2026年广东深圳市宝安区为明双语实验学校九年级中考前模拟数学试题

**基本信息** 2025深圳中考三模数学卷以科技前沿（人形机器人、音乐喷泉）、生活实践（交通锥三视图、高铁座椅夹角）为情境，综合考查代数、几何、统计知识，适配中考冲刺阶段能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、三视图、随机事件、解直角三角形|交通锥三视图（空间观念）、守株待兔随机事件（抽象能力）| |填空题|5/15|因式分解、坐标变换、反比例函数、正方形性质|平面镜成像坐标（几何直观）、反比例函数面积（数据意识）| |解答题|7/61|统计、分式方程、几何证明、二次函数、折叠探究|人形机器人销售（模型意识）、音乐喷泉抛物线（数学眼光）、矩形折叠（推理能力）|

2025-2026学年深圳市中考第三次模拟考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题仅有一个正确选项） 1．下列各数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状.关于该圆锥的三视图，正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 （第2题图） （第4题图） 3．成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（　　） A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．种瓜得瓜 D．守株待兔 4．2025年10月17日15时08分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨18组卫星发射升空．如图当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．从人体工学和普遍舒适度来看，高铁座椅的后靠夹角在 110度至 120度，通常被认为是最佳范围. 图 1为我国高铁座位的实物图，图 2是将其抽象得到的图形. 已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=125°，则∠BOA的度数是（　　) A．110° B．115° C．120° D．140° 7．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，与边相交于点．若，，则线段长为（ ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题3分，共15分） 9．分解因式：　 　 ． 10．如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是　 　． （第8题图） （第10题图） （第12题图） （第13题图） 11．计算　 　． 12． 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为5，则k的值为　 　． 13．如图，在正方形中，E是边的中点，连接，过点B作于点F，延长交于点G，连接，则的值为　 　． 四、解答题（共7小题，共61分，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分） 14．计算：； 15．先化简，再求值：，其中m=5． 16. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽测了______名九年级学生，______； （2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ （3）在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生．若从所抽取的4名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 17．2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． （1）求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ （2）若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 18.【背景】嘉嘉所在学校的数学兴趣小组正在进行一次户外测量实践活动．他们来到了一片空地，发现了一个特殊的三角形区域，这个区域形状恰好是一个直角三角形．为了进一步研究这块区域，嘉嘉和兴趣小组的同学进行了一系列标注、测量． 【发现】在中，，平分交于点，交于点，嘉嘉突发奇想，以为直径作了一个，如图所示． 【问题】嘉嘉和兴趣小组的同学遇到了几个问题，需要你的帮助： （1）猜想：直线与以为直径的相切，请证明这个猜想； （2）若．求的长度； （3）在（2）的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少？ 19.如图，某景区的音乐喷泉由间隔相等的喷泉组成，每个喷头喷出的水流形状相同，均可视为抛物线．以水平湖面所在直线为x轴，喷头所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，现测得喷出的水柱中，五组水平距离x（m）与相应的高度y（m）数据如下表： x（m） 0 1.2 2.4 3.6 4.8 y（m） 1.2 1.8 2.0 1.8 1.2 （1）根据上表数据，求该喷头水柱的抛物线解析式; （2）有一观光小船，其顶棚为矩形，顶棚各处离湖面高度均为，若小船从水柱正下方通过时，顶棚恰好接触到水柱，求该顶棚的宽度? （3）为方便游船从水柱下方通过，景区计划仅调节喷头高度（忽略喷头大小），要求游船从水柱正下方中间通过时，其顶棚任意一点到水柱的竖直距离均不小于．已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面高度为,直接写出喷头至少应该向上调节 米 20.在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断 如图1，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点 F，连接． 则 ． （2）迁移探究 小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长交于点E，连接． ① ； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现，请判断该发现是否正确？并说明理由． （3）拓展应用 将边长为1的两个相同正方形拼成矩形，如图3，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点 F．当时，直接写出的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $可 2025-2026学年深圳市中考第三次模拟考试 数学答题卡 班级： 姓名： 考场： 座位号： 注意事项 1.答题前请将学校、姓名、年级、班级等填写清楚。 2.客观题必须使用2B铅笔填涂，作图部分必须使用2B铅笔作图，修改时用橡皮擦干净。 3.主观题（除作图部分）必须使用黑色签字笔书写。 贴条形码区 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5.保持答卷清洁完整。 正确填涂：■ 缺考标记：☐ 客观题（24分) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C]D] 3[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 二、填空题(15分) 9. 10. 11. 12 13. 三、 解答题(61分) 14计第，（日-5+2om45+5- 15. 先化简，再求值，1-2：m-2m+1,其中m5. -m+12m+2 ▣▣ 地年 尚 ID:23105 第1页，共2 ▣ 16.(1) 17. 页 口■ ■ ▣ 18. B 19. B 顶棚 湖面 A 可球▣ 可 ID:23105 第2页，共2 20 D A P D ------- D F M M E M B C B B C 图1 图2 图3 (1) :(2)① ② (3) 页 口 ■ ■2025-2026学年深圳市中考第三次模拟考试 数学试题 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】y(x+5)(x-5 10.【答案】（-4,2) 11.【答案】1 12.【答案】-10 1.【答案】 2 14.【答案】-5 2 15.【答案】 16.【答案】【答案】(1)300；108 (2)3300人 (3) 2 17.【答案】(1)每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 (2)最少预约销售了A款人形机器人10件 1/3 A O 18.【答案】(1)证明：如图，连接0D, D B .DE⊥AD,AE为⊙O的直径， .点D在⊙O上， 0A=0D, ∴.∠0AD=∠ODA, ,AD平分∠BAC, .∠CAD=∠OAD, .∠CAD=∠ODA, .OD‖AC, .∠0DB=∠C=90°， OD是半径， ∴.BC是⊙O的切线： (2)解：：在Rta ABC中，AC=3,BC=3V5, AB=4C+BC=6.tmLBAC=BC= AC .∠CAB=60°， ,AD平分∠BAC, .∠CAD=∠0AD=30°， 在RtsACD中，AD=AC =23, cOS∠CAD 在Rt△ADE中，AE=AD =4, cOS∠OAD .BE AB-AE=2; (3)解：.OD‖AC, ∴.∠DOE=∠CAB=60°， D B AE=4, 2/3 0D=}AE=2, .∠CAD=30°，∠ACB=90°， CD-0=v5, .BD BC-CD=23, .∠0DB=90°， 六5ee=5aw-5mam=80-.0D-6002-x2w5x22-25-2 3602 3 3 9.【答案】①)y=-号 2.6 x2+ -x+ 5 (2)6N5米 5 (3)0.2米 20.【答案】(1)90 (2)①45： ②解：判断正确，理由如下： :∠DPF+∠APB=∠APB+∠ABP=90°， .∠DPF=∠ABP, .∠A=∠D=90°， ∴.△ABP∽△DPF, .4B=AP 1 PD DF2 :DF=1PD=14D=ICD, 1 2 44 DF=CF,即CF=3FD. 3 (3)AP长为或7-1 4 3/3