2026年辽宁省初中学业水平考试考前练兵数学试卷

**基本信息** 2026年辽宁省中考数学模拟卷，以人工智能超算、折屏制作等真实情境为载体，通过基础题、函数几何综合题及“关联点”等新定义问题，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配考前模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、图形性质、概率等|第1题结合AI超算数据考查科学记数法，体现科技前沿情境| |填空题|5/15|因式分解、函数自变量范围、几何面积等|第14题正方形内等边三角形面积计算，融合几何直观与空间观念| |解答题|8/75|统计分析、函数综合、新定义问题等|第18题智能助手满意度调查考查数据意识，第23题“补角点”新定义体现创新思维与推理能力|

2026年辽宁省初中学业水平考试考前练兵 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.2026年，某人工智能超算中心正式投入运营，该中心平均每天处理的超高 清视频数据量约为4.5×104TB,那么连续运行30天累计处理的超高清视频数 据量约为() A.1.35×10TBB.1.35×105TBC.1.35×105TBD.0.135×10TB 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3， 4若随机摸出一个小球然后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的 小球的标号相同的概率是() A.吉 B. C. D.是 4.若关于x的一元二次方程2x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的 值为() A.-2 B.- C. D.2 第1页，共1页 5.如图，∠MON=40°，点P在射线OM上，以点P为圆心，P0长为半径画弧， 分别交射线OM,ON于点A,B,连接AB,分别以点A,B为圆心，AB长为半 径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则 M ∠OAC的大小为() A.100° B.105° C.1100 D.115° 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半 轴上，点B,C在抛物线y=x2上，四边形ABCD是矩 形，连接BD,设A的横坐标为m,给出下面三个结论： ①当矩形ABCD为正方形时，m=2: ②抛物线上O,B两点之间的部分与线段AB,OA围成 D 0 A 的图形面积小于m: ③记抛物线上C,B两点之间的部分与线段CB围成的图形面积为S1,抛物线 上0，B两点之间的部分与线段BD,OD围成的图形面积为S2,则S1=2S2: 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.已知锐角∠AOB.如图， (1)在射线OA上取一点C,以点0为圆心，OC长为半径 作PQ,交射线OB于点D,连接CD: (2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ 于点M,N; (3)连接OM,MN. 第1页，共1页 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ①∠COM=∠COD;②MN//CD;③MN<3CD;④若 ∠OCD=2∠MOB,则OM=MN.所有正确结论的序号是() A.①② B.③④ C.①②③D.①②③④ 8.如图，BD是正方形ABCD的对角线，E,F分别是BC,CD边 的中点，作点E关于CD的对称点G,连接DE, AF,CG,DG,AF交BD于点P,延长AF交DG于点Q. 给出下面四个结论： ①AF=DG;②AF L DE;③BG=2BP;④AP=DQ. 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①②③ B.①③④C.①②④D.②③④ 9.如图，AB和CD交于点O,AC L AB于点A,连接BD.若 ∠B=40,∠D=75。,则∠C的度数是() A.25。 B.30。 C.35。 D.40。 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B在函数y=奈(k>0,x>0)的图 象上，直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,过点A作AEIx 轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,AE与BF交于点G,连 接AF,BE给出下面四个结论：①器=照： ②·AFG△BEG;③S△AB=S△ABB:④AD=BC.上述 结论中，所有正确结论的序号是() A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 第1页，共1页 11.分解因式：9ax2-ay2= 12.在函数y=中中，自变量x的取值范围是 13.方程x之4=的解为· 14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，△PBC是 等边三角形，则△PBD的面积为 B 15.在平面直角坐标系xOy中，点A2y),E3,y,)在反比例函数y=(k≠0) 的图象上.如果y,>y2,那么k的值可以为（写出一个即可） 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 计算题：本大题共2小题，共12分。 16.(本小题10分)(1)计算：|1-V2+(m-2022)°-2si45。+(-支). 2x+1≥-5 (2)解不等式组： 1x-2<学 17.(本小题8分) 已如a-b-5=0,求代数式端的值。 第1页，共1页 18.(本小题8分) 随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用·某中 学为了解学生对智能助手的使用体验，随机抽取了10名学生对A,B,C,D四 款智能助手的满意度进行评分（十分制），收集数据并进行整理、描述和分析·下 面给出了部分信息： a对A,B两款智能助手满意度的评分数据的折线图： 评分/分 10 9 8 。一A款 -◆B款 6 5 0 12345678910学生编号 b.对c款智能助手满意度的评分数据：45566799910 c.对A,B,C,D四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和 方差： 智能助手平均数中位数众数方差 A 8 8 m 1 B 8 8 8 P C 7 n 9 4 D 8 8 (1)表中m的值为 n的值为 (2)表中p的取值范围是 (填序号)： ①0<p≤1；②1<p≤4；③p>4. (③)如果按照以下规则：先比较平均数，平均数较大者满意度更高；若平均数 相同，则比较方差，方差较小者满意度更高；若平均数，方差均相同，则比 第1页，共1页 较中位数，中位数较大者满意度更高；若平均数，方差，中位数均相同，测 比较众数，众数较大者满意度更高，请对A,B,C,D四款智能助手的满意 度按照由高到低排序 19.(本小题8分) 屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间 的作用折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏·某家具厂为制作一款折屏，画出 了单扇折屏的示意图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是1： 5:4,横楣条的长度是上段高的2倍·屏芯为装饰区，其高AB比中段高短27厘 米，宽BC是横楣条的一半，如果屏芯的高AB是宽BC的？.求该单扇折屏的总 高 下上段高 A D 屏 芯 中段高 B 横楣条 下段高 图1 20.(本小题8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在 AB上，EF⊥AB,OG//EF. 第1页，共1页 G B (1)判断四边形OEFG的形状，并证明. (2)若AC=8,BD=6,求四边形OEFG的面积. 21.(本小题8分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a<0)经过点A(am)和点 B(-3a,m). (1①)求抛物线的对称轴，并用含a的式子表示b: (2)过点C(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线y=-x于点Q. ①如果a=-2,t=1,求线段PQ的长； ②已知点D(t+3,在抛物线上，当n>m时，线段PQ的长随着t的增大而减 小，求a的取值范围. 22.(本小题8=12分) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：将图形M绕P顺 时针旋转90得到图形N,当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形 M的“关联点”.已知A(0,2),B(3,1). 第1页，共1页 P 图1 (1)如图1，点P是线段AB的“关联点”，在点P(1,0),P2(0,1),P3(2,3)中， 则满足条件的点是： (②)若直线y=-x+b上存在点P,使点P为线段AB的“关联点”，直接写出b 的取值范围； (3)以(t,0)为圆心，1为半径的⊙T,若线段AB上存在点P,使点P为⊙T的 “关联点”，直接写出t的取值范围. 23.(本小题13分) 在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P,Q(点P,Q不在直线MN上) 给出如下定义：如果∠MPN+∠MQN=180°，那么称点Q是点P关于线段 MN的“补角点”. ①如图1，已知点M(-1,0吵N1.0·P0号) @在Q0,-5)0,01Q,9)中，底p关于线Mv的“补詹点”是 ②如果点Q是点P关于线段MN的“补角点”，那么点O的纵坐标的最大值 第1页，共1页 为 (2)如图2，已知⊙0的半径为2，线段MN是⊙0的-条弦，且∠M0N=60°， 一次函数y=x十b的图象与x轴，y轴分别交于点B,C.如果线段BC上存在点 Q是点O关于线段MN的“补角点”，直接写出b的取值范围. 4人 3 3人 2 1-P M N 4-3-2-1 12 43 4-3 -1 -2 3引 -4 图1 图2 第1页，共1页 1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.A10.D 11.a(3x-y)(3x+y) 12.x≥-3 13.x=6 14.3-1 15.1(答案不唯一) 16.(1)解：|1-V2+(π-2022)°-2sim45。+(-) =2-1+1-2x9+商 =V2-1+1-2+4 =4 (2)-3≤x<5. 17.. 18.9:6.5②A,D,B,C 19.该单扇折屏的总高为180cm. 20.(1) 解：四边形OEFG是矩形. 证明如下： :四边形ABCD是菱形， :.DO=BO, :E是AD的中点， 第1页，共1页 ·AE=DE,OE是△ABD的中位线 :OE//AB, :.OE/FG, 又'OG//EF, .四边形OEFG是平行四边形. EF⊥AB, .∠EFG=90o, 四边形OEFG是矩形. (2)解：：四边形ABCD是菱形 .AC⊥BD, OB=OD=BD=3, 0A=0C=AC=4, AB=AD, ∴∠AOB=90o :△AOB是直角三角形 由勾股定理得 AB=VOA2+0B2=V42+32=5, :AD=AB=5, :E是AD中点， AE=AD=号， :OD=OB,E是AD中点， ·OE是△ABD的中位线 第1页，共1页 OE=AB=号， ~四边形OEFG是矩形， ∴FG=OE=号，∠EFG=∠OGF=90,EF=OG, .∠EFA=∠OGB=90, 在Rt△AEF和Rt△OBG中， 由勾股定理得 EF2=AE2-AF2,OG2=OB2-BG2, AE2-AF2=OB2-BG2, 即()-(5-号-BG)=32-BG2, 解得BG=号， ∴0G=VOB2-BG=V32-(得)2=号， ÷S四边形0rG=0E·0G=号×号=6. 21.解：（①）将点A(am和点B(-3am)代入抛物线y=ax2+bxa<0), 得：〔a2+ab=m (a-(-3a)-3ab=m 解得：b=2a, 抛物线y=ax2+2a2x, 则抛物线对称轴为：x=-爱=-a (2)①由(1)知，抛物线y=ax2+2ax, 当a=-2,t=1时， 抛物线y=ax2+2a2x=-2x2+8x,直线y=-ax=-4x,C(1,0), 将x=1代入抛物线y=-2x2+8x,得：y=-2×1+8×1=6, 第1页，共1页 P1,6): 将x=1代入直线y=-4x得：y=-4×1=-4, ·Q1-4), “PQ=l6-(-4)=10: ②由题意得，抛物线y=ax2+bx(a<0)图象开口向下， 由()知，抛物线y=a2+2ax=x+a2-a” wa<0, .-a>0、-a3>0, 设抛物线y=ax2+2ax与直线y=-ax交于点H, 则y=ax2+2ax, y=-ax 解得： ∫x=0或∫x=-3a, 1y=01y=3a ·(0,0为原点坐标， H(-3aa), ~点D(t+3,n在抛物线上， 当n>m时，a<t+3<-3a, .a-3<t<-3a-3, p(t,at2+2at)Q(t,-a2t) :PQ=lat2+2a2t-(-a2t)=lat2+3at 如图，当t≤0或-a≤t≤一3a时，线段PQ的长随着t的增大而减小， 第1页，共1页 y=-ax H 分情况讨论： 当t≤0时，由题意得：∫-3a-3≤0， (a<0 -1≤a<0: 当-a≤t≤-3a时，PQ=at2+2a2t-（-t)=at2+3t=(t+)-, a<0, 当t=一與时，PQ有最大值， 'a-3<t<-3a-3, - ≤a-3 -3a-3≤-3a a<0 此不等式组无解； 综上所述，当n>m时，线段PQ的长随着t的增大而减小，a的取值范围为 -1≤a<0, 22.【小题1】 P1,P3 第1页，共1页 【小题2】 设线段AB饶点P顺时针旋转90，得A'B',过点P作PHLx轴，与过点A'作 PH⊥A'H交于点H,过点A作AGLPH交PH于点G,如图， 6 则∠APA'=90,AP=PA',∠AGP=∠A'HP=90, ∠APG+∠GPA'=90,∠HPA'+∠PA'H=90, ∴∠APG=∠PA'H, ·.△APG≌△PA'H(AAS), :AG=PH,PG=A'H, 由题意可设点P(a-a+b), A(0,2),B(3,1), :.PH=AG=a, 点A'的纵坐标为a+(-a+b)=b, 同理，可得点B'的纵坐标为a-3+(-a十b)=b-3, ~点P为线段AB的“关联点”， 线段AB的A点和线段A'B'的B'重合，或者线段AB的B点和线段A'B'的 A'重合， ①当线段AB的A点和线段A'B'的B'重合， 'A(0,2),点B'的纵坐标为b-3, 第1页，共1页 ·b-3=2,解得b=5: ②当线段AB的B点和线段A'B'的A'重合， ~B(3,1),点A'的纵坐标为b, .b=1; 综上所述，1≤b≤5； 【小题3】 假设⊙T饶点P顺时针旋转90，得⊙T',则。TPT'为等腰直角三角形， :点P为⊙T的“关联点”， ⊙T与⊙T'由公共点，如图， 。P3 B P H -100 21 47 6 -1 TT'≤2r=2, 即线段AB上存在点P使得TP≤V2, ①当点P与点B重合时，点T可以取得最大值，此时过点P作BHLx轴， TP=V2,∠BTH=45,B(3,1), .HT=1 即t的最大值为4； ②当点T到线段AB的距离为V2时，如图， 第1页，共1页 .P3 G B -1 00 1T23 则∠TGC=90, 设直线AB的解析式为y=kx+b,则 2=b k=-寺 {1=3k+b,解得{b=2 直线AB的解析式为y=-x+2, 设点C为直线AB与x轴的交点，则点C(6,0),AC=y2+62=210 '∠AOC=∠TGC=90.,∠ACO=∠TCG, ACO TCG, 8=怒，即后=把， 2W10 解得TC=25, ÷0T=0C-CT=6-25, 即6-25≤t≤4. 23.(1)①0，Q: ②5 (2)根据点Q是点0关于线段MN的“补角点”，∠MON+∠MQN=180°， ∠M0N=60°，得到∠MQN=120°，点M,N,0,Q在同-圆上， 由∠MON=60°，可知△MON是等边三角形，MN=ON=OM=2,且点0 在MN中垂线上， 第1页，共1页 因此，点Q在以MN为弦、圆周角为120°的圆上，圆心为H, 由∠MQN=120°，故该圆心在0与MN之间， 设MN位置如图，作OT⊥MN于T,H在OT上， :0T=oM=5,MT=0M=1, 设圆H的半径为r,MH=NH=OH=r,HT=OT-OH=V3-r, 在Rt△HTM中，有HM2=TH+MT2,即r2=(（5-r+12, 解得r=V5, 点O到MW的距离为：d=OT=V3, 'r<d, 故该圆心在O与MN之间， 0Q≤V5, 设y=x+b图象如图，设与x,y轴交于B,C两点，则B(-b,O),C(0,b), OB=OC=SABOC=2,BC=V0B2+OC2=2b 作0G1cB于G,5AomB=支CB-0G=B,0G=9H. 0与一次函数y=x+b的距离d=0G=H,d=号≤手5， :-等V6≤b≤等6. 第1页，共1页 近I并逆I患