4.重点高中初升高入学分班真题卷(二)·数学-【新高一入学分班卷】2026-2027学年新高一模拟卷

4 重点高中初升高入学分班真题卷（二） 数学 (满分：100分时间：100分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.(初升高衔接)小于2的自然数集用列举法可以表示为( ) A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 2.下列图形中，是中心对称图形的是( D.人 州胸邮 3.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一 张，则抽到的花色可能性最大的是( p 黑桃) B 红心) 梅花)》 D 方块) 敬 4.计算(2m2)3的结果为( ) A.8m5 B.6m5 C.2m5 D.2m3 5.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=55°，则∠A0B的度数为( ) A.95 B.100° C.105° D.110° 州名量入一厦 B 第5题图 第8题图 6.若k为任意整数，则(2k+3)2-42的值总能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 7.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46× 102km,下列说法正确的是() A.9.46×102-10=9.46×10 B.9.46×1012-0.46=9×1012 C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 8.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点， 且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离 为() A.2 B.m2 C.4 D.2m2 10.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1, △4CB的面积为S,则=() A.0.5 B.1 C.√2 D.2 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（初升高衔接)命题“Vx≥0，x+x≥0”的否定为 12.化简：(a+1)2-a2= 3x+y=5, 13.方程组 的解为 x+3y=7 14.如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=上(k≠0)图象的一支与线段AB有 交点，写出一个符合条件的k的整数值： 2 10 1 23 11 15.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的 1O00棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计 图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 棵 10%8% A.x<200 B.200≤x<250 18%D B C.250≤x<300 38% 26% D.300≤x<350 E.x≥350 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16.(10分)(1)计算：1-31-√9+51； (2)化简：(x-2y)2-x(x-4y). 17.（10分)（初升高衔接）已知集合A={x|-2≤x≤1}，B={xlm-2≤x≤m+2}. (1)若m=1,求A∩B和AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 18.(10分)如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点A(2,3), 与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=仁(x>0)的图象于点C (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式； (2)求△ABC的面积， B 19.（12分)某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户 满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规 定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行 整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客 户所评分数绘制的统计图， (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改 (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计 算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，监督人员抽取的问卷所评分数为 几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？ 份数 6 5 5 3 3 政 1分 2分3分4分5分分数 20.(13分)如图，矩形ABCD中，AD=3,CD=4,点P从点A出发，以每秒1个单位长度 的速度在射线AB上向右运动，运动时间为ts,连接DP交AC于点Q (1)求证：△DCQ∽△PAQ; (2)若△ADQ是以AD为腰的等腰三角形，求t的值， B 2直线AD对应的函数表达式为y=-?x+3 2+ 2 y=3x-9, -号+解袋了所以P行-2小地时△a即的面积为2 7 2x+2, y=-2, ④重点高中初升高入学分班真题卷（二）·数学 1.C【解析】小于2的自然数有0,1，所以小于2的自然数集用列举法表示为{0,1}. 2.B【解析】选项A,D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项C中的图形不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，故选项A,C,D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故选项 B符合题意.故选B. 3.B【解析】：精到黑桃的瓶率为】，拍到红心的概率为，抽到捧花的概率为】，抽到方块的概率为子， .抽到的花色可能性最大的是红心.故选B。 4.A【解析】(2m2)3=8m.故选A. 5.D【解析】.∠A0B=2∠C,∠C=55°，.∠A0B=110°.故选D. 6.B【解析】(2k+3)2-42=42+12k+9-42=12k+9=3(4h+3),k为任意整数，.(2+3)2-42 的值总能被3整除.故选B. 7.D【解析】9.46×102=9460000000000是一个13位数.故选D. 8.C【解析】由函数国象可得，a<0,一2a>0,6>0,y=a+6的图象过第一、二，四象限，不过第 三象限故选C. 9.A【解析】令y=0,则-x2+m2x=0,x2-m2=0,x=0或x=m2,x=-m或x=m,这四个交点 中每相邻两点间的距离都相等，若m>0,则m2=2m,∴.m=2;若m<0,则m2=-2m,∴.m=-2. :抛物线y=2-m2的对称轴为直线x=0,抛物线y=-2+mx的对称轴为直线x=四 ,…这两个 函数图象对称轴之间的距离为？=2.故选A. 10.D【解析】如图所示，连接OA,OC,OE.:六边形ABCDEF是⊙0的内接正 六边形，.AC=AE=CE,∴.△ACE是⊙0的内接正三角形，∠B=120°， AB=BC,∠BMC=∠BCA=2(180-∠B)=30,:LCAE=60, B ∴.∠OAC=∠OAE=30°，∴.∠BAC=∠OAC=30°，同理可得，∠BCA= ∠0CA=30°，又：AC=AC,.△BAC≌△OAC(ASA),.S△Mc=SAmC,由圆 和正六边形的性质可得，S△4c=S△AFE=S△cDE,由圆和正三角形的性质可G 得，SAOAC=S△0AE=S△oCB,S1=S△BMc+S△AFE+S△cDE+SAOAC+S△oE+ ,S1=2.故选D, SAuE=2(SA0c+SauE+Sa0ae)=2S,3 11.3x≥0，x3+x<0【解析】命题“x≥0，x3+x≥0”的否定为“]x≥0，x3+x<0”. 12.2a+1【解析】(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1. 3)，【解析】3x+y=50,@+②，得4x+4y=2,x+y=3③①-③，得2x=2,x三 lx+3y=7②， ②-③，得2y=4,y=2.∴原方程组的解为[化三) ly=2. 14.4(答案不唯一)【解析】由图可知k>0,反比例函数y=(k>0)的图象与线段AB有交点，且 点43,3)，B(3,1)把B(3,1)代入y=在得，k=3x1=3,把4(3,3)代入y=兰得，k=3×3= 9,.满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k=4(答案不唯一). 15.280【解析】由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%= 28%,:1000×28%=280(棵)，∴.该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵 6 16.解：(1)1-31-√9+5 (2)(x-2y)2-x(x-4y) =3-3+5 1 =x2-4xy+4y2-x2+4xy =4y2. 好 17.解：(1)因为m=1,所以B={xl-1≤x≤3} 又因为A={xl-2≤x≤1}，所以A∩B={x|-1≤x≤1}，AUB={x|-2≤x≤3}. (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以ACB. 又因为A=x1-2≤≤1，B=x1m-2≤x≤m+2,所以m-3≤-2，所以-1≤m≤0， lm+2≥1， 所以实数m的取值范围为-1≤m≤0. 18.解：(1)八直线y=x+b与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点A(2,3), 3=2+6,3=6=1,k=6, ·直线AB的表达式为y=x+1,反比例函数图象的表达式为y=6(x>0). (2)如图，过点A作AD LBC,垂足为D.令x=0,则y=x+1=1, .B(0,1), 把y=1代入y=6,獬得x=6,.C(6,1), BC∥x轴，.BC=6, 由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1. ∴.AD=2, D .SAABC三ZBC·AD 1 =2×6×2 =6. 19.解：(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分， .中位数为(3+4)÷2=3.5（分）. 由统计图可得平均数为x1+3x2+6x3+5×4+5×5=3.5(分)， 20 ∴.客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴.该部门不需要整改 （2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有33020+“>3.5， 20+1 解得x>4.55. 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴.监督人员抽取的问卷所评分数为5分， 4<5, ∴.加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变，还是4分，即加入这个数据 后，中位数是4分， ∴.与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分 20.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,∴.△DCQ∽△PAQ. (2)解：.四边形ABCD是矩形，AD=3,CD=4,∴.AC=√AD+CD2=√32+42=5. 由题意知AP=t,则DP=√AD+AP2=√9+t. ①当AD=AQ时，AQ=3,CQ=AC-AQ=5-3=2. △00naP40器-号产解得1=6 ②当AD=DQ时，DQ=3,PQ=DP-DQ=√9+-3. 7 △DC0心AP400=A记，即9+己37，整理得1+3=9+已 两边同时平方得2+号+9=9+，整理得-号=0，解得1-号或1=0（合去）。 综上所述，若△MD0是以AD为腰的等腰三角形，则1=6或1=子 5重点高中初升高入学分班真题卷（一）·英语 1.D【解析】此处表示当作者到达医院时，看到一位女士。分析句子结构可知，这里应填及物动词。 故选D。 2.A【解析】此处表示这个女孩看起来快要死了。seem to do sth.意为“看起来要做某事”。故选A。 3.C【解析】此处表示但是医院的护士不帮那位女士，也许是因为她没有足够的钱。enough意为“足 够的”。故选C。 4.B【解析】此处表示当作者看到她哭着请求帮助时，作者把她直接带到医生那里。根据语境可知， 这位女士需要的是帮助。故选B。 5.C【解析】find找到；look看；examine检查；notice注意到。根据常识可知，医生在告诉妈妈女儿需 要输血之前，应该先对病人进行检查。故选C。 6.D【解析】ask for请求，要求；look for寻找；search for搜查；pay for支付。根据语境可知，这位女士 很穷，因此是无钱买血。故选D。 7.A【解析】same相同的；different不同的；similar相似的；common共同的。此处表示作者和女孩的 血型相同。the same as意为“和…相同”。故选A。 8.B【解析】根据语境可知，此处是说把作者的血给这个女孩，因此用it来指代前面的y blood。故 选B。 9.A【解析】此处表示女孩的妈妈如此感激作者，以至于她说作者给她家带来了希望。“$0+形容 词+that从句”意为“如此…以至于…”。故选A。 I0.B【解析】anxious焦急的；pleased高兴的；moved感动的；worried担忧的。此处表示作者很高兴 能够挽救这个女孩的生命。故选B。 11.C【解析】细节理解题。根据第三段中的“my group knives'”可知，生物老师给作者所在组的学生 捡豆子的工具是刀。故选C。 12.A【解析】细节理解题。根据第五段中的“All my beans dropped to the ground!”可知，最后作者所 捡的豆子都落到了地上。故选A。 13.C【解析】细节理解题。根据第四段中的“It was hard to pick up something small,especially from the grass.”可知，作者发现从草地上捡起豆子很难。故选C。 I4.B【解析】词义猜测题。根据最后一段“The fun game made me realize that natural selection is really competitive(竞争的).Everyone is trying his or her best to survive.”可推知，自然选择是有竞争的，每 个人都在尽最大的努力生存下去。故选B。 I5.D【解析】细节理解题。根据第二段中的“asked us to play a game about natural selection(选择) and how birds find food”可知，Kwak先生的课的目的是让学生们了解自然选择的道理。故选D。 I6.B【解析】推理判断题。根据“The powerful jet of water knocked it out of the tree and into the arms of the surprised children below.The cat was soaking wet but unharmed.”可知，Jack Barton用软管让小 猫离开树，是想帮助小猫摆脱困境。故选B。 17.B【解析】推理判断题。根据前两句可推知，第一个故事发生在一个炎热的、刮风打雷的下午，由 此可推测第一个故事最可能发生在夏季。故选B。 I8.A【解析】推理判断题。根据“when I was cycling back to the police station'”及“It's great that my job isn't just about fighting crime！”可推断，Jack Barton是一名警察。故选A。 I9.D【解析】细节理解题。根据“I wanted to see how good you are..Congratulations,you've passed the test and I'll give you a rise from next week!”可知，店主人对Samantha Greene的表现很满意。故选D。 20.A【解析】推理判断题。根据全文可知，Samantha Greene的故事发生在她上班的过程中。Jack Barton的故事发生在他完成一整天的工作之后。故选A。 21.【参考范文】 People say we need to judge people by what they do,not what they look like.I think we need to judge people by both what they do and what they look like.A person's personality and ability are very 8