第10章 二元一次方程组（重难易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

第十章 二元一次方程组 A.(-6,4) B. 2014 33 52.已知3xm+(m+1)y=6是关于x,y的二元 1411 次方程，则m的值为 ( C.(-6,5) D33 A.1 B.-1 C.±1 D.2 58.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙 (m-2)x=2, 53.已知方程组 是二元一次方程组， 种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙 3x-ym-1=1 种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样 则m的值是 安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？ A.1或-1 B.2或-2 设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y C.-2 D.2 天，则有 ( 54.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9 有公共解，则k的取值为 ( x+y=60, x+y=60, A. B. A.3 B.-3 C.-4 D.4 24x=12y 12x=24y 3x-y=5-2k·那么x与y的关系是 x+y=60, x+y=60, 55.已知方程 D. x+3y=k 2×24x=12y 24x=2×12y a-b=4, 59.已知方程组{ 其中a,b互为相反数， A.4x+2y=5 B.2x-2y=5 a+3b=m, C.x+y=1 D.5x+7y=5 则m= 56.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》 60.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相 中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数填 同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所 入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以 标尺寸，图中阴影部分的面积之和为 及两条对角线上的3个数之和相等，例如图 (1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻 方，则x与y的和是 ( ) x 620 22 y 61.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克 力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一 图(1) 图(2) 块巧克力的质量是 8 A.9 B.10 C.11 D.12 巧克力 果冻 50g砝码 57.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系 回回回山 L○」 LAQJ 吊 中摆成如图所示图案，已知A(-1,5),则B点 的坐标是 ) 62.已知关于x,y的二元一次方程组 ( x+2y=-a+1, (a是常数)，若不论a取什么 x-3y=4a+6 实数，代数式x-y(k是常数)的值始终不变， 则k= 王心童《红卷》 七年级数学RJ版下册 65.已知关于x,y的方程组 63.关于x,y的方程组 2x+6y=1+2ab,的解为 b2x+a2y=1-2ab x+2y-6=0, x=2则a2+62= x-2y+mx+5=0. ;关于x,y的方程组 y=1, (1)请直接写出方程x+2y-6=0的所有正整 a(x-l)+6(g-10= 数解 +ab, 0 (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值. 的解为 b(x-1)+o2(-1)=2ab (3)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0 总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 64.用指定的方法解下列方程组： y=2x-3, (1)X 3x+2y=8 (代入法) 红指 (3x+4y=16, (2) 5x-6y=33. (加减法) 王心童《红卷》· 9 七年级数学RJ版下册 |ax+5y=15,① 67.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶作为 66.甲、乙两人共同解方程组 由于 4x-by=-2.② 中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品 甲看错了方程①中的α，得到方程组的解为 茶体验.某茶具厂共有45个工人，每个工人一 x=-3, 天能做40个茶杯或8个茶壶，如果10个茶杯 乙看错了方程②中的b,得到方程组 y=-1. 和1个茶壶为一套 x=5, (1)如何安排生产可使每天生产的产品配套？ 的解为{’试求出a,b的正确值，并计算 y=4. (2)该厂承接一批茶具订单，若由1人制作这 2025 2+(-103） 1 的值 批茶具需要300h完成.现计划由一部分 人先做10h,然后增加5人与他们一起合 作0h,恰好完成这项工作的？，假设这 些人的工作效率相同，应怎样安排参与制 作茶具的具体人数？ 红 王心童《红卷》 10七年级数学J版下册 68.【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时， 第十一章 不等式与不等式组 可以用整体代入或整体求值的方法，化繁 69.若(m+1)xm+21+4<0是关于x的一元一次不 为简. 等式，则m的值为 () x+2(x+y)=3,① A.-1 B.-3 C.-2 D.-3或-1 (1)解方程组 x+y=1.② 70.已知a<b,下列式子不一定成立的是() 解：把②代人①，得x+2×1=3,解得x=1. A.a-1<b-1 B.-2a>-2b 把x=1代入②，得y=0. C.2a+1<2b+1 D.m2a>m2b 所以方程组的解为 71.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取 y=0. 值范围是 () x+3y+5z=30,① A.a<0 B.a<-1 (2)已知 9x+7y+5z= 求x+y+z的值. C.a>-1 D.a是任意有理数 10.② 72.推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡 解：①+②，得10x+10y+10z=40.③ 村某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐 ③÷10，得x+y+z=4. 橙1000kg,收购单价为10元/kg已知运输和 【类比迁移】 仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得 3(a-b)+4=2a, (1)直接写出方程组 的解 20%的利润，设销售单价为x元/kg,则可列不 a-b=2 等式为 () (2) 6x+5y+z=8,求xy+z的值 1000×(1-4%)(x-10）≥20% A 2x+y-3z=4, 1000×10 【实际应用】 B.1000x(1-4%)x-10x1000≥20% 打折前，买36件A商品，12件B商品用了 10×1000 960元.打折后，买45件A商品，15件B商品 C.100x(1-46)(x-10）20% 用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 1000×10 D.1000x(1-4%)x-10x10020% 10×1000 73.已知关于x的不等式 3x-1<4(x-1)'无解， x<m 则m的取值范围是 A.m≤3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 3x-y=2k-4, 74.关于x、y的方程组 的解中x-y x-3y=k ≥5，则k的取值范围为 () A.k≥3 B.k≤3 C.k≥7 D.k≥8 王心童“《红卷》 七年级数学RJ版下册第九章平面直角坐标系 第十章二元一次方程组 36.C37.A38.B39.A40.A41.C42.A43.B 52.A53.C54.D55.C56.D57.D58.C 44.B [x=2, 45.(-6,8)或(-6，-8)46.-2或6 59.-460.1861.2062.-163 3 3 y-2 47.(3,3)或(6，-6)48.-149.(1,3) y=2x-3,① 50.解：(1)：点A在第二象限的角平分线上， 64.解：(1) 3x+2y=8,② ..2a+3a+1=0. 把①代入②，得3x+2(2x-3)=8, 1 .a=5 解得x=2. 把x=2代入①，得y=1. (2):点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， (x=2, .-2a+[-(3a+1)]=9. 所以方程组的解是 y=1. ∴.-2a-(3a+1)=9. 3x+4y=16,① .∴.-2a-3a-1=9. (2) 5x-6y=33,② a=-2, ①×3+②×2，得19x=114, ∴.A(-4,-5) 解得x=6. 51.解：(1)过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为 把x=6代入①，得18+4y=16, D、E. 解得y=2 x=6, C 2 所以方程组的解是 A 1 B/D y=2 012345678 65.解：(1)x+2y-6=0, SAABC=S四边形cDOB-S△ABC-S△AB0-S△BCD 22x4 3x4- 21x2 2*2x3 8- 又，x,y为正整数， =12-4-1-3 =4. 3合0 (2)设点P的坐标为(x,0),则BP=Ix-21. 即x只能取2或4. :△ABP与△ABC的面积相等， .方程x+2y-6=0的所有正整数解为 x=2,x=4, 2x1×1x-21=4. 或 y=2(y=1. 解得x=10或x=-6. x+y=0, (x=-6, (2)由题意得 解得 ∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0) x+2y-6=0,y=6. 王心童“《红卷》 七年级数学RJ版下册 x=-6, 把 代入x-2y+m+5=0,解得m=13 y元， y=6 根据题意，得36x+12y=960, (3)x=0,y=2.5. 两边同时乘，得45x+15y=1200 66.解：将方程组的解代入②得-12+b=-2,解得b=10. 1200-1100=100(元). (x=5, 将 代入①，得5a+20=15,解得a=-1. (y=4 答：比不打折少花了100元. 当a=-1,b=10时， 第十一章不等式与不等式组 2025 a2+(-d)=(-1)2+(-1)w=0 69.B70.D71.B72.B73.A74.D75.B76.C 67.解：(1)设生产茶杯的工人为x人，生产茶壶的工人 77.m>478.10x-5(20-x)≥14079.a≥6或a≤2 为y人， 80.2或-1 (x+y=45, 81.解：(1)设七巧板的单价为x元，数独棋的单价为 由题意得 40x=10×8y, y元， x=30, 解得 3x+2y=80, y=15. 根据题意得 5x+4y=150, 答：安排30人生产茶杯，15人生产茶壶可使每天生 (x=10, 产的产品配套 解得 y=25. (2)设先安排m人制作茶具， 答：七巧板的单价为10元，数独棋的单价为25元. 由题意得10x3020x05名 (2)设数独棋购买的数量为m副， 300-6 根据题意得10(50-m)+25m≤800， 解得m=5. 整理得15m≤300， 答：先安排5人制作茶具，10h后增加5人与他们 起合作制作， 解得m≤20 3(a-b)+4=2a,① .m的最大值为20. 68.解：(1) a-b=2,② 答：数独棋最多能购买20副. 把②代入①，得3×2+4=2a,解得a=5. 82.解：(1)> 把a=5代入②中，得b=3. (2),M=a2+3b,N=2a2+3b+1, (a=5, ∴.M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1) .方程组的解为 b=3. =a2+3b-2a2-3b-1 16x+5y+z=8,① =-a2-1, (2) (2x+y-3z=4,② -a2-1<0 ①-②，得4x+4y+4z=4. .M<N. ∴.x+y+z=1. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b, [实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件 :方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2, 王心童《红卷》 七年级数学RJ版下册