精品解析：海南省海南中学2017届高三上学期第三次月考文数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 EMBED Equation.DSMT4 则 =（ ） A． B． C． D． 2.设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜z·｜＝（ ） A．1 B． C．2 D． 3.下面命题中假命题是（ ） A. B. C.命题“ ”的否定是“ ” D. 单调递增 4.已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 5.若等差数列 的前7项和 ，且 ，则 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知如图所示的向量中， ，用 表示 ，则 等于（ ） A. B.　 C． D． 7.把函数 的图像向右平移 个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原 来的 ，所得函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为： “今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现 一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A． B. C. D. [来源:学§科§网] 9.函数y＝（ ）的图象的大致形状是（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K] 10．已知非零向量 与 满足 ，且 ，则 的形状 为（ ） A．等边三角形 B．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形 D．直角三角形 11.已知函数 = ，若数列{ }满足 = EMBED Equation.KSEE3 ，且{ }是递增数 列，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 在R上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的 值是（ ） A．3 B．7 C．9 D．12 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知 ， ， ，若 ，则实数 　 ． 14.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为　 ． 15. 表示不超过x的最大整数，如 , ，则 　　 ． 16.若函数 是定义域为 的奇函数．当 时， ．则函数 的所有零 点之和为　　 ．[来源:Zxxk.Com] 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与 轴正半轴的交点，△AOB是正三角 形，若点A的坐标为（ ， ），记∠COA=α． (Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)求cos∠COB的值 18． （本小题满分12分） 设等差数列 的前n项和为 ，已知 =24， =0． (Ⅰ)求数列 的前n项和 ； (Ⅱ)设 ，求数列 前n项和 的最大值． 19.（本小题满分12分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红 绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校 学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯” 人数如表所示：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 800 450 200 女生 100 150 300 (Ⅰ)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人， 求n的值； (Ⅱ)在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201， 202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为 100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率． 20.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，向量 ，且 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 边上中线长的最小值． 21.（本小题满分12分） 已知函数