16.初升高入学分班模拟卷(二)·数学-【新高一入学分班卷】2026-2027学年新高一模拟卷

16 初升高入学分班模拟卷（二) 数 学 (满分：100分时间：100分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米， ) 则向西走80米可记作( A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米 2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( 州鞭邮写 B D 3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足 球场，可承载240000吨的货物.数据240000用科学记数法可表示为( ) 出 製 A.2.4×10 B.0.24×106 C.2.4×106 D.24×104 4.（初升高衔接)下列表述中正确的是( A.{0}=☑ B.{(1,2)}={1,2}C.{0}=☑ D.0∈N 5.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其 蜘 常 中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是( A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥 主视图 左视图 4x 俯视图 第4题图 第8题图 6.计算4a·3a2b÷2ab的结果是( A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2 7.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：第= 2.1,s2=3.5,=9,子=0.7，则成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.将抛物线y=x先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线 是( ) A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 9.(初升高衔接)已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x=3k+1,k∈Z},则集合 A∩B=() A.{-1,3} B.{-1,2} C.{3} D.{1} 10.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx-3相交于点A, B.结合图象，判断下列结论：①当-2<x<3时，y1>y2;②x=3是方程ax2+bx-3=0的 一个解；③若(-1，t1),（4,t2)是抛物线上的两点，则t1<t2;④对于抛物线y2= ax2+bx-3,当-2<x<3时，y2的取值范围是0<y2<5.其中正确结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.分解因式：x2-4= 12.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2名男同学和3名女同学， 现从中随机抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 13.如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°，则∠C= 0 第13题图 第15题图 14.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米， 母线长为4分米，则该圆锥的高为 分米. 15.如图，在平面直角坐标系中，△0AB为直角三角形，∠A=90°，∠A0B=30°，OB=4. 若反比例函数)y=（k≠0)的图象经过0A的中点C,交B于点D,则k= 9 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16.（8分)如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC≌△EDC B D 17.(10分)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中 学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知 识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合 格).数据整理如图表： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 20% 人数 15% 10分 5分 15 6分10% 9分 7 8分 10% 30% 05678910 成绩分 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 e 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a,b,c的值； (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义， 4 18.（10分)（初升高衔接）已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1},B={x|-1≤x≤6}. (1)当a=4时，求A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19.（12分)如图，平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且E,F 分别在边BC,AD上，AE=AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4√3，求平行线AB与DC间的距离 政 牛 20.(15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过点(1,3)，且交x轴于 A(-1,0),B两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式. (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D,过点P作y 轴的平行线交直线BC于点E,求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标 (3)在(2)中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移5 个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N,使得 以点A,P,M,N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出 求解点N的坐标的其中一种情况的过程 备用图 0③如图3，当点P在对称轴x=1的右侧且在直线y=1上方时，即1<m<2, h1=2-1=1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, ∴.h2-h1=4m2-4m+1-1=m, 解得m=子或m=0(舍去)： ④如图4，当点P在直线y=1上或下方时，即m≥2， 图3 则h1=2-（-m2+2m+1)=m2-2m+1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, .h2-h1=4m2-4m+1-(m2-2m+1)=m, 解得m=1(舍去)或m=0(舍去)， 综上所述，m=了或m=子 5 0 图4 16升高入学分班模拟卷（二）·数学 1.A【解析】小.向东走60米记作+60米，.向西走80米可记作-80米.故选A. 2.A【解析】A选项的图形是中心对称图形，故A选项符合题意.故选A. 3.A【解析】240000=2.4×105.故选A. 4.D【解析】由集合的性质可知，☑表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0的集合，故A 错误；{(1,2)}表示有一个元素的点的集合，而{1,2}表示有2个元素的数集，故B错误；☑表示没 有任何元素的集合，而{☑}表示有一个元素⑦的集合，故C错误.故选D. 5.A【解析】根据主视图、左视图和俯视图都为圆判断出这个几何体是球.故选A. 6.C【解析】4a·3a2b÷2ab=12ab÷2ab=6a2.故选C. 7.D【解析】小：s甲=2.1,52=3.5,5=9,52=0.7，∴.丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁.故选D. 8.A【解析】将抛物线y=x先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是 y=(x-3)2+4.故选A. 9.D【解析】由题意得，A={x|-1≤x≤3}.对于集合B,当k=0时，x=1;当k取其他整数时，x主A, 所以A∩B={1}. 10.B【解析】①：直线y1=mx+n与抛物线y2=ax+bx-3相交于点A,B,.由图象可知，当-2< x<3时，直线y1=mx+n在抛物线y2=ax+bx-3的上方，y1>y2,.①正确.②由图象可知，抛 物线y2=ax2+bx-3与x轴有两个交点，其中一个交点是(3,0)，∴.x=3是方程ax2+bx-3=0 的-个解，②正确.③将点(-2,5).(3,0)代入五=42+bx-3,得0a36二30解得 [0=1,抛物线的表达式为%=2-2x-3,当x=-1时，4=0，当龙=4时，4=54<， 1b=-2, .③正确.④由③可知，抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的顶点为(1，-4)，∴.当-2<x<3 时，-4≤y2<5.④错误.故选B. 11.(x+2)(x-2)【解析】x2-4=(x+2)(x-2). 12.号【解析】耥到男同学的概率是号 13.52【解析】.·AB=AC,AD=BD,∴.∠B=∠C,∠B=∠BAD,∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=∠CAD+ ∠BAD,∴.180°-2∠C=24°+∠C,∴.∠C=52°. 14.√15【解析】由勾股定理得，圆锥的高为√42-1=√15（分米）. 15.33【解析】如图，过，点A作AE10B于点E,过点C作CF10B于点F:∠0AB=90,∠A0B= 4 30,0B=4,AB=20B=7×4=2.由勾度定理得，01=√0B-AB=V④-2=25.在 RAA0E中，∠A0B=30°，0M=25,AE=之0M=号×25=万，由勾服定理得，0B= 20 V0m-AE=V23-57=3.点C是0A的中点CF=B= 号，0P=0E=是：点C在第一象限，点C的坐标是3， 3 (22: 反比例函数y=的图象经过0A的中，点C,k=?×5_35 2×2= 4 16.证明：C是BD的中点，∴.BC=DC, rAB=ED, 在△ABC和△EDC中，AC=EC, BC=DC, .∴.△ABC≌△EDC(SSS). 17.解：(1)由扇形统计图可得，a=8,b=1-20%=80%, 由频数分布直方图可得，八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人， 10分有3人， 故中位数是c=(7+8)÷2=7.5, 由上可得，a=8,b=80%,c=7.5. (2)600×85%=510(人). 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为510. (3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）. 18.解：已知集合A={xla+1≤x≤2a-1},B={x|-1≤x≤6}. (1)当a=4时，A={xl5≤x≤7}， 所以A∩B={xI5≤x≤6}. (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的真子集. 若a+1>2a-1,即a<2,A=☑，满足A是B的真子集， 若a+1≤2a-1,即a≥2，A≠☑，要使A是B的真子集， 则径16（且等号不同时成立），解得-2≤a≤子 12a-1≤6 综上所述，a的取值范围是{ala≤} 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠BAD=∠BCD,AD∥BC, AS,CF分别是∠BMD,LBD的平分线∠BME=∠DME=2∠BMD,∠BCF=LDCF=7∠BCD, ∴.∠DAE=∠BCF, .'AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEB,∴.∠BCF=∠AEB,.AE∥FC,∴.四边形AECF是平行四边形， ·AE=AF,.四边形AECF是菱形 (2)解：如图，连接AC,:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEB, D B E AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,∴.AB=EB, LABC=60°，.△ABE是等边三角形，.∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°， :△AE的面积等于4，AB=45AB=4,即A=A=BB=4, 由(1)知四边形AECF是菱形，∴.AE=CE=4, ∴.∠EAC=∠ECA,:'∠AEB是△AEC的一个外角， ∴.∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°，∴.∠EAC=∠ECA=30°， 21 .∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°， 即AC⊥AB,由勾股定理得AC=√BC2-AB=√(4+4)2-4=4√3， 即平行线AB与DC间的距离是4√3. 1 20.解：(1)由题意得0+6+3=3解 a=-2 1a-b+2=0, 3 则揽物线的表达式为y=宁+x+2 b=2, (2)（①知c0,2),令y=-22+ 2x+2=0,解得x=4或x=-1,即点B(4,0). PE∥y轴，则∠PED=∠OCB, 则tanLPED=tanLOCB=2,则sin∠PED=2 00LPED=1 由点B,C的坐标得，直线BC的表达式为y=-2x+2, 则E=-2++2+7-2=-7-2到2+22， 即PE的最大值为2，此时，点P(2,3). 则△E用长的人值=1+血LwD+∠PEo)=+导洁司 10+65 5； 即△PDE周长的最大值为0+65，此时点P(2,3)。 5 (3)抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度，相当于向右平移2个单位长度，向下平移1个单位 长度， 则平移后抛物线的对称轴为x=子，设点M子，m,点N(s,), 由点A,P的坐标得，AP2=18, ①当AP为菱形的对角线时，由中点坐标公式和AM=AN, .7 -1+2=5+2, m-3 , 9 得3=m+t, 解得t= 2’ +m2=(s+1)2+2, 5 s=-2 即点V的坐标为(-三，) ②当AM或AN为菱形的对角线时，由中点坐标公式和AW=AP或AM=AP, 31=+2, -1-2 得 m=t+3, 或{t=m+3, (s+1)2+2=18 17 2+1+m2=18, 1 解得t=3 2 或t=-3 2,(不合题意的值已舍去)， m-3+3 2 m-3-37 2 即点的坐标为刘232）戌分，32） 综上，点N的坐标为3，-37）23）或(-3引 22