2025-2026学年人教版数学七年级下册期末综合自测卷

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末卷，覆盖六章内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，突出推理意识与模型应用，如解答题24题方案设计，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相交线平行线、实数分类等六章基础|第1题命题判断（推理意识），第6题调查概念（数据意识）| |填空题|8/24|折叠角度计算、平方根性质等|第11题几何直观，第18题方程组与不等式综合（运算能力）| |解答题|6/46|统计分析、方案设计等综合应用|第23题数据观念，第24题模型意识，体现问题解决能力|

人教版七年级下册数学期末综合自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时长：90分钟 满分：100分 考查范围：考查范围包含第七章相交线与平行线、第八章实数、第九章平面直角坐标系、第十章二元一次方程组、第十一章不等式与不等式组、第十二章数据的收集、整理与描述 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关于相交线与平行线的相关命题中，属于真命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段就是点到直线的距离 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 同旁内角相等，两直线平行 2. 在实数、、、、中，无理数的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（） A. B. C. D. 4. 下列方程中，属于二元一次方程组的是（） A. B. C. D. 5. 已知不等式，根据不等式的基本性质，变形后得到解集，该变形依据的性质是（） A. 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变 B. 不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变 C. 不等式两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变 D. 以上性质均不是 6. 为调查本校七年级1200名学生每日课外阅读时长，随机抽取200名学生进行调查，下列说法正确的是（） A. 该调查属于全面调查 B. 总体是1200名学生 C. 样本容量是200 D. 个体是每名学生 7. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 8. 下列关于实数相关计算与性质说法正确的是（） A. B. C. 一个数的平方根一定有两个 D. 绝对值等于它本身的数一定是无理数 9. 将平面直角坐标系内的点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标为（） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB所折叠，已知∠1=60°，则 ∠2=________。 12. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________。 13. 平面直角坐标系内，若点在轴上，且到原点的距离为5，则点的坐标为________。 14. 已知二元一次方程，用含的代数式表示：________。 15. 不等式的最大整数解是________。 16. 某次统计测试中，抽取50名学生的成绩，其中成绩合格的频数为38，则不合格成绩的频率为________。 17. 文字描述平移：将一条水平直线整体向左平移6个单位长度，平移后直线与原直线的位置关系为________。 18. 已知方程组的解满足，则的取值范围是________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（6分）实数混合运算： 20.（7分）已知平面内有四个点，坐标分别为、、、； （1）直接写出四个点所在象限；（2）将四个点组成的封闭图形向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，求平移后四个对应点的坐标。 21.（7分）解下列方程组： （1）；（2）三元一次方程组 。 22.（8分）（1）解一元一次不等式：，并用文字描述该不等式解集对应的数轴分布； （2）解一元一次不等式组，并求出该不等式组的所有非负整数解。 23.（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 24.（10分）二元一次方程组与不等式组综合应用题（压轴）：某文具店计划购进A、B两种笔记本进行销售，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共需要32元；购进5本A笔记本和2本B笔记本共需要47元。（1）求A、B两种笔记本的进货单价；（2）该文具店准备一次性购进两种笔记本共100本，且投入资金不少于750元且不高于765元；已知A笔记本售价10元/本，B笔记本售价8元/本。请问共有几种进货方案？哪种进货方案获利最大，并求出最大利润。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 相交线与平行线、命题真假判断 选择题 3 2 实数分类、无理数辨析 选择题 3 3 平面直角坐标系象限坐标特征、简单不等式求解 选择题 3 4 二元一次方程组的定义辨析 选择题 3 5 不等式的基本性质 选择题 3 6 数据收集与调查、总体个体样本概念辨析 选择题 3 7 平行线性质、同旁内角角度计算 选择题 3 8 平方根、立方根、实数基础性质 选择题 3 9 平面直角坐标系中点的平移坐标变化 选择题 3 10 一元一次不等式组整数解、参数取值范围 选择题 3 11 平行线性质及角度计算 填空题 3 12 平方根的非负性及应用 填空题 3 13 坐标轴上点的坐标特征 填空题 3 14 二元一次方程代数式变形 填空题 3 15 一元一次不等式求解及整数解 填空题 3 16 频数与频率的基础计算 填空题 3 17 平移的性质、平行线判定 填空题 3 18 二元一次方程组与不等式综合 填空题 3 19 实数混合运算 解答题 6 20 象限坐标特征、图形平移坐标变化规律 解答题 7 21 代入/加减消元法解二元、三元一次方程组 解答题 7 22 一元一次不等式（组）求解、特殊整数解 解答题 8 23 频数频率计算、统计数据分析与应用 解答题 8 24 二元一次方程组、一元一次不等式组方案类应用题 解答题 10 参考答案及标准化评分细则 （一）选择题答案（每题3分，共30分） 1.答案：C｜考点：相交线与平行线、命题真假判断 解析：A选项，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，属于假命题；B选项，垂线段是几何图形，点到直线的距离是垂线段的长度，二者概念不同，属于假命题；C选项，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是基本事实，属于真命题；D选项，同旁内角互补，两直线平行，相等无法判定平行，属于假命题。 易错提醒：区分垂线段（图形）与点到直线的距离（数值）。 2.答案：A｜考点：实数分类、无理数辨析 解析：化简各实数：、；有理数为；无限不循环小数为无理数，本题仅是无理数，共1个。 易错提醒：含的式子为无理数，有限小数、开方能开尽的根式均为有理数。 3.答案：A｜考点：平面直角坐标系象限特征、一元一次不等式组求解 解析：第四象限内点的坐标符号特征：横坐标大于0，纵坐标小于0；据此列不等式组，解得。 易错提醒：熟记四个象限坐标符号：一(+,+)、二(-,+)、三(-,-)、四(+,-)。 4.答案：C｜考点：二元一次方程组的定义 解析：二元一次方程组满足三个条件：含两个未知数、未知数最高次数为1、方程为整式方程；A未知数次数为2，B含3个未知数，D分母含未知数为分式方程，均不符合定义。 易错提醒：分式方程、高次方程、三元方程均不属于二元一次方程组。 5.答案：C｜考点：不等式的基本性质 解析：原式移项得，两边同时除以（负数），不等号方向改变，得到，依据为不等式性质3。 易错提醒：不等式两边同除负数，务必变号，这是高频易错点。 6.答案：C｜考点：数据收集与统计相关概念 解析：该调查抽取部分学生，属于抽样调查；总体是1200名学生每日课外阅读时长；个体是每名学生每日课外阅读时长；样本容量为抽取的样本数量200。 易错提醒：总体、个体描述必须包含考查指标，样本容量无单位。 7.答案：B｜考点：平行线性质、同旁内角互补 解析：因为a∥b，.所以∠2=180°-∠1=70°故选B 8.答案：B｜考点：平方根、立方根、实数基础性质 解析：A，算术平方根仅有非负值；B，计算正确；C0的平方根只有1个；D绝对值等于本身的数是非负数，包含有理数和无理数，错误。 易错提醒：算术平方根与平方根概念不能混淆。 9.答案：A｜考点：平面直角坐标系中点的平移 解析：点的平移规则：右加左减（横坐标），上加下减（纵坐标）；右移3：，下移4：，对应坐标。 易错提醒：区分横纵坐标平移变化规则，不要颠倒加减。 10.答案：B｜考点：不等式组解集与参数取值范围 解析：化简不等式组得，解集为；已知整数解为1、0、-1共3个，因此为错误，正确范围：。 易错提醒：临界值判断，可代入数值验证能否取等号。 （二）填空题答案（每题3分，共24分） 11.答案：120° 解析：由两直线平行，内错角相等及折叠的性质知∠2=2∠1=120° 12.答案：9 解析：一个正数的两个平方根互为相反数，因此，解得；代入得平方根为3和-3，该正数为。 易错提醒：正数平方根互为相反数，0的平方根为0，负数无平方根。 13.答案：(0,5)或(0,-5) 解析：轴上所有点的横坐标为0；到原点距离为5，纵坐标为，故坐标为、。 易错提醒：不要遗漏负半轴对应的点，x轴点纵坐标为0，y轴点横坐标为0。 14.答案： 解析：对方程移项：，两边同时除以-2，化简得。 易错提醒：移项注意变号，化简分式时分子整体运算。 15.答案：-2 解析：去括号、移项合并：，解得；该范围内最大整数解为-2。 易错提醒：求解后看清题目要求：最大/最小、正整数/非负整数解。 16.答案：0.24 解析：不合格频数：；频率=频数÷总数，不合格频率。 易错提醒：频率取值范围0~1，所有组别频率之和等于1。 17.答案：互相平行 解析：平移的基础性质：直线平移后，对应直线与原直线平行，只有重合平移（0距离）时两直线重合，本题平移6个单位，两直线互相平行。 易错提醒：区分平移后平行与重合两种不同位置关系。 18.答案： 解析：方程组两式相加得：，化简；结合，得，解得。 易错提醒：整体代入思想，无需单独求解，简化运算。 （三）解答题详细解析及评分细则（共46分） 19.（6分）【评分标准：小问各3分，步骤完整即可得分，计算错误扣1~2分】 解：原式（6分） 20.（7分）【评分标准：（1）4分，（2）3分】 解：（1）点位于第二象限；点位于第一象限；点位于第四象限；点位于第三象限（4分）； （2）平移规则：横坐标减1，纵坐标加2；平移后坐标：、、、（3分）。 21.（7分）【评分标准：（1）4分，（2）3分】 解：（1）将代入，得，解得，代入解析式得；方程组的解为（4分）； （2），用①②得： ④；①③得： ⑤；联立④⑤组成二元一次方程组，解得；将代入①式，得，解得；综上方程组的解为 （3分）。 22.（8分）【评分标准：（1）4分，（2）4分】 解：（1）去分母得：，去括号、移项合并得：；数轴文字描述：数轴上以14为分界点，空心圆圈，向左所有实数均为解集（4分）； （2）解不等式得，解不等式得；不等式组解集为；非负整数解为0、1（4分）。 23.（8分）【评分标准：（1）3分，（2）3分，（3）2分】 解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）； （2）B等级的人数是：40×27．5%=11人，如图： （3）根据题意得： ×1200=480（人）， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人． 24.（10分）【评分标准：（1）4分，（2）6分】 解：（1）设A笔记本单价为元，B笔记本单价为元，列方程组：，解得；答：A单价7元，B单价6元（4分）； （2）设购进A笔记本本，则购进B笔记本本；根据题意列不等式组：，解得（3分）； 为正整数，则或，共2种进货方案；单本A利润3元，B利润2元，因此A进货数量越多利润越大；当时，利润最大，最大利润元（3分）； 答：共有2种进货方案，购进16本A笔记本、84本B笔记本时获利最大，最大利润216元。 学科网（北京）股份有限公司 $