第8章实数 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以实数概念为基础，通过辨析、运算、应用、探究四层题型构建知识网络，提炼估算比较、方程求解等核心方法，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、填空8-9|无理数判断、大小比较（绝对值法）|从实数分类到平方根/立方根概念生成| |运算求解|解答15-18|开方运算、方程转化（直接开平方法）|概念到运算的推导应用| |实际应用|单选5、填空14|几何直观（正方形面积与数轴）|数与形的关联拓展| |规律探究|解答20|归纳推理（等式规律）|具体到抽象的思维进阶|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第8章实数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列实数中：，，，，无理数的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．在实数，，，中，最小的数是（    ）． A． B． C． D． 3．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的立方根为（   ） A．8 B．2 C． D． 5．制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的运算程序中，输入的值是16时，输出的值是（    ） A． B． C．2 D．8 7．9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（   ） A．1 B．7 C．1或7 D．或7 二、填空题 8．的平方根是_____；的算术平方根是_____；的立方根是__； 9．的相反数是______，的绝对值是______． 10．已知的一个平方根是，则的立方根是__________． 11．比较大小：______；______（选填“＞”“＝”或“＜”）． 12．一个正数的两个不同的平方根是与，则的值为______． 13．计算的结果是____． 14．如图，正方形的面积是5，点A在数轴上表示的数为1，若点P是数轴上在点A 右侧的一点，，则点P在数轴上表示的数是_____. 三、解答题 15．求下列各数的算术平方根和平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1) (2) 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根． 20．【观察】 ① ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：___________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，若，则___________，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：（3）若，求的算术平方根． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：，是有理数， ，，是无理数， ∴ 无理数共有个． 2．D 【分析】本题考查负数的大小比较，利用“负数比较大小，绝对值大的数反而小”的性质，先估算各无理数的范围，再比较大小即可得到结果． 【详解】 四个数均为负数，负数比较大小，绝对值越大，原数越小， 分别计算各数的绝对值并估算范围： ，，，， ； ，，，， ； ，； 可得绝对值大小关系：， 即， 因此原数大小关系为：， 最小的数是． 3．A 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4．B 【分析】，． 【详解】解：由题意得， ， 解得：， ， 的立方根为2． 5．D 【分析】设这个正方体的棱长为，根据已知表面积列方程求解即可． 【详解】解：设这个正方体的棱长为， ∵正方体的表面积为， ∴， ∴， ∴这个正方体的棱长为． 6．A 【详解】解：输入的值是16时，，是有理数，4的立方根为，是无理数， ∴输出的值是． 7．C 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出的值，再进行加法运算即可. 【详解】解：由题意，， ∴或. 8． 【分析】先化简，再根据平方根、算术平方根、立方根的定义，分别计算得到结果． 【详解】解：，且， 的平方根是． ，算术平方根为非负数， 的算术平方根是． ， 的立方根是． 9． / / 【详解】解：的相反数为． ∵， ∴， ∴． 10．4 【分析】根据平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义计算得到最终结果． 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的平方根为，则这个数为， 因此， 因为， 根据立方根的定义，可得的立方根为，即的立方根是． 11． < > 【分析】第一个问题通过估算无理数的范围进行比较，第二个问题根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而小进行判断即可． 【详解】解： ， ∴ ， ， ∴ 12． 【分析】如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【详解】解：根据题意，得． 解方程，得． 所以． 所以． 13．/0.5 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根，先计算算术平方根和立方根，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴原式． 故答案为：． 14．/ 【详解】解：正方形的面积是5， ∴， ∵点A在数轴上表示的数为1， ∴点P在数轴上对应的点是 ． 15．(1)算术平方根：；平方根： (2)算术平方根：；平方根： (3)算术平方根：；平方根： (4)算术平方根：；平方根： (5)算术平方根：；平方根： 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的概念及运算，明确两者的定义与运算规则是解答本题的关键． （1）针对，根据算术平方根（非负数的非负平方根）和平方根（数的正负两个平方根）的定义，直接计算对应结果； （2）针对，结合小数的开方规则，分别求出其算术平方根与平方根； （3）针对，利用分数的开方运算方法，计算出它的算术平方根与平方根； （4）针对，由于它不是完全平方数，其算术平方根与平方根需用根号表示； （5）针对，先计算乘方结果，再结合开方定义求出对应的算术平方根与平方根． 【详解】（1）解：算术平方根：；平方根：； （2）解：算术平方根：；平方根：； （3）解：算术平方根：；平方根：； （4）解：∵7不是完全平方数，∴它的算术平方根是；平方根是； （5）解：算术平方根：；平方根：． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求一个数立方根． （1）根据立方根的定义求解即可． （2）根据立方根的定义求解即可． （3）根据立方根的定义求解即可． （4）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．(1)， (2)， 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，是基础题，熟记概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义解答即可； （2）先把方程变形为，然后根据平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， 所以，． （2）解：， ， ， 所以，． 19．(1) (2) 【分析】（1）先根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，进而计算得到这个正数； （2）再根据立方根的定义求出，通过估算的大小得到其整数部分，最后计算的值，再求它的算术平方根． 【详解】（1） 解： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴这个正数为 （2）解： ∵的立方根是： ∴ 解得： ∵ ∴ ∴的整数部分： ∴ ∴的算术平方根为： 20．（1）（答案不唯一）；（2）0；（3）3 【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义； （1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式； （2）由归纳可得当时，则； （3）由与的值互为相反数，可得，再进一步求解可得答案． 【详解】解：（1）； 故答案为：（答案不唯一） （2）对于任意两个不相等的有理数，若，则，反之也成立； 故答案为：0 （3）由（2）知， ， 解得， ， ． $