第8章 实数 复习课&综合复习&聚焦中考-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

数学活动 复习课 活动1 1.(1)2 2 点拨:.A1纸对裁后可以得到 【综合复习】 两张A2纸,.'.A1纸面积是A2纸面积的 一、1.B 点拨:本题考查一个数的立方根是 2倍,·设A2纸的长为a:宽为,则A2纸 多少,是一道简单的题目,易知/8-2.注意 正数的平方根有两个,但任何数的立方根 都只有一个. 2(}+)-a十b..A2纸周长是A4纸周 2.D 3.A 4.A 点拨:因为-(\2)=-2,所以-(2)2 长的2倍. (2).A1纸张的质量为ag,A2纸是A1纸 的相反数是2,故选A 5.C 6.A 点拨:原式-3-3+3-3 7.D 点拨:本题考查利用数轴比较大小,由 #是()因# (3)/2:1 2.解:2②2 表示一2的点如答图所示. 选项A.B.C错误,故选D 8.C 点拨:先由25<31<36,得531<6. 答图 所以31的整数部分为5,5-2-3,所以 活动2 ③36 ②6 3.(1)①两 ③1-2的值在3和4之间 (2)解:①:1000-10.1000000-100. 9.B 又:1000195112<1000000. 二、1.-<7<7点拨:·2<7<3,1 ·.能确定195112的立方根是两位数 7<2,-3<-7-2.-7<7 7 ②195112的个位数是2,又.8-512. ·能确定195112的立方根的个位数是8. 2.0.006137 ③划去195112后面的三位112得到数 3.1 点拨;因为任何数的绝对值和算术平方 195. 根均为非负数,所以x+2二0.v-3>0. 而/125/195/216,即5195<6. 又因为x+2|+y-3-0,所以x+2-0. ·能确定195112的立方根的十位上的数 是5. y-3-0,解得x=-2,y-3.所以(x十 .195112的立方根是58. )2010-(-2+3)2010-1. 为(#)#)#()#). 4.11 点拨:25</28<36.:5<28 $6,即-5,b-6, +b-5+6- $ 5.a<c<b 4.解:(1)由题意,知AB-2,OA=/② 6.v$2-1 点拨:a-1与 十v2l互为相反 则OB=AB-OA-2-/② .m-2-/2. 数。 'a-1+lb+② =0.又:a-10 (2)当m=2-/2时,ml+2(m+6) $+ ②1→0.a-1-0,l6+2l=. = 2-21+2(2-2+6) a-1=0,b+②=0,a=1,b=-/②$ -2-2+4-22+12 '.a+b=1-2-2-1. 7.士8 -18-3/2. 8.(1)(2)(3)点拨:(1)·(1- 5.解:(1)/29-/6×5-1 ②)-(1-③)=3-②>0.1-2>1 (2)由(1)可知第n行第(n一1)列数字是 3.(2):2-(5-11)=11-30.2 n(n-1)+(-1*-. 【聚焦中考】 1.D 2-/23+3=5-23.16<23<25 2.C 点拨:由题中数轴得,-2<b<-1,2 即4/23<5.5-/230..2-/23 a 3,.'.bl<2,a+b>0,ab<0,故选C -3. 3.C 点拨:本题考查实数大小的估算,因为 9.13 /12.25 13/16,所以3.5 /134,所 以-4<-13<-3.5,所以10-3.5 3-1-2-1-1. 10- 13 10-4,即6.5 10-/13 6,所 点拨:注意符号问题 以最接近6,故选C.用有理数估计无理数 2.解:因为(2x一1)}的平方根是士1; 的大小,要借助完全平方数实现 4.C 所以(2x-1)*-1,所以(2x-1)-1, 所以2x-1=士1,所以x-0或x=1. 5.C 点拨::9<10<16.*3<10<4,即 3.解:设每个小正方体木块的校长为xcm.因 /10在3和4之间,故选C. 为大正方体的体积是125cm,把它锯成 6.C 8块后,则每块小本块的体积为125一8 7.A 点拨:本题考查估计无理数的大小.因 为3</10<4,所以2<10-1<3,所以 8 # 2<v10-1<3,所以整数n的值可能是 .所以正方体小木块的表面积应 3,故选A. 8.C 点拨:本题考查无理数的估算,因为 【素养提升】 1.B 2.D 5/4-2,所以 3.(1)(0,-2)(2)(3,0) (3)(-5.5) 3,所以 2 4.解:如答图9-1-1. 2 _ y 选C. .......... 9.710.< , ..... 11.一3 点拨:本题考查算术平方根的非负 耳耳用 性、完全平方式的非负性,因为a十I+ 1 [a十1-0. [a--1. (6-2)②-0.所以 解得 b-2-0. 1b-2. 答图9-1-1 所以a---1-2--3 【综合探究】 12. 1.解:(1).点P(2n,n-5)在第一象限. 13.解:原式-2+2-9=-5 '.点P到:轴的距离为一5,到y轴的距 14.解:原式-4+3-5-7-5-2 离为2m. 由题意,得2n+m-5-13. 第门章 平面直角坐标系 解得m=6,.',2m-12,m-5-1 9.1 用坐标描述平而内点的位置 '点P的坐标为(12,1). (2)点P在y轴左侧..2m0 9.1.1 平面直角坐标系的概念 .点P到y轴的距离为一2m 【基础过关】 .点P到两坐标轴的距离相等, 1.B 2.C 3.B 4.D *.-2m= m-5, 5.(-3,0) 10{2} 6.-1(答案不唯一) 解得m=-5或n= 7.解:湖心岛;(2.5,5),光岳楼;(4,4),山陕 当n二 会馆:(7,3). 点拨:由已知条件“用(2,2.5)表示金风广 当n=-5时,2m=-10<0,符合题意 场的位置,用(11,7)表示动物园的位置”可 '.m=-5.2m--10,m-5--10. 知,本题中的有序数对的前一个数表示第 .点P的坐标为(-10,-10). 几纵列,后一个数表示由下向上数第几横 2.解:(1)B.B 行,故湖心岛:(2.5,5);光岳楼:(4,4);山 (2)①当点B在:轴上时,设B(t,0) 陕会馆:(7,3). 由题意得1-5-0-(-3).复习课 典例精析 【例1】观察下列各数：3.14,0.131331333， 点如图8-1所示，化简w√a一|a一c+b+c 1.23456789101112,号，3.14159， √(b-a) 一64,0.其中无理数有 0 思路分析：3.14,0.131331333是有限小数： 图8-1 思路分析：由图可知a<b<0<c,|a>b> 3i4159是无限循环小数：写-√唇=专是 3 c.因为有理数运算法则在实数范围内也适 分数：一64=一4,0是整数，它们都是有理数： 用，所以a一c<0,b+c<0,b-a>0,将原式化 简即可 1.23456789101112,是无限不循环小数，因 解：由图可知a<b<0<c,且|a|>|b> 此它们是无理数，5很明显是无理数。 c,则a一c<0,b十c<0,b-a>0.所以原式 答案：1.2345678910112，号万 (-a)+(a-c)-(b+c)-(b-a)=-a+a- c-b-c-b+a=a-2b-2c. 点拔：判断一个数是不是无理数，应根据定 点拨：因为实数与数轴上的点是一一对应 又抓住木质特征：无限不循环小数。注意票，哥 的，所以可根据点在数轴上的位置来确定实数 这样的数并不是有理数中的分数. 的大小关系，其中还应注意a=a的运用. 【例2】求下列各式的值： 【例4】已知x-2的平方根是±2,2x+ (1)-8+√(-8)： y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根， 思路分析：数x的平方根是a,则x=a2,数 (2)√0.0001×√/-1000000 y的立方根是b,则y=b. 解：(1)原式=-2十8=6. 解：因为x一2的平方根是士2，所以x一2=4 (2)原式=0.01×(-100) =-1 解得x=6. 因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+ 号=- y+7=27. 点拨：被开方数中有加减法运算的，要先将 又因为x=6,所以y=8. 其结果运算出来，再将这个结果开方，运算中要 所以x2十y2=6十82=100. 注意符号问题. 所以x2+y的平方根是士√100=士10. 【例3】已知实数a,b,c在数轴上的对应 点拔：正确理解平方根、立方根的定义及意 义是解决本题的关键。 综合复习 一、选择题 1.8的立方根是() 图8-3 A.-2 B.2 C.3 D.4 A.3+√2 B.2-3 2.下列实数中，是无理数的是( ) C.3-2 D.-3-√2 A.-1 B.0 c D.5 二填空题 3.9的算术平方根是( 1.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排 Λ.3 B.-3 C.81 D.-81 列为 4.一（√厄）2的相反数是( 2.观察：6.137≈2.477,6.137≈1.8308，若 A.2 B.-2 C.4 D.-2 (≈0.18308，则x≈ 5.若a=/7,b=5,c=2,则a,b,c的大小关系 3.若x,y为实数，且|x+2|十√y-3=0,则 为() (x十y)o10的值为 A.K<c<a B.<a<c 4.已知a,b为两个连续的整数，且a<√/28<b: C.a<c<b D.a<<c 则a十b= 6.化简√5-√5(1一√)的结果是( 5.若a=√8，b=28,c=3.则a,b,c的大小关系 A.3 B.-3 C.3 D.-3 为 (用“<”连接) 7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图8-2 6.若/a一1与b十√2互为相反数，则a+b的绝 所示，下列结论中正确的是() 对值为 A.a<-2 B.b<1 7.一个数值转换器： C.a>b D.-a>b 国四五回立方想口盛回术子则 01 一 输入的x的值为 图8-2 8.比较大小： 8.估算/31一2的值( ) (1)1-2 1-√3： A.在1和2之间 B.在2和3之间 5-√/1T C.在3和4之间 D.在4和5之间 3 9.如图8-3所示，点A在数轴上表示√2，从A (3)2-√23 -3. 点沿数轴向左平移3个单位长度到点B,则 9.若a<√40<b,且a,b是两个连续的整数，则 点B所表示的实数是() a+b的值为 三、解答题 4.如图8-4所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右 1.计算：-18-票×厂T-(-1. 直线爬行2个单位长度到达点B,点A表示 一√2，设点B所表示的数为m, (1)求m的值： (2)求m+2(m十6)的值. 图8-4 2.已知√(2x一1)的平方根是士1，求x的值. 5.【推理能力】将全体自然数的算术平方根按如 图8-5方式进行排列. 0 1√23 ⑧7652 3/10√I12/31415 24√23/222I√20/19√18/174 4中 3.现有一块正方体木块，体积是125cm3,因为 图8-5 需要，现将它锯成8块同样大小的正方体小 (1)规察图85可知，第3行第2列是7=√3X2+H1: 木块，求每个正方体小木块的表面积. 第4行第3列是/I=√4×3-1：第5行 第4列是/21=√5×4十I…按此规律写 出第6行第5列应是 (2)经过观察，直接写出满足上述各式规律的 一般公式. 聚焦中考 1.(福建省)下列实数中，无理数是( 9.(吉林省)若a<13<b,且a、b为连续正整 A.-3 B.0 c号 D.5 数，则-a2= 2.(北京市)实数a,b在数轴上的对应点的位置 10.(山东省临沂市)比较大小：2√⑥ 5 如图8-6所示，下列结论中正确的是( (填“>”“<”或“=”)、 432 11.(云南省)已知a,b都是实数.若/a+1+十 图8-6 (b-2)2=0,则a-b= A.b>-1 B.1b1>2 12.(安微省)我国古代数学家张衡将圆周率取 C.a+b>0 D.ab0 值为√0，祖冲之给出圆周率的一种分数形 3.(江苏省南京市)下列整数中，与10一√13最 式的近似值为号，比较大小：V西 22 -7 接近的是() A.4 B.5 C.6 D.7 (填“>”或“<”) 4.(山东省潍坊市)√（一1）严的立方根是( 13.(江苏省苏州市)计算：√4+|一2一32. A.-1 B.0 C.1 D.士1 5.(天津市)估计/10的值在( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.(山东省)有理数a,b在数轴上对应点的位置 如图8-7所示，下列各式正确的是( ) -101 图8-7 A.a>b B.a+b<0 C.a-b<0 D.ab0 14.(浙江省台州市)计算：22+|-3一25. 7.(山东省临沂市)满足m>√/10一1的整数m 的值可能是( A.3 B.2 C.1 D.0 8.(山东省潍坊市)兵马俑的眼睛到下巴的距离 与头顶到下巴的距离之比约为51，下列估 算正确的是( A0<E1<号 2 2 D.