2026年辽宁初中学业水平考试考前模拟-数学试题

**基本信息** 试卷以月壤砖、赵爽弦图、洒水车灌溉等真实情境为载体，通过新定义函数、项目式学习等创新题型，考查数学抽象、推理能力与模型意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、概率、方程组等|结合临沂文旅数据考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|中心对称、因式分解、角度计算等|三角板摆放问题融合几何直观与空间观念| |解答题|8/75|二次函数应用、几何证明、数据分析等|项目式学习（洒水车灌溉设计）考查模型意识，赵爽弦图探究发展推理能力|

2026辽宁初中学业水平考试考前模拟 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.临沂新琅琊以深厚人文底蕴、璀璨夜景与沉浸式演艺，成为临沂文旅新地标，广迎八方来客．据统计，新琅琊景点春节期间接待游客超万人次．数据“万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3.模型的出现为我们带来了极大的便利．某数学小组计划从“豆包”“”“千问”“元宝”这四款模型中任选两款使用，若选择每一款的可能性相等，则其中必有一款是“豆包”的概率是(    ) A. B. C. D. 4.我国古籍九章算术中有一个“禾麦共实”问题，内容为：今有上禾三秉、麦二秉，实共四石二斗；上禾二秉、麦三秉，实共三石七斗．注：石斗，问上禾、麦一秉各实几何？设一秉上禾有斗，一秉麦有斗，则根据条件所列方程组为(    ) A. B. C. D. 5.如图，平面直角坐标系中，点，两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的图象在第一、三、四象限内，点和都在函数上．若，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知半圆的直径，是半圆上一点，且，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成在正方形中，，下列三个结论：若，则；若的面积是正方形面积的倍，则点是的三等分点；将绕点逆时针旋转得到，则的最大值为其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 10.新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”点和点分别为抛物线的顶点和轴正半轴上的“永恒点”，设点到直线的距离为，设点到直线的距离为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若点与点关于原点对称，则           ． 12.因式分解：           ． 13.一副三角板按如图所示的方式摆放，，，若，则的度数为        ． 14.如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是      ． 15.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形阴影部分的面积分别记为则可表示为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解不等式组． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中． 18.本小题分如图，在中，，，平分交于点． 尺规作图：作交的延长线于点；保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，若，求的长． 19.本小题分 体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体名女生中随机抽取名女生进行体质测试，并调取该名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息：两次测试成绩百分制的频数分布直方图如下数据分组：，，，： 信息：成绩在的是： 上学期：             本学期：               信息：上学期及本学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 本学期 根据以上信息，回答下列问题： 表中的值是          ． 下列关于本学期样本测试成绩的结论：；成绩的极差可能为；有可能等于其中，所有正确结论的序号是          ． 从两个不同角度分析这名女生从上学期到本学期体质健康变化情况． 若大于等于分为优秀，则本学期九年级全体女生达到优秀的人数约为多少？ 20.本小题分 图是一款专为提升阅读舒适度与效率而精心设计的产品铝合金阅读支架．图是从侧面看到的平面图形，表示底座，表示支架杆，表示面板．通过测量得到：，，底座的厚度为，未调节支架各部分前支架杆与底座的夹角，支架杆与面板的夹角． 求未调节支架前上方边缘到桌面的高度结果精确到参考数据：，，，，， 如图，某同学根据自身需要，不断调整支架的各部分角度，确定了最舒适的情形，测量发现此时支架杆与面板的夹角并未发生变化，支架杆与底座的夹角为，则调节后支架上方边缘距离桌面的高度发生了怎样的变化结果精确到？参考数据：，， 21.本小题分 项目式学习以解决实际问题为核心，结合二次函数知识，聚焦城市绿化灌溉中的精准设计问题，开展实践探究． 项目主题：合理设计，智慧泉源基于城市绿化灌溉的数学实践探究 项目背景：为响应“绿色城市”建设号召，洒水车作为城市绿化灌溉的核心设备，承担着道路清扫、降温除尘、浇灌绿化带的重要职责，直接影响绿化带存活与城市风貌如图，如何科学把控洒水车行驶路线与绿化带的距离，确保喷出的水能浇灌到整个绿化带、实现高效节水，是提升城市管理精细化水平的重要课题数学小组成员结合所学二次函数知识，围绕这一实际问题，开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习． 任务一：测量建模 为精准分析洒水范围、解决“浇灌全覆盖”的核心问题，小组成员建立如图所示的平面直角坐标系，将洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象已知喷水口离地面的竖直高度为米，上边缘抛物线的最高点离喷水口的水平距离为米，且高出喷水口米． 求上边缘抛物线的函数解析式； 任务二：推理分析 经过进一步实践探究，小组成员发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状保持不变即抛物线的开口方向和开口大小不变，下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到为判断浇灌效果，将绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的水平距离为米； 求下边缘抛物线与轴交点的坐标； 若米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 22.本小题分 如图，▱的顶点，，在上，边与相切于点，对角线经过圆心，与交于点，连接，． 求证：是的切线； 若的半径为，求▱的面积． 23.本小题分 【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究．比如把等腰三角形的顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化．设，，该数学兴趣小组对与的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现： 探究一：如图，当时，连接、交于点，小林发现一个结论：小亚证明了小林发现的结论是对的，请你写出小亚的证明过程； 探究二：如图，连接，得到四边形，点始终在四边形内部．小海对小美说：点是边的中点，当时，发现线段与线段存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由； 探究三：如图，在探究二条件的基础上，小君同学将图的三角板固定，将另外一个三角板绕点旋转，设计了一道题：若为边所在直线上一点，，当、、三点共线时，请直接写出的度数结果用含的式子表示． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.（1）解：原式 ． （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， 此不等式组无解．   17.解：原式， 当时， 原式．  18.解：如图所示为所求： ，， ， 平分， ， ， ，， ， ，， ∽， ，即， ， 负值舍去， ， ， ， ，， ∽， ， ， ．   19.（1） （2） （3）解：从中位数上看，由上学期的分到本学期的分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升， 从成绩达到分的女生数上看，本学期的人数为，上学期的人数为，即本学期比上学期增加人，且分以上的多人，表明体质训练有效果． （4）解：抽取样本共名女生，成绩分及以上优秀人数：人，  优秀率为：，  九年级全体女生共人，  九年级优秀总人数约为：人．   20.（1） 解：过点作于点，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，，， ， ， 答：支架上方边缘距离桌面的高度约为； （2）解：过点作于点，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，，， ， ， ， 答：支架上方边缘距离桌面的高度下降了约．   21.；  （2） ；  （3）洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由如下： 当米时，米， 当时，， ， 洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带  22.连接， ▱中，，， ， 是的直径， ， 由切线的性质可得：， ， ≌， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线   23.（1） 证明：， ， ， 又，， ， ； （2）解：，理由如下： 如图，延长到，使，连接， ， 点为的中点， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ； （3）解：连接并延长到，使，连接． 当点在边上时， 由题意得，， 同理可证明，， ， ，， ； 当点在边延长线上时， 同理可证明， ， 同理可得， 综上，的度数为或．   学科网（北京）股份有限公司 $