19.2(5) 实数-实数的运算-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦八年级“实数的运算”，涵盖运算法则、运算律、运算顺序及精确数与近似数等核心内容。课堂通过含π的实际计算问题导入，衔接有理数运算知识，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生自然迁移运算经验。 其亮点在于类比有理数运算构建实数运算体系，体现推理意识，通过例1化简、例2近似数计算等分层例题培养运算能力，问题探究引发对无理数运算结果的思考发展创新意识。课堂小结系统梳理运算要点，助力学生形成结构化认知，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第19章 实数 19.2 实数 实数的运算 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂引入 计算： 实数的运算 实数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算的意义，和有理数运算的意义一样. 实数可以进行加法、减法、乘法、除法、乘方、开平（立）方. 实数的加、减、乘、除、乘方运算，和有理数运算的意义一样。而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 2 新知讲授 若 为 ，则有： 1.加法交换律： 2.加法结合律： 3.乘法交换律： 4.乘法结合律： 5.乘法对加法的分配律： 运算律： 运算顺序： 乘方 乘法、除法 加法、减法 有理数 有理数 有理数 同级运算，从左到右进行.如果有括号，先进行括号内的运算. 实数 实数 乘方、开平（立）方 有理数的运算法则、运算律以及运算顺序的规定，在实数范围内同样适用. 实数 1.加法交换律：两个实数相加，交换加数的位置，和不变. 2.加法结合律：三个实数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 3.乘法交换律：两个实数相乘，交换乘数的位置，积不变. 4.乘法结合律：三个实数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 5.乘法对加法的分配律：一个实数与两个实数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.（反之亦成立） 运算顺序：先乘除和开平方（开立方，）再乘除，最后加减 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 课堂引入 计算： 解 实数的加、减、乘、除、乘方运算，和有理数运算的意义一样。而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 4 例题讲解 计算： 对于涉及无理数的实数计算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算律对算式进行化简. 例题讲解 （乘法对加法的分配律） （乘法交换律） 解 计算： (1)对于涉及无理数的实数计算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算律对算式进行化简.揭示运算律，不作为过程规范。 （2）根据算数平方根的意义，根号二就是平方是2的正数，所以根号2的平方为2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 [ ] 例题讲解 （加法交换律） （乘法对加法的分配律） 计算： (1)对于涉及无理数的实数计算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算律对算式进行化简.揭示运算律，不作为过程规范。 （2）根据算数平方根的意义，根号二就是平方是2的正数，所以根号2的平方为2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 一星期有7天， 1cm=0.0 1m， 2的算术平方根是 ， 圆周率是π . 一年约有365.24天， 某个轮子的直径约是0.66米， 约为1.414， 圆周率约为3.14 . 精确的数 新知讲授 近似数 对于有无理数的实数运算，很多时候需要对结果取近似值，这时可以先对算式进行适当化简，然后一般用四舍五入法按照所要求的精确度取近似值 例题讲解 计算（结果保留两位小数）： 利用近似数来求解 有理数的去括号和添括号法则，实数依然适用。根据加法交换律，先化简，再取近似数，计算到后一位，四舍五入法 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 计算（结果保留两位小数）： （加法结合律） 解 如果结果对精确度提出要求，可以先对算式进行化简，然后一般用四舍五入法按照所要求的精确度取近似值. 有理数的去括号和添括号法则，实数依然适用。根据加法交换律，先化简，再取近似数，计算到后一位，四舍五入法 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 计算（结果保留两位小数）： 解 有理数的去括号和天括号法则，实数依然适用。根据加法交换律，先化简，再取近似数，计算到后一位，四舍五入法 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 例题讲解 计算（结果保留两位小数）： 解 有理数的去括号和天括号法则，实数依然适用。根据加法交换律，先化简，再取近似数，计算到后一位，四舍五入法 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 计算（结果保留两位小数）： 解 取近似值 化简 有理数的去括号和天括号法则，实数依然适用。根据加法交换律，先化简，再取近似数，计算到后一位，四舍五入法 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 伞兵脱离飞机打开降落伞前下降的高度h（单位：m)与下降的时间 t（单位：s)，近似地满足 （不计空气阻力）.某伞兵在打开降落伞前下降了920m，问：大约经过了多少时间(结果精确到1s)? 解 例题讲解 伞兵脱离飞机打开降落伞前下降的高度h（单位：m)与下降的时间 t（单位：s)，近似地满足 （不计空气阻力）.某伞兵在打开降落伞前下降了920m，问：大约经过了多少时间(结果精确到1s)? 答：大约经过了14s. 解 (s). 问题探究 （1）如果a、b都是有理数，分别通过加、减、乘、除四则运算，得到的结果一定是有理数吗？ 是 （2）如果a、b都是无理数，分别通过加、减、乘、除四则运算，得到的结果一定是无理数吗？ 不一定 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 （3）除了之前出现的无理数，你还能找出其他的一些无理数吗？ 问题探究 (位数无限且相邻两个“3”之间依次加1个“7”)、 … 课堂小结 有理数的运算 类比 实数的运算 1.运算意义 2.运算类型 3.运算法则 5.运算顺序 实数的运算结果 如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是用实数的运算法则和运算律进行化简. 如果结果对精确度提出要求，可以先对算式进行化简，然后一般用四舍五入法按照所要求的精确度取近似值. 4.运算律 结束语 数的领域随着数的范围扩充而发展，每一次扩充都源于对原有数系的局限性的克服，而原有法则和规律在新领域中往往依然有效——这是数学最深刻的和谐。 —— 利奥波德·克罗内克（德国数学家与逻辑学家） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 $