第1章 反比例函数全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）新九年级数学新教材苏科版

**基本信息** 新教材苏科版九年级上反比例函数单元基础检测卷，24题覆盖选择（10题）、填空（6题）、解答（8题），通过真实情境与图像分析，考查抽象能力、几何直观及模型意识，适配暑假基础巩固与学情量化。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|反比例函数定义、图像性质、k值判断|结合图像辨析（如第3题由图像选k值），考查几何直观| |填空题|6题30分|k值确定、实际应用（电路功率）|联系物理情境（第13题滑动变阻器功率），体现跨学科应用意识| |解答题|8题80分|表达式求解、图像绘制、综合应用|以蓄水池排水为情境（第21题）考查模型意识，矩形翻折（第24题）综合几何与函数，发展空间观念|

第1章 反比例函数全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）下列不是关于的反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的三种常见形式为：(为常数，)、(为常数，)、(为常数，)．关键是将各选项的式子与反比例函数的形式进行对比，判断是否符合，同时注意区分正比例函数与反比例函数的形式差异． 【详解】（1）解：根据反比例函数的定义，一般地，形如(为常数，)的函数叫做反比例函数，其等价形式为()或()． 选项A：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 选项B：符合正比例函数()的形式，不是反比例函数； 选项C：两边除以()得，符合反比例函数的形式，是反比例函数； 选项D：可变形为，符合()的形式，是反比例函数； 故选：B． 2．（25-26九年级下·云南玉溪·开学考试）下列关于反比例函数的说法正确的是（   ） A．图象经过第二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴有交点 D．点在该函数图象上 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数中， ∴该函数图象经过第一、三象限，而非第二、四象限，故A选项错误； 反比例函数在每一个象限内随的增大而减小，不连续，并非随的增大而减小．故B选项错误； 在反比例函数中，，且， ∴函数图象与轴、轴均无交点，故C选项错误； 当时，， ∴点在该函数图象上，故D选项正确． 故选：D． 3．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象经过的象限，即可得出结论. 【详解】解：∵反比例函数的图象过一，三象限， ∴， ∴的值可以是. 4．（2026·广西南宁·二模）反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴的面积是. 5．（2026·湖北孝感·三模）如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象在点上方部分对应的的取值范围，即为时，x的取值范围． 【详解】解：由图可得，当时，x的取值范围是． 6．（2026·上海奉贤·二模）在函数的图像所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数的增减性判断的符号，再结合反比例函数中的关系判断各点是否符合要求即可． 【详解】解：对于反比例函数，在每个象限内随的增大而减小， ， 因为反比例函数中满足，因此该点横纵坐标的乘积应为正， 、，不符合要求； 、，不符合要求； 、，不满足，不符合要求； 、  ，满足，符合要求； 故选：． 7．（2026·贵州遵义·二模）某实践小组进行溶液反应实验，向一定量的甲溶液中逐滴加入乙溶液，反应生成白色沉淀．实验发现：生成沉淀的质量（）与反应后剩余甲溶液的质量（）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（   ） 剩余甲溶液的质量 2 4 5 10 20 沉淀的质量 10 5 4 2 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由表格数据，推测与之间是反比例函数关系，并写出关系式即可． 【详解】解：由表格可知，为定值， ∴与之间是反比例函数关系， ∴． 8．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可． 【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为． 故选B． 9．（25-26八年级下·山东济南·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各点纵坐标代入反比例函数解析式，求出对应的横坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∵， ∴． 10．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，已知反比例函数（，）的图像与线段有公共点，其中点B在y轴上，轴，点A是x轴上一点，连接、，若的面积为3，则k的值可能为（     ） A．8 B．7 C．6.5 D．5 【答案】D 【分析】设（，），根据轴，和的面积为3，得出，再根据反比例函数与线段有交点即可解答； 【详解】解：设（，）， ∵轴， 则点， 则线段长度为， 在中，，整理得：， 设反比例函数与线段交于点， 则，， ∵x最大是a，所以k最大是，也就是， ∴四个选项里只有D选项5满足， ∴k的值可能为5． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级上·黑龙江大庆·开学考试）反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数系数k的几何意义，能根据题意得出符合要求的反比例函数图象上点的坐标是解题的关键．根据所给点A坐标，得出一个在反比例函数图象上点的坐标，据此可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， ∵点A的坐标为， ∴点可在反比例函数的图象上． 将点代入得， ， ∴k的值可以是． 故答案为：（答案不唯一） 12．（2026·北京平谷·一模）已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数解析式确定函数图象位置与增减性，计算得到的值，再结合确定的取值范围，写出范围内任意一个值即可． 【详解】解：由反比例函数，可得， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 将代入，得， 当时，点在第三象限，此时，满足， 当时，点在第一象限，由结合反比例函数增减性可得， ∴满足或即可， ∴取符合条件的值． 13．（2026·湖北咸宁·模拟预测）图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压恒为U，电功率为，P关于R的函数图象如图②所示．两次调节电阻，发现当时，，则当时，P的值为______W． 【答案】5 【详解】解：由得， 将，代入，得 ， 函数解析式为 ， 当时，． 14．已知反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，且当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据题意得出，进而根据当时，函数的最大值和最小值之差为4，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大， ∴， ∵当时，函数的最大值和最小值之差为4， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 15．（2025·江苏徐州·二模）已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值，由题意可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点，当时，点P的坐标为________． 【答案】/ 【分析】利用待定系数法求出，，从而可得点，即，设点，则，计算即可得解． 【详解】解：把点代入，得， 反比例函数的解析式为． 把点代入，得， 解得， ∴一次函数的解析式为． 当时，， ∴点，即． 设点， 则． 解得， ∴点的坐标为． 三、解答题 17．（8分）（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】(1) (2)点在反比例函数的图象上 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质． （1）根据表格数据待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为（）， 由表可知，， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：当时，， 点在反比例函数的图象上． 18．（8分）（25-26九年级上·辽宁盘锦·期末）已知反比例函数的图像位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若图像经过点，当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象和性质是解答此题的关键． （1）根据函数图象在第二、四象限，可得，求出k的取值范围即可； （2）根据图象经过点，求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， ； （2）解：图象经过点， ， ， ， 当时，， 而当时随的增大而增大， 的取值范围是：． 19．（8分）（2025·江西新余·一模）如图，直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． (1)求反比例函数解析式； (2)求（O为坐标原点）的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）把点代入解析式可求得b值，把点代入解析式可求得k值，即可求得反比例函数的解析式. （2）根据题意，，解答即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，性质是解题的关键. 【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． ∴把点代入解析式得， 解得； ∴直线解析式， 把点代入解析式得， 故点 把点代入解析式得， 故反比例函数的解析式为. （2）解：由，，得， 根据题意，得． 20．（10分）（24-25九年级上·贵州铜仁·阶段检测）已知反比例函数． (1)①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格； ②在下图中画出函数的图象． (2)函数的图象位于第______象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而______． 【答案】(1)，，， (2)二、四，增大 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，关键是画出函数图象． （1）分别把，，，代入函数解析式求出对应y的值即可； （2）用描点，连线的方法画出函数图象； （3）根据函数的图象和性质可以得出结论． 【详解】（1）①补全表格 ②图象如图： （2）函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大 故答案为：二、四，增大． 21．（10分）（25-26九年级上·湖南湘潭·期末）某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量与排水总时间之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为时，每小时平均排水量为． (1)求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 【答案】(1) (2)每小时平均排水量是． 【分析】此题考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是关键． （1）根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出当时的函数值即可． 【详解】（1）解：依题意可设， 当排水总时间为时，每小时平均排水量为，则有 （2）当时 答：每小时平均排水量是 22．（12分）如图，已知正比例函数图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式及m的值； (2)过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 【答案】(1)正比例函数解析式为， (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，求正比例自变量的值： （1）先利用待定系数法求出正比例函数解析式，进而求出m的值即可； （2）延长交x轴于C，设反比例函数解析式为，先证明轴，则，再求出，则，可得，则反比例函数解析式为． 【详解】（1）解：设正比例函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴正比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； （2）解：延长交x轴于C，设反比例函数解析式为， ∵轴， ∴轴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为． 23．（12分）（2026·安徽芜湖·一模）设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是． (1)求k的值； (2)若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据在每一象限内，y随x的增大而减小，求解即可； （2）根据题意可得或分类讨论，代入反比例函数解析式可得n的取值范围． 【详解】（1）解：，，， 在每一象限内，随x的增大而减小，随x的增大而减小， 当时，最小值为①， 当时，最大值为②， 由①，②得：． （2）解：到y轴的距离大于3， 或， ， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴； 当时，，且， ∴； 综上，或． 24．（12分）（2026·河南周口·模拟预测）如图，矩形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，反比例函数的图象与，分别交于点，，且． (1)求反比例函数的解析式． (2)连接，将沿翻折，点的对应点落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由矩形与点坐标得到长度，结合算出长，确定点坐标，代入反比例函数求，得到解析式． （2）先由反比例解析式求点坐标，得长度；根据折叠性质得，设，利用勾股定理列方程求解，得到坐标． 【详解】（1）解：，四边形是矩形， ，， ，， ， ． 在上， ， ． （2）解：在上，横坐标为，在上， ， ， 由折叠得：， 设， ， ． 在中，， ∴ ∴， 在左侧，， ， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 反比例函数全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）下列不是关于的反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·云南玉溪·开学考试）下列关于反比例函数的说法正确的是（   ） A．图象经过第二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴有交点 D．点在该函数图象上 3．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（     ） A． B． C．0 D．1 4．（2026·广西南宁·二模）反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 5．（2026·湖北孝感·三模）如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·上海奉贤·二模）在函数的图像所在的每一个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（  ） A． B． C． D． 7．（2026·贵州遵义·二模）某实践小组进行溶液反应实验，向一定量的甲溶液中逐滴加入乙溶液，反应生成白色沉淀．实验发现：生成沉淀的质量（）与反应后剩余甲溶液的质量（）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（   ） 剩余甲溶液的质量 2 4 5 10 20 沉淀的质量 10 5 4 2 1 A． B． C． D． 8．（2025·云南·模拟预测）如图所示，双曲线 与直线 相交于A，B两点，若A 点坐标为，则 B 点坐标为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·山东济南·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．（2026·吉林长春·模拟预测）如图，已知反比例函数（，）的图像与线段有公共点，其中点B在y轴上，轴，点A是x轴上一点，连接、，若的面积为3，则k的值可能为（     ） A．8 B．7 C．6.5 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级上·黑龙江大庆·开学考试）反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为______． 12．（2026·北京平谷·一模）已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 13．（2026·湖北咸宁·模拟预测）图①是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压恒为U，电功率为，P关于R的函数图象如图②所示．两次调节电阻，发现当时，，则当时，P的值为______W． 14．已知反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，且当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为__________． 15．（2025·江苏徐州·二模）已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 16．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点，当时，点P的坐标为________． 三、解答题 17．（8分）（25-26九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数的关系如下表所示． (1)求反比例函数的表达式． (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 18．（8分）（25-26九年级上·辽宁盘锦·期末）已知反比例函数的图像位于第二、四象限． (1)求的取值范围； (2)若图像经过点，当时，求的取值范围． 19．（8分）（2025·江西新余·一模）如图，直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． (1)求反比例函数解析式； (2)求（O为坐标原点）的面积． 20．（10分）（24-25九年级上·贵州铜仁·阶段检测）已知反比例函数． (1)①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格； ②在下图中画出函数的图象． (2)函数的图象位于第______象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而______． 21．（10分）（25-26九年级上·湖南湘潭·期末）某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量与排水总时间之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为时，每小时平均排水量为． (1)求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 22．（12分）如图，已知正比例函数图像经过点和点． (1)求正比例函数的解析式及m的值； (2)过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式． 23．（12分）（2026·安徽芜湖·一模）设函数，，当时，函数的最小值是a，函数的最大值是． (1)求k的值； (2)若点在函数的图象上，且点P到y轴的距离大于3，求n的取值范围． 24．（12分）（2026·河南周口·模拟预测）如图，矩形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，反比例函数的图象与，分别交于点，，且． (1)求反比例函数的解析式． (2)连接，将沿翻折，点的对应点落在轴上，求点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $