B 【解析】 【分析】找出每组中的最大边，验证最大边是否小于另外两边之和即可判断能否构成三角形． 【详解】解：选项A，最大边为9，，不能构成三角形； 选项B，最大边为10，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C，最大边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 选项D，最大边为13，，不能构成三角形． 5. 下列图形是由相同大小的“●”按一定规律组成，其中第①个图形一共有12个“●”，第②个图形一共有18个“●”，第③个图形一共有24个“●”，．．．，则第⑦个图形中“●”的个数为（ ） A. 32 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中“●”的个数． 【详解】解：第①个图形一共有个●， 第②个图形一共有：个●， 第③个图形一共有个●， … 第个图形一共有个●， 第⑦个图形一共有：个●． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 三角形的三条中线交于一点，且该交点在三角形的内部 D. 三角形的三条高线交于一点，且该交点在三角形的内部 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定以及三角形中线、高线的性质，只需逐一分析每个选项的正误即可得到答案． 【详解】解：A选项，∵面积相等的两个三角形，对应边和对应角不一定相等，∴两个三角形不一定全等，A错误； B选项，∵周长相等的两个三角形，对应边和对应角不一定相等，∴两个三角形不一定全等，B错误； C选项，∵任意三角形的三条中线都交于一点，且交点一定在三角形内部，∴C正确； D选项，∵钝角三角形的三条高线交点在三角形外部，直角三角形的三条高线交点在三角形的直角顶点上，只有锐角三角形的高线交点在内部，∴D错误． 7. 如图，点在一条直线上，，．再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可. 【详解】解：∵，， ∴当时，利用可以证明； 当，即时，不能证明； 当时，利用可以证明； 当时，则，可以证明. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同底数幂乘法和幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算． 【详解】解：． 9. 如图，，点在平行线之间．连接并延长，与直线交于点；连接并延长，与直线交于点，与的角平分线交于点，且．若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，过点作，设，根据平行线的性质及角平分线得到，，，再根据，得到，由三角形内角和即可求得． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 设， ， ，． 与的角平分线交于点， ，． ． ，， ． ，． ． ． ，， ． ，． ． ． ， ． ． ． ． 10. 已知整式，其中为自然数，，，，，，均为绝对值小于3的整数，且．例如：当时，．下列说法：①当时，若方程有正整数解，则所有满足条件的整式共有3个；②满足条件的所有整式中共有20个二次三项式；③当时，满足条件的所有整式中，的值为正完全平方数的有10个．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给定的系数范围和大小关系，分别验证即可． 【详解】解：由题意得，，，，，，的值为，且，， 当时，，则方程的解为， 当为正整数时，则与异号，且， ∵， ∴，， ∴当时，则， ∵为正整数， ∴或， ∴对应2个整式：，； 当时，， ∵为正整数， ∴， ∴对应1个整式：； 综上所述，共个满足条件的整式，故正确； ∵二次三项式要求，且，，，， 当时，可取，对应分别有种，共个； 当时，可取，对应分别有种，共个； 当时，可取，对应分别有种，共个； 当时，，，共个； ∴总个数为，故正确； 当时，，， ∵最大的， ∴当为正完全平方数时，或， 当时，满足条件的组合有，，或，，，∴对应个整式：，； 当时，满足条件的组合有，，或，，或，，或，， ∴对应4个整式：，，，； ∴总共有个，故错误； 综上所述，正确的说法有个． 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 根据重庆市教委发布的信息，2025年重庆市参加中考的初中毕业生人数约为351800人，则数据351800用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 分别写有数字的五张卡片，除数字不同之外其他均相同，现从中任意抽取一张，则抽取到的卡片数字为非负数的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出抽取到非负数的结果个数，根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，共有5张卡片，即共有5种等可能的抽取结果， 其中数字为非负数的是，，，共3种结果， 根据概率公式，可得抽取到卡片数字为非负数的概率为． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将乘方、绝对值化简，再按有理数的混合运算法则计算，即可求解． 【详解】解：． 14. 如图，，其中点在一条直线上，若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先由三角形外角定理求出，再结合全等三角形、平行线的性质得到，进而利用三角形内角和求． 【详解】解：，是的外角 ， ， ， ， （两直线平行，内错角相等）， 又， ． 15. 已知，则的值为 _____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据完全平方公式得出，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 16. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，利用 得到 ，利用点 、 分别为 、 的中点得到 ，，所以阴影部分的面积 ． 【详解】解：， ， ， 点 、 分别为 、 的中点， ，， ， 即阴影部分的面积 ． 17. 如图，在中，为角平分线的延长线上一点，过点作于点，若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据角平分线的定义得到，，进而得到，根据对顶角相等得到，根据垂线的定义得到，根据三角形内角和求出，进而可求的度数． 【详解】解：设， ∴， ∵为角平分线的延长线上一点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为负整数，可得的所有可能取值，然后求和即可得． 【详解】解： 解得， ∵关于的方程的解为负数， ∴， 又∵关于的方程的解为整数， ∴10是的倍数， ∴的值有， 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）； 当时，， 此时（负整数，符合）． ∴整数的所有可能取值的和为． 19. 如图，在中，平分交于点，点分别为边上的点，连接，点为边上一点（点在点左侧），连接．若，，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】首先利用角平分线的定义和已知角相等，通过“角边角”判定，从而得到；其次利用三角形内角和定理及平角定义，结合已知角相等推导出，再利用“角角边”判定，得到及；最后结合线段的和差关系及等量代换求出的长． 【详解】解：平分， ， 在和中 ， ， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ，，， ∵， ∴， 又， ． 20. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字的差的2倍等于百位数字与十位数字的和，则称这个数为“和二数”．例如：四位数是“和二数”．按照这个规定，最大的“和二数”是___________；一个“和二数”的千位数字和百位数字组成的两位数为，个位数字和十位数字组成的两位数为，若满足为整数，且能被9整除，则满足条件的的最大值与最小值的差为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“和二数”的定义，最大“和二数”需满足千位数字最大，且满足条件，经计算为9990；根据“和二数”的定义得出，则可化简为，结合整数的定义可得出为偶数，根据能被9整除，赋予a、d在对应取值范围内的数值，代入逐一验算得出，；，；，，然后求出符合题意的M的最大值和最小值，即可求解． 【详解】解：设四位自然数，，，， 要找到最大的“和二数”，则需千位数字a尽可能大， 故取， 由于， 当取最小值时，最大，即最大 ∴取，则， ∴， ∴最大的“和二数”是； ， ∵， ∴上式， ∵为整数，c是自然数， ∴b为偶数， ∵能被9整除， ∴在，中取值，验算发现： 当，时，，能被9整除； 当，时，，能被9整除； 当，时，，能被9整除； ∴要使M最大，则，， ∴， 又b是偶数， 当时，，此时M最大为； 要使M最小，则， 当时， ∴， 又b是偶数， 当时，，此时M最小为； 当时， ∴，不符合题意，舍去 ∴满足条件的M的最大值和最小值的差为． 三、解答题：（本大题共8个小题，21题8分，22~27题每小题10分，28题12分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则进行括号内的运算，合并同类项，再进行整式的除法，然后对运用完全平方公式和非负性求出x和y的值，最后将其代入计算即可． 【详解】解： ， 由题意得， ， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 24. 在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． （1）用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 证明：平分， （角平分线的定义）． 在和中 ． （全等三角形的对应角相等）． ， ． （垂直的定义）． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据全等三角形的判定方法和性质，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，点为延长线上一点，点分别为边上一点，连接，，的角平分线与延长线交于点，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵的角平分线与延长线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质和角平分线的定义推出，即可得证； （2）作，根据，结合平行线的性质和角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 作， 则，， ∴． 26. 某超市购进甲、乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒的数量比乙种水果礼盒的数量少15盒，甲种水果礼盒每盒的进价为80元，乙种水果礼盒每盒的进价为70元，该超市购进甲、乙两种水果礼盒共花费了6300元. （1）该超市购进甲、乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该超市将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒10盒和乙种水果礼盒20盒后，超市决定将剩余的甲种水果礼盒打八折出售，请问剩余的乙种水果礼盒打几折出售，才能使得两种水果礼盒全部销售完后所获得的总利润为2300元？ 【答案】（1）该超市购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒 （2）剩余的乙种水果礼盒打7折出售 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两种礼盒的数量关系设未知数，结合总进价为6300元的条件列一元一次方程，求解得到两种礼盒的购进数量； （2）先计算出剩余的两种礼盒数量，设剩余乙礼盒的折扣为未知数，根据总利润为2300元的条件列方程，求解得到折扣数． 【小问1详解】 解：设该超市购进甲种水果礼盒盒，则购进乙种水果礼盒盒， 根据题意得 解得， 则， 答：该超市购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； 【小问2详解】 解：设剩余的乙种水果礼盒打折出售， 由题意得，剩余甲种水果礼盒数量为（盒），剩余乙种水果礼盒数量为（盒）， 根据总利润为2300元得 解得， 答：剩余的乙种水果礼盒打折出售． 27. 如图，在中，，点是边上一点，连接．在内部作，分别与，交于点、点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点为边中点，作交的延长线于点，若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至，使得，连接， 点为边中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角结合三角形内角和定理可得到，进而由已知的等角关系结合外角的性质等量代换表示出，再根据表示出，从而证明， 根据全等三角形的性质即可得解； （2）延长至，使得，连接，构造全等三角形，先证明， 得到，再由平行的性质结合已知的等量代换即可证得，从而得到，然后可证明， 得到，最后根据线段和差关系等量代换即可证得． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 略 28. 已知直线，点分别为直线上的两点，连接． （1）如图1，作射线，使得，交直线于点，点为平行线内部一点且在线段的左侧，连接．若，求的度数； （2）如图2，点为平行线内部一点且在线段的右侧，连接，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点． ①请探究与的数量关系，并说明理由； ②点为内部一点，连接，若，，试直接写出与的数量关系； （3）如图3，在（1）问的条件下，的角平分线的反向延长线与射线交于点，且满足，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得到，当落在直线上时，该三角形立即改为绕点以每秒的速度逆时针旋转．开始运动的同时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转得到，当落在直线上时，两个三角形同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，当直线与的某一边垂直时，请直接写出所有满足条件的时间的值． 【答案】（1） （2）①；理由如下： 如图，过点O作， 设和交于点，的角平分线为， 设，，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． ② （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据，求出，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）①过点O作，设，，则，求出，，求出即可； ②根据解析①得：，，求出，得出，从而得出； （3）先求出，，，将平移到和共顶点N的位置得，将按的方式旋转，记旋转后的三角形记为， 由题意，直线与的某一边垂直时，直线与的对应边垂直，过点N作延长线于点S，S随一起旋转，记旋转中的S为，则直线与的某一边垂直时，直线与的此边共线或平行，再确定当落在直线上时，，当落在直线上时，，先讨论当时，是否存在；再确定当时，和位置，在讨论当时，是否存在，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②；理由如下： 根据解析①得：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设，的角平分线为， 则， ∵是的角平分线的反向延长线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，即， ∴， ∵， ∴， 如图，将平移到和共顶点N的位置得，将按的方式旋转，记旋转后的三角形记为， 由题意，直线与的某一边垂直时，直线与的对应边垂直， 过点N作延长线于点S，S随一起旋转，记旋转中的S为， ∴直线与的某一边垂直时，直线与的此边共线或平行， 当落在直线上时，， 当落在直线上时，， 当时， 由平移得， 又∵，， ∴， ∴要使与直线共线，可得， 解得，不存在； ∵，， ∴和的夹角为， ∴要使与直线平行，可得， 解得，不存在； ∵， ∴要使与直线共线，可得， 解得，不存在； 当时，此时和位置如图， 此时，， 和的夹角为， 当时， 要使与直线共线，可得， 解得； ∴要使与直线共线，可得， 解得； 要使与直线平行，可得， 解得； 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初2028届初一下阶段性消化 数学试题卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作答时，务必将答案写在答题卡土．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色铅笔完成． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件：①早上的太阳从西边升起；②任意掷一枚质地均匀的普通骰子，掷出的点数不超过6；③任意画一个三角形，其内角和为；④打开电视机，正在播放广告．其中不可能事件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 5. 下列图形是由相同大小的“●”按一定规律组成，其中第①个图形一共有12个“●”，第②个图形一共有18个“●”，第③个图形一共有24个“●”，．．．，则第⑦个图形中“●”的个数为（ ） A. 32 B. 42 C. 48 D. 56 6. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 三角形的三条中线交于一点，且该交点在三角形的内部 D. 三角形的三条高线交于一点，且该交点在三角形的内部 7. 如图，点在一条直线上，，．再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点在平行线之间．连接并延长，与直线交于点；连接并延长，与直线交于点，与的角平分线交于点，且．若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，，，，，，均为绝对值小于3的整数，且．例如：当时，．下列说法：①当时，若方程有正整数解，则所有满足条件的整式共有3个；②满足条件的所有整式中共有20个二次三项式；③当时，满足条件的所有整式中，的值为正完全平方数的有10个．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 根据重庆市教委发布的信息，2025年重庆市参加中考的初中毕业生人数约为351800人，则数据351800用科学记数法表示为___________． 12. 分别写有数字的五张卡片，除数字不同之外其他均相同，现从中任意抽取一张，则抽取到的卡片数字为非负数的概率是___________． 13. 计算：___________． 14. 如图，，其中点在一条直线上，若，则的度数为___________． 15. 已知，则的值为 _____． 16. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ． 17. 如图，在中，为角平分线的延长线上一点，过点作于点，若，，则的度数为___________． 18. 已知关于的方程的解为负整数，则整数的所有可能取值的和为___________． 19. 如图，在中，平分交于点，点分别为边上的点，连接，点为边上一点（点在点左侧），连接．若，，则___________． 20. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字的差的2倍等于百位数字与十位数字的和，则称这个数为“和二数”．例如：四位数是“和二数”．按照这个规定，最大的“和二数”是___________；一个“和二数”的千位数字和百位数字组成的两位数为，个位数字和十位数字组成的两位数为，若满足为整数，且能被9整除，则满足条件的的最大值与最小值的差为___________． 三、解答题：（本大题共8个小题，21题8分，22~27题每小题10分，28题12分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上． 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． （1）用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 25. 如图，在中，点为延长线上一点，点分别为边上一点，连接，，的角平分线与延长线交于点，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 某超市购进甲、乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒的数量比乙种水果礼盒的数量少15盒，甲种水果礼盒每盒的进价为80元，乙种水果礼盒每盒的进价为70元，该超市购进甲、乙两种水果礼盒共花费了6300元. （1）该超市购进甲、乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该超市将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒10盒和乙种水果礼盒20盒后，超市决定将剩余的甲种水果礼盒打八折出售，请问剩余的乙种水果礼盒打几折出售，才能使得两种水果礼盒全部销售完后所获得的总利润为2300元？ 27. 如图，在中，，点是边上一点，连接．在内部作，分别与，交于点、点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点为边中点，作交的延长线于点，若，求证：． 28. 已知直线，点分别为直线上的两点，连接． （1）如图1，作射线，使得，交直线于点，点为平行线内部一点且在线段的左侧，连接．若，求的度数； （2）如图2，点为平行线内部一点且在线段的右侧，连接，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点． ①请探究与的数量关系，并说明理由； ②点为内部一点，连接，若，，试直接写出与的数量关系； （3）如图3，在（1）问的条件下，的角平分线的反向延长线与射线交于点，且满足，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得到，当落在直线上时，该三角形立即改为绕点以每秒的速度逆时针旋转．开始运动的同时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转得到，当落在直线上时，两个三角形同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，当直线与的某一边垂直时，请直接写出所有满足条件的时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $