2025--2026学年人教版七年级下册数学期末冲刺每日一练

**基本信息** 15天系统覆盖七下核心考点，每日分层训练几何代数统计模块，强化运算推理与数据分析能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何|每日2-3题|平行线性质判定、平移计算与证明|从角的关系到图形变换，构建逻辑推理链条| |代数|每日2-3题|方程组解法、不等式组参数与应用|从基础运算到实际问题，体现模型意识| |统计|每日1题|图表补全、数据估算与分析|从数据收集到决策，培养数据观念| |坐标系|每日1题|点坐标特征、图形平移变换|数形结合，衔接几何与代数应用|

期末冲刺天天练（15天） 人教版 七下数学 姓名： 班级： 第1天 1．如图，，若，则的度数为（     ） A．35° B．45° C．55° D．65° 2．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．若点在x轴上，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．计算：． 5． 解方程组：(1)； (2)； 6．解不等式组：． 7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）； (2)请直接写出点的坐标； (3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 8．哈尔滨亚冬会的成功举办激发了全民冰雪运动热情．某校随机抽取了部分学生，就“最喜爱的冰雪运动”进行了问卷调查（每人只选一项），将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表： 请结合图表中信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为_______人，m的值为_______； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，请你估计该校喜爱“速滑”项目的学生人数． 第2天 1．如图，已知直线，点O是上一点，射线分别与直线交于点E、F，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，将周长为的沿方向平移得，连接，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 3．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．25 4． 计算：． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中画出三角形； (2)把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 6．解二元一次方程组(1) (2) 7.解不等式组： 8．为有效了解学生课外阅读情况，某中学随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生；(2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若该校有880名学生，请估计阅读时间不少于9小时的学生有多少名？ 第3天 1．如图，在中，若，平行于，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 3．已知关于，的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2026 D．1 4．计算：． 5． 解下列方程组：(1)；(2)．6．解不等式组：． 7．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 8．“劳动创造幸福，科技成就未来．”为落实素质教育、弘扬科学精神，某市每年都会举办一届“青少年科技节”．下面两个不完整的统计图为某校2026年参加科技节中创新实践活动（包括机器人、编程、科探、创客四个项目）的学生人数统计图，根据图中提供的信息，请解答以下问题： (1)该校参加比赛的总人数是___________，机器人参赛的人数是___________； (2)机器人所在扇形的圆心角的度数是___________，并把条形统计图补充完整； (3)从全市中小学参加创新实践活动选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年中小学参加创新实践活动人数为2485，请你估算今年参加创新实践活动的获奖人数是多少． 第4天 1．如图，，交、于点、，若点是的平分线与的平分线的交点，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 2．已知是正整数，当取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：． 5．解下列方程组：(1)，(2)． 6．解不等式组，并将解集画在数轴上(1) (2) 7.已知 的算术平方根是3， 的平方根是 ， 是的整数部分，求 的平方根． 8．某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A；B；C；D（t为时间，单位：h）．并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 活动项目 乒乓球 篮球 排球 跳绳 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与这次问卷调查的学生人数为 ． (2)估计该校名初中学生中每天参加体育活动时间不低于h的学生人数． 第5天 1．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 2．在解关于，的方程组时，甲看错了①中的，解得；乙看错了②中的，解得．则正确的方程组是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，平分．若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 4．计算：(1)；(2)． 6． 解方程组：(1)；(2) 7．解不等式组，并利用数轴确定其解集 8．学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的航天知识竞答活动成绩进行整理（满分为100分，60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． (1)学校抽取七年级同学________人；(2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D组的圆心角________； (4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 第6天 1．若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C．1 D．5 2．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2025 3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．计算：(1)；(2)． 5.解二元一次方程组 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 7．已知：如图，点、、、都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求和的度数． 第7天 1．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 2．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4． 计算：． 5． 解方程组：(1)；(2)． 6． 解不等式组：． 7．2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 第8天 1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 3.若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．计算：． 5．解二元一次方程组： 6．解不等式组：，并写出它的所有的整数解． 7．为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． (1)求两种图书的单价； (2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 8．如图，点是上一点，，交于点，且． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若，平分，求的度数． 第9天 1．已知关于、的二元一次方程组，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 2．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 3．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．计算：5．解方程组：(1)(2) 6．解不等式组：，并求出所有整数解的和． 7．如图，在三角形中，点在边上，点E在边上，过点作交边于点，与的延长线交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，，求的度数． 第10天 1．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．，B．，C．， D．， 2．如图，，点F在上且平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．已知点，，且轴，则的值为（   ） A．-3 B．3 C．2 D．-2 4．计算：．5．解方程组：(1)；(2)． 6．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 7．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． (1)样本容量的值是，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是； (2)补全条形统计图； (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 第11天 1．已知方程组与有相同的解，则m，n的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．已知点，点，且轴，则a的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 4．实数计算(1)；(2)． 5．解方程组：(1)(2)6．解不等式组： 7．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 第12天 1．如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．计算：． 5．已知关于、的方程．(1)解这个方程组，它的解用含的代数式表示； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 7．某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小刚对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)本次调查学生共_____人，扇形统计图中a的值为_____； (2)若该校有学生2000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有多少人； (3)根据以上的调查数据，若学校要选择一项活动进行推广，你认为应该优先推广哪一项？请说明理由．（写一条即可） 第13天 1．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 3．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．计算： 5．解下列方程组：(1)(2) 6．解不等式组，并写出所有的整数解． 7．已知方程组的解满足为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 8．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图、图两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：     (1)该校九年级接受调查的人数为 ，并补全条形统计图． (2)扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数为 ． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数． 第14天 1．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有2个整数解，那么a的取值范围是；乙：如果此不等式组无解，那么．其中下列判断正确的是（     ）． A．甲、乙都对 B．甲错，乙对 C．甲对，乙错 D．甲、乙都错 3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本D．八年级500名学生是总体 4．已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求和的值；(2)若的立方根为，求的平方根． 5．已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c是常数），有，，且是方程的一个解． (1)求a，b，c的值；(2)求方程满足，的非负整数解． 6．某文具店购进笔记本和签字笔，已知购进2本笔记本和3支签字笔共花费18元；购进4本笔记本和5支签字笔共花费32元． (1)求一本笔记本、一支签字笔的进价分别是多少元？ (2)若商店准备再次采购笔记本和签字笔共50件，总费用不超过200元，最多可以购进笔记本多少本？ 第15天 1．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（    ） A．1 B． C． D．4 2．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 3．已知的算术平方根是的平方根是是的立方根，求的值． 4．为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？ 5．学校领导为了解某校初一年级3148名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题： (1)该扇形统计图中的值为______，抽取的样本中，样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)请估计该校初一年级“活动时间不少于4天”的人数．∴抽取的样本中，样本容量为， 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1天 1．如图，，若，则的度数为（     ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【详解】如图， ， ， ，， ， ． 2．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：根据平移的性质可得， 则有， ∵， ∴， ∵将直角三角形沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 3．若点在x轴上，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵点在x轴上， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 4．计算：． 【详解】解： 5．解方程组： (1)； (2)； 【详解】（1）解：， 把代入得，， 解得， 把代入得，， ∴原方程组的解为． （2）解：将方程组化为， 得，， 得，， 得，， 解得， 把代入得，， 解得， ∴原方程组的解为． 6．解不等式组：． 【详解】解： 由①得， 由②得， 不等式组的解集是． 7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）； (2)请直接写出点的坐标； (3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由（1）作图得； （3）解：∵，三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形， ∴，， ∴． 8．哈尔滨亚冬会的成功举办激发了全民冰雪运动热情．某校随机抽取了部分学生，就“最喜爱的冰雪运动”进行了问卷调查（每人只选一项），将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表： 请结合图表中信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为_______人，m的值为_______； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，请你估计该校喜爱“速滑”项目的学生人数． 【详解】（1）解：由图可知，最喜欢花滑的有80人，所占百分比为， （人），， 本次调查的总人数为200人，m的值为15； （2）解：速滑的人数为：（人）， （3）解：（人）， 答：估计该校喜爱“速滑”项目的学生人数约为360人． 第2天 1．如图，已知直线，点O是上一点，射线分别与直线交于点E、F，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 2．如图，将周长为的沿方向平移得，连接，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：由条件可知、， ∴四边形的周长 的周长 ． 3．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．25 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 4．计算：． 【详解】解： ． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中画出三角形； (2)把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵，，，把先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形， ∴，，，如图，即为所求． 6．解二元一次方程组(1) (2) 【详解】（1）解：， 可得，解得， 将代入可得，解得， ∴； （2）解：由可得， 可得，解得， 将代入可得，解得， ． 7．解不等式组： 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 8．为有效了解学生课外阅读情况，某中学随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生；(2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若该校有880名学生，请估计阅读时间不少于9小时的学生有多少名？ 【详解】（1）解：(名)； （2）解：(名)； （3）解：； （4）解：； 答：阅读时间不少于9小时的学生约有264名． 第3天 1．如图，在中，若，平行于，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． 2．若，则的值是（    ） A．6 B． C． D． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ． 3．已知关于，的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2026 D．1 【详解】解：∵关于，的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组， 解得，代入，得， 解得：，∴． 4．计算：． 【详解】解：原式． 5．解下列方程组：(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为； （2）解：方程组整理得， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 6．解不等式组：． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 7．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． (1)画； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． (3)求面积． 【详解】（1） （2）解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． （3）解：． 8．“劳动创造幸福，科技成就未来．”为落实素质教育、弘扬科学精神，某市每年都会举办一届“青少年科技节”．下面两个不完整的统计图为某校2026年参加科技节中创新实践活动（包括机器人、编程、科探、创客四个项目）的学生人数统计图，根据图中提供的信息，请解答以下问题： (1)该校参加比赛的总人数是___________，机器人参赛的人数是___________； (2)机器人所在扇形的圆心角的度数是___________，并把条形统计图补充完整； (3)从全市中小学参加创新实践活动选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年中小学参加创新实践活动人数为2485，请你估算今年参加创新实践活动的获奖人数是多少． 【详解】（1）解：总人数为：人， 机器人参赛的人数是人； （2）； （3）根据题意得：人． 第4天 1．如图，，交、于点、，若点是的平分线与的平分线的交点，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【详解】如图，过点作， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 2．已知是正整数，当取最小值时，的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】解：，，且， ， ，，可知更接近，因此更接近， 时，取最小值． 3．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意． B、∵，不能判定，符合题意； C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． 4．计算：． 【详解】解： ． 5．解下列方程组：(1)，(2)． 【详解】（1）解：， 由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴原二元一次方程组的解为； （2）解：原方程组化简得， 由可得：， 解得：， 将代入②可得， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 6．解不等式组，并将解集画在数轴上 (1) (2) 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，略 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，略 7．已知 的算术平方根是3， 的平方根是 ， 是的整数部分，求 的平方根． 【详解】解：∵ 的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵ 的平方根是， ∴，即， ∴； ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴， ∴ 的平方根为． 8．某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：A；B；C；D（t为时间，单位：h）．并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 活动项目 乒乓球 篮球 排球 跳绳 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与这次问卷调查的学生人数为 ． (2)估计该校名初中学生中每天参加体育活动时间不低于h的学生人数． 【详解】（1）（人）， 故参与这次问卷调查的学生人数为 150．           （2）（人）， 答：估计该校 名初中学生中每天参加体育活动时间不低于 h的学生人数为 人． 第5天 1．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 2．在解关于，的方程组时，甲看错了①中的，解得；乙看错了②中的，解得．则正确的方程组是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：将代入得，， 解得； 将代入得，， 解得； ∴正确的方程组是． 3．如图，，平分．若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 4．计算：(1)；(2)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 5．解方程组：(1)；(2) 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为： 6．解不等式组，并利用数轴确定其解集 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 在数轴上表示为： 因此不等式组的解集为． 7．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出A，的坐标：A ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到； (3)若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：由的对应点为，得点A向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点， 三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到的； （3）解：平移后对应点的坐标为，即， 又的坐标为， ，， 解得，． 8．学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的航天知识竞答活动成绩进行整理（满分为100分，60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． (1)学校抽取七年级同学________人； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D组的圆心角________； (4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【详解】（1）解：由B组人数12与所占百分比可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数40人； （2）解：D的频数为：， 补全频数分布直方图略： （3）解：， 答：扇形统计图中D组的圆心角． （4）解：由题意可得，（人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为80人． 第6天 1．若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C．1 D．5 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴ ∴． 2．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2025 【详解】解：解，得， 解，得． 不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ，， 解得， ． 3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：由图可知，右边三角板为等腰直角三角形，， 左边三角板为含角的直角三角形， ， 上下两条直线平行， ， 即， ． 4．计算：(1)；(2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．解二元一次方程组 【详解】解： 整理得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示如下： 7．已知：如图，点、、、都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求和的度数． 【详解】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 第7天 1．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【详解】解：甲看错了①中的a，但②是正确的，所以满足方程②： ∴，解得； 乙看错了②中的b，但①是正确的，所以满足方程①： ∴，解得． ∴． 2．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【详解】解：， 由①+②得：， 方程组的解满足， ， 解得， 为整数， 的最小整数解为，故选C． 3．若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵且， 又∵， ∴且， ∴ ，， 解得，， ∴． 4．计算：． 【详解】解：原式 ． 5．解方程组：(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 把代入，得，解得， 将代入，得， 所以原方程组的解为； （2）解：原方程组整理，得， ，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为． 6．解不等式组：． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 7．2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． （2）解：根据题意得：， 即且． ∵105的个位数是5，m、n均为正整数，个位数为或， ∴的个位数得为或， ∵偶数，且是正整数， ∴的个位数只能为0， ∴是5的倍数， 当时，，与题意不符，舍去； 当时，，，符合题意； 当时，，与题意不符； ∴． 答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个． 第8天 1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 2．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 【详解】解： 两个方程组的解相同 联立不含、的方程得 ， 得 ，解得 ． 把代入得 ，解得 ． 将，代入含、的方程得， 方程④两边同除以得 ． ． 3.若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∴，， ∴点在第三象限. 4．计算：． 【详解】解：原式． 5．解二元一次方程组： 【详解】解：方程组整理得：， 得：， 解得：． 把代入①得：． 则方程组的解为． 6．解不等式组：，并写出它的所有的整数解． 【详解】解：解不等式①得； 解不等式②得； 因此，不等式组的解集为， 所有整数解为1，2． 7．为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． (1)求两种图书的单价； (2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【详解】（1）解：设种图书单价为元，种图书单价为元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； （2）解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元， 根据题意，列不等式：， 解得， ∵是正整数， ∴， 总费用表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，总费用最小， 此时种图书数量为(本)， (元)， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少． 8．如图，点是上一点，，交于点，且． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若，平分，求的度数． 【详解】（1）答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 第9天 1．已知关于、的二元一次方程组，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【详解】解： 由①②得：， ∴， ∴． 2．已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 解得． 3．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点， 可得点的横坐标为，纵坐标为， 故点的坐标为． 4．计算： 【详解】解：， ， ， ． 5．解方程组：(1)(2) 【详解】（1）， 把①代入②得： ， 整理得，解得， 把代入①得． 所以方程组的解为． （2）， ②，得，整理得， ，得 ，解得， 把代入①得：，解得． 所以方程组的解为． 6．解不等式组：，并求出所有整数解的和． 【详解】解：， 解①得， 解②得，     ∴整数解有：0,1,2,3,4， ∴所有整数解的和是． 7．如图，在三角形中，点在边上，点E在边上，过点作交边于点，与的延长线交于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）解：． 理由：， ， ， ， ． （2）解：， ，， ，， ， 解得， ， ， ． 第10天 1．在解关于，的方程组时，甲看错①中的，解得，；乙看错②中的，解得，，则和的正确值应是（   ） A．， B．， C．， D．， 【详解】解：∵甲看错①中的，解得，， ∴将，代入②，得 ， 解得； ∵乙看错②中的，解得，， ∴将，代入①，得 ， 解得； ∴，． 2．如图，，点F在上且平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 3．已知点，，且轴，则的值为（   ） A．-3 B．3 C．2 D．-2 【详解】∵ 轴， ∴直线平行于轴， ∴ 点与点的纵坐标相等， ∵ 点，， ∴ ， 解得 ． 4．计算：． 【详解】解：原式 ． 5．解方程组：(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 由得， 把代入得， 解得， 把代入得， 原方程组的解为； （2）解：， 得， 整理得， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 6．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解有、、、，和为． 7．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． (1)样本容量的值是，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是； (2)补全条形统计图； (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 【详解】（1）解：已知C项目人数为25人，扇形图中C占比25%， 样本容量； B项目占比，则B项目人数： （人）， 已知A项目40人、C项目25人，总人数100， D项目人数：（人）， D项目占样本的比例：， 扇形圆心角度数． （2）略 （3）解：样本中A项目有40人，样本总量100， A项目参与占比：， 初一年级共800人， 估计参与A项目人数：800（人）． 第11天 1．已知方程组与有相同的解，则m，n的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【详解】解：由题意得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴． 2．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．已知点，点，且轴，则a的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴ 解得． 4．实数计算(1)；(2)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．解方程组：(1)(2) 【详解】（1）解：， ①得：③， ③+②，消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， ， 方程组的解为． （2）解：整理： ， ①， 整理，两边同乘15消分母： ， ， ②， 联立化简后的方程组： ， ①+②消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， 方程组的解为． 6．解不等式组： 【详解】解： 解不等式① 得 解不等式② 得 ∴原不等式组的解集为． 7．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A．东坡诗词诵读；B．客家剪纸手工；C．龙门农民画创作；D．校园编程；E．惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角（对应组龙门农民画创作）＝________； (2)若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数； (3)请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议． 【详解】（1）解：①由统计图可知，B组的学生有50人，占比为， ∴抽取的学生人数为（人）； ②C组的学生人数为（人）， 统计图如答案所示； ③， ∴； （2）解：（人）． 答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为420人． （3）略 第12天 1．如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， 又由题意可知，， ∴． 2．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，，，，，， ∴当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1 ∴点的坐标为． 4．计算：． 【详解】解：原式 ． 5．已知关于、的方程． (1)解这个方程组，它的解用含的代数式表示； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 【详解】（1）解：， 得：，解得， 把代入得：，解得， 原方程组的解为； （2）解：把代入得：， 整理得， 解得． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①，得．     解不等式②，得．     不等式组的解集为． 图略． 7．某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小刚对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： (1)本次调查学生共_____人，扇形统计图中a的值为_____； (2)若该校有学生2000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有多少人； (3)根据以上的调查数据，若学校要选择一项活动进行推广，你认为应该优先推广哪一项？请说明理由．（写一条即可） 【详解】（1）解：调查学生人数：（人）， 跳绳人数：（人）， 跳绳人数所占百分比：，即； （2）解：（人）， 答：估计该校选择“做操”这种活动的学生约有400人； （3）略 第13天 1．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 2．已知实数满足，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 【详解】解：∵，，， ∴ ，， 解得，． ∴． 3．《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：设有人，条船， 由每4人坐一条船，空余3条船，得：， 由每3人坐一条船，有5人无船可坐，得：， 则可得方程组． 4．计算： 【详解】解： ． 5．解下列方程组：(1)(2) 【详解】（1）解：由①②，得，解得．             把代入②，得，解得．             原方程组的解为   （2）解：原方程组化简，得         由①③，得，解得．④             将④代入①，得，解得．             原方程组的解为 6．解不等式组，并写出所有的整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为，整数解：1，2． 7．已知方程组的解满足为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 【详解】（1）解：解方程组， 两式相加得，解得. 两式相减得，解得. 根据题意可得，代入得. 解得； （2）解：对不等式整理得， 不等式的解集为，不等号方向改变. ，解得； 由（1）知， ∴， 该范围内的整数为和， 即符合条件的整数为和. 8．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图、图两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：       (1)该校九年级接受调查的人数为 ，并补全条形统计图． (2)扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数为 ． (3)若该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数． 【详解】（1）解：（人）． 听音乐人数：（人），图略． （2）解：． （3）解：（人）． 第14天 1．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴P与A横坐标相同， 即， ∴， ∴点的坐标为. 2．已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有2个整数解，那么a的取值范围是；乙：如果此不等式组无解，那么．其中下列判断正确的是（     ）． A．甲、乙都对 B．甲错，乙对 C．甲对，乙错 D．甲、乙都错 【详解】解：解得原不等式组的解集为， 判断甲的结论：不等式组有且仅有个整数解，且， 两个整数解为和， ， 解得，与甲的结论一致，故甲正确； 判断乙的结论： 不等式组无解， ， 解得， 即不等式组无解时的取值范围是，并非，故乙错误， 因此甲对，乙错． 3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确； B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误； C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误； D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误． 4．已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求和的值； (2)若的立方根为，求的平方根． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得：， ； （2）的立方根是， ， ， ，且64的平方根为， ∴的平方根为． 5．已知关于x，y的二元一次方程（a，b，c是常数），有，，且是方程的一个解． (1)求a，b，c的值； (2)求方程满足，的非负整数解． 【详解】（1）解：是的解， ， 把代入得， 把，代入得， ，解得， ，． （2）解：由（1）得，，， 方程，化为， 即 ， ， x为非负整数，为非负整数，且，， 当，，不符合题意， 当，，不符合题意， 当，，符合题意， 当，，不符合题意， 当，，不符合题意， 原方程的整数解为：． 6．某文具店购进笔记本和签字笔，已知购进2本笔记本和3支签字笔共花费18元；购进4本笔记本和5支签字笔共花费32元． (1)求一本笔记本、一支签字笔的进价分别是多少元？ (2)若商店准备再次采购笔记本和签字笔共50件，总费用不超过200元，最多可以购进笔记本多少本？ 【详解】（1）解：设笔记本x元/本，签字笔y元/支， ， 解得：， 答：一本笔记本3元，一支签字笔4元． （2）解：设购进笔记本m本，则签字笔支， 由题意则有， 解得， 所以的最大值为50， 答：最多可购进笔记本50本． 第15天 1．已知点和点，如果直线轴，那么的值为（    ） A．1 B． C． D．4 【详解】解：点和点，且直线轴， ∴， ∴， 故选：D． 2．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 3．已知的算术平方根是的平方根是是的立方根，求的值． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 【详解】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁． ． 解得： 答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）（年） （年） 小明的爸爸是2001年毕业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 4．为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． (1)求购进两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？ 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元， 由题意得，， 解得， 答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； （2）解：设购进种纪念品个，购进种纪念品个， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 为正整数， ，，， ∴共有种进货方案． 5．学校领导为了解某校初一年级3148名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题： (1)该扇形统计图中的值为______，抽取的样本中，样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)请估计该校初一年级“活动时间不少于4天”的人数．∴抽取的样本中，样本容量为， 故答案为：，； （2）解：根据题意得活动时间为天的人数是（人），活动时间为天的人数是（人）， 补全条形统计图如下， ； （3）解：“活动时间不少于天”的大约有（人）， 答：估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 学科网（北京）股份有限公司 $