19.2(1)实数-有理数的小数形式 课件 2026--2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的小数形式，通过让学生将具体有理数（如5/2、22/7等）转化为小数，观察得出“有理数可化为有限或无限循环小数”的结论，搭建分数与小数互化的学习支架，为实数概念学习奠定基础。 其亮点在于以问题驱动教学，结合实例与推理，渗透方程思想和化归思想。通过观察小数形式培养抽象能力（数学眼光），用方程推导无限循环小数化分数发展推理能力（数学思维），规范步骤表达培养模型意识（数学语言）。帮助学生理解概念本质，教师可高效开展教学。

第19章 实数 19.2 实数 有理数的小数形式 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 有理数 整数 分数 ：可以写成分母为1的分数 ： 有理数是能够写成分数 的数. 有理数的小数形式是什么呢？ 2 问题引入 问题：把下列有理数写成小数形式. 解： 10 5 4 2 10 0 2.5 6 6 0 3 2 2 22 8 8 1 4 0. … … 1 .0 0 3 6 1 3 2 0 3 6 6 1 4 0 1 3 2 6 8 … 你有什么发现吗？ 这些有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 当分子除以分母除不尽时，分数为什么一定能化成无限循环小数呢？ 3 新知讲授 当分子除以分母除不尽时，分数为什么一定能化为无限循环小数呢？ 6 6 0 3 2 2 22 8 8 1 4 0. … … 1 .0 0 3 6 1 3 2 0 3 6 6 1 4 0 1 3 2 6 8 … 由于除法中，余数一定小于除数，因此在除数确定的情况下，出现的余数只有有限种可能. 如果永远除不尽，那么相同的余数一定会重复出现. 一旦出现相同的余数，补0后再继续相除，商也一定会出现循环，所以当分子除以分母除不尽时，分数一定能化成无限循环小数. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 当分子除以分母能够除尽时，分数可以化为有限小数. 当分子除以分母除不尽时，分数一定能够化为无限循环小数. 分数： 整数：可以看成小数点后是0的小数. 5 新知讲授 反过来，任何有限小数或无限循环小数是否都是有理数呢？ 只需知道有限小数或无限循环小数是否可以化成分数形式？ 有限小数可以化成分数，如： 无限循环小数是否可以化成分数呢？ 6 例题讲解 将 化为分数. 解： 设 , 那么 . 因为 , 所以 . 化简，得 ， 解得 . 所以， . 将 扩大10倍后，有何变化？ 既表示 的10倍， 又可表示为5加上 . 方程思想 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 将 化为分数. 例 2 关键是要将 化为分数. 分析： 将 扩大多少倍呢？ 既表示 的100倍， 又可表示为 加上53 . 建立方程 循环节位数是2 ， 因此可以尝试扩大100倍，得到 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例题讲解 将 化为分数. 解： 设 , 那么 . 因为 , 所以 . 化简，得 ， 解得 . 所以， . 例 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 将 化为分数. 如何将此问题转化为例1和例2中的问题呢？ 因此将原问题转化为 化为分数的问题！ 例 3 分析： 与例1和例2 的区别在于，循环节为“503”，而十分位中的1不参与循环. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 将 化为分数. 解： 设 , 那么 . 因为 , 所以 . 化简，得 ， 解得 . 所以， 又因为 ， 例 3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 例题讲解 将 化为分数. 将 化为分数. 例 2 设 , 则 . 观察这三道例题的解法，你能归纳出解决这一问题的方法吗？ 设 , 则 . 将 化为分数. 例 3 设 , 则 . 核心是将“无限循环”部分转化为分数的形式. 设无限循环小数为未知数; 将未知数乘以10的n次方;（n为循环节位数） 构造方程，求解. 一般步骤： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 归纳小结 有理数必为有限小数或无限循环小数； 反过来，有限小数或无限循环小数必为有理数. 有限小数或无限循环小数都能化为有理 数的分数形式 (a、b是整数，a≠0）. 任何一个有理数的分数形式 (a、b是整数，a≠0）都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 课堂练习 练习1： 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)有限小数一定是有理数； 正确 (2)有理数一定是有限小数； 错误，有理数还有可能是无限循环小数. (3)无限循环小数一定是有理数； 正确 (4)有理数是有限小数或无限循环小数. 正确 有理数必为有限小数或无限循环小数； 反过来，有限小数或无限循环小数必为有理数. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 练习2： 将下列有理数化成小数. （1） （2） （3） （4） 解： （1） （2） 216 27 108 216 4.0 27 27 130 220 40 0.148148 … … … 130 108 220 40 27 13 80 128 112 11.0 96 16 140 120 80 0.6875 0 分成两页 15 课堂练习 练习2： 将下列有理数化成小数. （1） （2） （3） （4） 解： （3） （4） 45 45 2.0 15 15 50 50 5 0.133 … … … 154 154 44 17.0 154 22 160 60 160 0.77272 … … … 60 44 16 16 课堂练习 练习3： 将下列无限循环小数化成分数. （1） （2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 课堂练习 练习3： 将下列无限循环小数化成分数. （1） 解（1） 设 , 那么 . 因为 , 所以 . 解得 ， 所以 . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 课堂练习 练习3： 将下列无限循环小数化成分数. （2） 解（2） 设 , 那么 . 因为 , 所以 . 解得 ， 因为 ， 所以 . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 课堂小结 分数与小数的互化 有理数的小数形式： 有限小数或无限循环小数 方程思想 化归思想 有理数的分数形式 数学内容： 数学思想方法： 20 结束语 有理数的分数形式和小数形式的本质是相通的，它体现了数学概念之间的相互联系与转化. 在数学学习过程中，对这种联系与转化的认识与把握，能帮助我们加深对概念的本质理解. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 $