19.2(3)实数-实数与数轴 课件2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实数的概念、分类及与数轴的一一对应”核心知识点，通过复习数系扩充（自然数→整数→有理数）引入实数，搭建新旧知识支架，帮助学生理解数系扩充的逻辑脉络。 其亮点在于采用逐步逼近法（如√2范围确定）培养抽象能力与推理意识，结合数轴实现数形结合体现几何直观。例题练习具体（如判断有理数无理数、标无理数位置），小结系统梳理知识，渗透数学文化。助力学生建立数系认知，教师可提升教学效率。

第19章 实数 19.2 实数 实数与数轴 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 -1、-2 …… 0、1、2…… -1、-2 …… 0、1、2…… 0、1、2…… 自然数 整数 有理数 自然数 整数 扩充 有理数 扩充 …… …… 复习引入   有理数 无理数 无限不循环小数，如 、π... 实数 有限小数或无限循环小数, 如 0.1、 、3 、 、 ... 3 有限小数 或无限循环小数 负有理数 正有理数 有理数 负无理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 零 实数 正实数 负实数 实数 零 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数的概念：有理数和无理数统称为实数. （1）按“是否是有理数”分类 （2）按“数的符号”分类 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 解：有理数有：0、–2、4、3.1416、 、 . 例题讲解 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0、–2、 、4、3.1416、 、 、π、0.3737737773…（位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“7”）． 能够写成分数 （ ， 是整数， ）的数叫做有理数. 有限小数或无限循环小数必为有理数. 无理数有： 、π、0.3737737773…（位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“7”）． 例题讲解 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0、–2、 、4、3.1416、 、 、π、0.3737737773…（位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“7”）． 无限不循环小数是无理数. 解：有理数有：0、–2、4、3.1416、 、 . 问题探究 有理数的意义——有理数与数轴——有理数的运算 类比有理数学习的经验，可以进一步研究实数的哪些方面？ 实数的概念 —— 实数与数轴 —— 实数的运算...... 问题探究 我们知道，每一个有理数都可以对应数轴上的一个点. Ａ Ｂ 一个无理数可以对应数轴上的一个点吗？ 例如：在数轴上分别标出有理数 2 和 所对应的点 A 和点 B . -2 -1 0 1 2 3 2所在的范围 所在的范围 12 1.1.5 1.411.42 1.4141.415 1.414 21.414 3 1.414 211.414 22 1.414 2131.414 214 新知讲授 逐 步 逼 近 可无限逼近于两个越来越接近的有理数之间，它是一个确定的数. 能用数轴上的一个点对应表示吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 能用数轴上的一个点对应表示吗？ 0 1 2 1.5 1.4 1.4 1.5 1.41 1.42 1.42 1.414 1.415 1.41 在数轴上，以有理数为端点的线段的长度越来越小，最终收缩为一点，这个点就是数轴上与 对应的唯一的一个点. 可以用数轴上的一个点对应表示. 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 问题探究 我们知道，任何一个有理数都可以对应数轴上的一个点. Ａ Ｂ 一个无理数可以对应数轴上的一个点吗？ 例如：在数轴上分别标出有理数 2 和 所对应的点 A 和点 B . -2 -1 0 1 2 3 任何一个无理数可以用数轴上的一个点对应表示. 问题探究 Ａ Ｂ 例如：在数轴上分别标出有理数 2 和 所对应的点 A 和点 B . -2 -1 0 1 2 3 任意一个实数在数轴上有唯一的对应点. 反过来，数轴上任意给定的一点能对应一个实数吗？ 数轴上任意给定的一点或者对应一个有理数. 逐 步 逼 近 数轴上任意给定的一点或者存在以有理数为端点，且长度越来越小（接近于0）的一组线段，将此点包括在内，从而此点必对应一个无理数. 0 1 2 1.5 1.4 1.4 1.5 1.41 1.42 1.42 1.414 1.415 1.41 新知讲授 在数轴上，以有理数为端点且长度越来越小（接近于0）的一组线段，将此点包括在内，可得此点必对应唯一的一个无理数 . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 问题探究 Ａ Ｂ 例如：在数轴上分别标出有理数 2 和 所对应的点 A 和点 B . -2 -1 0 1 2 3 任意一个实数在数轴上有唯一的对应点. 反过来，数轴上任意给定的一点能对应一个实数吗？ 数轴上任意给定的一点可对应一个实数. 实数与数轴上的点一一对应 C D 数轴上任意给定的一点或者对应一个有理数. 数轴上任意给定的一点或者存在以有理数为端点，且长度越来越小（接近于0）的一组线段，将此点包括在内，从而此点必对应一个无理数. 例题讲解 在数轴上分别标出 、 所对应的点的大致位置. 估计无理数的近似值 -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3   用计算器求出近似值： （精确到0.001） -1.5   一个无理数在数轴上所对应的点，可以利用这个无理数的近似值（有理数）所对应的点来大致确定. （1）正实数包括正有理数和正无理数； （ ） （2）实数可以分为正实数和负实数； （ ） （3）所有的有理数都可以对应数轴上点； （ ） （4）数轴上所有的点都对应有理数. （ ） 1.判断下列说法是否正确，并说明理由： √ √ × × 实数可以分为正实数、负实数和零 实数 课堂练习 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ –π、3.14、 、 、 、 、 、 、 0.3131131113…（位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“1”）． 无理数有：–π 、 、0.3131131113…（位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“1”）． 有限小数或无限循环小数必为有理数. 解：有理数有：3.14、 、 、 、 、 . 无限不循环小数是无理数. 课堂练习 3.在数轴上分别标出 、 所对应的点的大致位置. -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3   用计算器求出近似值： （精确到0.1）   课堂练习 有限小数 或无限循环小数 负有理数 正有理数 有理数 负无理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 零 实数 正实数 负实数 实数 零 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数. （1）按“是否是有理数”分类 （2）按“数的符号”分类 2.实数的分类： 3.实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应. 数系扩充、估算、类比、数形结合....... 课堂小结 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 结束语 祖冲之：“迟序之数,非出神怪,有形可检,有数可推.”从自然数到实数的扩充，‌充分体现了数学源于生活、用于生活.‌数学‌不仅满足了实际应用的需要，也在研究数量关系和空间形式的过程中不断发展.X 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 $