第7章相交线与平行线 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以相交线与平行线核心概念为基础，通过分类题型整合性质判定、平移应用及动态探究，形成“概念辨析-性质应用-综合推理”的逻辑体系，突出几何直观与推理意识的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,8,9）|反例法、命题改写|从对顶角/补角定义到假命题判断，构建概念认知框架| |性质应用|5题（3,4,12,15,16）|角关系转化、辅助线添加|平行线判定与性质互推，结合垂直定义形成推理链条| |动态探究|2题（7,20）|分类讨论、模型迁移|通过点动位置分析角的数量关系，发展空间观念| |综合推理|3题（17,18,19）|平移性质应用、角平分线模型|整合平移距离计算与面积关系，强化综合应用能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各命题是假命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．等角的补角相等 C．对顶角相等 D．两个锐角的和是钝角 2．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂直的定义 C．点到直线，垂线段最短 D．两点确定一条直线 3．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A． B． C． D． 6．在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行 7．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例：______． 9．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 10．如图，，，则点，，_________（填“在”或“不在”）同一条直线上．理由：__________________． 11．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为________． 12．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为______． 13．机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 14．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 三、解答题 15．如图，点E在上，点F在上，，分别交于点G、H， (1)推理填空，若，．试说明． 证明：∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵，（ ）， ∴， ∴（ ）． (2)若，且，求的度数． 16．如图，直线与相交于点O，． (1)若，说明与的位置关系； (2)若，求的度数． 17．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 18．如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和 ，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若是的角平分线，，求的度数； 19．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 20．在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 如图1，已知直线，点分别为直线上的点，点是平面内直线之间任意一点，连接． (1)若，，求的度数； (2)如图2，点是直线上的两点，且．求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，作直线，交于点，则与相等吗？请说明理由． 参考答案 1．D 【分析】根据平行线性质，补角性质，对顶角性质，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A：根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故本选项不符合题意． 选项B：根据补角性质，等角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意． 选项C：根据对顶角性质，对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意． 选项D：两个锐角的和不一定是钝角，例如两个锐角分别为和，和为仍是锐角，因此该命题是假命题，故本选项符合题意． 2．C 【分析】．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 3．C 【详解】解：A、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； B、，由内错角相等，可以得到，该选项不符合题意； C、，由内错角相等，可以得到，不能得到，该选项符合题意； D、，由同旁内角互补，可以得到，该选项不符合题意． 4．D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5．B 【分析】根据平移前后对应点之间的距离等于平移距离，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移得到， ∴点的对应点为点， ∴平移的距离为线段的长， ∵，， ∴， ∴平移的距离为． 6．C 【分析】本题考查的是平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定是关键； 方案Ⅰ是根据同位角相等判定平行，方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行即可得出答案． 【详解】由图知：方案Ⅰ是根据同位角相等，判定；方案Ⅱ是根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，判定． 故选C． 7．D 【分析】分三种情况：当点P在之间时，当点P在的下方时，当点P在的上方时，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意； 8．，，（答案不唯一） 【分析】本题考查反例的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 反例需满足两个锐角之和不是钝角，而是锐角或直角，据此解答即可． 【详解】解：锐角是指小于的角，钝角指大于且小于的角，当两个锐角均较小时，其和可能小于，例如，，，结果为锐角而非钝角，故该命题为假命题， 故答案为，，（答案不唯一）． 9．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 10． 在 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查平行线的性质，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，由此即可判断． 【详解】解：∵点是直线外一点，，，且经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴点在一条直线上． 故答案为：在，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 11．15 【分析】本题考查了正方形的性质和平移的性质，求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可． 【详解】解：如图， ∵将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形， ∴，， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：15． 12．/23度 【分析】根据平行线得到，再结合三角板的度数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 13． 【分析】先推导出，得到则，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意，得 ， ∴ ∴． 14． 【分析】由角平分线的定义得，，设 ， ，作，根据平行线的判定与性质，求出 ，同理求出，即可得答案． 【详解】解：分别平分，， ，， 设 ， ， 如下图，过点M作，则， ， ， 如上图，过点N作，则， ， ， ，即． 15．(1)内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行 (2) 【分析】（1）根据推理过程结合图形填空即可； （2）由已知可得，即可证明，推出，，再根据，求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．(1)，理由见详解 (2) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．(1)四边形的周长为； (2)a的值为． 【分析】（1）连接，根据平移的性质可得，，根据的周长为32得到，即可求出四边形的周长； （2）作于H，先求出，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可． 【详解】（1）解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为32， ∴， ∴， ∴四边形的周长为； （2）解：如图，作于H， 根据平移的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 18．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）先求出，在根据角平分线的定义得出，然后利用平行线的性质得出． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ． （2）解：， ， 是的角平分线， ， ， ． 19．(1)①②；③；理由见解析 (2) 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证； （2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数． 【详解】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：①②；③． （2）由（1）得：， ∵比的倍少度， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∴的度数． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键． 20．(1) (2)见详解 (3)，理由见详解 【分析】（1）过点作，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解； （3）设，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴； （3）解：与之间的数量关系为，理由如下： 设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $