精品解析：江苏苏州市苏州工业园区星港学校2025-2026学年第二学期5月单元练习试卷 八年级数学学科

2025-2026学年第二学期5月单元练习试卷 八年级数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解全班学生的体重 C. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D. 调查某品牌手机的使用寿命 3. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为18，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，且，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_____． 10. 若，则的值为________． 11. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为______． 12. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为______． 13. 如图，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是_____． 14. 在中，，，，，则______． 15. 已知m，n满足，（m，n是实数，且），则的值为______． 16. 如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 解方程： 18. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 19. 某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为_______名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是________； （3）若该校七年级一共有500名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 20. 如图，的顶点C在的边上，，，现以点A为圆心，为半径画弧，交于点F． （1）求证：； （2）已知，，求边的长． 21. 如图，四边形中，，，连接． （1）作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，交于点O；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形； （3）若，，求四边形的周长． 22. 学校打算用长的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔．如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长． （1）若矩形生物园的面积是，求边的长； （2）矩形生物园的面积能否达到，请说明理由． 23. 问题：如图1，点P为正方形内一个动点，过点P作，，探索的度数随点P运动的变化情况． （1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______． （2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数； 24. 综合与实践： 在“如影随形”项目研究中，小明和小亮进行了“路灯照射下的影长”的探究活动． （1）【探究1】 如图1，竖立的两根灯杆、中，，小明的身高，他在两根灯杆之间走动．在灯A、灯C的照射下，出现了小明的影长恰好为、的情况，此时能否求出灯杆的高度？若能，请求出灯杆的高度；若不能，请说明理由； （2）【探究2】如图2，竖立的两根灯杆、之间的距离，，小亮的身高，他在两根灯杆之间走动，且点B、H、D在同一条直线上．在灯A、灯C的照射下，当小亮的影子全部落在地面上时，他的影长、是否存在特殊的等量关系？若存在，请求出、满足的等量关系；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期5月单元练习试卷 八年级数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，逐个验证选项即可． 【详解】解：∵选项A：中未知数的最高次数为1，是一元一次方程，∴A不符合要求； ∵选项B：未说明，当时，方程不是一元二次方程，∴B不符合要求； ∵选项C：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，∴C符合要求； ∵选项D：含有两个未知数，是二元一次方程，∴D不符合要求． 2. 以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 了解全班学生的体重 C. 检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D. 调查某品牌手机的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可． 【详解】A.对乘坐飞机的乘客进行安检，适宜全面调查，故A选项不合题意； B.了解全班学生的体重，适宜全面调查，故B选项不符合题意； C检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故C选项不合题意； D、调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项合题意． 故选：D． 3. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键．根据矩形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴平行四边形是矩形，符合题意； C、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意， 故选：B． 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 移项得， 两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得． 5. 如图，直线，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 6. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为18，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再根据与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， 与位似， ， ∴， ， 的面积为18， ． 7. 如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再由勾股定理可得，证明，作交于H，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，求出即可得解． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，． ． 将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合， ，． ． ． ， ． ． ． 如图，作于H， 则． ∴四边形为矩形． ，． ． ． ． 8. 如图，在矩形中，，，且，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造正方形，作交于点，连接，证明，求得，，证明，则，设，则，则，，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解；∵矩形，， ∴四边形和都是矩形， ∴，， 如图，延长到点，使，延长到点，使，则， ∵，矩形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， 作交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，由勾股定理得，即， 整理得， 解得，（舍去）， 则的长为6． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查频率计算，用频数除以样本数可得频率． 【详解】解：“绿水青山就是金山银山”共10个字，“山”出现了3次， 出现的频率为：， 故答案为：． 10. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，再把代入所求式子中约分，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 11. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和，代入已知根即可计算出另一个根 【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得：， 又， ， 解得 12. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形对应边上的高等于相似比，可得：，解方程求出，即可得到小孔到的距离． 【详解】解：设小孔到的距离为， 由题意可知， ， ， ，， ， 解得：， 小孔到的距离为． 13. 如图，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可看成由平移得到，进而根据坐标变化规律求解. 【详解】解：∵中， ∴可由平移得到， ∴， ∵， ∴ ∴， 即：． 14. 在中，，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 已知m，n满足，（m，n是实数，且），则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由m，n满足，（m，n是实数，且），可知：把m，n看作是一元二次方程的两个根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：． 16. 如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，先得出，进而可得，，，再得出，则，然后得出，求出的长即可． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造相似三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】采用因式分解法进行求解即可． 【详解】解： ， 18. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）先把代入原方程求解m，再利用根与系数的关系，求解另一个根即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：将代入原方程得：， ∴， ∴原方程为， ， ∵， ∴方程的另一个根为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，熟练运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键． 19. 某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为_______名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是________； （3）若该校七年级一共有500名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50，补图见解析 （2）度 （3）100 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．利用频数=样本容量×所占百分数，根据计算补图即可． （2）利用圆心角计算公式计算即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：∵(人)， 故答案为：50． 根据题意，剪纸的人数，(人)， 补图如下： 【小问2详解】 解：根据题意，得． 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）， 答：选择“刺绣”课程的学生有100人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，圆心角计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 20. 如图，的顶点C在的边上，，，现以点A为圆心，为半径画弧，交于点F． （1）求证：； （2）已知，，求边的长． 【答案】（1）证明：由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，根据平行线的性质可知，进而问题可求证； （2）由相似三角形的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，四边形中，，，连接． （1）作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，交于点O；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形； （3）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）证明：∵垂直平分线段， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）分别以点为圆心，大于为半径画弧，然后问题可求解； （2）由作图可知，，然后可得，则有，进而根据菱形的判定定理可进行求解； （3）设，则有，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理可得， 解得， ∴ ∴四边形的周长． 22. 学校打算用长的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔．如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长． （1）若矩形生物园的面积是，求边的长； （2）矩形生物园的面积能否达到，请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 由（1）可知：， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴矩形生物园的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设边的长为，则有，由题意得，然后进行求解即可； （2）由（1）可得方程，然后整理化简，进而根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【小问1详解】 解：设边的长为，则有，由题意得： ， 解得：， ∵墙长， ∴当时，，不符合题意，舍去； ∴； 答：边的长为． 【小问2详解】 略 23. 问题：如图1，点P为正方形内一个动点，过点P作，，探索的度数随点P运动的变化情况． （1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______． （2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数； 【答案】（1）所作图形如图所示： 45 （2） 【解析】 【分析】（1）在图中构建一个等腰直角三角形即可求解； （2）延长到点O，使得，连接，由题意易得，，然后可得，，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：图略，理由如下： 如图， 由图可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：延长到点O，使得，连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，，，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 24. 综合与实践： 在“如影随形”项目研究中，小明和小亮进行了“路灯照射下的影长”的探究活动． （1）【探究1】 如图1，竖立的两根灯杆、中，，小明的身高，他在两根灯杆之间走动．在灯A、灯C的照射下，出现了小明的影长恰好为、的情况，此时能否求出灯杆的高度？若能，请求出灯杆的高度；若不能，请说明理由； （2）【探究2】如图2，竖立的两根灯杆、之间的距离，，小亮的身高，他在两根灯杆之间走动，且点B、H、D在同一条直线上．在灯A、灯C的照射下，当小亮的影子全部落在地面上时，他的影长、是否存在特殊的等量关系？若存在，请求出、满足的等量关系；若不存在，请说明理由； 【答案】（1）能，灯杆的高度为 （2）存在， 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后根据相似三角形的性质可进行求解； （2）由题意易得，，然后可得，进而根据线段的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：能，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在，，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $