1.1 冲量 动量（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦冲量和动量核心知识点，系统阐述冲量的定义、公式及矢量性，明确其过程量属性，同时讲解动量的定义、公式、矢量性与瞬时性，通过对比动量与动能建立知识联系，为后续动量定理学习搭建基础支架。 该资料以生活实例（如鸡蛋落地受力差异）引入概念，结合随学随练、分层习题（基础通关、素养提升、迁移创新）设计，注重F-t图像分析等科学思维培养，课中助力教师引导学生构建运动与相互作用观念，课后帮助学生通过实例巩固知识，查漏补缺。

第一章 动量和动量定理 第1节 冲量 动量 课标要点 1.建立冲量的概念，理解冲量是矢量。 2.理解动量及其矢量性，动量的变化量是矢量。 3.区分动量和动能，知道他们之间的关系。 学习重难点 重点：会进行冲量的简单计算。 难点：掌握一维情况下的动量变化的计算。 知识点 冲量 1. 冲量的理解 两个鸡蛋从高处扔下，一个落入不锈钢盆中，一个落入放有海绵的器皿中，用力的传感器测量两个鸡蛋所受力的作用，结合你的生活经验，哪个鸡蛋受到的力更大？ （1）定义：力和力的作用时间的乘积； （2）公式：I=Ft，单位：牛顿·秒，符号是N·s； （3）方向：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与力的方向相同； 易错提醒 （1）冲量是过程量，是力作用在物体上的时间的累积效应，取决于力和时间两个因素，一定明确力和时间的对应关系，是哪一个力，在哪一段时间内的冲量；与物体是否运动、在力的方向上有无位移无关； （2）合力的冲量，分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和，如果各力的作用时间相同，可以先求出各力的合力，再由求合力的冲量； 如左图，这个人推箱子但是没有推动，此时推力的冲量不为0，而是合力的冲量为0； 随学随练 1．如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F后，物体水平向右做匀加速直线运动，运动时间为t。下列说法正确的是（     ） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受重力的冲量为零 C．物体所受拉力F的冲量大小是Ft D．物体所受合力的冲量为零 【答案】C 【详解】AC．根据IF=Ft可知，物体所受拉力F的冲量方向沿F的方向斜向上，大小是Ft，A错误，C正确； B．根据IG=Gt可知，物体所受重力的冲量不为零， D．物体做加速运动，动量逐渐增加，根据动量定理可知，所受合力的冲量不为零，D错误。 故选C。 2．如图所示，一个人通过长为的杆推半径为的转盘，推杆的力的大小始终为，方向与推杆始终垂直，转盘绕其中心轴匀速转动一周时间为，转动一周的过程中，推力所做功为、冲量为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．推杆末端到转盘中心的距离为，转过一周的路程为 且推力始终沿运动方向。由功的定义，，故AB错误。 CD．冲量具有方向性。转盘匀速转动一周时，相隔半周的对应时段内推力大小相等、方向相反，产生的冲量相互抵消，所以，故C错误，D正确。 故选D。 知识点 动量 1、动量的定义 （1）定义：物体质量和速度的乘积； （2）公式：p=mv，单位：千克米每秒，符号是kg·m/s； （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同； （4）瞬时性：动量是状态量，v是瞬时速度； （5）相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 2、动量变化量 （1）动量变化量Δp也是矢量，是末动量与初动量的矢量差，方向与速度的变化量相同 （2）运算方式遵循力的平行四边形定则 如左图排球以的速度撞击墙面，以的速度反弹，则排球的 初动量，末动量，且；这种情况 下，动量变化量为，方向向右； 随学随练 1．如图所示为某旋转餐厅，餐厅绕中心轴匀速转动，下列关于转动过程中某餐桌的说法正确的是（     ） A．该餐桌处于平衡状态 B．该餐桌的动能不变 C．该餐桌的动量不变 D．该餐桌的加速度不变 【答案】B 【详解】A．平衡状态的条件是合力为零，匀速圆周运动的合力提供向心力，合力不为零，因此餐桌不是平衡状态，故A错误； B．动能是标量，公式为，匀速圆周运动的线速度大小不变，餐桌质量不变，因此动能不变，故B正确； C．动量是矢量，公式为，匀速圆周运动的线速度方向不断改变，因此动量方向也不断改变，动量是变化的，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度是向心加速度，大小不变，但方向始终指向圆心，方向不断变化；加速度是矢量，方向改变则加速度变化，故D错误。 故选B。 2．在翁牛特旗的玉龙沙湖景区，滑沙项目备受欢迎。如图，质量为m 的游客刚滑至水平沙地时的速度为v ，之后在水平沙地上沿直线运动，经过时间t 停止滑行。以水平速度v 的方向为正方向，该游客在水平沙地上滑行的过程中（     ） A．动量变化量为0 B．动量变化量为mv C．合力的冲量为0 D．支持力的冲量大小为mgt 【答案】D 【详解】ABC．游客初动量为，停止时末动量为，因此动量变化量为 由动量定理，合力的冲量为，故ABC错误； D．游客竖直方向做没有位移，支持力与重力平衡，支持力大小 支持力为恒力，冲量大小，故D正确。 故选D。 题型 动量和动能的对比 概念 动量 动能 定义 物体的质量与其速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 公式 p=mv 单位 kg·m· J 标矢性 矢量 标量 意义 从运动物体的作用效果方面描述物体的状态 从能量角度描述物体的状态 性质 状态量 状态量 关联方程 活学活用 1．关于力学概念与规律，下列说法正确的是（     ） A．研究地球自转时，地球可以视为质点 B．牛顿是力学基本单位 C．质量相等的两个物体动能相等时，动量也一定相同 D．曲线运动一定是变速运动 【答案】D 【详解】A．研究地球自转时，地球的形状、大小以及不同位置的转动差异对研究问题的影响不可忽略，不能将其视为质点，故A错误； B．力学的三个基本单位是米、千克、秒，牛顿是根据牛顿第二定律推导得到的导出单位，不属于基本单位，故B错误； C．动能是标量，动量是矢量，质量相等、动能相等仅说明两物体速度大小相等，速度方向可能不同，因此动量不一定相同，故C错误； D．曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，时刻发生变化，速度是矢量，只要方向改变则速度改变，因此曲线运动一定是变速运动，故D正确。 故选D。 2．关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．物体的动量不变，则动能一定不变 B．物体的动能不变，则动量一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 【答案】A 【详解】A．物体的动量不变，则速度的大小一定不变，则动能一定不变，A正确； B．物体的动能不变，则速度大小一定不变，但方向可能变化，则动量不一定不变，例如匀速圆周运动，B错误； C．动量越大的物体，质量不一定大，则其惯性不一定越大，C错误； D．物体运动的方向就是物体动量的方向，而冲量的方向为动量变化的方向，两者不一定相同，D错误。 故选A。 题型 利用F-t图像求力的冲量 在高中物理的学习中，我们不断地使用图像来体现一些物理意义，比如v-t图像的斜率代表加速度的大小和方向，面积代表位移的大小和方向，对于F-t图像同样如此： 如图甲，F-t图像的面积代表力F的冲量，如果面积为负值，则冲量方向与正方向相反、如果面积为正值则相同，对于恒力冲量的求解直接求出四边形的面积即可； 图甲 如图乙，F是变力，依然满足F-t图像的面积是冲量的特征，图像面积的正负可以代表冲量的正负； 图乙 活学活用 1．（多选）一物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．0-4s内物体的位移为零 B．0-4s内拉力F对物体冲量为0 C．在4s末时，物体的速度为零 D．0-4s内拉力对物体做的功不为零 【答案】BC 【详解】A．由图可知，水平拉力F的方向先向负方向，2s后再向正方向，即物体先向负方向做匀加速直线运动，再向负方向做匀减速直线运动，故物体在0-4s内一直朝一个方向运动，其位移不为零，故A错误； B．0-4s内拉力F对物体冲量为，故B正确； C．根据动量定理 又，联立解得，故C正确； D．由题分析，可知物体在0-4s内的初、末速度都为零，故动能变化量 根据动能定理有 可得拉力对物体做的功，故D错误。 故选BC。 2．在光滑水平面上，原来静止的物体受到水平拉力F作用，拉力大小F随时间t按图示规律变化，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内物体的动量先增大后减小 B．0~4s内物体的动量一直增大 C．2s末物体的动量大小为4kg•m/s D．4s末物体的动量为0 【答案】B 【详解】AB．因F-t图像与坐标轴围成的面积等于力的冲量，可知0~4s内物体所受的冲量一直为正，可知物体的动量一直增大，A错误，B正确； C．根据动量定理可知，因初动量为零，则2s末物体的动量大小等于力F的冲量，即，C错误；     D．同理，4s末物体的动量为，D错误。 故选B。 基础通关 1．撑杆跳运动员越过横杆后落到厚厚的垫子上，下列关于厚垫子在此过程中的作用正确的是（     ） A．增加了人单位面积的受力大小 B．减少了人与接触面作用前后人动量的变化量 C．将人的动能全部转化成垫子的动能 D．延长了人与接触面的受力时间并增大了人受力面积 【答案】D 【详解】A．单位面积受力即压强。厚垫子增大了人与垫子的接触面积，并且延长了作用时间，根据动量定理，作用时间延长会使人受到的平均作用力减小，因此压强减小，故A错误； B．人接触垫子前的速度由下落高度决定，最终停下时末速度为0，所以动量变化量 （取竖直向下为正）由初速度决定，与垫子的厚薄无关，故B错误； C．人的动能最终主要转化为垫子的弹性势能和内能，停止后人与垫子均静止，垫子的动能为0，不可能将人的动能全部转化为垫子的动能，故C错误； D．厚垫子质地柔软，接触时发生形变，延长了人与垫子间作用力的时间并增大了受力面积，起到缓冲作用，故D正确。 故选D。 2．关于力、运动、能量和动量的相关描述，下列说法中正确的是（     ） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体的重力势能一定是非负数 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是恒定不变的 D．物体的动量变化时，动能一定变化 【答案】A 【详解】A．曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，时刻发生变化，速度是矢量，只要方向变化则速度发生变化，因此曲线运动一定是变速运动，故A正确； B．重力势能的正负与零势能面的选取有关，若物体位于所选零势能面下方，重力势能为负值，故B错误； C．向心力是矢量，做匀速圆周运动的物体，向心力方向始终指向圆心，方向不断变化，因此向心力不是恒定不变的，故C错误； D．动量是矢量，动量变化可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），此时速度大小不变，动能是标量，由可知动能不变，因此动量变化时动能不一定变化，故D错误。 故选A。 3．（多选）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块动量大小为 C．到力F冲量的大小为 D．前动量的变化量为 【答案】BC 【详解】A．根据动量定理 解得 A错误； B．根据动量定理可知 B正确； C．根据图像面积代表冲量，可知到内力F的冲量为 C正确； D．根据图像可知，前3s内的冲量为 根据动量定理可知，前动量的变化量为，D错误。 故选BC。 4．如图甲所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时开始受到一水平向左的推力F作用，推力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s内的动量变化量为（    ） A．36kg·m/s B．84kg·m/s C．100kg·m/s D．200kg·m/s 【答案】A 【详解】最大静摩擦力为 则当力F=8N时物块开始向左运动，此时对应的时刻为t=4s，则在4-10s内力F的冲量为 根据动量定理 故选A。 5．（2025-2026 重庆市第八中学高三上学期10月月考）如图所示，小球通过轻质细线悬挂于点。将小球向左拉至点由静止释放。为小球摆动的最低点，点和点在同一水平线上。忽略空气阻力，则小球（　　） A．从运动到的过程，所受重力的冲量为零 B．从运动到的过程，所受细线拉力的冲量为零 C．从到和从到的过程，所受重力冲量相等 D．从到和从到的过程，所受细线拉力冲量相等 【答案】C 【详解】A．小球从A到C的过程中，根据可知，重力的冲量不为零，故A错误； B．从运动到的过程，所受细线拉力方向始终向上，所以拉力的冲量不为零，故B错误； C．根据对称性可知，从到和从到的过程，所受重力冲量相等，故C正确； D．从到和从到的过程，所受细线拉力冲量方向不同，故D错误。 故选C。 6．（多选）如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢匀速转动，转动一周用时t。则在转动一周的过程中（    ） A．推力F做的功为0 B．推力F做的功为 C．推力F对磨杆的冲量为0 D．推力F对磨杆的冲量为 【答案】BC 【来源】北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高三上学期单元练习物理试卷 【详解】AB．F的方向始终与瞬时速度方向在一条直线上，故F作的功等于F的大小乘以路程。F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，故，故A错误，B正确； CD．根据冲量的定义式 可知单位时间内推力F对磨杆的冲量为，则在转动一周的过程中各个单位时间内推力F对磨杆的冲量围成一个闭合图形（圆），则矢量的合矢量为零，故D错误，C正确。 故选BC。 7．如图所示，质量M=2kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m=1kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.2。木板在水平恒力F=8N的外力作用下运动了2s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小； (2)此时木板和物块的总动量的大小。（重力加速度g取10m/s2） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据冲量的公式可知， （2）假设物块与木板发生相对滑动，对物块受力分析，应用牛顿第二定律有 对木板受力分析，应用牛顿第二定律有 由于，所以假设成立。 2s后物块的速度为 2s后木板的速度为 所以此时木板与物块的总动量的大小为 8．质量m＝1.2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　) A．1.2×103 kg·m/s B．1.2×104 kg·m/s C．2.2×104 kg·m/s D．6.0×104 kg·m/s 【答案】B 【详解】已知汽车的质量、速度，则其动量大小为 故选B。 9．如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A．重力的冲量相同 B．落地时动量相同 C．动量的变化量相同 D．动能的变化量相同 【答案】D 【详解】A．重力的冲量，由于运动时间不同，因此重力冲量不同，A错误； B．动量是矢量，落地时三种情况的速度方向不同，因此落地动量不同，B错误； C．根据动量定理，动量变化量等于合外力的冲量，合外力为重力，冲量，时间不同，冲量不同，因此动量变化量不同，C错误； D．根据动能定理，动能变化量等于合外力做功，本题中只有重力做功，重力做功，三次抛出点到地面的高度差相同，重力做功相同，因此动能变化量相同，D正确。 故选 D。 10．某同学乘坐摩天轮做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中，下列关于该同学的运动说法正确的是（　　） A． 重力的冲量为零 B．所受的合外力不变 C．机械能变小 D．动量不变 【答案】C 【详解】A．依次从A点经B点运动到C的过程中，根据 可知重力的冲量不为零，故A错误； B．该同学做匀速圆周运动，所受的合外力大小不变，方向时刻发生变化，故B错误； C．从A点经B点运动到C的过程中，该同学的动能不变，重力势能逐渐减小，所以机械能变小，故C正确； D．根据，由于速度方向时刻发生变化，所以动量发生变化，故D错误。 故选C。 素养提升 11．（多选）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示功率的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．长度对应量纲，质量对应量纲，时间对应量纲，动量对应量纲 功率的定义式为 因此其国际单位对应的量纲为 的量纲为 和功率量纲一致，故A正确； B．的量纲为 和功率量纲不符，故B错误； C．的量纲为 和功率量纲不符，故C错误； D．的量纲为 和功率量纲一致，故D正确。 故选AD。 12．如图所示，天狼星A和它的伴星天狼星B组成了一个双星系统，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体对它们的影响，由图可以分析，相比于天狼星B，天狼星A的（     ） A．质量更小 B．周期更小 C．线速度更小 D．动量更小 【答案】C 【详解】A．由题意可得，天狼星A和它的伴星天狼星B的周期和角速度相等，对A受力分析，对B受力分析 联立求解可得，因为，所以，A错误； B．天狼星A和它的伴星天狼星B的周期和角速度相等，B错误； C．根据，天狼星A的线速度小于B的线速度，C正确； D．根据动量， 联立可得，因为，所以天狼星A和伴星天狼星B的动量相等，D错误。 故选C。 13．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 B．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 C．甲、乙两人所射箭落入壶口时乙重力的功率比甲大 D．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化量不同 【答案】B 【详解】A．两支箭均做平抛运动，竖直下落高度相同，由得运动时间相同，落地时竖直分速度也相同，初速度为水平方向分速度。 因此， 联立得，故A错误； B．水平距离，因此，故B正确； C．插入壶口时重力的瞬时功率，二者质量相等，竖直分速度也相等，故功率相等，故C错误； D．二者质量相等，平抛时，水平分速度不变，动量变化仅有竖直分速度引起，即，运动时间相同，故动量变化相同，故D错误。 故选B。 14．提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．动量是矢量，手掌做匀速率运动，速率不变但速度方向沿切线不断变化，因此动量发生变化，故A正确； B．重力的冲量为 手掌的重力以及受到重力的时间均不为零，所以手掌所受重力的冲量不为零，故B错误； D．根据动量定理，物体受到的合力的冲量等于动量的变化量，由于手掌动量发生了变化，因此合力的冲量不为零，故D错误； C．根据动量定理，手掌所受合力冲量等于动量变化量，即 已知、重力冲量 因此拉力的冲量不为零，故C错误。 故选A。 15．（2025-2026 重庆一中高一下学期期末）2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 【答案】B 【详解】AB． 动量是矢量，方向与速度方向一致。小球做匀速圆周运动时，速度方向时刻改变，因此小球的动量时刻改变，故A错误，B正确； C．冲量定义为，小球运动一周的时间为周期，重力大小、方向始终不变，因此重力的冲量大小，故C错误； D． 根据动量定理，合冲量等于动量变化。小球运动一周后回到出发点，末动量与初动量相等，动量变化，因此总冲量为零，即。 由于重力冲量，因此拉力的冲量，故D错误。 故选 B。 16．（2025-2026 广东湛江高一下学期期末）（多选）“无动力过山车”是以亲子互动为主的游乐设备。如图所示，家长通过链条驱动将质量为的座舱和质量为的小孩一起从轨道最低点沿轨道向上运动，座舱和小孩到轨道最高点时以一定的速度沿轨道滑下，最后停在轨道上，已知轨道最高点离轨道最低点的高度差为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．在轨道最高点时，小孩对座舱的压力大于小孩的重力 B．在整个上升阶段，座舱和小孩的重力势能增加 C．在下降阶段，座舱所受支持力的冲量为零 D．在下降阶段，合外力对小孩做功等于其动能的变化量 【答案】BD 【来源】广东湛江市2025-2026学年高一下学期期末测试物理试卷 【详解】A．在最高点时，轨道向下弯曲，座舱和小孩具有向下的向心加速度，处于失重状态，座舱对小孩的支持力小于其重力，根据牛顿第三定律可知，小孩对座舱的压力小于小孩的重力，故A错误； B．在整个上升阶段，座舱和小孩上升的高度为，则座舱和小孩的重力势能增加量为，故B正确； C．在下降阶段，座舱始终受到轨道的支持力，支持力不为零，根据冲量的定义，支持力的冲量不为零，故C错误； D．根据动能定理可知，在下降阶段，合外力对小孩做的功等于其动能的变化量，故D正确。 故选BD。 迁移创新 17．（多选）跑步时，前脚在着地后，会受到两个“峰值力”。已知人的脚受到的力变化越快，越容易受伤。人在装有力传感器的跑步机上跑步，可得到如图所示的压力F与时间t的关系图像。若人的重力为600 N，跑步机的配速（跑1公里耗时多少分钟）为5 min/km。则结合图像信息可知（     ） A．在0~50 ms内比150~300 ms内更容易受伤 B．此人继续匀速跑10 m，双脚与跑步机接触共约10次 C．0~300 ms内此人所受重力的冲量为0 D．0~300 ms内此人所受支持力冲量大小约为270 N·s 【答案】AD 【详解】A．从图像看，内压力由迅速增至约，平均变化率约为= 内压力由约减至，平均变化率大小约为=，前者变化更快，故A正确； B．配速对应速度= 匀速跑所用时间= 由图像可知相邻两次脚与跑步机接触开始约间隔 内接触次数约为=次，约为次而不是次，故B错误； C．内重力恒为，重力冲量大小为，故C错误； D．支持力冲量等于压力随时间图像在内与时间轴围成的面积。按梯形面积估算，面积约为 接近，故D正确。 故选AD。 18．（2025-2026 广东深圳罗湖区高三起点考）（多选）一大学生在进行摸高跳训练时，为监测腿部肌肉力量的变化，某次运动员站在接有压力传感器的水平训练台上完成下蹲、起跳和回落动作，甲图中的小黑点表示人的重心，乙图是训练台所受压力随时间变化的图像，图中ab、bc、cd可视为直线。取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是（     ） A．乙图中cd段表示运动员一直处于失重状态 B．运动员跳离训练台后，重心上升的最大高度约0.45 m C．乙图中bcd段，运动员对训练台的冲量大小为315 N·s D．整个过程中，运动员在f点加速度最大 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，运动员静止时，训练台压力等于重力，则 段压力从 减小到 ，当压力大于 时，支持力大于重力，加速度向上，运动员处于超重状态，只有压力小于重力后才处于失重状态，因此不是一直失重，故A错误； B．运动员跳离训练台后，训练台压力为0，在空中运动的时间 竖直上抛运动上升、下落时间对称，则上升时间 因此运动员重心上升的最大高度， 故B正确； C．运动员对训练台的冲量等于压力 在 段的冲量，即图像对应的面积， 段（）压力 的冲量 段（）压力 的冲量 则总冲量 ，故C错误； D．由牛顿第二定律有 可得加速度的大小 点压力 则合力大小 由图可知运动员在f点的合力最大，因此在点的加速度最大，故D正确。 故选BD。 19．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目，女子双人10米台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌。假设运动员入水前做竖直上抛运动，从离开跳台开始计时，以向下为正方向，图像如图所示，已知运动员、时刻速度均为零，不计空气阻力，则由图可知（     ） A．运动员在时刻离水面最高 B．段为空中的运动时间，该段时间运动员的速度方向始终竖直向下 C．段运动员所受重力冲量为零 D．运动员在段一直处于超重状态 【答案】A 【详解】 A．作出运动员的图像大致如图所示，由图知，时间内运动员向上减速到零，故时刻运动员离水面最高，A正确； B．由图知，时间内运动员的速度方向向上，时间内运动员的速度方向向下，B错误； C．运动员所受重力的冲量大小为，故时间内运动员所受重力冲量不为零，C错误； D．段运动员的加速度方向向下，运动员处于失重状态，运动员在段的加速度方向先向下后向上，先处于失重后处于超重状态，D错误。 故选A。 20．（2025-2026 重庆九龙坡高一下学期期末）（多选）如图所示， 三个光滑斜面1、2、3固定在水平面上， 斜面1与3底边相同，斜面2和3高度相同，当同一物体先后沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（     ） A．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体的冲量相同 B．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体做的功相等 C．在斜面2、3上的运动过程中，物体滑到底端时重力的瞬时功率相同 D．三种情况下物体滑到斜面底端时的速率 【答案】BD 【详解】A．合外力的冲量等于动量变化量。斜面、高度相同，物体到达底端时速度大小相同，但速度方向分别沿对应斜面方向，方向不同，所以动量变化方向不同，合外力对物体的冲量不同，故A错误； B．斜面、高度相同且光滑，支持力不做功，合外力做功等于重力做功 所以两过程中合外力对物体做的功相等，故B正确； C．物体滑到底端时重力的瞬时功率 斜面、高度相同使底端速度大小相同，但倾角不同，所以重力的瞬时功率不同，故C错误； D．光滑斜面上物体机械能守恒，有 可得物体滑到底端时速度大小 由图可知斜面高度大于斜面、高度，且斜面、高度相同，所以，故D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量和动量定理 第1节 冲量 动量 课标要点 1.建立冲量的概念，理解冲量是矢量。 2.理解动量及其矢量性，动量的变化量是矢量。 3.区分动量和动能，知道他们之间的关系。 学习重难点 重点：会进行冲量的简单计算。 难点：掌握一维情况下的动量变化的计算。 知识点 冲量 1. 冲量的理解 两个鸡蛋从高处扔下，一个落入不锈钢盆中，一个落入放有海绵的器皿中，用力的传感器测量两个鸡蛋所受力的作用，结合生活实际，哪个鸡蛋受到的力更大？ （1）定义：力和力的作用时间的乘积； （2）公式：I=Ft，单位：牛顿·秒，符号是N·s； （3）方向：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与力的方向相同； 易错提醒 （1）冲量是过程量，是力作用在物体上的时间的累积效应，取决于力和时间两个因素，一定明确力和时间的对应关系，是哪一个力，在哪一段时间内的冲量；与物体是否运动、在力的方向上有无位移无关； （2）合力的冲量，分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和，如果各力的作用时间相同，可以先求出各力的合力，再由求合力的冲量； 如左图，这个人推箱子但是没有推动，此时推力的冲量不为0，而是合力的冲量为0； 随学随练 1．如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F后，物体水平向右做匀加速直线运动，运动时间为t。下列说法正确的是（     ） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受重力的冲量为零 C．物体所受拉力F的冲量大小是Ft D．物体所受合力的冲量为零 2．如图所示，一个人通过长为的杆推半径为的转盘，推杆的力的大小始终为，方向与推杆始终垂直，转盘绕其中心轴匀速转动一周时间为，转动一周的过程中，推力所做功为、冲量为，则（     ） A． B． C． D． 知识点 动量 1、动量的定义 （1）定义：物体质量和速度的乘积； （2）公式：p=mv，单位：千克米每秒，符号是kg·m/s； （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同； （4）瞬时性：动量是状态量，v是瞬时速度； （5）相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 2、动量变化量 （1）动量变化量Δp也是矢量，是末动量与初动量的矢量差，方向与速度的变化量相同 （2）运算方式遵循力的平行四边形定则 如左图排球以的速度撞击墙面，以的速度反弹，则排球的 初动量，末动量，且；这种情况 下，动量变化量为，方向向右； 随学随练 1．如图所示为某旋转餐厅，餐厅绕中心轴匀速转动，下列关于转动过程中某餐桌的说法正确的是（     ） A．该餐桌处于平衡状态 B．该餐桌的动能不变 C．该餐桌的动量不变 D．该餐桌的加速度不变 2．在翁牛特旗的玉龙沙湖景区，滑沙项目备受欢迎。如图，质量为m 的游客刚滑至水平沙地时的速度为v ，之后在水平沙地上沿直线运动，经过时间t 停止滑行。以水平速度v 的方向为正方向，该游客在水平沙地上滑行的过程中（     ） A．动量变化量为0 B．动量变化量为mv C．合力的冲量为0 D．支持力的冲量大小为mgt 题型 动量和动能的对比 概念 动量 动能 定义 物体的质量与其速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 公式 p=mv 单位 kg·m· J 标矢性 矢量 标量 意义 从运动物体的作用效果方面描述物体的状态 从能量角度描述物体的状态 性质 状态量 状态量 关联方程 活学活用 1．关于力学概念与规律，下列说法正确的是（     ） A．研究地球自转时，地球可以视为质点 B．牛顿是力学基本单位 C．质量相等的两个物体动能相等时，动量也一定相同 D．曲线运动一定是变速运动 2．关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．物体的动量不变，则动能一定不变 B．物体的动能不变，则动量一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 题型 利用F-t图像求力的冲量 在高中物理的学习中，我们不断地使用图像来体现一些物理意义，比如v-t图像的斜率代表加速度的大小和方向，面积代表位移的大小和方向，对于F-t图像同样如此： 如图甲，F-t图像的面积代表力F的冲量，如果面积为负值，则冲量方向与正方向相反、如果面积为正值则相同，对于恒力冲量的求解直接求出四边形的面积即可； 图甲 如图乙，F是变力，依然满足F-t图像的面积是冲量的特征，图像面积的正负可以代表冲量的正负； 图乙 活学活用 1．（多选）一物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．0-4s内物体的位移为零 B．0-4s内拉力F对物体冲量为0 C．在4s末时，物体的速度为零 D．0-4s内拉力对物体做的功不为零 2．在光滑水平面上，原来静止的物体受到水平拉力F作用，拉力大小F随时间t按图示规律变化，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内物体的动量先增大后减小 B．0~4s内物体的动量一直增大 C．2s末物体的动量大小为4kg•m/s D．4s末物体的动量为0 基础通关 1．撑杆跳运动员越过横杆后落到厚厚的垫子上，下列关于厚垫子在此过程中的作用正确的是（     ） A．增加了人单位面积的受力大小 B．减少了人与接触面作用前后人动量的变化量 C．将人的动能全部转化成垫子的动能 D．延长了人与接触面的受力时间并增大了人受力面积 2．关于力、运动、能量和动量的相关描述，下列说法中正确的是（     ） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体的重力势能一定是非负数 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是恒定不变的 D．物体的动量变化时，动能一定变化 3．（多选）一质量为的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．时物块的速率为 B．时物块动量大小为 C．到力F冲量的大小为 D．前动量的变化量为 4．如图甲所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，从t=0时开始受到一水平向左的推力F作用，推力F的大小随时间t变化的关系如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在0-10s内的动量变化量为（    ） A．36kg·m/s B．84kg·m/s C．100kg·m/s D．200kg·m/s 5．（2025-2026 重庆市第八中学高三上学期10月月考）如图所示，小球通过轻质细线悬挂于点。将小球向左拉至点由静止释放。为小球摆动的最低点，点和点在同一水平线上。忽略空气阻力，则小球（　　） A．从运动到的过程，所受重力的冲量为零 B．从运动到的过程，所受细线拉力的冲量为零 C．从到和从到的过程，所受重力冲量相等 D．从到和从到的过程，所受细线拉力冲量相等 6．（多选）如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢匀速转动，转动一周用时t。则在转动一周的过程中（    ） A．推力F做的功为0 B．推力F做的功为 C．推力F对磨杆的冲量为0 D．推力F对磨杆的冲量为 7．如图所示，质量M=2kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m=1kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.2。木板在水平恒力F=8N的外力作用下运动了2s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小； (2)此时木板和物块的总动量的大小。（重力加速度g取10m/s2） 8．质量m＝1.2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　) A．1.2×103 kg·m/s B．1.2×104 kg·m/s C．2.2×104 kg·m/s D．6.0×104 kg·m/s 9．如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A．重力的冲量相同 B．落地时动量相同 C．动量的变化量相同 D．动能的变化量相同 10．某同学乘坐摩天轮做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中，下列关于该同学的运动说法正确的是（　　） A． 重力的冲量为零 B．所受的合外力不变 C．机械能变小 D．动量不变 素养提升 11．（多选）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示功率的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，天狼星A和它的伴星天狼星B组成了一个双星系统，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体对它们的影响，由图可以分析，相比于天狼星B，天狼星A的（     ） A．质量更小 B．周期更小 C．线速度更小 D．动量更小 13．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 B．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 C．甲、乙两人所射箭落入壶口时乙重力的功率比甲大 D．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化量不同 14．提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 15．（2025-2026 重庆一中高一下学期期末）2026年春晚的舞蹈《喜雨》中，舞蹈演员头戴雨珠斗笠翩翩起舞。其运动可简化为如图所示，绕竖直轴转动的水平轻杆带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动一周的过程中（     ） A．动量始终不变 B．动量时刻改变 C．所受重力的冲量为零 D．所受拉力的冲量为零 16．（2025-2026 广东湛江高一下学期期末）（多选）“无动力过山车”是以亲子互动为主的游乐设备。如图所示，家长通过链条驱动将质量为的座舱和质量为的小孩一起从轨道最低点沿轨道向上运动，座舱和小孩到轨道最高点时以一定的速度沿轨道滑下，最后停在轨道上，已知轨道最高点离轨道最低点的高度差为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．在轨道最高点时，小孩对座舱的压力大于小孩的重力 B．在整个上升阶段，座舱和小孩的重力势能增加 C．在下降阶段，座舱所受支持力的冲量为零 D．在下降阶段，合外力对小孩做功等于其动能的变化量 迁移创新 17．（多选）跑步时，前脚在着地后，会受到两个“峰值力”。已知人的脚受到的力变化越快，越容易受伤。人在装有力传感器的跑步机上跑步，可得到如图所示的压力F与时间t的关系图像。若人的重力为600 N，跑步机的配速（跑1公里耗时多少分钟）为5 min/km。则结合图像信息可知（     ） A．在0~50 ms内比150~300 ms内更容易受伤 B．此人继续匀速跑10 m，双脚与跑步机接触共约10次 C．0~300 ms内此人所受重力的冲量为0 D．0~300 ms内此人所受支持力冲量大小约为270 N·s 18．（2025-2026 广东深圳罗湖区高三起点考）（多选）一大学生在进行摸高跳训练时，为监测腿部肌肉力量的变化，某次运动员站在接有压力传感器的水平训练台上完成下蹲、起跳和回落动作，甲图中的小黑点表示人的重心，乙图是训练台所受压力随时间变化的图像，图中ab、bc、cd可视为直线。取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是（     ） A．乙图中cd段表示运动员一直处于失重状态 B．运动员跳离训练台后，重心上升的最大高度约0.45 m C．乙图中bcd段，运动员对训练台的冲量大小为315 N·s D．整个过程中，运动员在f点加速度最大 19．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目，女子双人10米台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌。假设运动员入水前做竖直上抛运动，从离开跳台开始计时，以向下为正方向，图像如图所示，已知运动员、时刻速度均为零，不计空气阻力，则由图可知（     ） A．运动员在时刻离水面最高 B．段为空中的运动时间，该段时间运动员的速度方向始终竖直向下 C．段运动员所受重力冲量为零 D．运动员在段一直处于超重状态 20．（2025-2026 重庆九龙坡高一下学期期末）（多选）如图所示， 三个光滑斜面1、2、3固定在水平面上， 斜面1与3底边相同，斜面2和3高度相同，当同一物体先后沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是（     ） A．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体的冲量相同 B．在斜面2、3上的运动过程中，合外力对物体做的功相等 C．在斜面2、3上的运动过程中，物体滑到底端时重力的瞬时功率相同 D．三种情况下物体滑到斜面底端时的速率 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $