2026年辽宁省初中学业水平考试考前练数学试题

**基本信息** 以中国航天日、九章算术、巨型稻种植等真实情境为载体，融合抽象能力、运算推理、模型意识等核心素养，覆盖初中数学核心知识，适配学业水平考试模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、方程组、函数图像|结合天问三号飞行距离考科学记数法，九章算术问题考方程建模| |填空题|5/15|幻方、分式意义、反比例函数|以幻方填数考代数推理，反比例函数与几何结合考综合应用| |解答题|8/75|统计分析、函数应用、圆的证明|引体向上成绩统计培养数据意识，电动汽车电量问题构建函数模型，圆的证明题强化逻辑推理|

2026年辽宁省初中学业水平考试考前练习 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月日是第十一个“中国航天日”，主题为“七秩问天路携手探九霄”据悉，我国自主研发的“天问三号”火星探测器计划在年前后发射，其飞行距离将达到约千米．则数据用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 2.我国古代数学名著九章算术“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯问绫、绸各值几何？”注：贯文意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯问绫和绸分别值多少钱？设每匹绫值文，每丈绸值文，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 3.分别把下列各组数中的两数相加，其中和为的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.下列各式运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 5.科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获吨，普通水稻收获吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收吨．问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为吨，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是正方形的对角线，为边上的动点不与端点重合，点在的延长线上，且，过点作于点，连结，则下列哪个选项中的两个变量，的关系可以用图的函数图象表示(    ) A. 设的长为，的面积为 B. 设的长为，的长为 C. 设的长为，的面积为 D. 设的长为，的长为 7.如图，是的直径，位于两侧的点，均在上，若，则度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，，点，分别为，的中点，连结，作点关于直线的对称点，连结，当时，的长是(    ) A. B. C. D. 9.体育比赛中，常见的领奖台由三块长度相同、宽度也相同，但高度不同的长方体拼接而成如图所示若按箭头的方向为主视方向，则其俯视图为(    ) A. B. C. D. 10.如图，与是以原点为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是(    ) A. 点的坐标为 B.与的周长比为 C. 点的坐标为 D. 与的面积比为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为、、，则        ；        ． 12.设，，求的值        ． 13.若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数  的图象上，延长 交轴于点，且  ，是第二象限一点，且 ，若  的面积是，则的值为          ． 15.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 （1）计算：． （2）解方程：． 17.本小题分先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分小军与小明两兄弟站在平面镜前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在处，其眼睛所在位置为点，；小明竖直站立在小军身后的处，其眼睛所在位置为点，此时，，三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为米． 求小军到平面镜的距离． 根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点与点小军若想通过镜子看到点，，则需要注视到平面镜中点，的位置，求的长． 在的条件下，若小军想蹲下看，则的长是否会改变，请说明理由． 19.本小题分中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： 扇形统计图中，并补全条形统计图． 在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是          个、          个． 该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上含个得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 20.本小题分小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量单位：与行驶路程单位：的关系如图所示． 小丽驾车几小时后停车充电？ 求线段所表示的与之间的函数表达式； 若此电动汽车剩余电量超过的行驶属于“高电量行驶”求小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 21.本小题分如图，四边形内接于，是的直径，连结交于点，． 求证：； 求证：； 如图，过点作交于点，若，，求的长． 22.本小题分 抛物线 为常数经过点 ． 求二次函数的表达式． 当 时，二次函数 的最大值为，求的值． 已知正方形 的边长为， 轴， 在 下方，点在点的左侧．在正方形 任意平移的过程中，抛物线的一段  在正方形 的边界及其内部，其中 ，当 达到最大值时，求点横坐标 的取值范围． 23.本小题分 如图，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人如图，现测得三江交汇处夹角，，，为了点亮金华，现在、、处各安装一盏可旋转的探照灯，分别从、、开始按顺时针方向旋转，现测得，，，灯的旋转速度为每秒，灯的旋转速度为每秒，灯的旋转速度为每秒，且满足． 求、的值； 求灯开始旋转几秒时，灯光第一次与平行？ 设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11. 12.  13.  14.  15.  16.（1）解：原式 ． （2）解：去分母得：，  去括号得：，  移项合并得：，  解得：，  经检验是分式方程的解．  17.，．  18.（1） 解：由题意得，， ， ， 即， 米， 小军到平面镜的距离为米． （2）解：由平面镜成像原理可知：米，米．由图可把分别看作是的高， ， ， ， 即， 米． （3）的长不会改变．理由如下： 无论的长如何变化都有， 只要小军的立足点不变，与的高之比就不变，即始终成立， 为定值，都等于米．   19.（1） 解：扇形统计图中， 设引体向上个的学生有人，由题意得 ，解得． 条形统计图补充如下： 故答案为：； （2） ； （3）解：名． 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有名．   20.（1） 解：由图象可知，汽车行驶后停车充电，已知行驶速度为， 行驶时间为， 答：小丽驾车后停车充电； （2）解：每小时的耗电量为：， 段的耗电量为：， ， ， 由图象得：， 设线段的函数表达式为， 将，代入得： 解得：． 因此，线段的函数表达式为：； （3）解：由知每小时的耗电量为， 充电前： “高电量行驶”的时间为：， “高电量行驶”的路程为：； 充电后： 令，即， 解得， 则充电后“高电量行驶”的路程为：； ， 答：小丽驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程为．   21.证明：设，则， 是的直径， ， ， ， ，   证明：连结， ，且， ， ， ， ， ∽， ， 即    22.（1） 解：把 代入 ，得 ， 解这个方程，得： ， 二次函数的表达式为 ． （2）解：令 ，则 ， 解这个方程，得 ， ， 由题意知，二次函数开口向上，对称轴为 ，  均距对称轴个单位长度， 与 相距个单位长度， 又当 时，二次函数 的最大值为，  不在对称轴两侧； 当 在对称轴的左侧时，在 处取得最大值，则 ， 当 在对称轴的右侧时，在 处取得最大值， 则 ，即 ；  ， ； （3）解： ， 抛物线的顶点坐标为 ， 抛物线的一段  在边长为的正方形 的边界及其内部，且 ，  不能在顶点 上方， 因为正方形边长为，再由图像可知，当线段 过顶点时，必能取得 的最大值， 此时线段 与二次函数的交点的纵坐标为 ， 令 ，则 ，解得 ， 即 的最大值为 ，  ， 此时 ， 当点 与点 重合时， ， 当点 与 重合时， ，  时， 达到最大值，且二次函数图象在正方形的边界及内部．   23.（1），    （3）秒或秒  学科网（北京）股份有限公司 $