2026年广东佛山容桂街道九年级6月模拟训练 数学

2025-2026学年九年级6月模拟训练 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用，黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的 1.下列各数中比-4小的数是 A.-5 B.-3 C.-2 D.1 2.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 A.等腰梯形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.圆 3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活 跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为 A.3.37×10 B.33.7×10° C.3.37×10 D.337×10 4.将一副三角板按如题4图所示的方式摆放在直尺上，则∠1的度数为 A.45 B.65 C.75° W D.85° 0 12 4 5.计算V8-V2的结果是 题4图 A.V6 B.2 C.1 D.V2 数学 第1页（共6页） 6.若a2-3a-1=0,则2a2-6a-4的值为 A.-6 B.-2 C.6 D.2 2x-y=0 7.已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(a,-2),则方程组 的解是 x+y=b x=-1 x=-1 B. x=1 A. C. n.= y=-2 y=2 y=-2 (y=2 8.如题8图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，AB,AC与格线分别 交于点D,E,图中阴影部分的面积为 A.1 c D.2 题8图 9.如题9图，0A,0B,OC都是⊙0的半径，∠A0B=2∠B0C,若∠ACB=50°，则∠BAC的度数 为 A.20° B.25 C.30° D.35 题9图 10.如题10-1图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°.动点P从点B出发，沿四边形的边 由B一→C→D→A运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.y与x之间形成的函数 关系图象如题10-2图所示，则△ABC的面积为 9 14x 题10-1图 题10-2图 A.10 B.16 C.18 D.32 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：2x2-4x= 12.如题12图，在△ABC中，AB=AC,BC=10cm,点D在AC上， CD=4cm.将线段CD沿着CB的方向平移4cm得到线段EF, B 点E,F分别落在边AB,BC上，则△EBF的周长为cm. 题12图 数学第2页（共6页） 13.京剧是中国五大戏曲剧种之一.某校开展“京剧文化进校园活动，设置了“唱念，做，打” 四种学习项目，每名学生只能选择参加一种项目，则甲、乙两名学生参加同种学习项目的 概率是 14,综合与实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度.此密度计漂浮在不同的液体中 时，浸在液体中的深度h(cm)是液体密度p(gcm)的反比例函数.当密度计漂浮在密度为 1.5gcm3的甲液体中时，浸在液体中的深度为16cm.当密度计漂浮在乙液体中时，浸在液 体中的深度为20cm,则乙液体的密度为 g/cm2. 15.如题15图，在矩形ABCD中，AB=2空，BC=4,E是AB边上一点， 以CE为边作正方形CEFG,使FG经过点D,则tan∠DCG的值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 题15图 x-3(x-2)≥2 16.解不等式组1+2x>x-1 并在数轴上表示解集， 3 1,在化简。子+2时，小颗的解法如下： ,a+3 2(a+1) a+3 (a+1a-+(a+1)(a-l 、…第一步 =2(a+1)+(+32…第二步 (a+1)(a-1) 2a+2+a+3 …第三步 (a+1)(a-1) =30+5 …第四步 a2-1 (1)小颖的解法中哪一步是通分？通分的依据是什么？ (2)判断小颖的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程 数学第3页（共6页） 18.为探究一个滴漏的水龙头造成的浪费情况，小明将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在 水龙头下方放一个已经有少量水的量杯.每隔1mi,记录一下量杯中的水量，得到下表中 的一组数据： 时间t/min 1 2 3 4 5 40e… 总水量VmL 9.5 15.0 20.5 26.0 31.5 (1)观察表中数据，求V关于t的函数表达式； (2)估计这个水龙头一天的漏水量是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.【课本再现】 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程 已知：如题19-1图，在☐ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AC⊥BD 求证：□ABCD是菱形 【知识应用】 (2)如题19-2图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长BC至点E,使CE=OC, 连接0E交CD于点F,若AB=5,0A=3,0B=4,求QF的值. EF B B 题19-1图 题19-2图 数学 第4页（共6页） 20.阅读涵养心灵，书香润泽人生.某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学 生进行了抽样调查（设每天阅读时间为th,调查问卷设置了四个时间选项：A.t<1; B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2)，并根据调查结果制作了如题20-1图所示的条形统 计图.2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施 的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作 了如题20-2图所示的扇形统计图， 3月份学生每天阅读时间条形统计图 5月份学生每天阅读时间扇形统计图 人数 320 280 C 35% 8 120 30% 80 0 30% B C D阅读时间 5% A 题20-1图 题20-2图 请根据提供的信息，解答下列问题 (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为 人，“每天阅读时间不少于1小 时”的人数占比约为 (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于3月 份的增长率；（精确到0.1%） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价. 21.综合与实践 如题21-1图，要在一条笔直的路边1上建一个燃气站，向1同侧的A、B两个城镇分别铺设 管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短 (1)如题21-2图，作出点A关于1的对称点A',线段AB与直线1的交点C的位置即为所 求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不 妨在直线L上另外任取一点C,连接AC、BC,证明AC+CB<AC'+CB.请完成这个证明， (2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分别给 出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由） ①生态保护区是正方形区域，位置如题21-3图所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如题21-4图所示， ∠B B 生态B 生态 A。 保护区 A 保护区 题21-1图 题21-2图 题21-3图 题21-4图 数学 第5页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,⊙O是△ABE的外接圆. (1)如题22-1图，若点E与点C重合，求证：点B,0,D三点共线： (2)如题22-2图，若AE=BE,求证：AD是⊙0的切线： (3)在(2)的条件下，若AB=13,tanBAC=-子，求CE的长. 0 C(E) 题22-1图 题22-2图 23.已知抛物线y=ax2+bx经过点(2,0). (1)求抛物线的对称轴方程； (2)若a=-1,点A(x1,y)和B(x2,y2)分别在抛物线y=a2+bx和y=x2-(4t-2)x上(A,B与 原点都不重合)： ①当x=x,且1≤x≤2时，y2y1的最小值为-1，求t的值； ②当x2=2x1时，若丝是一个与知无关的定值，求t的值. t, 数学第6页（共6页）