3.重点高中初升高入学分班真题卷(一)·数学-【新高一入学分班卷】2026-2027学年新高一模拟卷

21.D 22.(我)只是想洗清百姓的冤屈，不是为了升官和赏赐；可如果把这个案件上报了，虽然对我来说 是好事，但对录事参军来说会怎么样呢？ 23.②廉洁自律，事成不接受获释富民对其个人的谢意 ③有容人之心，不居功，能为他人考虑 24.录参前期对钱若水恶语相向，后期真心敬服他，并向他谢罪。作者写录参的前后变化，是为了 从侧面衬托钱若水大公无私、心胸宽广的优秀品质。 (八) 25.耑乃稚子/嬉游在旁/今来有成/郁负秀气 26.瀑布天落，半与银河争流，腾虹奔电，潨射万壑 27.B 28.①对庐山壮丽景象的惊叹与赞美和对名山大川的喜爱；②未能前往“方湖”“石井”游览的遗 憾；③对李耑长大成人的欣慰，希望李耑振奋精神前往庐山游历。 三、29.略。 3重点高中初升高入学分班真题卷（一）·数学 1.A【解析】把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，可知支出5元就记 作-5元.故选A. 2.B【解析】由几何体的三视图可得该几何体是B选项.故选B. 3.A【解析】由题意可知CuB={3,4},所以AU(CuB)={1,3,4}. 4.B【解析】根据三角形的三边关系定理得，4-3<m<4+3,解得1<m<7,即符合的只有5.故 选B. 5.A【解析】<0，-1<0，<1，在数轴上表示为 士·→.故选A. -2-1012345 6.B【解析】因为命题“Hx∈{x|x<1},x2-x≤2”是全称量词命题，所以该命题的否定是“彐x∈ {xlx<1},x2-x>2”. 7.B【解析】由题意得3.7(1+x)2=4.1.故选B. 8.B【解析】根据折线统计图知小亮该周每天校外锻炼的时间（单位：分）为65,67,70,67,75,79,88，平 均数是65+67+70+67+75+79+8=73（分），故A选项不符合题意：这组数的众数是67分，故B选项 7 符合题意；将这组数由小到大排列为65,67,67,70,75,79,88，中位数是70分，故C选项不符合题意；这组 数的方差为2=7×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-7乃)2+(8- 乃)2]≈58.57，故D选项不符合题意故选B. 9.A【解析】小，：一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b>0.反 比例函数y=华的图象经过第一、三泉限，则>0函数y=-低+k-1的图象开口向上，对称 轴为直线x=受>0.由图象可知，反比例函数y=车与一次函教y=-+b的图象有两个交点(1， k)和(k,1),.-1+b=k,.b=k+1,.对于函数y=x2-bx+k-1,当x=1时，y=1-b+k-1= -1,函数y=2-b低+长-1的图象过点（山，-1），反比例函数y=兰与一次函数y=-x+6的 图象有两个交点，.方程k=-x+b有两个不相等的实数根，即方程x2-bx+k=0(x≠0)中，A= b2-4k=(+1)2-4k=(k-1)2>0,∴.k-1≠0，.在函数y=x2-bx+k-1中，当x=0时，y=k- 1≠0，.函数y=x2-bx+k-1的图象不过原，点，.符合以上条件的只有A选项.故选A. 3 10.C【解析】如图，AB是正十二边形的一条边，点0是正十二边形的中心，过A作 AM10B于M,在正十二边形中，∠A0B=360°÷12=30，MM=号0M=分5am= 20B:AM=分×1×3-4心正十二边形的面软为12×好=3,3=户×m=3, .π的估计值为3.故选C. 11.(x+1)(x-1)【解析】x2-1=(x+1)(x-1). 124【解折1当R=12n时，1-得=4(A. 13.充分不必要【解析】当x>1时，一定有x≥1，故充分性成立；当x=1时，满足x≥1，不满足x>1, 故必要性不成立.故“x>1”是“x≥1”的充分不必要条件. 1<n<0【解析]抛物线的对称轴为直线x=二220=1.~a>0,抛物线开口向上1 y2,·若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，由题意可得 r2n+3<1, n-1>1, 不等式组无解；若，点B在对称轴x=1的左侧，点A在对称轴x=1的右侧， l1-(2n+3)<n-1-1, r2m+3>1, 由题意可得{n-1<1, 解得-1<n<0,∴.n的取值范围为-1<n<0 1-(n-1)>2m+3-1, 15.解：(1)原式=2+5-1=6. (2)将0,1)与2,5)分别代入y=+6,得-5，解得伦子： .一次函数的表达式为y=2x+1. 16.解：(1)由扇形统计图可得，成绩为8分的学生数为10×50%=5，成绩为9分的学生数为10× 20%=2,成绩为10分的学生数为10×20%=2，则成绩为7分的学生数为10-5-2-2=1， ·出现次数最多的为8分.∴.七年级活动成绩的众数为8分，故答案为1；8. (2)由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， ·八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴.第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9， ∴.第5个和第6个数据分别为8分、9分， :成绩为6分和7分的人数为1+2=3，∴.成绩为8分的人数为5-3=2，成绩为9分的人数为 10-5-2=3,即a=2,b=3.故答案为2；3. (3)不是，理由如下， 结合(1)(2)中所求可得，七年级的优秀率为2 10 2x10%=40%,人年级的优秀率为3若 100%=50%, 七年级的平均成绩为×7+5×8+2×9+2×10=8.5（分）， 10 八年级的平均成绩为×6+2×7+2×8+3×9+2×10=8.3（分）】 10 .·40%<50%,8.5>8.3,∴.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高！ r2a-1≤a+2, 17.解：(1)若B=⑦，则BCA,此时2a-1>a+2,解得a>3;若B≠⑦，由BCA,得2a-1≥2，解 la+2≤10， 得≤a≤3.综上，实数a的取值范围为a≥子 (2)当B=☑时，A∩B=☑，此时2a-1>a+2,解得a>3.当B≠☑时，由A∩B=☑，得 2a-1≤a+2,或2a2“+2,解得a<0.综上，当a>3或a<0时，AnB=⑦， l2a-1>10 故当A∩B≠☑时，实数a的取值范围为0≤a≤3. 18.证明：(1)，AF是⊙0的切线，∴.AF⊥OA,即∠OAF=90°， ·CE是⊙O的直径，∴.∠CBE=90°，∴.∠OAF=∠CBE, AF∥BC,.∠BAF=∠ABC,∴.∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC, 4 即∠OAB=∠ABE,∴.AO∥BE. (2).∠ABE与∠ACE都是EA所对的圆周角，∴.∠ABE=∠ACE, :OA=OC,∴.∠ACE=∠OAC,∴.∠ABE=∠OAC, 由(1)知，∠OAB=∠ABE,∴.∠OAB=∠OAC, ∴.AO平分∠BAC. 19.(1)解：因为抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),B(3,0), 所以600，解得6L4,所以抛物线的晒数表达式为了=-4：+3。 (2)证明：设直线CE对应的函数表达式为y=kx+n(k≠0)， 因为E为AB中点，所以E(2,0) 3 又因为c4,3).所以经+n9,解 所以直线C5对应的函数表达式为y=》-3。 n=-3, 因为点D叫m,一)在抛物线上，所以m2-4m+3=一子解得m=子或m是 又因为m<2,所以m=,所以D(各，-引 因为号×号-3=一子即D以分，号别满足直线C饭对应的属数表达式 所以点D在直线CE上，即C,D,E三点共线 (3)△ABP的面积为定值，其面积为2， 理由如下：（考生不必写出下列理由） 如图1，当C,D分别运动到点C',D'的位置时，C,D'与D,C分别关于直线EM对称，此时仍有C', D',E三点共线. 设AD'与BC的交点为P',则P,P'关于直线EM对称，即PP'∥x轴： 此时，PP与AM不平行，且AM不平分线段PP, 故P,P'到直线AM的距离不相等，即在此情形下△AMP与△AMP'的面积不相等， 所以△AMP的面积不为定值， D 图1 图2 如图2，当C,D分别运动到点C1,D的位置，且保持C1,D1,E三点共线.此时AD,与BC,的交点P1 到直线EM的距离小于P到直线EM的距离， 所以△MEP1的面积小于△MEP的面积，故△MEP的面积不为定值. 又因为△AMP,△MEP,△ABP中存在面积为定值的三角形，故△ABP的面积为定值. 在(2)的条件下， 因为8(3,0)，C(4,3),n3), 所以直线BC对应的函数表达式为y=3x-9; 5 直线AD对应的函数表达式为y=-?x+3 2+ 2 y=3x-9, -号+解袋了所以P行-2小地时△a即的面积为2 7 2x+2, y=-2, ④重点高中初升高入学分班真题卷（二）·数学 1.C【解析】小于2的自然数有0,1，所以小于2的自然数集用列举法表示为{0,1}. 2.B【解析】选项A,D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项C中的图形不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，故选项A,C,D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故选项 B符合题意.故选B. 3.B【解析】：精到黑桃的瓶率为】，拍到红心的概率为，抽到捧花的概率为】，抽到方块的概率为子， .抽到的花色可能性最大的是红心.故选B。 4.A【解析】(2m2)3=8m.故选A. 5.D【解析】.∠A0B=2∠C,∠C=55°，.∠A0B=110°.故选D. 6.B【解析】(2k+3)2-42=42+12k+9-42=12k+9=3(4h+3),k为任意整数，.(2+3)2-42 的值总能被3整除.故选B. 7.D【解析】9.46×102=9460000000000是一个13位数.故选D. 8.C【解析】由函数国象可得，a<0,一2a>0,6>0,y=a+6的图象过第一、二，四象限，不过第 三象限故选C. 9.A【解析】令y=0,则-x2+m2x=0,x2-m2=0,x=0或x=m2,x=-m或x=m,这四个交点 中每相邻两点间的距离都相等，若m>0,则m2=2m,∴.m=2;若m<0,则m2=-2m,∴.m=-2. :抛物线y=2-m2的对称轴为直线x=0,抛物线y=-2+mx的对称轴为直线x=四 ,…这两个 函数图象对称轴之间的距离为？=2.故选A. 10.D【解析】如图所示，连接OA,OC,OE.:六边形ABCDEF是⊙0的内接正 六边形，.AC=AE=CE,∴.△ACE是⊙0的内接正三角形，∠B=120°， AB=BC,∠BMC=∠BCA=2(180-∠B)=30,:LCAE=60, B ∴.∠OAC=∠OAE=30°，∴.∠BAC=∠OAC=30°，同理可得，∠BCA= ∠0CA=30°，又：AC=AC,.△BAC≌△OAC(ASA),.S△Mc=SAmC,由圆 和正六边形的性质可得，S△4c=S△AFE=S△cDE,由圆和正三角形的性质可G 得，SAOAC=S△0AE=S△oCB,S1=S△BMc+S△AFE+S△cDE+SAOAC+S△oE+ ,S1=2.故选D, SAuE=2(SA0c+SauE+Sa0ae)=2S,3 11.3x≥0，x3+x<0【解析】命题“x≥0，x3+x≥0”的否定为“]x≥0，x3+x<0”. 12.2a+1【解析】(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a+1. 3)，【解析】3x+y=50,@+②，得4x+4y=2,x+y=3③①-③，得2x=2,x三 lx+3y=7②， ②-③，得2y=4,y=2.∴原方程组的解为[化三) ly=2. 14.4(答案不唯一)【解析】由图可知k>0,反比例函数y=(k>0)的图象与线段AB有交点，且 点43,3)，B(3,1)把B(3,1)代入y=在得，k=3x1=3,把4(3,3)代入y=兰得，k=3×3= 9,.满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k=4(答案不唯一). 15.280【解析】由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%= 28%,:1000×28%=280(棵)，∴.该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵 6重点高中初升高入学分班真题卷（一） 数学 (满分：100分时间：100分钟)》 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.负数的概念最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5 e 元，那么支出5元记作( ) A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) 州鞭部写 3.（初升高衔接)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,5},则AU(CB)= 女 製 () A.{1,3,4} B.{1,3} C.{1,2,5 D.{1,2,4,5} 4.若某三角形的三边长分别为3,4，m,则m的值可以是( A.1 B.5 C.7 D.9 数 崇 5.在数轴上表示不等式*，<0的解集，正确的是( A.- B.- -2-1012345 -2-1012345 C. -2-1012345 D.2-i012345 6.（初升高衔接)命题“Hx∈{xlx<1},x2-x≤2”的否定是( ) A.VxExlx<1,x2-x>2 B.3x∈{xlx<1},x2-x>2 C.3x∈{xlx<1},x2-x≥2 1 D.3x∈{xx≥1}，x2-x>2 7.据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年和2024 年全国居民人均可支配收入分别为3.7万元和4.1万元.设2022年至2024年全国 居民人均可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为( A.3.7(1-x)2=4.1 B.3.7(1+x)2=4.1 C.4.1(1-x)2=3.7 D.4.1(1+x)2=3.7 8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的 要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼。小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时 间（单位：分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校 外锻炼时间的描述，正确的是() 时间分 100 90 88 80 70 7579 65.6 70 67 60 50 三 四 五 六 星期 A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 C.中位数为67分钟 D.方差为0 9.已知反比例函数)=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y:-+6的图象如 图所示，则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为() B. 10.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆 术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之 弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失 矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的 近似值为3.1416，如图，⊙0的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形的面积 近似估计⊙0的面积，可得π的估计值为3，若用圆内接正十二边形作近似估 计，可得π的估计值为() A.3 B.2√2 C.3 D.23 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 11.因式分解：x2-1= 12.某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)的 函数表达式为1=袋当R=20时，1的值为 A. 13.（初升高衔接)“x>1”是“x≥1”“的 条件.（填“充分不必要”“必要不充 分”或“充要”) 14.已知抛物线y=ax2-2ax+b(a>0)经过A(2n+3,y1),B(n-1,y2)两点，若A,B分 别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2,则n的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共58分） 15.(10分)(1)计算：8+|-5引+(-1)225. (2)已知一次函数y=x+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的 表达式 16.（12分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际， 某校七、八年级开展了一次“包棕子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评 分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各 随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 8分 7分 成绩/分 6 8 9 50% 10 10分 9分 20% 人数 b 20% 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众 数为 分； (2)a= ,b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率 高的年级是否平均成绩也高，并说明理由 17.(10分)（初升高衔接）已知集合A={x|2≤x≤10}，B={x12a-1≤x≤a+2}: (1)若B二A,求实数α的取值范围； (2)若A∩B≠0，求实数a的取值范围 敢 18.（12分)如图，已知△ABC内接于⊙0，C0的延长线交AB于点D,交⊙0于点E,交 ⊙O的切线AF于点F,且AF∥BC. 牛 (1)求证：AO∥BE; (2)求证：A0平分∠BAC. B 19.（14分)已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，M为抛物线的 顶点，C,D为抛物线上不与A,B重合的相异两点，记AB中点为E,直线AD,BC的 交点为P. (1)求抛物线的函数表达式 (2)若C(4,3),Dm,-),且m<2,求证：C,D,E三点共线 (3)小明研究发现：无论C,D在抛物线上如何运动，只要C,D,E三点共线，△AMP, △MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三角形 及其面积，不必说明理由， 0