2025-2026学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》期末综合复习训练题

**基本信息** 人教版七年级数学下册《二元一次方程组》期末综合复习卷，覆盖方程解、消元法、实际应用等核心知识，融合古代数学文化与现实情境，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|二元一次方程解的判断、代入消元法、参数问题|结合《九章算术》古题，考查推理意识| |填空题|7|方程变形、解的应用、方案设计|含图形拼合问题，体现几何直观| |解答题|6|解方程组、实际应用（购物/足球购买）、综合题|设计足球热情境，强化模型意识与应用能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 5．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 6．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（   ） A．50 B．60 C．72 D．80 E．90 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为（   ） A． B．C． D． 二、填空题 8．已知方程，用含x的式子表示y，则________． 9．已知是方程的解，则式子的值为___________． 10．表中的信息满足关于的二元一次方程，则的值是_____． 1 2 2 11．在解关于x，y的二元一次方程组时，如果可消去未知数y，那么二元一次方程满足题意的解为_________． 12．小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元（两样都买），他购买的方案有_____ 种． 13．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 14．小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为，则______． 三、解答题 15．解方程组： (1)； (2)． 16．在等式中，当时，；当时，． (1)求和的值； (2)当时，求的值． 17．甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请求出原方程组的正确解． 18．已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值． 19．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，求每个小长方形的长和宽． 20．2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 参考答案 1．D 【分析】判断一组数是不是方程的解，只需将这组数代入方程，验证左右两边是否相等即可． 【详解】解：A、把代入，左边，∵，∴A错误； B、把代入，左边，∵，∴B错误； C、把代入，左边，∵，∴C错误； D、把代入，左边，∵，左边等于右边，∴D是方程的解． 2．D 【详解】解：∵方程①为，将①代入②， ∴把方程②中的替换为，得． 3．B 【分析】利用绝对值的非负性，由两绝对值和为，推出每个绝对值内的式子均为，列方程组解出、后代入计算． 【详解】解：已知， 可得， 解得， 故． 4．B 【分析】本题考查二元一次方程组的性质，可利用整体思想构造出的表达式，结合已知列方程求解，简化计算过程． 【详解】解： ①+②得： 等式两边同时除以8得： 去分母得： 解得：． 5．D 【分析】根据方程组的形式列式求解即可． 【详解】解：方程组的解是， ∴， 解得，， 故选：D ． 6．D 【分析】设三种海盗的人数为未知数，根据金币和银币总数列方程组，通过消元计算即可得到总人数． 【详解】解：设头领有人，水手有人，小兵有人，根据题意列方程得： ， 得：， ∴， ∴这群海盗总人数为人． 7．B 【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为： . 8． 【分析】根据等式的性质对方程进行变形即可． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时除以得． 9． 【详解】解：把代入方程，得， 则． 10．0 【分析】根据题意，将x和y的值代入，得出关于a和b的方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， 得：． 11． 【分析】根据加减消元法的原理，若运算后可消去未知数y，则运算后y的系数为0，由此得到m与n的关系式，再联立已知方程求解． 【详解】解：， 得， 可消去未知数y， 的系数为，即， 联立得方程组， 整理得， 得， 将代入①得， 解得， 满足题意的解为． 12．3 【分析】设购买x张书签，y个冰箱贴，利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出他购买的方案有3种． 【详解】解：设购买x张书签，y个冰箱贴， 根据题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， 答：他购买的方案有3种． 13． 【分析】因为已知关于的方程组的解，所以先将关于的方程组进行变形，使其结构与已知方程组一致．如果把看作，看作，那么变形后的方程组就和已知方程组结构相同．因为已知方程组的解为，所以可得到关于的方程组，再通过解这个方程组得到的值． 【详解】把待求解的方程组移项整理得， 对比原方程组， 结构完全一致． 令，， 已知原方程组的解为， ∴可得， 两式相加得， 解得， 代入得． ∴方程组的解为． 14．6 【分析】观察拼成的大长方形，可知该长方形的长为，宽为，通过周长为可列方程，利用上排3个小长方形的长等于下排2个小长方形的长加上2个小正方形的边长可列方程，联立方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意得， 解方程组得：， ∴． 15．(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得 解得： 将代入①得 ∴ （2）解： 得 解得： 将代入得， 解得： ∴ 16．(1) (2)6 【分析】（1）将，；，，分别代入等式，得出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）由（1）得，代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得解得 （2）解：由（1）得 当时， 17．(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6． (2) 【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么； （2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解． 【详解】（1）解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， ∴甲把a看成了5，乙把b看成了6； （2）解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 把，代入原方程组， 可得：， 由②得：③， 由①+③，可得：， ∴， 把代入①，可得：， 解得：， ∴原方程组的解． 18．0 【分析】先求出，再将代入，解得，即可得到答案． 【详解】解：两个方程组的解相同，故是两个方程组的公共解， 解得， 将代入，得， 解得， ． 19．小长方形纸片的长为30厘米，宽为10厘米 【分析】设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为40厘米，即可得出，再根据长方形的长可得，解方程组即可． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 解得：， 答：小长方形纸片的长为30厘米，宽为10厘米． 20．(1)购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元 (2)学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个 【分析】（1）利用公式“总费用购买A品牌足球共花的费用购买B品牌足球共花的费用”列出两个等量关系式，组成二元一次方程组求解； （2）根据题意列出二元一次方程，利用二元一次方程的整数解求得答案． 【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． （2）解：根据题意得：， 即且． ∵105的个位数是5，m、n均为正整数，个位数为或， ∴的个位数得为或， ∵偶数，且是正整数， ∴的个位数只能为0， ∴是5的倍数， 当时，，与题意不符，舍去； 当时，，，符合题意； 当时，，与题意不符； ∴． 答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个． 学科网（北京）股份有限公司 $