2026年河南省平顶山市鲁山县第九教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年2月2日，全国春运正式启动，交通部门提前准备，应对未来40天约95亿人次的跨区域人员流动．数据95亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，一个含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 7. 如图是某校综合实践活动小组测量某个机器零件的平面示意图．已知，与相交于点O，为的中位线，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 8. 数学课上，王老师拿出正面分别写有“E”“I”“O”“K”的四张不透明卡片，它们除正面字母不同外其他完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片均是元音字母的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，，上的点C，D分别在直径的两侧，若平分，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平行四边形中，，动点从点出发，沿折线的方向匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为（单位：），的长度为（单位：），与的函数图象如图2所示．当的面积为时，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是___________． 13. 某校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程．学校需要招聘一位烹饪教师，小李笔试得10分，实际烹饪操作得8分，若按笔试占，实际烹饪操作占的比例计算总成绩，则他的总成绩是_______分． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将菱形绕点O顺时针旋转得到菱形，再将菱形绕点O顺时针旋转得到菱形按此方式连续旋转次得到菱形．已知菱形的边长为1，，则点的坐标为_______． 15. 如图，在等腰直角三角形中，，，点D是的中点，点M是的中点，点E在上运动（点E不与点B重合，可与点M重合），将沿所在直线翻折到的位置，交于点F．当为等腰三角形时，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 某中学为了解该校学生对航天知识的掌握情况，举行了航天知识测试，并从七、八年级各随机抽取了20名学生的测试成绩x（百分制），进行了整理、描述和分析，信息如下： 【数据收集】 七年级20名学生的测试成绩：99 81 88 90 85 100 86 87 92 79 90 93 94 88 87 88 75 88 84 98 八年级20名学生的测试成绩在这一组的是85 85 86 87 87 87． 【数据整理】 年级 七年级 2 2 a 5 3 八年级 3 5 6 4 2 【数据分析】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88.6 b 88 38.64 八年级 86 87 c 52.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________． （2）在这次测试活动中，小东的测试成绩是87分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么小东是_______年级的学生． （3）请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由．（写出一条理由即可） 18. 如图，在中，，点B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 19. 隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——天堂，它在紫微城遗址上修建，是昔日女皇武则天理政、礼佛、生活的重要场所，如今成为洛阳旅游必打卡的景点．某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动，于是把“测量天堂的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告． 活动项目 测量天堂的高度 活动方案 “标杆”方案 方案示意图 实施过程 ①在与天堂B位于同一水平地面的D处立一标杆； ②测量B，D两点间的距离； ③小组成员站在F处时，眼睛E、标杆顶点C和天堂顶点A在同一条直线上； ④测量D，F两点间的距离； ⑤测量E到地面的高度 测量数据 ①； ②； ③； ④ 说明 ①图上所有点均在同一平面内； ②，，均与地面垂直 根据活动报告，求天堂的高度．（结果精确到） 20. 图1是1970年6月在洛阳市关林钢厂出土的唐代文物——金银平脱鸾凤花鸟纹铜镜的图片．铜镜为八瓣葵花形，淇淇同学为了找到最接近它外接圆的圆心，在其边缘标注了A，B，C三点． （1）请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中画出圆心O．（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图3，淇淇同学正确地画出了圆心O，连接，，，过点C作的平行线交过点A的切线于点D，量得，，． ①求证：； ②求铜镜的半径．（结果精确到．参考数据：） 21. 开封万岁山武侠城旅游景点的纪念品店有A，B两款纪念品深受广大游客们的喜爱．已知A款纪念品的单价是B款纪念品单价的1.5倍，用600元单独购买A款纪念品比单独购买B款纪念品要少10件． （1）求A，B两款纪念品的单价分别为多少元． （2）某校综合实践活动小组的同学游览开封万岁山武侠城后，他们决定购买A，B两款纪念品共24件，且投入的经费不超过580元，要使购买的A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半，则共有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，应如何购买才能使所花费用最低？最低费用为多少元？ 22. 网球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后网球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分． 【发现问题】 在探究实践活动中，爱思考的小明发现发球后网球的竖直高度y（单位：m）随网球的水平距离x（单位：m）的变化而变化． 【提出问题】 网球的竖直高度y与网球的水平距离x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小明经过测量和计算得到某次发球后，网球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10 12 … 竖直高度y/m … 建立如图所示的平面直角坐标系，网球从发出到落地的过程中竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系式（）． 【解决问题】 （1）根据以上数据，求y与x之间的函数关系式． （2）已知球网与O点的水平距离为12m，高度为0.91m，球场的边界与O点的水平距离为24m．判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． 23. 综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“矩形”为研究对象，结合旋转开展探究． 【问题情境】 如图1，在矩形中，M为直线上的点（不与点B重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，点P为线段上一点，连接和，，交于点H． （1）【初步探究】奋进小组提出的问题：如图2，若，点M与点A重合，P为的中点，则的值是________，与的位置关系是_______． （2）【深入探究】智慧小组提出的问题：如图3，若，，，且，写出的值及与的位置关系，并就图3的情形，说明理由． （3）【拓展延伸】创新小组突发奇想提出的问题：将问题迁移到在平面直角坐标系中，使得正方形的边在x轴上，如图4．若P为的中点，，，，请直接写出点M的坐标． 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】元 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8，88，85.5 （2）八 （3）七年级的成绩更好． 理由如下：七年级学生测试成绩的平均数、中位数和众数均大于八年级，且方差比八年级小，成绩更稳定，所以七年级的成绩更好（理由不唯一） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】天堂的高度约为 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，点O即为所求作的圆心． （2）①证明：如图，连接并延长交于点E． ∵与相切， ∴． ∵，， ∴四边形为平行四边形． ∴． ∴． ∴． ∴垂直平分． ∴； ②铜镜的半径约为 【21题答案】 【答案】（1）款纪念品的单价为30元，款纪念品的单价为20元 （2）共有3种购买方案 （3）当购买8件款纪念品，16件款纪念品时，所花费用最低，最低费用为560元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 这次发球能过网，不会出界， 理由：当时，， ∴这次能过网， 当时，， ∴这次发球不会出界． 【23题答案】 【答案】（1）， （2），． 理由：∵， ∴为等腰直角三角形． ∴， 如图，设与交于点E， ∵线段绕点C逆时针旋转得到线段， ∴点M，B，N共线，垂直平分． ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵． 又∵，， ∴，又，， ∴． ∴，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （3）点M的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考学科第三次调研考试 数学 A注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案 无效 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B D 2.2026年2月2日，全国春运正式启动，交通部门提前准备，应对未来40天约95亿人次的跨区 域人员流动.数据95亿用科学记数法可表示为 A.0.95×1010 B.9.5×108 C.9.5×109 D.95×108 3.下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是 正面 (第3题) (第5题) 4.下列运算正确的是 () A.3b-2b=1 B.a6÷a2=a3 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a23)2=a6 5.已知AB∥CD,一个含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=50°，则∠2的度 数为 A.109° B.115° C.110° D.105° 6.不等式组代-1>4， 的解集为 () 1-2x-1≤3 A.x≥-2 B.x>5 C.2≤x<5 D.无解 7.如图是某校综合实践活动小组测量某个机器零件的平面示意图.已知AB∥CD,BC与AD相交 于点O,MN为△COD的中位线，若CD=3AB,OB=1,则OM的长为 A多 c D.2 B B M D (第7题) (第9题) 8.数学课上，王老师拿出正面分别写有“E”“”“0”“K”的四张不透明卡片，它们除正面字母不同 外其他完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回洗匀后，再从中随机 抽取一张，两次抽取的卡片均是元音字母(E,I,0)的概率为 （) B分 c号 n号 9.如图，AB是⊙0的直径，AB=2,⊙O上的点C,D分别在直径AB的两侧，若CD平分∠ACB,则 图中阴影部分的面积为 () A+号 B+开 c+号 D.1+平 10.如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→D的方向匀 速运动至点D停止.若点P的运动速度为1c/s,设点P的运动时间为t(单位：s),AP的长 度为)（单位：6m),y与：的函数图象如图2所示当△C0P的面积为’c时，：的值为 图 图2 A.1 B.3 C.23 D.4 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作+380元，那么购买劳 动工具支出290元，记作 12.关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 13.某校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹任、园艺、电工、木工、 缝纫”五大类劳动课程.学校需要招聘一位烹饪教师，小李笔试得10分，实际烹饪操作得8分， 若按笔试占40%，实际烹饪操作占60%的比例计算总成绩，则他的总成绩是 分 14.如图，在平面直角坐标系中，将菱形AB0C绕点0顺时针旋转45°得到菱形A,B,0C1,再将菱 形A1B,0C,绕点0顺时针旋转45得到菱形A2B20C2…按此方式连续旋转2026次得到菱 形A226B2260C226·已知菱形AB0C的边长为1，∠B0C=60°，则点A226的坐标为 D B (第14题) (第15题) 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8,点D是BC的中点，点M是AB的中点， 点E在BM上运动（点E不与点B重合，可与点M重合），将△BDE沿DE所在直线翻折到 △B'DE的位置，B'D交AB于点F.当△DEF为等腰三角形时，则BE= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-）"+52÷5-(2-万)9 (2)化简(a2+日)÷ad4 17.(9分)某中学为了解该校学生对航天知识的掌握情况，举行了航天知识测试，并从七、八年级 各随机抽取了20名学生的测试成绩x(百分制)，进行了整理、描述和分析，信息如下： 【数据收集】 七年级20名学生的测试成绩：998188908510086879279909394 88878875888498 八年级20名学生的测试成绩在85≤x<90这一组的是858586878787. 【数据整理】 年级 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 七年级 2 2 a 5 3 八年级 3 5 6 4 2 【数据分析】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88.6 b 88 38.64 八年级 86 87 c 52.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C (2)在这次测试活动中，小东的测试成绩是87分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么 小东是 年级的学生 (3)请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由.（写出一条理由即可） 18.(9分)如图，在△40B中，∠AB0=90°，点B在x轴的正半轴上，反比例函数y=左(x>0)的 图象经过斜边OA的中点D(2m-1,2m),与直角边AB相交于点C(4,m),连接CD (1)求反比例函数的表达式 (2)求△ACD的面积 9.(9分)隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物一天堂，它在紫微城遗址上修建，是 昔日女皇武则天理政、礼佛、生活的重要场所，如今成为洛阳旅游必打卡的景点.某数学兴趣 小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动，于是把“测量天堂的高度” 作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告. 活动项目 测量天堂的高度 活动方案 “标杆”方案 方案示意图 F D ①在与天堂B位于同一水平地面的D处立一标杆CD; ②测量B,D两点间的距离； 实施过程 ③小组成员站在F处时，眼睛E、标杆顶点C和天堂顶点A在同一条直线上； ④测量D,F两，点间的距离； ⑤测量E到地面的高度EF ①CD=2m; ②BD=347m; 测量数据 ③DF=2m; ④EF=l.5m ①图上所有点均在同一平面内； 说明 ②AB,CD,EF均与地面垂直 根据活动报告，求天堂AB的高度.（结果精确到0.1m) 20.（9分)图1是1970年6月在洛阳市关林钢厂出土的唐代文物一金银平脱鸾凤花鸟纹铜镜 的图片.铜镜为八瓣葵花形，淇淇同学为找到最接近它外接圆的圆心，在其边缘标注了A,B,C 三点 (1)请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中画出圆心0.（不写作法，保留作图痕迹) (2)如图3，淇淇同学正确地画出了圆心O,连接AB,AC,BC,过点C作AB的平行线交过点A 的切线于点D,量得BC=24cm,AC=28cm,AB=CD. ①求证：AB=AC; ②求铜镜的半径.（结果精确到0.1cm.参考数据：√10≈3.16) 图2 图3 21.(9分)开封万岁山武侠城旅游景点的纪念品店有A,B两款纪念品深受广大游客们的喜爱， 已知A款纪念品的单价是B款纪念品单价的1.5倍，用600元单独购买A款纪念品比单独 购买B款纪念品要少10件 (1)求A,B两款纪念品的单价分别为多少元 (2)某校综合实践活动小组的同学游览开封万岁山武侠城后，他们决定购买A,B两款纪念品 共24件，且投入的经费不超过580元，要使购买的A款纪念品的数量不少于B款纪念品 数量的一半，则共有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，应如何购买才能使所花费用最低？最低费用为多少元？ 22.(10分)网球是国际球类竞技比赛项目之一，在水平地面上空的某一高度处设有一网球发射 器向空中发射网球，发球后网球的飞行轨迹可视为抛物线的一部分 【发现问题】 在探究实践活动中，爱思考的小东发现发球后网球的竖直高度y(单位：)随网球的水平距离 x(单位：m)的变化而变化 【提出问题】 网球的竖直高度y与网球的水平距离x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小东经过测量和计算，得到某次发球后网球的水平距离x与竖直高度y的部分数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 8 10 12 竖直高度y/m 3 19 6 27 7 27 6 5 20 5 20 20 5 建立如图所示的平面直角坐标系，网球从发出到落地的过程中竖直高度y与水平距离x近似 满足函数关系式y=a(x-h)2+k(a≠0) 球 ⑩ 球网 边界 0 812 24x 【解决问题】 (1)根据上述数据，求y与x之间的函数关系式 (2)已知球网与0点的水平距离为12m,高度为0.91m,球场的边界与0点的水平距离为24m. 判断此次发球后球能否越过球网，球会不会出界.请说明理由： 23.（10分)综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“矩形”为研究对象，结合旋转开展探究 【问题情境】 如图1，在矩形ABCD中，M为直线AB上的点（不与点B重合），连接CM,将线段CM绕点C 逆时针旋转90得到线段CV,点P为线段BM上一点，连接DN和CP,CP,DN交于点H. 【初步探究】 （①)奋进小组提出的问题：如图2，若A8=AD,点M与点A重合，P为BM的中点，则器的值 是 ,CP与DN的位置关系是 【深入探究】 【②)智慧☑小组提H的向题如图3者CD=4,BC3.BM=BC,且靴=子，写出状的值及： 与DN的位置关系，并就图3的情形，说明理由. 【拓展延伸】 (3)创新小组突发奇想提出的问题：将问题迁移到在平面直角坐标系中，使得正方形ABCD的 边AB在x轴上，如图4若P为BM的中点，BC=25,0B=2,MP=DN,请直接写出点 M的坐标 D D A M P B A(M)P B N 图1 图2 图3 图4