19.2.2 无理数 课件 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“无理数”核心知识点，通过“两个面积为1的正方形剪拼成面积为2的正方形”的操作导入，从正方形边长引出√2，衔接有理数定义，用反证法证明√2非有理数，构建从有理数到无理数的知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过剪拼操作培养几何直观，反证法论证√2的无理性发展推理意识，数系扩充过程强化抽象能力。例题结合计算器操作，练习设计梯度合理，助力学生理解无理数概念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第19章 实数 19.2 实数 无理数 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 课堂引入 如何用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的正方形？ A B C D 操作：将两个面积为1的正方形剪拼成一个面积为2的正方形． 2 课堂引入 如何用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的正方形？ A B C D 操作：将两个面积为1的正方形剪拼成一个面积为2的正方形． 3 课堂引入 如图，正方形ABCD的边长是多少？ 解：设正方形ABCD的边长为x，则 2 由算术平方根的意义，得x 所以正方形ABCD的边长是 如何用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的正方形？ 4 新知讲授 如图，正方形ABCD的边长是线段AD的长，即 表示一个数，那么是有理数吗？ 思考：什么是有理数？ 能够写成分数 （a、b是整数，a）的数叫做有理数. 5 新知讲授 如图，正方形ABCD的边长是线段AD的长，即 表示一个数，那么是有理数吗？ 反证法 证明：假设是有理数 ， 设a=m，其中m是正整数， 是的倍数， 由此可见，a与b不是互素的，与假设a与b互素相矛盾. 不是有理数. 那么存在互素的正整数a、b，使 . ， 于是 是的倍数， 所以a也是的倍数. 所以b也是的倍数. 6 新知讲授 有理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 无理数 无限不循环小数又叫做无理数. 不是有理数，那么是一个什么数呢？ 7 新知讲授 “若开之不尽者为不可开，当以面命之.” ——刘徽 正方形ABCD的面积为2 边长称为2“面” A B C D 8 新知讲授 正无理数 负无理数 无理数 扩充 扩充 无理数按符号分类： 0、1、2 ...... 自然数 0、1、2 ...... 1、 2 ...... 整数 0、1、2 ...... 1、 2 ...... ...... 有理数 ...... ...... 负整数 分数 扩充 无理数 ？ 0、1、2 ...... 1、 2 ...... ...... ...... 9 究竟有多大？ 问题探究 如果a 介于哪两个连续的正整数之间？ 又 确定整数部分为1 确定十分位为4 又 又 确定百分位为1 有理数 估计 无理数 10 究竟有多大？ 新知讲授 缩小范围 2所在的范围 所在的范围 12 1.1.5 1.411.42 1.4141.415 1.414 21.414 3 1.414 211.414 22 1.414 2131.414 214 逐步逼近 11 究竟有多大？ 新知讲授 12 例题讲解 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1） （3） . 解 （1） 在计算器上依次按键 表示对2进行开平方运算，求它的算术平方根. 1.414 显示：1.414 213 562 2 计算器上显示的1.414 213 562是 的近似值. 表示“” 13 例题讲解 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1） （3） . 解 （2） 在计算器上依次按键 67 显示：67 （3） 在计算器上依次按键 0.655； 显示：0.654 653 670 7 6 表示“向下” 14 例题讲解 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1） （3）. 解 （4） 在计算器上依次按键 0.198. 显示：0.197 989 898 7 9 a不是平方数）有双重含义： （1）表示对a进行开算术平方根运算； （2）表示（1）中运算的精确值. 15 例题讲解 用计算器求值（近似值保留四位小数）： （1） （3）. 在计算器上依次按键 表示对24进行开立方运算，求它的立方根. 解 （1） 显示：2.884 499 141 9 计算器上显示的2.884 499 141是 的近似值. 在计算器上依次按键 显示：26 表示“向右” 例题讲解 用计算器求值（近似值保留四位小数）： （1） （3）. 在计算器上依次按键 解 在计算器上依次按键 1.582 1 1.386 7. （3） 显示：1.582 091 979 9 显示：1.386 722 549 2 a不是立方数）有双重含义： （1）表示对a进行开立方运算； （2）表示（1）中运算的精确值. 课堂练习 1．无限小数一定是无理数吗？无理数一定是无限小数吗？ 请说明理由.      无限小数 有理数 无理数 无限小数不一定是无理数. 无理数是无限不循环小数， 解： 一定是无限小数. 18 课堂练习 2．下列无理数分别介于哪两个相邻的整数之间？ （1） ； （2） . 思考：10介于哪两个连续自然数的平方数之间？ 解（1） （2） 0、1、4、9、16、25是连续的自然数的平方数. 如果a 19 课堂练习 3. 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1） （3） 解（1） 方法一 方法二 求一个正数的负平方根，可以利用计算器先求它的算术平方根，再取相反数. 在计算器上依次按键 显示：67 977 0 在计算器上依次按键 显示：67 977 0 20 课堂练习 3. 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （3） （1） （3） 显示：06 32 求一个正数的平方根，可以利用计算器先求它的算术平方根，再在结果的前面加上“”号即可. 显示：12 显示：39 0 （4） 0 在计算器上依次按键 在计算器上依次按键 在计算器上依次按键 21 课堂小结 数学思想和方法 无理数的概念 无限不循环小数又叫做无理数. 逐步逼近 反证法 正无理数 负无理数 无理数 无理数按符号分类： 无限不循环小数 有理数和无理数统称为实数. 数形结合 22 结束语 无理数的发现不仅是数系发展的关键一步，更深刻反映了数学中逻辑推理、抽象概括、严谨建构等核心思想，为现代数学的繁荣奠定了基础. 23 $