上海市同济大学附属七一中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

**基本信息** 高一数学期中卷聚焦三角函数、解三角形及函数性质，通过货轮航行、留观区板材等真实情境，考查数学眼光观察现实、思维推理及语言表达能力，适配学段核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|弧度制、扇形面积、解三角形、三角函数图像|基础题梯度分布，如时针旋转弧度（基础）与函数最值求解析式（能力）| |选择题|4/18|象限角判断、充要条件、函数奇偶性|注重概念辨析，如“锐角与象限角关系”考查数学思维严谨性| |解答题|5/78|三角恒等式证明、方程根与三角比、实际应用（留观区板材）、函数值域与三角形面积|分层设计，如证明题要求定义法与公式法两种思路；应用题结合四边形区域测量，体现数学语言解决现实问题|

同济大学附属七一中学高一年级数学学科 2025学年度第二学期期中考试卷 1、 填空题（本大题满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分. 1、 从凌晨3点到6点，时针转了______弧度. 2、 ，则=____________________． 3、 在△ABC中,b=7,c=7,A=60°,则=_______。 4、扇形的圆心角是，半径是5cm，则扇形的面积是_________. 5、已知 6、化简得= 。 7、已知 8、已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式为_____________。 9、设则。 10、某货轮在处看灯塔在北偏东方向，它向正北方向航行12海里到达处，看灯塔在北偏东方向．则此时货轮到灯塔的距离为 海里． 11、若△ABC中，tanA、tanB是方程的两个根，则sin2C-2sinCcosC-3cos2C= . 12、 已知函数，若，且，则=____________． 2、 选择题（本大题共4小题，满分18分）第13题、14题各4分，第15题、16题各5分． 13、下面四个命题中，正确的是______ A. 锐角一定是第一象限角 B.小于的角一定是锐角 C.第二象限角是钝角 D. 第一象限的角一定不是负角 14、在△ABC中，A>B是sinA>sinB的（ ）条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 15、函数是___________ A. 非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的偶函数 16、 已知平面直角坐标系中，角的始边与x正半轴重合，终边与 单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角在第 一象限，且．将角终边逆时针旋转大小的角后与 单位圆交于点，则点的坐标为 【 】 A. B. C. D. 3、 解答题（本大题共5题，满分78分） 17、 (满分14分) 本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设为任意角，请用下列两种方法证明： tanθ+cotθ=1/(sinθcosθ) （1）运用任意角的三角比定义证明； （2）运用同角三角比关系证明. 18、 (满分14分) 本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知. （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值 19、(满分14分) 本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域沿边界围成一个封闭的留观区. 经测量，边界与的长度都是20米，，. （1）若，求的长（结果精确到米）； （2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）. 20． (满分18分) 本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 设常数, , . （1）求此函数值域。 （2）若是奇函数, 求实数的值。 （3）设, 中, 内角的对边分别为. 若, , , 求的面积。 21、 (满分18分) 本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知函数， ⑴写出函数的最小正周期； ⑵求函数的单调递减区间； ⑶若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $