15.初升高入学分班模拟卷(一)·数学-【新高一入学分班卷】2026-2027学年新高一模拟卷

15 初升高入学分班模拟卷（一） 数学 (满分：100分时间：100分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.（初升高衔接)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为( A.1 c1或- D-1或号 2.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则 tanC的值是( A.2 B青 C.1 州鞭啷写 D.4 3.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为( A.36° B.46° C.72 D.82° 9 出 第2题图 第3题图 第6题图 0 茶 4.计算：6y2·(-2y）=( A.3x'ys B.-3x'ys C.3xys D.-3x3ys 5.山西是全国电力外送基地，某年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长 18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为( A.1.464×10千瓦时 B.1464×100千瓦时 C.1.464×101千瓦时 D.1.464×102千瓦时 6.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延 长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为( 1 号 B.7 号 D.8 7.已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4的图象上，则a,b,c的大小 关系用“<”连接的结果为() A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 3 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0， 6),其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有( ) A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 9.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图 中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均 为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-23,3)，(0，-3)，则点M的坐标 为( 第9题图 第10题图 A.(33,-2) B.(35,2) C.(2,-33) D.(-2,-3V3) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，AC=BC,点M是AB上一点（不与点A重合），点P 是△ACM的内心，则∠MPC的度数( A.等于115° B.等于80° C.等于120° D.无法确定 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.如图，在数轴上，点A表示√3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等， 则点B表示的数是 -3-2-1012 3 12.计算：(6+√3)(6-√3)的结果为 13.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺 45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x, 可列方程为 14.（初升高衔接)下列命题为真命题的是 ①Hx∈R,x2+3<0; ②Hx∈N,x2≥1； ③3x∈Z,x3<1; ④3xeQ,x2=5. 7 15.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上， 点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3. 若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的 表达式是 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16.(8分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长 EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. D B 17.（10分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站， 有20名学生报名参加选拔，报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测 试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写 作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直 方图（每组含最小值，不含最大值）如图. 频数 测试成绩/分 总评成 8 选手 6 采访 写作 摄影 绩/分 5 小悦 83 72 80 78 4 3 3 小记者 2 小涵 86 84 60708090100总评成绩分 (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组 数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分 (2)请你计算小涵的总评成绩。 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说 明理由 18.(10分)（初升高衔接）已知集合M={xl-2<x≤3}，N={xlx≤a}. (1)当a=-1时，求M∩W,MUN; (2)当a=4时，求M∩N,MUN; (3)当M∩N=☑时，求a的取值范围. 19.（12分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主千在地面以上1.3m处的 直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其 胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m;这种树的胸径 政 为0.28m时，树高为22m. (1)求y与x之间的函数表达式； 牛 (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 20.(15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0,1),点P, Q在此抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,AQ. (1)求此抛物线的解析式； (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值； (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差； (4)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括，点A和，点P)的最高点与最低点的纵 坐标的差为h1,在点A与点Q之间部分（包括，点A和，点Q)的最高点与最低点的纵 坐标的差为h2,当h2-h,=m时，直接写出m的值. 814初升高入学分班模拟卷（二）·语文 一、1.①文化②语言③思维④审美 2.①契河夫②高尔基③法布尔④海伦·凯勒⑤蕾切尔·卡森⑥吴敬梓⑦雨果 ⑧萧红⑨路遥⑩朱自清 二、3.D4.A5.D6.C 7.A【解析】A“劳歌”指的是“送别之情”。故选A。 8.D 9.C【解析】A“百里负米”表现的是孝道。B“按部就班”指按照一定的条理，遵循一定的程序。 语出晋·陆机《文赋》：“观古今于须臾，抚四海于一瞬。然后选义按部，考辞就班。”可见其与战 争无关。D“五方杂处”形容某地的居民来源复杂，与战争无关。故选C。 10.B 11.A【解析】A“与其…不如…”表示选择关系。故选A。 12.C【解析】A语序不当，应改为“这是我买的三本很有教育意义的、精美的中文小说”。B搭配 不当，“冬天的济南”应改为“济南的冬天”。D成分赘余，可去掉“经过”。故选C。 3.C【解析】科举考试由礼部负责，不是吏部。故选C。 14.B【解析】B古代等级制度严格，君主受臣子朝见时，面南而坐，臣子面北而立，所以南面代称 帝位，而不是担任大臣。故选B。 15.D【解析】D“太子…有时也可指帝王的其他儿子”说法错误，太子指我国古代皇帝的儿子 中已确定继承帝位的，不能指帝王的其他儿子。故选D。 I6.D【解析】D“谥号，是朝廷对帝王、贵族、大臣、平民等死后依其生前事迹所给予的或褒或贬的称 号”说法错误。“谥”指古代帝王、贵族、大臣或其他有地位的人死后给的带有褒贬意义的称号。可 见谥号是不针对平民的。故选D。 三、17.这座大楼的外观难道不好看？ 18.示例：我们要毫不动摇地坚持自力更生为主、争取外援为辅，学习和引进外国的先进技术，发 展中国的社会主义经济的方针。 9.示例：风儿吹来，带着新翻的泥土气息，我顿时清醒过来。新的一年，新的希望，请春风把我的 心声吹向天空。幸福的取得需要努力，这是我和天空的对白。 四、20.C21.BDJ 22.隐约像一个大环，唯独正西南有缺口，而云龙山人的亭子，恰好对着那个缺口。 23.醉翁亭命名深意：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。放鹤亭命名深意：托物言志，象征山人 超然物外、闲适放达的高尚情操。 24.(1)①上片八句②下片前五句③下片末三句 (2)这首词主要表达了作者对亡妻的思念之情。 25.生活情景：这四句诗强调的是诗人在此生活的闲适之情。闲暇时与农田菜圃为邻，有时还真 像是在山林中隐居的人。早晨耕田，翻锄带着露水的杂草，夜晚伴着水激溪石的声响乘船归去。 思想感情：隐晦地表达了作者被贬后的郁愤之情。 五、26.略。 15初升高入学分班模拟卷（一）·数学 1.B【解析】3∈A,∴.m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3时，解得m=1,此时不满足集合元素的互异 性：当2m+m=3时，解得m=-多或m=1(含去)，即m=号 2.B【解标如图，在Rt△ACD中，anG==子故选 B D 3.A【解析】如图，：∠1=108°，∴.∠3=∠1=108°，：l∥AB,∴.∠3+∠A=180°，∠2=∠B,∴.∠A= 17 180°-∠3=72°，∠A=2∠B,∴.∠B=36°，∴.∠2=36°.故选A. 3 4.B【解析16y2:（-2y）=6×-2}5=-3y.故选B 5.C【解析】1464亿千瓦时=146400000000千瓦时=1.464×1011千瓦时.故选C. 6.C【解析】：DB是△4C的中位线DE∥BC,DE=2BC=分×6=3，△DEP△BMR, --2aN=子CM=Bc+B-空故选C 7.A【解析】小4>0，点A,B在同一象限，y随x的增大而减小，-2<-1，∴.0>a>b,又C(3,c)在 反比例画数y=4的图象上，c>0,“b<a<C.故选A 8.D【解析】由题意可得6=m2-m,解得m1=3,m2=-2,:二次函数y=x2+x+m2-m的对称轴在 y轴左侧-受<0，即m>0,m=3,y=2+3x+6,二次画数有最小值为4 44-草运n 9.A【解析】设中间正六边形的中心为D,连接DB.,点P,Q的坐标分别为 （-23,3),(0,-3),图中是7个全等的正六边形，.AB=BC=23,0Q=3, .OA=0B=√3，.OC=33,DQ=DB=20D,∴.OD=1,DQ=DB=CM=2, ∴.M(3V3,-2).故选A. 10.A【解析】：LACB=80°，AC=BC,.LB=∠A=号(180°-∠ACB)=50,设∠BCM=x,则∠MCM= 80°-x,∴.∠AMC=∠B+∠BCM=50°+x.:点P是△ACM的内心，∴.CP平分∠MCA,MP平分 ∠AMC,LMCP=∠ACP=7∠MCA=2(80-),LCMP=LAMP=2∠AMC=2(50+x). ÷LMPC=180-LMCP-LCP=180-2(80-)-2(30+)=158故选A 11.-√3【解析】由题意得，点B表示的数是-√3. 12.3【解析】原式=(6)2-(5)2=6-3=3. 13.5x+45=7x+3【解析】设合伙人数为x,依题意，得5x+45=7x+3. 14.③【解析】因为x2≥0，所以Hx∈R,x2+3≥3，①错误；当x=0时，x2=0<1,②错误；当x=0时， x=0<1,③正确；由x2=5,可得x=±V5,均为无理数，④错误. 15.y=18【解析：四边形0ABC是矩形，0C=AB=3.:四边形CDEF是正方形，CD=CF= EF.BC=2CD,.设CD=m,BC=2m,.B(3,2m),E(3+m,m).设反比例函数的表达式为y= D·m,解得m=3或m=0(不符合题意舍去)， 一这个反比例函数的表达式是y=18 16.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，.∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. :AE⊥BC.∴.∠AEC=90°，∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°，∴.∠DAF=∠CAB. rAD=AC, 在△DAF和△CAB中，{∠DAF=∠CAB, LAF=AB, .△DAF≌△CAB(SAS),∴.DF=CB. 18 17.解：(1)七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为67,68,69,69,71,72,74， 所以这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数是7+68+69+69+71+72+74=70（分）. 7 故答案为69；69；70 (2)86×4+84×4+70×2=82(分). 4+4+2 答：小涵的总评成绩为82分 (3)不能判断小悦能否人选，但是小涵能入选， 理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，小于70分的有4人， 因为小悦的总评成绩为78分，小涵的总评成绩为82分， 所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选 18.解：(1)当a=-1时，N={xx≤-1}，故MnN={xl-2<x≤-1}，MUN={xlx≤3}. (2)当a=4时，N={xlx≤4}，故M∩N={x|-2<x≤3}，MUN={xlx≤4}. (3)当M∩N=☑时，有a≤-2，即a的取值范围为a≤-2. 19.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 据题京，得代总解用化 ∴.y与x之间的函数表达式为y=25x+15. (2)当x=0.3m时，y=25×0.3+15=22.5(m). .当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m. 20.解：(1)，抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0,1),.c=1, ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+1. (2):y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,.顶点坐标为(1,2)， 点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m, 2m=1,解得m=2 (3)①当AQ∥x轴时，则点A,Q关于对称轴x=1对称，xo=2m=2,∴.m=1, 则-12+2×1+1=2，-22+2×2+1=1， ∴.P(1,2),Q(2,1),∴.点P与点Q的纵坐标的差为2-1=1； ②当AP∥x轴时，则A,P关于直线x=1对称，xp=m=2,xo=2m=4, 则-42+2×4+1=-7， .P(2,1),Q(4,-7),∴.点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)=8. 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8， (4)①如图1，当点P,Q都在对称轴x=1的左侧时， 则0<2m<1,即0<m<2, 1 .P(m,-m2+2m+1),Q(2m,-4m2+4m+1), .h1=yp-ya=-m2+2m+1-1=-m2+2m, h2=yo-ya=-4m2+4m+1-1=-4m2+4m, ∴h2-h1=-4m2+4m+m2-2m=m, 解得m=号或m=0(合去 图1 ②如图2，当点P,Q在对称轴x=1的两侧或其中一点在对称轴上时， 则2m≥1，m≤1，即号≤m≤1， 2 则h1=-m2+2m,h2=2-1=1, h2-h1=1+m2-2m=m, 解得m325(合去)或35（合去； 图2 19 ③如图3，当点P在对称轴x=1的右侧且在直线y=1上方时，即1<m<2, h1=2-1=1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, ∴.h2-h1=4m2-4m+1-1=m, 解得m=子或m=0(舍去)： ④如图4，当点P在直线y=1上或下方时，即m≥2， 图3 则h1=2-（-m2+2m+1)=m2-2m+1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, .h2-h1=4m2-4m+1-(m2-2m+1)=m, 解得m=1(舍去)或m=0(舍去)， 综上所述，m=了或m=子 5 0 图4 16升高入学分班模拟卷（二）·数学 1.A【解析】小.向东走60米记作+60米，.向西走80米可记作-80米.故选A. 2.A【解析】A选项的图形是中心对称图形，故A选项符合题意.故选A. 3.A【解析】240000=2.4×105.故选A. 4.D【解析】由集合的性质可知，☑表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0的集合，故A 错误；{(1,2)}表示有一个元素的点的集合，而{1,2}表示有2个元素的数集，故B错误；☑表示没 有任何元素的集合，而{☑}表示有一个元素⑦的集合，故C错误.故选D. 5.A【解析】根据主视图、左视图和俯视图都为圆判断出这个几何体是球.故选A. 6.C【解析】4a·3a2b÷2ab=12ab÷2ab=6a2.故选C. 7.D【解析】小：s甲=2.1,52=3.5,5=9,52=0.7，∴.丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁.故选D. 8.A【解析】将抛物线y=x先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是 y=(x-3)2+4.故选A. 9.D【解析】由题意得，A={x|-1≤x≤3}.对于集合B,当k=0时，x=1;当k取其他整数时，x主A, 所以A∩B={1}. 10.B【解析】①：直线y1=mx+n与抛物线y2=ax+bx-3相交于点A,B,.由图象可知，当-2< x<3时，直线y1=mx+n在抛物线y2=ax+bx-3的上方，y1>y2,.①正确.②由图象可知，抛 物线y2=ax2+bx-3与x轴有两个交点，其中一个交点是(3,0)，∴.x=3是方程ax2+bx-3=0 的-个解，②正确.③将点(-2,5).(3,0)代入五=42+bx-3,得0a36二30解得 [0=1,抛物线的表达式为%=2-2x-3,当x=-1时，4=0，当龙=4时，4=54<， 1b=-2, .③正确.④由③可知，抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的顶点为(1，-4)，∴.当-2<x<3 时，-4≤y2<5.④错误.故选B. 11.(x+2)(x-2)【解析】x2-4=(x+2)(x-2). 12.号【解析】耥到男同学的概率是号 13.52【解析】.·AB=AC,AD=BD,∴.∠B=∠C,∠B=∠BAD,∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=∠CAD+ ∠BAD,∴.180°-2∠C=24°+∠C,∴.∠C=52°. 14.√15【解析】由勾股定理得，圆锥的高为√42-1=√15（分米）. 15.33【解析】如图，过，点A作AE10B于点E,过点C作CF10B于点F:∠0AB=90,∠A0B= 4 30,0B=4,AB=20B=7×4=2.由勾度定理得，01=√0B-AB=V④-2=25.在 RAA0E中，∠A0B=30°，0M=25,AE=之0M=号×25=万，由勾服定理得，0B= 20