高一物理下学期期末复习考前必备知识清单（粤教版）

第一章 抛体运动 知识点一　认识曲线运动及物体做曲线运动的速度方向 1．曲线运动 物体运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动． 2．速度的方向 在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致． 3．运动性质 由于曲线运动的速度方向时刻都在改变，所以曲线运动是变速运动． 知识点二　物体做曲线运动的条件 1．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． 2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动． 说明：物体在做曲线运动时，它所受的合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧． 1．曲线运动的速度 (1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致如图所示，故其速度的方向时刻改变． (2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化． 2．物体运动性质的判断 (1)直线运动或曲线运动的判断 看合力方向(或加速度的方向)与速度方向是否在同一直线上． (2)匀变速运动或非匀变速运动的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动． (3)几种常见的运动类型 F(a)与v 的方向 轨迹 特点 加速度特点 运动性质 F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动 共线 a恒定 匀变速直线运动 a不恒定 非匀变速直线运动 不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动 a不恒定 非匀变速曲线运动 3．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件是合力方向与速度方向不共线．这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线． (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 4．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间．并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示． 速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系 5．合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 甲　　 　　乙　　　　　丙 知识点三　运动的分析 1．运动的分析 根据作用效果的等效性，可以对力进行合成与分解．类比这一方法，我们也可以根据运动效果对运动进行合成与分解． 2．小球运动的分析 (1)如图不放B球只有A球：用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出．从运动效果来看，这一过程小球沿曲线路径运动，可以分解为两个同时进行的直线运动．一个是水平方向上的直线运动，另一个是竖直方向上的直线运动．实际发生的运动可以看成上述两个分运动合成的结果． (2)分运动具有独立性 如图所示把A球、B球都装置好，用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，完全相同的B球被同时松开做自由落体运动．重复上述实验发现，虽然两球的运动轨迹不同，但无论球A水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地．这表明A球在竖直方向上的分运动是自由落体运动，且不会受到水平方向分运动的影响，A球在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性． 知识点四　位移和速度的合成与分解 1．合运动与分运动 物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3．运动的合成与分解 (1)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形法则． (2)运动的合成与分解的方法：①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减． ②两个分运动不在同一条直线上时，按平行四边形法则进行合成与分解．在遵循平行四边形法则的前提下，灵活采用作图法、解析法，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体分析． 合运动性质和轨迹的判断 1．合运动的性质判断 (1)加速度(大小、方向) (2)加速度(方向)与速度(方向) 2．合运动轨迹的判断 (1)若a与v0共线，物体做直线运动． (2)若a与v0不共线，物体做曲线运动． 3．互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同　 匀变速曲线运动 a与v成α角 曲线运动性质的两种判断方法 (1)看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变速曲线运动． (2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动． 知识点 五运动合成与分解的应用 1．运动的合成与分解的应用解题思路 (1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动． (2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形． (3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系． (4)初速度与合外力决定了物体运动的轨迹，应先进行受力分析与运动分析，再确定研究方法． 2．两种常见物理模型 (1)小船渡河问题的常考实例 情况 图示 说明 渡河 时间 最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，对应渡河位移x＝ 渡河 位移 最短 当v水<v船时，以v水矢量末端为圆心，如果满足v水－v船cos θ＝0，则合速度垂直于河岸时，小船渡河位移最短(等于河宽d)，对应渡河时间t＝ 当v水>v船时，以v水矢量末端为圆心，以v船的大小为半径做圆，当合速度的方向与圆相切时，船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为，最短渡河位移xmin＝＝ 渡河 船速 最小 在水流速度v水和船的航行方向(v合方向)一定的前提下，当船头方向(v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即 v船min＝v水 sin θ (2)“关联速度”模型 ①确定合运动的两个效果 用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体的问题―→ 相互接触的物体的问题―→ 由于绳长、杆长不变，所以各点沿绳、杆的分速度大小相等，从而建立关联． ②常见的速度分解实例 甲　　　　　　　乙 丙　　　　　　　丁 “四步”巧解“关联速度”问题 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向； 第三步：按平行四边形法则进行分解，作好运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程． 知识点六　平抛运动的规律 平抛运动的处理方法和规律 1．研究方法 采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动． 2．运动规律 项目 速度 位移 水平分 运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直分 运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 知识点七　抛体运动 1．抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体运动． 2．斜抛运动 借鉴探究平抛运动时运动合成与分解的方法，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动． (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vox＝v0cos θ． (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度voy＝v0sin θ． 1．一般抛体运动问题的分析思路 一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动． 2．斜抛运动的规律 斜抛物体的轨迹 (1)速度规律 水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ． 竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt． t时刻的速度大小为v＝． (2)位移规律 水平位移：x＝v0xt＝v0t cos θ． 竖直位移：y＝v0t sin θ－gt2． t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝． 3．射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝．　 (2)射高：h＝＝． (3)射程：s＝v0cosθ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝． 知识点七 实验：探究平抛运动 1．实验思路 (1)提出问题 平抛运动是平面内的曲线运动，速度和位移的大小和方向时刻在发生变化．这个复杂的曲线运动有什么规律呢？能否分解为两个简单的直线运动？ (2)科学猜想 由于物体是沿水平方向抛出的，在运动过程中只受重力作用．因此平抛运动可能是水平方向和竖直方向分运动的合成．那么只要研究出这两个分运动的特点，平抛运动的规律就清楚了． 2．进行实验 方案一：利用频闪照相法探究平抛运动的特点 (1)实验目的 ①探究平抛运动的轨迹是一条什么曲线． ②探究平抛运动水平方向和竖直方向是什么运动． (2)实验原理 数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，便得到小球的运动轨迹，如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向的运动特点． (3)数据处理 ①建立以抛出点为坐标原点，以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向的直角坐标系． ②测出相邻两帧照片中小球移动的水平距离和竖直距离． ③根据水平位移和竖直位移随时间变化的具体数据，分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的特点． (4)结果分析 水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是匀加速直线运动． 方案二：利用描迹法探究平抛运动的特点 (1)实验设计 实验装置如图所示．小钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动．每次都使小钢球在斜槽上同一位置由静止滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置．通过多次实验，在竖直坐标纸上记录小钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹． (2)实验器材和步骤 ①实验器材 小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺等． ②实验步骤 a．安装、调整斜槽 将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切线水平，如图所示． b．调整木板并确定坐标原点 用图钉将坐标纸固定在木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近．把小钢球放在槽口(斜槽末端)处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点．利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴． c．描点 使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点．重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点． d．描绘出平抛运动的轨迹 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹． 　斜槽的粗糙程度对该实验没有影响，因为每次钢球从同一高度滚下，所受摩擦力相同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结果． (3)注意事项 ①应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触． ②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差． ③坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点． 第二章 圆周运动 知识点一　线速度 1．圆周运动的概念 如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就称为圆周运动． 2．匀速圆周运动的概念 (1)如果做圆周运动的质点线速度大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动． (2)匀速圆周运动的速度方向时刻在变化． 3．线速度 (1)定义：在一段很短的时间Δt内，点A转过的弧长为Δl，则反映了点A沿圆周运动的快慢，称为线速度，用v表示． (2)表达式：v＝或v＝，单位为米/秒，符号m/s． (3)方向：线速度是矢量，既有大小，又有方向．圆周运动也是曲线运动，因此线速度的方向沿着圆周该点的切线方向． (4)物理意义：当Δt足够小时，弧长Δl与质点的位移Δs近似相等，此时线速度v实际上就是直线运动中的瞬时速度． 知识点二　角速度 1．定义：如图所示，在一段很短的时间Δt内，半径OA转过的角度为Δθ，反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示． 2．表达式：ω＝ 或ω＝． 3．国际单位：弧度每秒，符号是rad/s． 4．物理意义：角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量． 5．周期：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示，单位为秒(s)． 6．转速：物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示．单位是转每秒，符号是r/s；或者转每分，符号是r/min． 知识点三　线速度、角速度和周期间的关系 1．线速度大小与周期的关系 设某一质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为2πr，转过的角度为2π，则关系式为v＝． 2．角速度的大小与周期的关系 ω＝． 3．线速度与角速度的关系 v＝ωr． 描述圆周运动的各物理量之间的关系 描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也就确定了． (2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r． 　在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系．ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了． 各物理量关系的三点注意 (1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系． (2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系． (3)关系式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝适用于所有具有周期性运动的情况． 知识点四 常见三种传动方式 1．三种传动装置 项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝＝ 周期与半径成正比：＝＝ 2．求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等． (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系． (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析． 传动装置的特点 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量． (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同． (2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关． 知识点五 对向心力的理解 1．向心力的特点 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力．其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向． 2．向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，沿半径方向的合力指向圆心，提供向心力． 3．向心力来源的实例分析 向心力来源　 实例分析 重力提供 向心力　 如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供 弹力提供 向心力　 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供 摩擦力提 供向心力 如图所示，木块随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供．木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反．但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外 合力提供 向心力　 如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供 分力提供 向心力　 如图所示，小球在细线作用下在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供 分析向心力来源的注意点 (1)向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是某一个力的分力或某几个力的合力． (2)物体做匀速圆周运动时，合力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向． (3)物体做变速圆周运动时，合力方向与速度方向一定不垂直，合力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合力沿平行轨道切线方向的分力改变速度的大小． 考点六　实验：探究影响向心力大小的因素 1．实验原理与设计 (1)实验的基本思想——控制变量法 在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变． (2)设计思路 a．若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变． b．若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变． c．若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变． 2．实验器材 向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等． 3．实验步骤 向心力演示器的原理，向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．其实验步骤如下： (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系． (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系． (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系． 4．数据收集与分析 (1)列F、m数据收集表格 把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的转动半径和角速度相同，把小球的向心力和质量填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 质量 向心力 (2)作F-m图像 以F为纵坐标、m为横坐标，根据数据作F-m图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与m的关系． (3)列F、r数据收集表格 把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和角速度相同，把小球的向心力和转动半径填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 半径 向心力 (4)作F-r图像 以F为纵坐标、r为横坐标，根据数据作F-r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与r的关系． (5)列F、ω数据收集表格 把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和转动半径相等，把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中： 实验序号 1 2 3 4 5 角速度ω 角速度的二次方ω2 向心力 (6)作F-ω2图像 以F为纵坐标、ω2为横坐标，根据数据作图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析F与ω2的关系． 5．实验结论 (1)在转动半径和角速度相同时，向心力与质量成正比． (2)在质量和角速度相同时，向心力与转动半径成正比． (3)在转动半径和质量相同时，向心力与角速度的二次方成正比． 通过归纳和推导，可得向心力的表达式： F＝mrω2＝m＝mωv＝mr． 6．注意事项 (1)实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动． (2)标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比．如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格． (3)转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺． (4)实验时，转速应从慢到快． 知识点七　变速圆周运动与一般曲线运动 1．变速圆周运动合力的作用效果 (1)与圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小． (2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向． 2．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 比较项 匀速圆周运动 变速圆周运动 线速度 特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力 特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动 公式 Fn＝m＝mω2r都适用 3．一般曲线运动 (1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动． (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分． 变速圆周运动问题的两点注意 (1)变速圆周运动中，某一点的向心力均可用Fn＝m、Fn＝mrω2公式求解，这些公式虽然是从匀速圆周运动中得出的，但在变速圆周运动中它们仍然适用，只不过应用时要注意Fn、ω、v必须是同一时刻的瞬时值． (2)曲线运动中，质点在某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向，此点的曲率半径表示曲线在此处的弯曲程度． 知识点八　向心加速度 1．向心加速度的几种表达式 2．向心加速度an与半径r的关系图像 (1)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示． (2)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示． 　向心加速度的表达式对应瞬时加速度，它既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 向心加速度表达式的应用技巧 (1)角速度相等时，研究an与v的关系用an＝ωv分析比较． (2)周期相等时，研究an与r的关系用an＝r分析比较． (3)线速度相等时，研究an与r的关系用an＝分析比较． (4)线速度相等时，研究an与ω的关系用an＝ωv分析比较． 知识点九　汽车转弯 1．汽车在水平公路上转弯 (1)汽车相当于在做圆周运动，此时的向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供． f＝F＝m． (2)相关因素 解得汽车转弯时的速度大小 v＝ 从上式可知，急转弯处半径r较小，雨天路滑使最大静摩擦力fmax减小，汽车质量m过大，这三种情况都需要在转弯时限制速度v的大小． 2．在部分公路弯道处采用外高内低的斜坡式设计 mg与FN的合力提供向心力，即F＝mg tan θ＝m 解得v＝，此时仅由重力和支持力的合力提供向心力． 知识点十　铁路弯道 1．火车在水平轨道上转弯 火车在弯道处实际上做圆周运动，由外侧车轮的轮缘挤压外轨，车轮受外轨的横向力作用，使火车获得转弯所需的向心力． 2．弯道处铁轨的外轨略高于内轨 火车转弯处外轨略高于内轨，巧妙地借助火车受到的支持力和重力的合力提供部分向心力，减轻轮缘对外轨的挤压． 火车转弯问题分析 1．轨迹分析 火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力方向均沿水平面指向圆心． 2．向心力分析 (1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力． (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供． 3．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力．则mg tan θ＝，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)． 4．轨道轮缘压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力． (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力． (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力． 知识点十一 　拱形与凹形路面 车过拱形与凹形路面时的动力学分析 项目 汽车过拱形路面 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 的来源 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对路面 的压力 FN′＝FN＝mg－m FN′＝FN＝mg＋m 超重或失重 失重 超重 讨论 (1)当v＝时，FN＝0，汽车将做平抛运动 (2)当0≤v＜时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞时，汽车脱离路面，发生危险 v增大，FN、FN′增大 知识点十二　水平面内圆周运动问题 1．水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题． (1)水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力． (2)水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力． (3)水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力(细线拉力或倾斜面弹力)和物体重力的合力使物体在水平面内做圆周运动． 2．两类情况分析 (1)不滑动 质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值fm时，物体运动的速度也达到最大，即fm＝，解得vm＝． (2)绳子被拉断 质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即Fm＝，解得vm＝． 这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度． 水平面内圆周运动的临界问题的通解思路 知识点十二 　竖直平面内圆周运动的问题 1．运动性质 物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见两类模型． 2．模型分析 (1)轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”． (2)两类模型分析对比 类别 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 v临＝ v临＝0 讨论 分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时， FN＝0 (4)当v＞时， FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最 高点 的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 第3章 万有引力定律 知识点一　开普勒定律 1．德国天文学家开普勒对丹麦天文学家第谷观测的数据反复核算，发表了描述行星运动规律的开普勒定律． 2．开普勒定律 定律 内容 公式或图示 开普勒 第一定 律　　 所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒 第二定 律　　 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 开普勒 第三定 律　　 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方之比都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关而与太阳有关的常量 知识点二 万有引力定律 1．万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 2．F＝G 的理解 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力． (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离． (4)对G 值的理解 ①目前引力常量推荐的标准值G＝6.674 28×10-11N·m2/kg2，通常取G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2． ②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2． ③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力． 知识点3　万有引力和重力的关系 1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，则由万有引力公式得F＝G ． 2．万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体压地面的效果． 3．重力与纬度的关系 地面上物体的重力随纬度的升高而变大． (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G ＝mrω2＋mg，所以mg＝G －mrω2． (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G ． (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G ，重力的方向偏离地心． 4．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面的重力约等于地球的万有引力，即mg＝G ，所以地球表面的重力加速度g＝． (2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G ，所以h高度处的重力加速度g＝． 知识点4　计算天体的质量与密度 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G ，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”． (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”．常见的情况如下： 万有引力 提供向心力 中心天体 的质量 说明 G ＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G ＝mrω2 M＝ G ＝mr M＝ 2．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度 由mg＝G 和M＝ρ·，得ρ＝． (2)利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G ＝mr，中心天体质量M＝，联立可得ρ＝． 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝． 知识点5　天体运动的分析与计算 1．一个模型 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动． 2．两条思路 (1)万有引力提供向心力：G ＝ma向＝m＝mω2r＝mr． (2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体的重力：mg＝G ，得gR2＝G m天，这表明gR2与G m天可以相互替代．该公式通常被称为黄金代换式． 3．四个重要结论 设质量为m的行星或卫星绕另一质量为m天的中心天体做半径为r的匀速圆周运动． (1)由G ＝m得v＝，r越大，v越小． (2)由G ＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小． (3)由G ＝mr得T＝2π，r越大，T越大． (4)由G ＝ma向得a向＝，r越大，a向越小． 知识点六　宇宙速度的理解与计算 1．宇宙速度 (1)三个宇宙速度v1、v2、v3 (2)宇宙速度均指发射速度，卫星的运行速度一定不大于其发射速度． (3)第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度． 2．第一宇宙速度的推导 (1)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力(g取9.8 m/s2)，则 方法一：→ 方法二： (2)其他星球的第一宇宙速度 ①任何一颗星球都有自己的第一宇宙速度，v＝或v＝，式中G 为引力常量，m星为中心星球的质量，g为中心星球表面的重力加速度，R为中心星球的半径． ②第一宇宙速度的值由中心星球决定． 3．对最小发射速度和最大环绕速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度． (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G ＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度． 知识点七　人造地球卫星 1．人造地球卫星轨道特点 (1)卫星运动遵循的规律：卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律． (2)卫星轨道的圆心：卫星绕地球沿圆形轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心． (3)卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止轨道卫星)，可以通过两极上空(极地卫星)，也可以和赤道平面成任意角度． 2．静止轨道卫星 (1)静止轨道卫星：位于地球赤道上空，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球自转的角速度相同，广泛应用于通信． (2)地球同步卫星的特点 特点 内容 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量) 向心加速度大小一定 an≈0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 知识点1　对功的理解与正、负功的判断 1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于做功而言，缺一不可． 2．力做正功还是负功的判断方法 (1)看力F的方向与位移l的方向的夹角α判断：α<90°，力做正功；α>90°，力做负功． (2)看力F的方向与瞬时速度v的夹角α判断：α<90°，力做正功；α>90°，力做负功． (3)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，则此力做正功；反之，做负功． 3．功的正负的意义 项目 动力学角度 能量角度 正功 若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力 若某力对物体做正功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量 负功 若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力 若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量 知识点二　功的计算 1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcos α计算． 2．合力做功 (1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α 求解合外力做的功．该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化．求解流程图为： (2)先根据W＝Flcos α，求出每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和．该方法的适用范围更广．求解流程图为： 知识点三 功率的分析与计算 1．公式P＝和P＝Fv的比较 项目 定义式P＝ 计算式P＝Fv 适用 条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况 应用 求某个过程中的平均功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率 公式 理解 功率可以用P＝来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比 2．功率的计算 (1)平均功率的计算： ①利用P＝． ②利用P＝F cos α，其中为物体运动的平均速度． (2)瞬时功率的计算： ①利用公式P＝Fv cos α，其中v为瞬时速度． ②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度． ③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力． 知识点四　机车启动的两种方式 1．机车两种启动方式的过程分析 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图 v-t图 和F-t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、 维持时间t0＝　 AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓　 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的 加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒ F阻＝，以vm做匀速直线运动 2．汽车启动问题中几个物理量的求法 (1)汽车的最大速度vm的求法 汽车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝＝． (2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法 牵引力F＝ma＋f，匀加速运动的最大速度v′m＝，时间t＝． (3)瞬时加速度a的求法 根据F＝求出牵引力，则瞬时加速度a＝． 知识点五　动能定理 1．在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化． 2．W与ΔEk的关系 合外力做功是物体动能变化的原因． (1)合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大． (2)合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小；如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功． (3)如果合外力对物体不做功，则动能不变． 3．物体动能的改变可由合外力做功来度量． 动能定理与牛顿运动定律的比较 比较项 牛顿运动定律与 运动学公式结合法 动能定理 适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 2．优先考虑应用动能定理的情况 (1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题． (2)变力做功或曲线运动问题． 动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功． (3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题． (4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题． 由于不用注意过程中运动状态变化的细节，且功和动能都是标量，无方向性，故应用动能定理解题更简单，不易出错． 知识点七　重力势能的理解 1．重力势能的“四性” (1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负． 重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方． (2)相对性：选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关． (3)绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关． (4)系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法． 2．重力做功与重力势能的关系 项目 重力做功 重力势能 物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能 表达式 WG ＝mgΔh Ep＝mgh 影响 大小的 因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h 特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同 　WG ＝Ep1－Ep2＝－ΔEp． 知识点八　弹性势能的理解 1．弹性势能的产生原因 2．弹性势能的影响因素 注：同一弹簧无论压缩还是伸长，形变量相同，弹性势能相同． 3．弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O为弹簧的原长处． (1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能． (2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝． 4．弹性势能表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，如图所示，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积表示F所做的功，即W＝＝kx2，所以Ep＝kx2． 知识点九　机械能守恒条件及判断 1．机械能守恒的几种常见情况 做功情况 例证 只有重 力做功 所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守恒；物体沿固定的光滑平面或曲面运动时机械能守恒 只有弹 力做功 轻质弹簧拉着物块在光滑水平面上做往复运动，物块和弹簧组成的系统机械能守恒 只有重力 和系统内 的弹力做 功　　　 如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球(或者弹簧)来说，机械能不守恒 如图，所有摩擦不计，A在B上自由下滑的过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做正功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒，同理A的机械能也不守恒 有其他力 做功，但 做功代数 和为0 如图，忽略滑轮和绳的质量与摩擦，在A、B运动过程中，只有重力和细绳的拉力FA和FB做功，FA做负功，FB做正功，且WA＋WB＝0，故A、B组成的系统机械能守恒．但A(或B)的机械能不守恒，A的机械能减小，B的机械能增加 2．判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法(常用于单个物体) ⇒⇒⇒ (2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统) ⇒⇒ 知识点十　机械能守恒定律的应用 1．机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从不同 状态看 守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须选零势能面　　 从转化 角度看 转化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能面 从转移 角度看 增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝ 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2．应用机械能守恒定律的解题步骤 (1)选取研究对象(物体或系统)． (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒． (3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能． (4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解． 知识点十一 验证机械能守恒定律 1．实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形． 情形1：自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件． 情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功，也满足机械能守恒的条件． 2．物理量的测量 根据重力势能和动能的定义，需要测量的物理量有物体所处位置的高度以及物体的运动速度． (1)高度的测量：可用刻度尺测量． (2)瞬时速度的测量 a．用打点计时器打下的纸带测量： 测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离xn和xn＋1(或测出hn－1和hn＋1)，由公式vn＝即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图所示． 　由匀变速直线运动的规律可知，物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度． b．用光电门测量： 遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门时的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间Δt，可以算出物体经过光电门时的速度v＝． 3．数据分析 方法1：计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足 ＋mgh2＝＋mgh1 ① 方法2：计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足 ＝mgh1－mgh2 ② 若在误差允许范围内，等式①(或②)满足，即可验证机械能守恒定律． 根据上述情况，有两种方案可以验证物体的机械能守恒． 方案Ⅰ　研究自由下落物体的机械能 (1)实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V)． (2)实验步骤 ①安装实验装置 如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压交流电源相连接． ②进行实验 a．将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔．用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点结束后立即关闭打点计时器电源． b．更换纸带重复做3～5次实验． ③选取纸带(分两种情况) a．如果根据mgh＝mv2验证，应选点迹清晰，所打点在同一条直线上，且第1、2两点间距离略小于2 mm的纸带(根据h＝gt2，当t＝0.02 s时h＝1.96 mm，说明重物是在打第一个点时开始下落的)． b．如果根据mgΔh＝验证，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否略小于2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用． (3)数据处理 方法1：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内mghn和相等，即可验证机械能守恒定律． 方法2：任取两点计算 a．任取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB． b．计算出的值． c．在实验误差允许的范围内，若mghAB＝成立，即可验证机械能守恒定律． 方法3：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点的下落高度h，并计算出各点速度的二次方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． (4)实验中的注意事项 a．注意将打点计时器接在低压交流电源上，调节好振针的高度，使打出的点点迹清晰． b．应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带． c．选择点迹清晰的纸带，最好是第1点和第2点间距离略小于2 mm的纸带． 说明：实验中要根据纸带求出重物实际下落的速度，而不能利用v＝或v＝gt计算．同样的道理，重物下落的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt2或h＝计算． (5)误差分析 a．在进行长度测量时，测量及读数不准确造成误差． b．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象． c．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差． 方案Ⅱ　研究沿斜面下滑物体的机械能 利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程． 实验装置如图所示． a．先非常仔细地把气垫导轨调成水平，然后用垫块把导轨的一端垫高h1． 质量为m的滑块上面装有宽为l的挡光片，让它由导轨上端任一处滑下，测出它通过光电门G 1和G 2的时间Δt1和Δt2，就可算出它由G 1到G 2这段过程中动能的增加量ΔEk＝m． b．由图可知＝，由已知的L值和所取的h1、s值可算出Δh值，然后可以求出滑块由G 1到G 2这段过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh． c．由实验结果可看出在误差允许的范围内ΔEp＝ΔEk，从而验证了机械能守恒定律． 第 1 页 共 2 页 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