数学试题-【中考夺冠】2026年广东中考押题卷

2026年广东省初中学业水平考试 数学押题试卷 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，结果最小的是 A.(-3)2 B.(-3)月 C.(-3)4 -34 2.如图Y-1是我国古代一种瓷枕，其主视图为 正面 D 图Y-1 3.下列计算中，正确的是 A.-4a-3a=-a B.a-a2=a .2a2+a=3a D.a+a=2a 车分式方程：1的解为 A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=2 5.在平面直角坐标系中，点P(3,5)关于原点的对称点P的坐标是 A.(-3,5) B.(-3,-5) C.(3,-5) D.(-5,-3) 6.平面直角坐标系内的点P(a-3,2-a)一定不在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图Y-2,AB∥CD∥EF,BC=5,CE=8,则7 3 A.2 B. C.8 5 B ① 图Y-2 图Y-3 图Y-4 图Y-5 8.如图Y-3①是为我国高铁座位的实物图，图Y-3②是将其抽象得到的图形.已知OA∥CD,∠AOB= 105°，∠0CD=125°，则∠B0C的度数是 () A.10° B.15 C.20° D.25 9.王师傅加工了一批如图Y-4所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边 形，下列检查方法错误的是 () A.AB∥CD,AD∥BCB.AB∥CD,AD=BCC.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AB=CD 10.如图Y-5,在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=子CD.给出下面四个结 论：①AE平分∠BAF;②AE2+EF2=AF2;③AB+CF=AF;④AB+BE>AF. 上述结论中，所有正确结论的序号是 () A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④ 2026年广东省相中学业水平考试数学押题试卷第1页（共8页） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.进价为320元的某商品按标价的八折销售，利润率为30%，则商品的标价为元。 12.定义新运算：对于a,b有a⑧b=√a-6.根据定义的新运算，则98(-64)= 13.如图Y-6是用两根拉线固定电线杆的示意图，其中两根拉线AB=AC,BD=3m,则DC=m B/D 777777777777777777 图Y-6 14.已知m,n为常数，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，下表是x取不同值时，整式mx+n对 应的值，则mn的值为 -2-1 0 mx +n -4 -1 5 15.如图Y-7,边长为1的正方形ABCD顶点A,B的坐标分别为(0,1)，(1,1)，抛物线y=ax2+ br+c过点M(-1,O).若抛物线的顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值 范围是 D M 10 12x 图Y-7 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.下面是李微同学计算一道题的过程： (-3)÷(-3+)x(-2) =(-3)×(-3)+(-3)×2×(-2) …… 第一步 =9+12…… 第二步 =21.… 第三步 李微计算这道题时，哪一步开始出现错误？请你写出正确的计算过程。 2026年广东省初中学业水平考试数学押题试卷第2页（共8页） 17.按要求完成下列各小题 3 (1)解方程：3(x+)x十1=1： 2)）先化简，再求值：-异其中=2 18.某游乐园检票口有3个普通检票通道A,B,C和一个无包检票通道D,甲、乙两人到该游乐园游 玩，甲带有行李需从普通检票通道入园，乙没有行李，所有检票通道皆可通过。两人从可以通过的 检票通道中随机选择一个检票入园. (1)甲选择A检票通道的概率是 (2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率 2026年广东省初中学业水平考试数学押题试卷第3页（共8页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图Y-8,在四边形ABCD中，AD∥BC,连接BD. (1)添加条件：AB=AD,BD平分∠ABC,结论“四边形ABCD是菱形”是否正确？若正确，请加 以证明；若不正确，请举出一个反例说明； (2)若BC=3AD,M是AB的中点，连接MC交对角线BD于点O,已知OM=2,求OC的长. D 图Y-8 冠 2026年广东省初中学业水平考试数学押题试卷第4页（共8页） 20.某市为推动AI赋能教育，在全市范围内从八、九年级各随机抽取了20名教师，对其使用AI教学 水平进行打分.组织人员将八、九年级各20名教师使用AI教学的成绩（成绩用x表示，满分为 100分，所有成绩均不低于80分且均为整数，单位：分)进行整理、描述和分析，过程如下： 【数据收集与整理】八年级20名教师使用A1教学的成绩为81,83,84,85,86,87,87,88,89， 90,92,92,93,95,95,95,99,99,100,100. 九年级20名教师使用A1教学的成绩在85≤x<90这一组的数据为85,86,87,87,88,89,89. 九年级20名教师使用A教学的成绩扇形统计图如图Y-9所示， 分组 成绩/分 B A 80≤x<85 35% 20% 85≤x<90 C 10% D 90≤x<95 m% D 95≤x≤100 图Y-9 【数据分析】八、九年级各20名教师使用AI教学的成绩数据分析如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八年级 91 33.2 九年级 91 97 35.1 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是 ；(填“全面调查”或“抽样调查”) (2)填空：a= ，b= ,C= ,m= (3)根据上述信息，请你对两个年级的教师使用A!教学的成绩进行评价.（任选两个统计量进行 说明) 2026年广东省初中学业水平考试数学押题试卷第5页（共8页） 21.综合与实践 2026年央视春晚节目《武B0T》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界.某市科技馆为 普及科技文化，计划采购宇树科技G2四足机器人与G1人形机器人用于科普展示.根据以下素材， 完成任务。 宇树科技机器人采购方案设计 购买6台G02四足机器人和5台G1人形机器人共需57万元；5台G1人形机器人的售价比11台 素材1 Go2四足机器人贵23万元. 素材2 每台G2四足机器人每日可服务观众150人次：每台G1人形机器人每日可服务观众280人次 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元 问题解决 任务1 确定机器人单价 每台G2四足机器人、每台G1人形机器人的售价分别是多少万元？ 采购G2四足机器人和G1人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？ 任务2 拟定采购方案 最多是多少？ 冠 2026年广东省初中学业水平考试数学押题试卷第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图Y-10,已知抛物线y=ax2,点A(-2,1),B(8,m)在此函数图象上，动点P位于点0，B 之间的抛物线上（不与点O,B重合），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q (1)如图Y-10①，求该二次函数的解析式； (2)尺规作图：当AQ·BQ最大时，在图Y-10②中作出此时的点P; (3)知图Y-10③，连接0B,交直线AP于点，直接写出微的最大值 B B 0 ⊙ ② 图Y-10 2026年广东省初中学业水平考试数学押题试卷第7页（共8页） 23.定义：若凸四边形中有一个内角是它的对角的一半，则称该内角为“闪光角”，四边形为“闪光四 边形”. (1)如图Y-11①，圆内接四边形ABCD为“闪光四边形”，∠ABC为“闪光角”，则∠ABC= (2)如图Y-11②，AB为⊙0的直径，AB=6,C为⊙0上一点，D是劣弧AC上的一个动点，E是 弦CD的中点，F是弦AD的中点，连接EF,当点D沿着劣弧从点C开始，逆时针运动到点A 时，△DBF的外心P与点0所连线段扫过的面积为，求证：点D不与点A或点C重合时， 四边形ABCD是“闪光四边形”： (3)如图Y-11③，AB为⊙O的直径，圆内接四边形ABCD为“闪光四边形”，∠ABC为“闪光角”， 延长AD,BC交于点P,⊙0的切线B0交DC延长线于点Q,若D0=2,BQ=x,y=· 3BC-QB QC+sin乙QCB·试求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围. ② ③ 图Y-11 缓 2026年广东省初中学业水平考试数学押题试卷第8页（共8页）2026年广东省初中学业水平考试 数学押题试卷答题卡 ▣口 准考证号 考场号 座位号 00 0 010 0 条形码粘贴处 0 1 1 1 1 1] 公 2 2 2 2 2 姓名 3 3 3 3 4 [4 4 5 5 5 5 5 注1，答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己 6 6 缺考 6 67 6 6 6 的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标 1 1 意 号涂黑。 8 8 8 8 8 事2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 缺考信息点由 9 9 [9 9 9 项3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号 监考员填写 选择题答题区 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项： 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 3.填涂的正确方法是： 5[A][B][C][D 10[A][B][C][D 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效， 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 请 14. 15. 勿在此 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 区域作答或者作任何标记！ 第1页（共6页） 17. 请勿在此区域作答或者作任何标记！ 18.(1) 第2页（共6页） 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19 4 D M 0 C 图Y-8 20.(1) (2) 请勿在此区域作答或者作任何标记 第3页（共6页） (HD)取意 把司知岩凶登世如留和世出g返归 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22 B 0 ① ② ③ 图Y-10 请勿在此区域作答或者作任何标记！ 第5页（共6页） 23.(1) D Q ① ② ③ 图Y-11 请勿在此区域作答或者作任何标记！ 第6页（共6页）华翰文化 参考 HUAHAN CULTURE 2026年广东省初中学业水平考试 数学押题试卷 1.D2.D3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B 10.D 1.5202.718314.615.-2≤a≤-4 16.解：第一步开始出现错误 正确的计算过程如下： (-3)(日+分)x(-2) =(-3)÷6×(-2) =(-3)×6×(-2) =36. 17.解：(1)方程两边乘3(x+1),得x-3×3=3(x+1). 去括号，得x-9=3x+3. 移项，得x-3x=3+9. 合并同类项，得-2x=12 系数化为1，得x=-6. 检验：当x=-6时，3(x+1)≠0. .原分式方程的解是x=-6. (2)原式-()品-而 X-2 =x-2.(x+1)(x-1) x-1 x-2 =x+1 当x=2=时原式 2+1s 18解：)号 (2)由题意可列表如下： 乙 甲 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 由表格可以看出，共有12种等可能的情况，其中甲、乙 两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种， P八甲、乙两人选择的检票通道拾好相同》=音=子 19.解：(1)不正确. 反例：如答图Y-1,在等 腰梯形ABCD中，AD=AB= CD,AD∥BC,BD平分 B ∠ABC,BD⊥CD 答图Y-1 ∴.四边形ABCD不是菱形，即原结论不正确 参考答案 答案 (2)如答图Y-2,过点D作DF∥AB,分别交MC,BC于 点E,F. :AD∥BC,DF∥AB, 四边形ABFD是平行四边形. .∴.AB=DF,BF=AD. BC =3AD .BC=3BF 0 CF BC-BF 2 BC BC 3 .DF∥AB 答图Y-2 .△CEF∽△CMB,△OBM∽△ODE. EF CECF 2 BMOM RM=CM=CR DE-OR M是AB的中点，AB=2BM. EFEF 1 AB=2BM=3 BM 3 六DE=AB-EF4 OM 3 .0E =4,则0E= 4 3 ·.EM=0E+OM=14 1 .∴.CM=3EM=14. .∴.OC=CM-OM=12. 20.解：(1)抽样调查 (2)91958935 (3)答案不唯一，例如，八年级教师使用AI教学的平均成 绩与九年级教师使用AI教学的平均成绩相同，但八年级教 师使用AI教学的成绩的中位数为91分，高于九年级教师 使用AI教学的成绩的中位数89分，所以八年级教师使用 AI教学的成绩更好. 21.解：（任务1）设每台Go2四足机器人的售价为x万元，每 台G1人形机器人的售价为y万元 由题意，得：+5=5，解得=2 5y-11x=23. y=9. 答：每台G2四足机器人的售价为2万元，每台G1人形机 器人的售价为9万元. (任务2)设采购Go2四足机器人a台，则采购G1人形机 器人(12-a)台. 由题意，得2a+9(12-a)≤73. 解得a≥5. .5≤a≤12. 设每日总服务人次为心. 由题意，得0=150a+280(12-a）=-130a+3360. .-130<0 ∴.心随a的增大而减小. .当a取最小值5时，0有最大值，0m=-130×5+3360= 2710. 第1页（共3页) 此时12-a=7. 答：采购Go2四足机器人5台、G1人形机器人7台时，每 日总服务人次最多，最多为2710人次. 22.解：(1)将点A的坐标(-2,1)代入y=ax2, 得4a=1. 解得a=子 抛物线的解析式为)=子 (2)AQ LBQ,.∠AQB=90° ∴.点Q在以AB为直径的圆上 由AQ·BQ=2S△AB0,可知当△ABQ以 AB边上的高最大时，AQ·BQ最大， 即点Q到AB的距离最大时，AQ·BQ 0 最大 答图Y-2 如答图Y-2,连接AB. ①作线段AB的垂直平分线：分别以点A,B为圆心，大于 24B的长为半径面弧，两弧交于两点，过这两点作直线（即 AB的垂直平分线)交AB于点C; ②过B的中点C为圆心，分B的长为半径作圆，该圆与 线段AB的垂直平分线的交点即为点Q: ③连接AQ,与在点O,B之间的抛物线的交点即为点P. (3)微的是大值为分 【提示】如答图Y-3,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 作BF⊥x轴于点F,连接AO. ·A(-2,1),B(8,16), .AE=1,BF=16,0E=2,0F=8 器-器、0=5,0店=0 ∴.△AEO∽△OFB. EO .∴.∠AOE=∠OBF 答图Y-3 ∴.∠A0B=90°..AB=325 过点Q作QH⊥OB于点H. △A0M∽△QM.:.N=盟_四 AMAO 5 .当QH最大时， OM 7的值最大 设以AB为直径的圆的圆心为D,过点D作DG⊥OB交⊙D 于点Q',交OB于点G,此时QH的最大值即为Q'G的长. .∠DGB=90°..DG∥AO. ·D为AB中点，.DG为△AOB中位线 OD的半径D0'=子AB=5国 2 Q'G=D0'-DG=53-5 22 器的最大值为%唇子 52-2 参考答案 23.(1)60 (2)证明：如答图Y-4,连接DP,CO,OE,OD,OF :E为CD的中点，OD=OC, .∴OE⊥CD,即∠DE0=90°. .F是弦AD的中点，OA=OD, OF⊥AD,即∠OFD=90 .∠DE0+∠0FD=180°. 答图Y-4 O,F,D,E四点共圆，OD为⊙P的直径 .△DEF的外心P在OD上. .AB=6,.OA=0B=0C=0D=3. 0p=20D=2,∠0B=∠0nC 3 点P在以点0为圆心，半径为号的一段孤上运动，所对 圆心角为∠AOC 设∠A0C=n° △DEF的外心P与点0所述线段扫过的面积为子， 360 4π.解得n=120. ..∠A0C=120°. .∠0CB=∠0BC=60°. .∴∠ADC=180°-60°=120 ∠ABC=2∠ADC, 点D不与点A或点C重合时，四边形ABCD是“闪光四 边形”. (3)解：如答图Y-5,连接AC,OC,BD,过点P作PL⊥ CD于点L. ·AB为⊙O的直径，圆内接四边形ABCD为“闪光四边 形”，∠ABC为“闪光角”， .∴.∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠ADC=120° .AC=BC·tan60°=√3BC,AB=2BC,∠PDL=60. BQ为⊙O的切线， ∴.∠ABQ=90. .∴∠QBC=90°-60°=30 .0C=0B,∠0BC=60°， ·.△OCB为等边三角形 ∴.∠COB=60°，0C=OB=BC 答图Y-5 1 六∠QDB=2∠C0B=30°=LQBC. 又：∠BQC=∠DQB, ∴.△QBC∽△QDB 8"-8%腊 .DQ=2,BQ=x, 0c=,8光-器2 第2页（共3页） :∠QCB=180°-∠BCD=∠PAB,AB为直径， 【提示】如答图Y-6,当点D,P,C重合时，QC=之= ∴.∠ADB=90° 六in∠QCB=sin∠PAB=B2=BD-1yBD1 2,而x>0, AB2B0-2×B= ∴.x=2; 1 1 P(C,D) nLQB=x,sim∠PCL=sin∠QCB= Q 六在RtAPCL中，sim∠PCL=P兴=L PC x 设PL=m,则PC=mx. 答图Y-6 3 PL_25 DL=P50=3m,PD=im60°s 3m. 如答图Y-7,当点A,D重合时，DQ=2, 同理可得，∠PCD=∠PAB,∠PDC=∠PBA. x=B0=7×2=1. ∴.△PDC∽△PBA. .自变量x的取值范围为1<x<2. 货品 P PA=PC·AB CD 23 m·√3BC 2- PD ·5BC=3 CD DO-CO 2 PA x·2BC CD 21 24. y=兴·月c-光 1 sin∠QCB 2x(1<x<2). 答图Y-7 本冠 参考答案第3页（共3页）