数学试卷-【天壹联考】2025年高一分班考试

2025年分班考试 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 19.(本小题满分6分) 姓名 班级 贴条形码区 考号 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。 ▣ 1.答题前，考生务必清楚地将自已的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条 正确填涂 形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科日也相符后，将条 填 注 形码粘贴在规定的位置。 20.(本小题满分6分) 涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答， 样 X 字体工整、笔迹清楚。 例 事 项 3.考生必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答 0加 案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题（请用2B铅笔填涂）】 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 11.(3分) 12.(3分) 21.(本小题满分8分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 17.(3分) 18.(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 22.(本小题满分8分) 23.(本小题满分9分) B D D 图 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 24.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.(本小题满分10分) A 0 0 M H P 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 26.(本小题满分10分) D C E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效机密★启用前 2025年分班考试 数学 本试卷共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列各数中：品3,3.140,78,1.0101001…，无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4},则如图所示的阴影部分 表示的集合为 C A.{2,4} B.{2,3,5} C.{0,1,3,5} D.{0,2,4,5} 3.计算2a2b2·3ab3的结果是 A.6a3b5 B.6a266 C.5a3b5 D.6a3b5 4.如图：AB∥CD,∠BAD=32°，AEC=54°，则∠DAE= A.32° B.43° C.22° D.46° 5.不等式3x一1≤7的正整数解是 A.0,1 B.0,1,2 C.1,2 D.2,3 【高一数学试题第1页（共6页）】 6.某书店某一天图书的销售情况如图所示： 书店某天图书销售情况条形统计图 书店某天图书销售情况扇形统计图 销售量/册 150 150 科技类 130 15% 1 教育类 70 70 文艺类 37.5% 5 09 其他类 教育类科技类文艺类其他类种类 根据以上信息，下列选项错误的是 A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% 7.若关于x的一元二次方程x2一6x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 A.-3 B.3 C.-9 D.9 8.如图所示，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B,圆心O在线段PA上.已知∠P=50°，则 ∠PAB的度数为 A.25 B.20° C.30° D.40° 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB,DE⊥AC于点E,CE=AB,判断△CDE≌△ACB 的依据可以是 A.SAS B.ASA C.SSS D.HL B 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，王冰同学用计算机软件绘制函数y=x3一3x2十3x一1的图象，发现它关于点(1,0)中心 对称.若点A1(0.2,y1),A2(0.4,y2),A3(0.6,y3),…,Ag(1.8,y9),A1o(2,y10)都在函数图象 上，这10个点的横坐标从0.2开始依次增加0.2，那么y1十y2十y3十…十y,十y1的值是 A.-1 B.-0.729 C.0 D.1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.计算：-|-5|= 12.化简：+1= a+1 13.在正比例函数y=2x中，若1≤x≤4，则y的最大值为 【高一数学试题第2页（共6页）】 14.在分别写有一2，一1,1,2的四张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为 相反数的概率是 15.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于 点E,则EC的长为 16.如图，有一个棱长为4的正方体，一只虫子从A点出发沿正方体侧面爬行到点M,M为CD中 点，则虫子爬行的最短距离为 B B E C 第15题图 第16题图 17.如图，AD是△ABC的中线，点O在AD上，且点O是△ABC的重心，那么S△coD：S△AC 18.如图，一次函数y=x与反比例函数y=9的图象在第一象限内交于点C,由图象确定不等式 一x>0的解集为 D 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题6分)计算：-2°+tam60°-1-3+(-2) 20(本题6分》化简：（十1十。。-0十其中a=2。 2a 【高一数学试题第3页（共6页）】 21.(本题8分)某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m,房屋正面每平方米的造价为 1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的总造价为5800元.如果墙高为3m,且不计 房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 22.(本题8分)某学校信息组无人机教练选出A、B、C、D四名队员参加省无人机大赛.对这四名 参赛队员近10次模拟测试成绩的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： 信息一：A、B两名队员训练期间的模拟测试成绩（单位：分） 成绩（分） A、B两名队员十次模拟测试成绩折线统计图 100 9 98 97 9 95 95 92 94 92 92 、92 92 88 +90 90 88 8 86 85 87 82 So 80 6 9 10 A…B 数据序号 信息二：C队员近10次模拟测试成绩 成绩序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 93 85 90 88 93 85 84 93 91 88 信息三：四名队员近10次成绩的平均数、中位数、方差 A B C D 平均数 90 90 m b 中位数 91 n 89 88 方 差 a 34.6 11.2 10 (1)求出“信息三”表中m、n的值； (2)求出队员A模拟测试成绩的方差a; (3)根据这十次的成绩教练按如下方式评估他们的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者 实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则 测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.已知D在四位选手的排序中，排在第三名，表 中b(b为整数)的值为 ,这四名运动员按实力由强到弱的排序依次为 【高一数学试题第4页（共6页）】 23.(本题9分)在暑假，张明同学去北京旅游，在宾馆住宿时，发现房间里落地灯如图1所示，AB 为立杆，其高为85cm;BC为支杆，可以绕点B旋转，其中BC长为30cm;CD为悬杆，当旋转 支杆BC时，由于重力的作用，悬杆总保持和地面垂直，即CD∥AB,其中CD长为10cm. (1)如图2，将支杆BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC=60°时，求灯泡悬挂点D距离地面的 高度； (2)如图3，将支杆BC绕点B逆时针旋转，当∠ABC=120°时，求灯泡悬挂点D距离地面的 距离 BT D B C D A 图1 图2 图3 24.(本题9分)如图，矩形ABCD内接于⊙O,E是AD上一点，连接EB,EC分别交AD于点F, G.连接AE,EG=FG. (1)证明△ABC≌△AEC; （@若=求n∠ACE, G 0 【高一数学试题第5页（共6页）】 25.(本题10分)已知抛物线y=x2+2x+c与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点A、B,与x轴 正半轴交于点C,且满足OA=OB, (1)求抛物线的解析式及顶点H的坐标； (2)过y轴上一动点Q(0,9)作平行于x轴的水平直线交抛物线于E,F两点，若线段EF长为 5,求g的值； (3)如图2，P是y轴上点B下方的一个动点，PM,PN分别与抛物线只有唯一的交点M、N, 连接MN与y轴交了点F,求跟的位 M 图1 图2 26.(本题10分)已知，如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是对角线AC上一点，且 ∠ABE=15°，连接BE并延长至F,使AF=AB,BF与AD交于点H. (1)求证：DE=BE; (2)求证：EF=√2AE十DE; (3)求AB 状A行的值， (4)如图2，若菱形的边长为1，G是CD边上的一动点，连接HG,将△DHG沿HG翻折，点D 的像为D',连接DD'与HG交于点K,连接CK,求CK的最小值. D H 图1 图2 【高一数学试题第6页（共6页）】2025年分班考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】B 【解析】根据无理数的定义，√3和1.010010001…是无理数，故答案选B. 2.【答案】C 【解析】阴影部分表示集合A与集合B的交集的补集，A∩B={2,4},所以它的补集为{0,1,3,5}，故答案 选C. 3.【答案】A 【解析】本题考查单项式乘单项式的法则，系数与同底数幂分别相乘，故答案选A. 4.【答案】C 【解析】由AB∥CD,可知BAE=AEC=54° 又因为∠BAD=32°，所以∠DAE=22°，故答案选C. 5.【答案】C 8 【解析】解不等式得x≤ 3 ∴.此不等式正整数解为1,2，故答案选C. 6.【答案】D 【解析】总数：150÷37.5%=400，科技类：400×15%=60，故A选项正确； 文艺类：400一150一60-70=120，故B选项正确； 120÷400=0.3=30%,故C选项正确； 其他类：70÷400=0.175=17.5%，则D选项错误，故答案选D. 7.【答案】D 【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，根的判别式△=0 (一6)2一4c=0,c=9,故答案选D. 8.【答案】B 【解析】连接OB,因为PB与圆O相切 B 所以∠PBO=90 0 又因为∠P=50° 【高一数学试题参考答案第1页（共8页）】 所以∠POB=40 又因为OB=OA 所以∠OAB=∠OBA=20°，故答案选B. 9.【答案】B 【解析】因为CD∥AB D 所以∠A=∠ACD 又因为DE⊥AC于点E,∠B=90°， 所以∠CED=∠B=90° B 又因为CE=AB 所以△CED≌△ABC(ASA),故答案选B. 10.【答案】D 【解析】由已知函数y=x3一3x2十3x一1的图象关于点(1,0)对称，根据对称性和图象性质，可以得出： y1十y2+y3+…+yg+y1w=(y1+yg)+(y2+y8)+…+(y4+y6)+y+y0 =0+0+…+0+0+1=1,故答案为1. 11.【答案】-5 【解析】由绝对值和相反数的定义可得. 12.【答案】a 【解析)原式=a+1)(a-1D+1=4-1+1=a. a+1 13.【答案】8 【解析】由图象可知，当1≤x≤4时，2≤y≤8，所以y的最大值为8. 14.【答案】日 【解析】在四张卡片中，随机抽取两张的可能情况是6种：（一2，一1）、（一2,1）、（一2,2）、（一1,1)、（一1,2）、 (1,2),其中互为相反数的情况是2种：（一2,2）、（一1,1），这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 2 1 3 15.【答案】2 【解析】因为AB=AE,∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，所以BE=AB=3,因为四边形ABCD是 平行四边形，所以BC=AD=5,所以CE=BC-BE=5一3=2. 【高一数学试题参考答案第2页（共8页）】 16.【答案2√13 【解析】如图所示，将正方体的侧面展开，连接AM, A 当虫子沿AM爬行时，距离最短，AM=√16+36=2√13，所以虫子爬 行的最短距离是2√3 17.【答案)日 1 【解析】因为AD是△ABC的中线，所以SA=SAc,所以SaAc=2S△1c,O是△ABC的重心，所以D0 DA,所以5c-5x-方×行sw-古 5ae,所以Sax·Sae=日 18.【答案】<-3或0<x<3 【解析】因为点C是一次函数y=工与反比例函数y=9的图象的交点，所以x=9,所以x=3或x=一3，容 易得到点C的坐标为3,3)：由图象可知，不等式-x>0的解集在第一象限为0<x<3:点C关于原点的 对称点的坐标为（一3，一3），所以解集为x<一3，所以答案为x<一3或0<x<3. 19.【答案】4 【解析】原式=一1十3一（√5一1）十4… …4分 =-1十5-√3十1十4… 5分 =4…6分 20.【答案3-2√2 2a=a-1ta+1×a-1)2 【解析+。）。0行十号 、2a …2分 a-1 a+1 3分 当a=巨时，原式=-1 √2+1 (2-1)2 4分 (W2+1)(√2-1) =(2-1) 5分 =3-2√2… 6分 【高一数学试题参考答案第3页（共8页）】 21.【答案】房屋正面宽度为8m,侧面宽度为6m时，造价最低，最低总造价为63400元 【解析】设房屋正面和侧面的宽度分别为xm,ym,总造价为心元，… 1分 依题意，xy=48,其中x>0,y>0, =1200×3.x+2×800×3y+5800=3600x+4800y+5800, 又3600x+4800y≥2√3600x·4800y=57600,… 5分 3600.x=4800y /x=8 当且仅当 时，等号成立，… ........ 7分 (xy=48 y=6 所以w≥63400，即房屋正面宽度为8m,侧面宽度为6m时，造价最低，最低总造价为63400元.…8分 22.【答案】(1)m=89,n=90 (2)a=10 (3)89A>B>D>C 【解析】(1)m=(93十85十90+88十93+85十84十93+91十88)÷10=89…2分 将B队员的成绩按小到大排列为80、82、86、88、88、92、94、95、97、98，最中间的两个数为88与92，根据中位 数的定义是这两个数的平均数，所以n=90………4分 (2)s月=(52+22+52+02+52+02+22+22+32+22)÷10=10…6分 (3)A、B的平均数均为90，A的方差比B小，所以A排在B前，D排在第三，所以排序为A>B>D>C;根 据规则，D的平均成绩只能是89分.… …8分 23.【答案】(1)60cm (2)90cm 【解析】(1)过点C作CE⊥AB,垂足为点E,……1分 D :∠ABC=60°，∴BE=BEc0s60=30X2 =15(cm)…3分 ∴.点D距离地面的高度为：AB-BE-CD=85-15-10=60(cm).…4分 A 图2 (2)过点B作直线CD的垂线，垂足为F,过点D作DG⊥CD,与BC相交为点G,…5分 .∠ABC=120 .∠FBC=∠DGC=30° …6分 CF=BCsin 80=80X-156cm)..........................................8 点D距离地面的高度为： AB+DF=AB十(CF-CD)=85十(15-10)=90(Cm)…9分图3 A 【高一数学试题参考答案第4页（共8页）】 24.【答案】(1)AC⊥BE,证明见解析 (2)sin∠ACE=AE=0 AC 10 【解析】(1)，四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°，AD∥BC, ,矩形ABCD内接于圆O,∴.AC是圆O的直径， ∠AEC=90°=∠ABC,…1分 ,EG=FG,∴.∠EFG=∠FEG ,AD∥BC,∠EFG=∠EBC,∠FEG=∠EBC,… …2分 ..CE=CB, 又AC=AC, ∴.Rt△ABC≌Rt△AEC(HL)… 4分 (2)设AF=a,则FG=4a .EG=FG,.EG=4a… 5分 在Rt△AEG中，AG=5a,EG=4a AE=30,……6分 ,四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=AE,∠D=90°=∠AEG 又，∠AGE=∠CGD,∴.△AEG≌Rt△CDG(AAS)…7分 ..CG=AG=5a,..EC=9a 8分 在Rt△AEC中，AE=3a,EC=9a, AC=√3a)2+(9a)z=3√10a, sin∠ACE=AE=0 AC 10 …9分 25.【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2+2x-3,顶点H的坐标为(-1，-4) eg-￥ PF (3)BF=2 【解析】(1)y=x2+2x+c与x轴负半轴、y轴的负半轴分别交于点A、B, 当x=0时，y=c,c<0,B(0,c),OA=OB,.A(c,0),…1分 .0=c2十2c十c,解得c=一3或c=0(不合题意，舍去)，…2分 .抛物线的解析式为y=x2十2x一3；… …3分 【高一数学试题参考答案第5页（共8页）】 .y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .抛物线的顶点H的坐标为（一1，一4）；… 4分 (2).EF∥x轴， 点E,Q,F三点的纵坐标相同，均为q, 点E,F关于对称轴x=一1对称，… ……5分 EP=5E,F两点的黄坐标分别为：=-1十号-号=1号名 …5分 当x= 时w-(》+2x-3-是，即g- 9 …6分 (3)设点P的坐标为(0，t) PM的解析式为y=ax+t,① PN的解析式为y=mx+t,② MN的解析式为y=k.x+b,③ …7分 ,抛物线的解析式为y=x2十2x一3④ 联立①，得：x2+2x一3=ax+t N 由PM与能物线只有一个交点可知w-”。号()=一3-， 、同理可得：E三m)乙，(xN)2三一3一t …8分 联立③④得：x2+2x-3=kx+b M+2N=k-2,MIN=-3-6 862=02士m,2,(-3-)2=(36)2 2 .-3-t=-3-b(舍去)， 由-3-t=3+b,得b=-t-6 9分 .FB=b-(-3)=-t-3,PF=b-t=-t-6-t=-2t-6 .PF-2t-6 ·BF--t-3 2 …10分 26.【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 滑=2-5 (4CKm-6-月+1 2 【高一数学试题参考答案第6页（共8页）】 【解析】(1)，四边形ABCD是菱形， AB=AD,AC平分∠DAB,∠DAC=∠BAC,…1分 又，AE是公共边，.△ADE≌△ABE(SAS) .DE=BE,… …2分 (2)过点A作AR⊥AC交BF于点R ∠EAR=90°…3分 ,∠BAC=30°，∠ABF=15° R .∠AER=45 E ∴.△AER是等腰直角三角形 AE=AR,ER=√2AE…4分 又·AB=AF,AB=AD .∠ABF=∠AFB=15°，AF=AD .∠FAB=150° ∴.∠FAR=30°=∠DAE .△AFR≌△ADE(SAS) .FR=DE ∴.FE=FR+RE=DE+√2AE …5分 (3)在AB上取一点N使HN=BN, ∴.∠HBN=∠BHN=15°，∴.∠ANH=30°，…6分 ,∠BAD=60°，△AHN是直角三角形 .AN=2AH,HN=√5AH=NB, H、 E N ..AB=AN+NB=2AH+3AH=(2+3)AH, b-2bB (4)点D关于HG的对称点为D',则DD'⊥HG, .∠DKH=90°，.点K在DH为直径的圆上运动， G 当DH的中点M与K、C三点共线时，CK最短，…8分 M 过点M作MP⊥CD于点P, H E : A月=2+，AB=1 【高一数学试题参考答案第7页（共8页）】 .AH=2-√5，DH=AD-AH=AB-AH=√5-1， DM=3-1 2 在Rt△PMD中，∠PDM=60 PD=5-1,PM=3-E 4 4 ·PC=CD+PD=3+3 4 ,…9分 在Rt△PMC中 CM-/CPTP5) CKm=CM-MK=6B-1-6-5+1 22 …10分 2 【高一数学试题参考答案第8页（共8页）】