4.2 提公因式法 同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦提公因式法，分层设计从基础识别到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化抽象能力、运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公因式识别、直接分解|以选择（1-5）、填空（11-14）为主，强化概念理解| |提升层|符号处理、变形应用|结合符号变化（7、13）和几何情境（16-18），培养运算能力| |综合层|综合求值、方法迁移|通过化简求值（20-21）和阅读理解（22），发展推理意识|

4.2提公因式法 一、单项选择题。 1.多项式12ab3c十8ab的各项公因式是() A.4ab B.4abc C.2ab2 D.4ab2 2.分解因式x3十4x的结果是() A.x(x2+4) B.x(x+2)(x-2) C.x(x+2)2 D.x(x-2)2 3.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是() A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 4.把多项式a2-4a分解因式的结果正确是( A.a(a-4)B.(a+2)(a-2）C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 5.将多项式a2b+2ab2提公因式后，另一个因式是( A.-a+2b B.a-2b C.a+2b D.a+b 6.下列因式分解正确的是( A.mn (m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 7.把多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解得() A.(n-2)(m+m)B.(n-2)(n-m)2C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(1-m) 8.多项式(x+2)(2x一1)一(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是 ( A.2 B.-2 C.4 D.-4 9.若a,b互为相反数，则a(x一2y)一b(2y一x)的值为( A.4 B.2 C.1 D.0 10.己知x+y=6,x-y=4,则2y(x-y)-2x(y-x)的值是( A.-48 B.48 C.-24 D.24 二、填空题。 11.多项式-27a263+36a3b2+9a2b中各项的公因式是 12.因式分解：21x3-14x2+7xy= 13.把式子2x(a-2)+y(2-a)因式分解，结果是 14.多项式x2m一xm提取公因式xm后，另一个因式是 15.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是 l6.如图，一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c一d)-b(c一d) 的值为 17.如图，长为a,宽为b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b十ab3的值为 18.如图，邻边长分别为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab2的值为 三、解答题。 19.把下列各式因式分解： (1)3x3-3x2y+15x; (2)4a3b3-10ab3c; 3)6x3y2+12x2y3-6x2y2; (4)x(x2-xy)-(4x2-4xy). 20.化简求值：当a2-2a=5时，求-3a2(a2-2a-3)+4a(a3-2a2-3a)-2a(a2-2a-3) 的值. 21.若实数x满足x2一2x一1=0，求2x3-7x2+4x一2018的值. 22.阅读下列因式分解的过程，回答下列问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是，共应用了次： (2)分解因式：1十x十x(x+1)十x(x十1)2+…+x(x十1)n(n为正整数). 答案： 一、 1-10 AABAC ACCDB 二、 11.9a2b 12.7x(3x2-2x+y) 13.(a-2)(2x-y) 14.xm-1 15.3 16.25 17.222.5 18.30 三、 19.解：(1)原式=3x(x2-xy+5) (2)原式=2ab3(2a2-5c) (3)原式=6x2y2(x+2y-1) (4)原式=x2(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4) 20.解：原式=-3a2(a2-2a-3)+4a2(a2-2a-3)-2a(a2-2a-3)=(-3a2+4a2- 2a)(a2-2a-3)=(a2-2a)(a2-2a-3).a2-2a=5,∴.a2-2a-3=2.∴.原式=5×2 =10 21.解：.x2-2x-1=0,.x2-2x=1. 2x3-7x2+4x-2018=2x3-4x2-3x2+4x-2018=2x(x2-2x)-3x2+4x-2018 =6x-3x2-2018=-3(x2-2x)-2018. .x2-2x=1,.原式=-3-2018=-2021. 22.解：(1)提公因式法 2 (2)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)3++x(x+1)n =(1+x)2(1+x)+x(x+1)3+…+x(x+1)n =(1+x)3+x(x+1)3++x(x+1)n =(x+1)n+x(x+1)n =(x+1)n+1.